（適用于新高考新教材）高考數學一輪總復習第三章函數與基本初等函數課時規(guī)范練12函數的圖象

課時規(guī)范練12函數的圖象基礎鞏固組1.下列函數中,其圖象與函數y=lnx的圖象關于直線x=1對稱的是()A.y=ln(1x) B.y=ln(2x)C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)2.(2022河北石家莊一模)函數f(x)=x32x3.(2022河南商丘三模)已知定義在R上的奇函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的圖象如圖所示,則不等式x2f(x)>2f(x)的解集為()A.(2,0)∪(2,2)B.(∞,2)∪(2,+∞)C.(∞,2)∪(2,0)∪(2,2)D.(2,2)∪(0,2)∪(2,+∞)4.函數f(x)=|x2-A.函數f(x)是偶函數B.函數f(x)的最小值是0C.函數f(x)的單調遞增區(qū)間是[1,+∞)D.函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱5.已知函數f(x)=x2+14,g(x)=sinx,則圖象為下圖的函數可能是(A.y=f(x)+g(x)1B.y=f(x)g(x)1C.y=f(x)g(x)D.y=g6.若函數f(x)=(emxn)2的大致圖象如圖所示,則()A.m>0,0<n<1 B.m>0,n>1C.m<0,0<n<1 D.m<0,n>1綜合提升組7.(2022福建福州一中三模)已知函數f(x)=ln(x+x2+1)·cos(3x+φ),則當φ∈[0,π]時,f(x)的圖象不可能是(8.已知min{m,n}表示實數m,n中的較小數,若函數f(x)=min{3+log14x,log2x},當0<a<b時,有f(a)=f(b),則ab的值為(A.6 B.8 C.9 D.169.已知函數f(x)=logax,x>0,|x+3|,-4≤x<A.0,14 B.0,14∪(1,+∞)C.14,1∪(1,+∞) D.(0,1)∪(1,4)創(chuàng)新應用組10.設f(x)=|log2x|,0<x<2,sin(πx4),2<x<10,若存在實數x1,x2,x3,x4滿足x1<x2<x3<x4,且fA.(0,12) B.(4,16)C.(9,21) D.(15,25)11.(多選)(2022重慶巴蜀中學高三檢測)若關于x的不等式lnx>(mx2)x在區(qū)間(0,+∞)上有唯一的整數解,則實數m的取值可以是()A.1 B.76 C.54 D課時規(guī)范練12函數的圖象1.B解析:設Q(x,y)是所求函數圖象上任一點,則其關于直線x=1的對稱點P(2x,y)在函數y=lnx的圖象上,所以y=ln(2x).故選B.2.A解析:因為函數f(x)=x32x+2-x的定義域為R,且f(x)=f(x),所以f(x)為奇函數,其圖象關于原點對稱,據此排除B,D選項;易知當x→+∞時,f(x)=x32x+2-x>0,2x→+∞,2x→0,x3→+∞,因為指數函數y=2x比冪函數y=x3的增長速度快,所以f(x)→0,即當3.C解析:根據奇函數的圖象特征,作出f(x)在區(qū)間(∞,0)上的圖象如圖所示,由x2f(x)>2f(x),得(x22)f(x)>0,等價于x解得x<2或2<x<2或2<x<0.故不等式解集為(∞,2)∪(2,0)∪(2,2).4.B解析:畫出函數f(x)的圖象,如圖.可知函數f(x)是非奇非偶函數,A錯誤;函數f(x)的最小值是0,B正確;函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(1,+∞)和(1,0),C錯誤;f(0)=1,f(2)=ln2,f(0)≠f(2),所以函數圖象不關于直線x=1對稱,D錯誤,故選B.5.D解析:由題圖可知,圖象關于原點對稱,則所求函數為奇函數.由已知得f(x)=x2+14為偶函數,g(x)=sinx函數y=f(x)+g(x)14=x2+sinx為非奇非偶函數,故選項A不符合函數y=f(x)g(x)14=x2sinx為非奇非偶函數,故選項B不符合函數y=f(x)g(x)=x2+14sinx,由題圖可知,所求函數在區(qū)間0,π4上不單調,而函數y=f(x)g(x)=x2+14sin6.B解析:令f(x)=0,得emx=n,即mx=lnn,解得x=1mlnn,由圖象知x=1mlnn>0,當m>0時,n>1,當m<0時,0<n<1,故排除A,D,當m<0時,易知y=emx是減函數,當x→+∞時,y→0,f(x)→n27.D解析:設g(x)=ln(x+x2+1),則它的定義域為因為g(x)+g(x)=ln(x+x2+1)+ln(x+x2+1)=ln(x2+1x所以g(x)=g(x),即g(x)為奇函數.當φ=0時,y=cos3x為偶函數,則f(x)=ln(x+x2+1)·cos3x為奇函數,且f(0)=fπ6=fπ2=0,fπ18>0,所以選項B可能;當φ=π時,y=cos(3x+π)=cos3x為偶函數,則f(x)=ln(x+x2+1)·cos3x為奇函數,且f(0)=fπ6=fπ2=0,fπ18<0,所以選項A可能;當φ=π2時,y=cos3x+π2=sin3x為奇函數,則f(x)=ln(x+x2+1)·sin3x為偶函數,且f(0)=fπ3=f2π3=0,fπ18<0,所以選項C可能.故選D.8.B解析:作出函數f(x)的圖象,如圖中實線所示,由f(a)=f(b)可知,log2a=log14b+3,所以log2a+log4b=3,即log2a+log2b=log2(ab)=3,所以ab=9.C解析:當4≤x<0時,函數y=|x+3|圖象關于原點對稱的圖象對應的函數為y=|x+3|,即y=|x+3|(0<x≤4),若函數f(x)的圖象上有且只有一對點關于原點對稱,則等價于函數f(x)=logax與y=|x+3|(0<x≤4)圖象只有一個交點,分別作出兩個函數的圖象,如圖.若a>1,函數f(x)=logax與y=|x+3|(0<x≤4)圖象有唯一的交點,滿足條件;若0<a<1,當x=4時,y=|4+3|=1,所以要使函數f(x)=logax與y=|x+3|(0<x≤4)圖象有唯一的交點,則要滿足f(4)<1,即loga4<1=logaa1,解得14<a<1.綜上實數a的取值范圍是14,1∪(1,+∞),故選C.10.A解析:函數的圖象如圖所示.因為f(x1)=f(x2),所以log2x1=log2x2,所以x1x2=1.因為f(x3)=f(x4),所以x3+x4=12,2<x3<4,8<x4<10,所以(x3-2)(x4-2)x1x2=x3x42(x3+x4)+4=x3x420=x又因為2<x3<4,所以0<(x36)2+16<12,故選A.11.CD解析:依題意lnx>(mx2)x等價于lnxx>mx2.設g(x)=lnxx,h(x)=mx2,x∈(0,+∞),則g'(x)=1-lnxx2,令g'(x)=0,得x=e,當x∈(0,e)時,g'(x)>0,g(x)單調遞增;當x∈(e,+∞)時,g'(x)<0,g(x)單調遞減,所以g(x)max=g(e)=1e,g(1)=0,當x>1時,恒有g(x)>0.又函數y=h(x)的圖象是恒過點(0,2)的直線,在同一平面直角坐標系內作出函數因為