高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練20坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4-4)文

專題能力訓(xùn)練20坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4—4)能力突破訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(2,0),B2,3π2(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求ρ1的值;(2)求過O,A,B三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程(O為極點(diǎn)).2.如圖,在極坐標(biāo)系Ox中,A(2,0),B2,π4,C2,3π4,D(2,π),AB,BC,CD所在圓的圓心分別是(1,0),1,π2,(1,π),曲線M(1)分別寫出M1,M2,M3的極坐標(biāo)方程;(2)曲線M由M1,M2,M3構(gòu)成,若點(diǎn)P在M上,且|OP|=3,求P的極坐標(biāo).3.(2022全國(guó)甲,文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=2+t6,y=t(t為參數(shù)),曲線(1)寫出曲線C1的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C3的極坐標(biāo)方程為2cosθsinθ=0,求曲線C3與曲線C1的交點(diǎn)的直角坐標(biāo),及曲線C3與曲線C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).4.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cosθ.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,0),M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P滿足AP=2AM,寫出點(diǎn)P的軌跡C1的參數(shù)方程,并判斷曲線C與曲線C5.(2022廣西桂林、梧州一模)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=4-32t,y=2+12t(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ22(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),求|PA|+|PB|.思維提升訓(xùn)練6.(2022廣西貴港高級(jí)中學(xué)三模)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=acos2θ(a>0,ρ∈R(1)求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線θ=π4(ρ∈R)與直線l交于點(diǎn)M,直線θ=π6(ρ∈R)與曲線C交于點(diǎn)A,B,且AM⊥BM,求實(shí)數(shù)a7.已知直線l的參數(shù)方程為x=1+2t,y=2t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).8.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2+6cosα,y=6sinα(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,經(jīng)過點(diǎn)P的動(dòng)直線l'與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求|PM||PN|的最大值.答案：能力突破訓(xùn)練1.解:以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.(1)因?yàn)锳,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A(2,0),B2,3π2,所以其直角坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,2),所以直線因?yàn)辄c(diǎn)C的極坐標(biāo)為Cρ1,π6,所以其直角坐標(biāo)為C32ρ1,12ρ1,代入直線AB的方程,可得12ρ1(2)因?yàn)镺A⊥OB,所以線段AB的中點(diǎn)(1,1)即為圓心,半徑r=12所以圓的直角坐標(biāo)方程為(x1)2+(y+1)2=2,即x2+y22x+2y=0.因?yàn)閤2+y2=ρ2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以圓的極坐標(biāo)方程為ρ22ρcosθ+2ρsinθ=0,即ρ=2cosθ2sinθ.2.解:(1)由題設(shè)可得,AB,BC,CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ,ρ=2sinθ,所以M1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ0≤θ≤π4,M2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθπ4≤θ≤3(2)設(shè)P(ρ,θ),由題設(shè)及(1)知若0≤θ≤π4,則2cosθ=3,解得θ=π若π4≤θ≤3π4,則2sinθ=3,解得θ=π3或若3π4≤θ≤π,則2cosθ=3,解得θ=綜上,P的極坐標(biāo)為3,3.解:(1)由x=2+t6,y=t,消去參數(shù)t,得故曲線C1的普通方程為y2=6x2(y≥0).(2)由2cosθsinθ=0,兩邊乘ρ,得2ρcosθρsinθ=0,所以曲線C3的直角坐標(biāo)方程為2xy=0,即y=2x.由y2=6所以曲線C3與曲線C1的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為12,由x=-2+s6,y=-s,消去參數(shù)由y解得x所以曲線C3與曲線C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為-124.解:(1)因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cosθ,所以ρ2=22ρcosθ,得x2+y2=22x,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2+y2=2.(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y),M(x0,y0),由AP=2AM,得(x1,y)=2(x01,所以x0=2x2+122,y0又點(diǎn)M在曲線C上,所以22x-322+12+22y2則曲線C1是以(32,0)為圓心,2為半徑的圓.所以曲線C1的參數(shù)方程為x=3-2+2cosα兩圓的圓心分別為(2,0),(32,0),半徑分別為2和2,兩圓心的距離是322,半徑之差為22,顯然322<22,所以兩圓內(nèi)含,兩圓沒有公共點(diǎn).5.解:(1)將ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ代入ρ22ρcosθ4ρsinθ1=0,得x2+y22x4y1=0,即(x1)2+(y2)2=6.故圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2+(y2)2=6.(2)將x=4-32t,y=2+12t代入(x1)即t233t+3=0,Δ=2712=15>0.設(shè)tA,tB為方程t233t+3=0的兩根,則tA+tB=33>0,tAtB=3>0,所以tA>0,tB>0.又直線l經(jīng)過點(diǎn)P(4,2),所以|PA|+|PB|=|tA|+|tB|=tA+tB=33.思維提升訓(xùn)練6.解:(1)由x=1+2t,y=1-2t,消去t,得x+y=2,所以故直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=2.由ρ2=acos2θ,得ρ2cos2θ=a,所以ρ2(cos2θsin2θ)=a,即ρ2cos2θρ2sin2θ=a,所以x2y2故曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2=a(a>0).(2)將θ=π4代入ρcosθ+ρsinθ=2,得ρ=2所以|OM|=2.將θ=π6代入ρ2=acos2θ(a>0)得ρ1=2a,ρ所以|AB|=|ρ1ρ2|=22a又AM⊥BM,O為AB的中點(diǎn),所以|OM|=12|AB|,即2a=2故實(shí)數(shù)a的值為1.7.解:(1)由x=1+2t故直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθρsinθ=1,即2ρcos即2ρcosθ+π4∵ρ=sinθ1-sin2θ,∴ρ=sinθcos∴(ρcosθ)2=ρsinθ,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y=x2.(2)設(shè)P(x0,y0),y0=x02,則P到直線l的距離d=∴當(dāng)x0=12時(shí),dmin=328,此時(shí)∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為12,14時(shí),P到直線8.解:(1)由x=2+6cosα,y=6sinα,得(x2)2+y2=36,則曲線C的普通方程為(x由ρsinθ-π3+2=0,得12ρsinθ32ρcosθ+2=0,即12y32x+2所以直線l的直角坐標(biāo)方程為3xy4=0.(2)由(1)易知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),設(shè)直線l'的參數(shù)方程為x=tcosβ,代入