函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性1

#/9（I）若,討論函數(shù)的單調(diào)性;（H）若，且=4,試證：.（文）已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的表達(dá)式.（理）解；（I）求導(dǎo)得了'⑶=［『十。十2）工十萬(wàn)十：9因故方程/'3=唧1十。十%+b十―請(qǐng)兩根口i+2^a-4（c-l） _b+2心-4g）LF2 "=一『 2"⑶?？诮獾霉?lt;&或工>均又令/⑴解得石《工K故當(dāng)元父-世石）時(shí)，*工）是增函數(shù);當(dāng)工父呵,十⑼時(shí)，工地是增函數(shù);但當(dāng)區(qū)w（%內(nèi)）時(shí)，產(chǎn)（工層減函數(shù)（I口易知/電］=。,/?=%十q因此l±fti色」——=liffl‘、‘八'=/（口）=臼+亡「b+c=4 ,所以，由已知條件得1. ，因此*十3-12與口bJ<4（17-1）解得0WbW2（文）解：??.為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，...為奇函數(shù)，三.鞏固練習(xí).已知是上的減函數(shù)，那么的取值圍是（）TOC\o"1-5"\h\zA.B. C. D..已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)則（ ）A.B.C.D..下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D..若不等式對(duì)于一切（0,）成立，則的取值圍是（）B.A.0B.-2C.-D.-3-2C.-D.-3.設(shè)是上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是()A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,則的值為( )A. －1 B.0 C.1 D.2.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(且)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,記.若在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值圍是()A. B.C. D..(理)如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值圍是()A. B. C. D.9.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有( )A.B.C.D..已知,則()A. B. C. D..已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則..已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí),.

13.是定義在上的以3為周期的偶函數(shù),且,則方程=0在區(qū)間(0,6)解的個(gè)數(shù)的最小值是( )A.5 B.4 C.3 D.2.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是( )A.B.C.D..若函數(shù),則該函數(shù)在上是()A.單調(diào)遞減無(wú)最小值B.單調(diào)遞減有最小值C.單調(diào)遞增無(wú)最大值D.單調(diào)遞增有最大值TOC\o"1-5"\h\z.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則的取值圍是( )A. B. C.D..設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則 ..設(shè)函數(shù)在上滿足,,且在閉區(qū)間［0，7］上,只有.(I)試判斷函數(shù)的奇偶性；(II)試求方程=0在閉區(qū)間［-2005,2005］上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論..(理)已知,函數(shù)(1)當(dāng)為何值時(shí),取得最小值？證明你的結(jié)論;(2)設(shè)在［-1，1］上是單調(diào)函數(shù),求的取值圍.(文)已知為偶函數(shù)且定義域?yàn)?的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),,為實(shí)常數(shù),且.(1)求的解析式;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)若的最大值為12,求..已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),且在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間..已知向量若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)求的取值圍..(理)已知函數(shù),,.若,且存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值圍.(文)已知函數(shù)1—2x+L且⑶=-5人工+明+H-1)/0+1)+2在區(qū)間上是減函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù),數(shù)的值.鞏固練習(xí)參考答案C2.D3.A4.C5.D6.B7.D8.B9.C10.Aa=12.-x-x413.B14.D15.A16.B17.018.解：由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數(shù)的對(duì)稱軸為，從而知函數(shù)不是奇函數(shù),由幻二/Q十外口>(7-x)=/p+x)從而知函數(shù)的周期為又,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);八由"47尸川『)二川4八由"47尸川『)二川4一)(ID由i/b一用」了0+冷cd又/⑶=y⑼="?=川可=/㈠）=故f（x）在［0,10］和［-10,0］上均有有兩個(gè)解,從而可知函數(shù)在［0,2005］上有402個(gè)解,在［-2005.0］上有400個(gè)解,所以函數(shù)在［-2005,2005］上有802個(gè)解.19.（理）解：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得令得［+2（1－）－2］=0從而+2（1－）－2=0解得當(dāng)變化時(shí)，、的變化如下表+00+遞增極大值遞減極小值遞增，在二處取得極大值，在二處取得極小值。當(dāng)三0時(shí)，＜—1,在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù),

而當(dāng)時(shí)=，當(dāng)x=0時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值（II）當(dāng)三0時(shí)，在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是，

即，解得，于是在［-1，1］上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是，

即的取值圍是（文）解:（1）先求在上的解析式設(shè)是上的一點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為且所以得.再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求當(dāng)上的解析式為所以（2）當(dāng)時(shí),因時(shí),所以

因,所以,所以而.所以在上為減函數(shù).當(dāng)時(shí),因,當(dāng)時(shí),因,所以因所以,所以,即所以在上為增函數(shù)（3）所以因所以,所以,即所以在上為增函數(shù)（3）由（2）知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),又因?yàn)榕己瘮?shù),所以所以在上的最大值由得.又因?yàn)榕己瘮?shù),所以所以在上的最大值由得.所以20.解所以20.解：（1）由的圖象經(jīng)過(guò)P（0,2）,知d=2,由在處的切線方程是，解得占解得占=匕故所求的解析式是(H)“琦=笈-6工一二令狀—“0^-2x-l=0.解得故是增函數(shù)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù).21.解法1：依定義茍（力在（TD上是增函數(shù)則在上可設(shè)尸⑺>0...廣⑶之oo七之#-2馬在區(qū)間（-以上恒成立考慮函數(shù)爪R#-2元,開(kāi)口向上的拋物線，故要使在區(qū)間（－1，1）上恒成立而當(dāng)f至5時(shí)JT工府（-1Q上滿足二Q艮療⑴在（-LD上是增函數(shù)..解法2：依定義尸⑶二-3x2+2工十工茍⑸在（-1D上是增函數(shù)，則在（-LD上可設(shè)f⑺>0的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，..當(dāng)且僅和'①二￡-1至0,即'（一1）二￡-5至0時(shí)尸⑺在~LD上滿足片力>0,艮叮⑶在（TR上是增函數(shù)故f的取值范圍是f>5.22.（理）解：， 則因?yàn)楹瘮?shù)h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以<0有解.又因?yàn)閤>0時(shí)，則ax2+2x—1>0有x>0的解.①當(dāng)a>0時(shí)，y=ax2+2x—1為開(kāi)口向上的拋物線，ax2+2x—1〉0總有x>0的解；②當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2+2x—1為開(kāi)口向下的拋物線，而ax2+2x—1>0總有x>0的解；則△=4+4a>0,且方程ax2+2x—1=0至少有一正根.此時(shí)，一1<a<0.綜上所