用列舉法求概率課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

4.2.2用列舉法求概率

1.一般的，如果在一次事件中，有n中可能的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率2.求概率的步驟：（1）列舉出一次實(shí)驗(yàn)中的所有結(jié)果個(gè)數(shù)（n個(gè)）；（2）找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果（m個(gè)）；（3）運(yùn)用公式求事件A的概率：1.掌握用列舉法求事件的概率.2.通過對(duì)一般的列舉法求概率的探究，體會(huì)求事件發(fā)生的概率的方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和判斷問題的能力.3.理解“包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)情形”的意義.4.會(huì)用列舉的方法求概率：包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)情形，這樣的試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)的所有可能結(jié)果.5.體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性，靈活性，提高解題能力.等可能性事件問題1擲一枚硬幣，落地后會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？

正反面向上，2種可能性相等問題2拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可能？

6種等可能的結(jié)果問題3從分別標(biāo)有1,2,3,4,5的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能？

5種等可能的結(jié)果。等可能性事件等可能性事件的兩個(gè)特征：1.出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)；2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來分析求解的方法．例1

擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正，正反，反正，反反。

所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。用表格表示第

一枚第二枚正正反反（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）

所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。用樹狀圖表示開始正正正反反反第一枚第二枚（正，正）（正，反）（反，反）（反，正）

所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即

正正所以P(A)=.

（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果也只有一個(gè)，即

反反所以P(B)=.

（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即

反正，正反所以P(C)=.

這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾?？怎樣才算公?

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:”我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎?例2你能求出小亮得分的概率嗎?我們把所有結(jié)果列舉出來有（黑1，紅1），（黑1，紅2），（黑1，紅3），（黑1，紅4），（黑1，紅5），（黑1，紅6）；（黑2，紅1），（黑2，紅2），（黑2，紅3），（黑2，紅4），（黑2，紅5），（黑2，紅6）；（黑3，紅1），（黑3，紅2），（黑3，紅3），（黑3，紅4），（黑3，紅5），（黑3，紅6）；（黑4，紅1），（黑4，紅2），（黑4，紅3），（黑4，紅4），（黑4，紅5），（黑4，紅6）；（黑5，紅1），（黑5，紅2），（黑5，紅3），（黑5，紅4），（黑5，紅5），（黑5，紅6）；（黑6，紅1），（黑6，紅2），（黑6，紅3），（黑6，紅4），（黑6，紅5），（黑6，紅6）。當(dāng)總的個(gè)數(shù)較多時(shí)，列舉法就顯得有點(diǎn)麻煩了。123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)用樹狀圖表示開始黑1黑2黑3黑4黑5黑6紅1紅2紅3紅4紅5紅6……總結(jié)經(jīng)驗(yàn):當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法。解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等，但滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)的(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)這9種情況,所以

P(A)=例3

同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗(yàn)解:

由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種∴P(C)48=12=第①枚②③想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?(2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹形圖法”方便?(1)優(yōu)點(diǎn):利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.(2)當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹形圖法;當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹形圖法方便.

1.中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張哭臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）．

A.

B.

C.

D.

A2.四張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片上分別畫上圓、平行四邊形、等腰三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，抽到軸對(duì)稱圖形的概率是(），抽到中心對(duì)稱圖形的概率是（）.3.某班文藝委員小芳收集了班上同學(xué)喜愛傳唱的七首歌曲，作為課前三分鐘唱歌曲目：歌唱祖國，我和我的祖國，五星紅旗，相信自己，隱形的翅膀，超越夢(mèng)想，校園的早晨，她隨機(jī)從中抽取一支歌，抽到“相信自己”這首歌的概率是（）.0.750.754.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù),隨機(jī)地抽取一張后放回,再隨機(jī)地抽取一張,那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少?123456123456第一次第二次(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)所以P=.5.小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？【解析】設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則所以穿相同一雙襪子的概率為B1A1B2A2A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B16.把3個(gè)不同的球任意投入3個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計(jì)算:(1)無空盒的概率;(2)恰有一個(gè)空盒的概率.123盒1投球開始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(無空盒)=(1)無空盒的結(jié)果有6個(gè)62729=(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有18個(gè)∴P(恰有一個(gè)空盒)=182723=

7.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.