六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第八單元教學(xué)設(shè)計(jì)共2節(jié)(集體備課)

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第八單元教學(xué)設(shè)計(jì)課題8、數(shù)學(xué)廣角一數(shù)與形 課時(shí) 1使用者目標(biāo)要求1、通過饃猜想驗(yàn)證分析發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之'間費(fèi)位關(guān)系體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。2、感受化數(shù)為舷化形為數(shù)”，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)除歸納推理等方法解決一些有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。3、使學(xué)生在解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。課前準(zhǔn)備課件、不同顏色的小正方形。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程第一課時(shí)、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、課件出示圖片，感知“形”可以表示“數(shù)”。2、課件出示算式，體會(huì)“數(shù)”的背后隱藏著“形”。3、揭示課題。二、化數(shù)為形，以形助數(shù)1、，情景引入?！皵?shù)”和'形'它是一一對(duì)應(yīng)勺,它1'的這種聯(lián)系在我們解決問題的時(shí)候會(huì)給我們帶來什么啟示呢？這樣，讓我們一起在問題解決的過程中，慢慢體驗(yàn)，好吧？2、解決“數(shù)”的問題。

（1）提出問題：從1開始的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少？從1開始的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少？從1開始的30個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少？（2）化難為易，尋找規(guī)律復(fù)雜的問題往往要先從簡單的開始，我們把奇數(shù)個(gè)數(shù)假定在10個(gè)以內(nèi)，看看有沒有什么規(guī)律，然后再用規(guī)律來解決這個(gè)問題。有1個(gè)奇數(shù)，和就是1.如果有2個(gè)這樣的奇數(shù)，算式是1+3,和是4.如果有3個(gè)、4個(gè)??教學(xué)教學(xué)過程（4）匯報(bào)交流，得出規(guī)律匯報(bào)：發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（平方關(guān)系）驗(yàn)證規(guī)律。（5）總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論總結(jié)：有1個(gè)奇數(shù)相加，和就是1又1,也就是1的平方，有2個(gè)奇數(shù)相加，和就是2X2,也就是2的平方，有3個(gè)，和就是3的平方??有10個(gè)，和就是10的平方，20個(gè)呢？（20的平方）n個(gè)呢？（n的平方）從1開始的n（n表示大于0的整數(shù)）個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是n2.3、化數(shù)為形，以形助數(shù)（1）質(zhì)疑，引發(fā)思考從1開始的n（n表示大于0的整數(shù)）個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，它的和竟然可以用它的個(gè)數(shù)的平方來算。為什么？（2）化數(shù)為形華羅庚說過：不懂就畫圖。這樣，我們?yōu)榱俗尨蠹铱吹酶宄?，咱們不畫，我們拼圖行不行？ 哪個(gè)最簡單？（1個(gè)）我用1個(gè)紅色的正方形來代我，可以吧？1行，1歹列，1x1還是1.（師示范）（3）動(dòng)手操作，解釋原因那1+3,你能用這樣的圖形拼

出個(gè)“1+3”來嗎？動(dòng)手拼一拼。（展演）解釋“1+3”為什么可以用22來算。拼圖表示“1+3+5（學(xué)生操作并展演）解釋“1+3+5”為什可以用拼圖表示“1+3+5（學(xué)生操作并展演）解釋“1+3+5”為什可以用32來算。解釋“1+3+5+7=42（課件演示）??以此類推，如果有n個(gè)這樣的連續(xù)奇數(shù)相加就可以用n2來計(jì)算，它的和就是32來算。解釋“1+3+5+7=42（課件演示）??以此類推，如果有n個(gè)這樣的連續(xù)奇數(shù)相加就可以用n2來計(jì)算，它的和就是教學(xué)過程n2。（4）小結(jié)當(dāng)我們遇到比較抽象的數(shù)的問題時(shí)，可以借助圖形來幫忙，這個(gè)過程我們把它叫做“化數(shù)為形，以形助數(shù)”。三、化形為數(shù)，用數(shù)解形1、質(zhì)疑“數(shù)”的規(guī)軻以借助圖形來思考,那“形”的變化背后是不是也隱藏著“數(shù)”的規(guī)律呢？2、提出問題（口述）有一種桌子，四面坐人，可以坐6個(gè)人，兩張拼在一起，可以坐10個(gè)人三拼一起可鄧14個(gè)人。那這樣的100張桌子拼在一起，可以坐多少個(gè)人？3、分析問題（課件出示）一張桌子，四面坐人可以坐6個(gè)人。兩張拼在一起，中間還能坐人嗎？（不能）那就坐10個(gè)人。3張拼一起，可以坐14個(gè)人，這樣拼下去，100張桌子拼在一起，可以坐多少個(gè)人？4、解決問題小組討論，解決問題。5、交流匯報(bào)，感知“化形為數(shù)，用數(shù)解形”把“形”的計(jì)算問題，用“數(shù)”來做會(huì)更加的快速、簡便、準(zhǔn)確。我們把這樣的過程叫做“化形為數(shù)，用數(shù)解形”。四、回顧總結(jié)，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”來，同學(xué)們，回顧這兩個(gè)例子。第一個(gè)例子，“數(shù)”的問題可以借助“形”來思考。第二個(gè)例子，“形”的知識(shí)可以借助“數(shù)”來計(jì)算。“數(shù)”和“形”各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)，它們可以互相轉(zhuǎn)化，互為補(bǔ)充。這就要求我們在解決問題時(shí)可以把“數(shù)”和“形”怎么樣？（結(jié)合）把"數(shù)‘和'形'結(jié)合除這在數(shù)學(xué)上是T幢要的思想就叫“數(shù)形結(jié)合思想”。五、拓展延伸，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”1、拓展延伸，課件出示華羅庚的話并齊讀。2、練習(xí)，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”。3、小吉“數(shù)形結(jié)合”的思想，不但在小學(xué)階段一直陪伴著我們，更重要的是，它到初中乃至對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)都有著十分重要的意義那我想這也就是我們在這學(xué)習(xí)這節(jié)課的目的和^價(jià)值所在。六、反思內(nèi)化，領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”回憶之前學(xué)習(xí)過程中遇到的數(shù)形結(jié)合的例子，領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”。七、課外拓展，了解數(shù)學(xué)文化，深化“數(shù)與形”1、介紹“形數(shù)”和“畢達(dá)哥拉斯”。2、深化主題。板書設(shè)計(jì)以借助“數(shù)”來計(jì)算。“數(shù)”和“形”各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)，它們可以互相轉(zhuǎn)化，互為補(bǔ)充。這就要求我們在解決問題時(shí)可以把“數(shù)”和“形”怎么樣？（結(jié)合）把"數(shù)‘和'形'結(jié)合除這在數(shù)學(xué)上是T幢要的思想就叫“數(shù)形結(jié)合思想”。五、拓展延伸，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”1、拓展延伸，課件出示華羅庚的話并齊讀。2、練習(xí)，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”。3、小吉“數(shù)形結(jié)合”的思想，不但在小學(xué)階段一直陪伴著我們，更重要的是，它到初中乃至對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)都有著十分重要的意義那我想這也就是我們在這學(xué)習(xí)這節(jié)課的目的和^價(jià)值所在。六、反思內(nèi)化，領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”回憶之前學(xué)習(xí)過程中遇到的數(shù)形結(jié)合的例子，領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”。七、課外拓展，了解數(shù)學(xué)文化，深化“數(shù)與形”1、介紹“形數(shù)”和“畢達(dá)哥拉斯”。2、深化主題。板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第八單元教學(xué)設(shè)計(jì)課題8、數(shù)學(xué)廣角一數(shù)與形 課時(shí)2 執(zhí)教者目標(biāo)要求1、體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系,進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。2、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的興趣感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值,激發(fā)興趣教學(xué)難點(diǎn)：解決問題過程中,體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系,感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及價(jià)值課前準(zhǔn)備課件教學(xué)課時(shí)第2課時(shí)教學(xué)過程修改教學(xué)過程第二課時(shí)一、激趣導(dǎo)入,明確目標(biāo)。師生競賽，激發(fā)興趣。教師展示自己的數(shù)學(xué)本領(lǐng):學(xué)生出題,教師快速計(jì)算“從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和”，比如1+3,1+3+5,1+3的+7。2、設(shè)疑導(dǎo)入，揭示課題。教師提示:神奇的計(jì)算方法,是借助圖形發(fā)現(xiàn)的。板書課題:數(shù)與形探究新知,達(dá)成目標(biāo)。1、教師示范，提出探究要求。第一步,根據(jù)算式中的,拿出若干個(gè)圖形。把這些數(shù)量的圖形,拼成

教學(xué)過程一個(gè)大正方形。第二步,觀察圖形和算式之間的關(guān)系。看哪個(gè)小組最先發(fā)現(xiàn)簡便的方法。2、小組合作，探究數(shù)形規(guī)律。小組借助小黑板和小正方形,按照活動(dòng)要求,拼擺,觀察,探究規(guī)律。小正方形的個(gè)數(shù)就是1+3的和,也是21是一個(gè)小正方形,3是橫折形的。排成的大正方形,每行每列都是2,也就是22。算式的結(jié)果等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。匯報(bào)交流,完善規(guī)律,感悟以形助數(shù)。小組代表上臺(tái)匯報(bào),其他小組及同學(xué)補(bǔ)充，總結(jié)規(guī)律:只要是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加,有幾個(gè)加數(shù),就能排成每行每列是幾的大正方形,和也就是幾的平方。感悟數(shù)形結(jié)合:這種簡便方法，是借助圖形發(fā)現(xiàn)的。借助圖形思考數(shù)學(xué)問題,可以讓問題變得簡單。運(yùn)用規(guī)律，解決問題。1+3+5+7=( )21+3+5+7+9+11+13=( )21+3+5+7+5+3+1=( )1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )變式練習(xí)，檢測目標(biāo)。以數(shù)解形,完成“做一做”第2題。①觀察圖形,找出答案:下面每個(gè)圖形中,各有幾個(gè)紅色和藍(lán)色的小正方形？②觀察和思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:上邊的圖形和數(shù)之間有什么規(guī)律？③運(yùn)用規(guī)律,解決問題:照這樣下去,第6幅圖和第10幅圖分別有

多少個(gè)紅色和藍(lán)色的小正方形？④數(shù)形結(jié)合,建立模型:藍(lán)色個(gè)數(shù)二紅色個(gè)數(shù)義2+62、數(shù)形結(jié)合，完成練習(xí)第2題，認(rèn)識(shí)三角形數(shù)和正方形數(shù)。教①觀察思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:上邊的圖和下邊的數(shù)之間有什么規(guī)律？學(xué)②運(yùn)用規(guī)律，依次類推:畫出第5、6、7幅圖，并寫出下面的數(shù)。③解決問題:不畫圖,算出第1