受迫振動(dòng) 共振創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)及教學(xué)設(shè)計(jì)

受迫振動(dòng)共振安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)吳莎教材分析本實(shí)驗(yàn)是人民教育出版社（2019版）選擇性必修一第二章第6節(jié)的內(nèi)容?！镀胀ǜ咧形锢碚n程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》要求學(xué)生能通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)、了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。在教學(xué)內(nèi)容上，本章先提出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)這一理想化模型，分別從運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能量角度全面介紹了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，再過渡到阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)這兩種外力作用下的振動(dòng)，更加貼合生活實(shí)際。本節(jié)涉及到多個(gè)物理概念的教學(xué)：固有頻率、阻尼振動(dòng)、驅(qū)動(dòng)力、受迫振動(dòng)、共振以及產(chǎn)生共振的條件，都需要實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來幫助認(rèn)識(shí)和理解這些概念，因此實(shí)驗(yàn)是本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)從運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能量等方面學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，熟悉彈簧振子這一常見的振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)機(jī)械振動(dòng)中的頻率、周期等概念比較了解；但本節(jié)中涉及到固有頻率、驅(qū)動(dòng)力頻率和受迫振動(dòng)的頻率，這三種頻率之間有一定的區(qū)別與聯(lián)系，既是認(rèn)識(shí)共振現(xiàn)象的前提，也是學(xué)生容易混淆的難點(diǎn)。三、實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)基于物理學(xué)科核心素養(yǎng)，結(jié)合新課程理念，將本實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)制定如下：（1）物理觀念：認(rèn)識(shí)固有頻率、驅(qū)動(dòng)力頻率與受迫振動(dòng)頻率之間的區(qū)別與聯(lián)系；從能量角度理解阻尼振動(dòng)；知道物體做受迫運(yùn)動(dòng)的頻率與振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，了解產(chǎn)生共振的條件，認(rèn)識(shí)共振是受迫振動(dòng)的一種特殊情況。（2）科學(xué)思維：通過不同外力作用下振動(dòng)現(xiàn)象的研究，培養(yǎng)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)綜合分析機(jī)械振動(dòng)現(xiàn)象的科學(xué)思維。（3）科學(xué)探究：通過從現(xiàn)象提出猜想到定量實(shí)驗(yàn)最后通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律生成結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。（4）科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：將實(shí)驗(yàn)探究過程中真實(shí)數(shù)據(jù)生成的圖像和結(jié)論與教材上的圖像、理論進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)系，領(lǐng)略實(shí)驗(yàn)是解決物理問題的一種基本途徑，感受真實(shí)的數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虻玫浇Y(jié)論的必要條件，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。四、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路及創(chuàng)新（1）本節(jié)課的教學(xué)過程注重啟發(fā)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際和現(xiàn)象進(jìn)行猜想再通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，物理概念的生成伴隨著實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的發(fā)生，使學(xué)生印象深刻，加強(qiáng)了其物理觀念，培養(yǎng)了他們科學(xué)探究的興趣和能力，體現(xiàn)了物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。（2）相較于紛繁的數(shù)據(jù)，圖像更能展示物理量隨時(shí)間的變化以及物理量之間的關(guān)系，數(shù)字實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)化了圖像的生成過程因此帶來了一場(chǎng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的革命。傳統(tǒng)的數(shù)字實(shí)驗(yàn)設(shè)備需要傳感器、數(shù)據(jù)采集器和計(jì)算機(jī)三個(gè)主要部分，學(xué)生不易接觸到也難以掌握其使用方法。而今，智能手機(jī)將三者融為一體，利用手機(jī)物理工坊也就是Phyphox軟件可以將手機(jī)當(dāng)做各種形式的傳感器便捷地測(cè)量、記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同時(shí)生成一系列的圖像，本實(shí)驗(yàn)就是基于這個(gè)測(cè)量方式展開的，實(shí)驗(yàn)過程中便捷得獲得了加速度時(shí)間圖像和手機(jī)做受迫振動(dòng)的共振曲線。實(shí)驗(yàn)器材智能手機(jī)、Phyphox軟件、鐵架臺(tái)、彈簧、直流電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)速計(jì)、電源、刻度尺、鉤碼、燒杯、支架等。六、實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容（1）使用Phyphox將手機(jī)作為加速度傳感器記錄阻尼振動(dòng)的加速度時(shí)間圖像，分析其特點(diǎn)，介紹固有頻率和阻尼振動(dòng)的概念，結(jié)合能量觀點(diǎn)學(xué)習(xí)阻尼振動(dòng)的特征。（2）用直流電動(dòng)機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力，使用Phyphox將手機(jī)作為彈簧振子記錄手機(jī)做受迫振動(dòng)的頻率，分別探究受迫振動(dòng)的頻率和振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系。（3）作出手機(jī)做受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的圖像，與Phyphox生成的共振曲線對(duì)比，探究共振現(xiàn)象發(fā)生的條件。七、實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程環(huán)節(jié)一：測(cè)量阻尼振動(dòng)的加速度時(shí)間（a-t）圖像實(shí)驗(yàn)操作、現(xiàn)象、結(jié)論及概念生成：如圖1所示，將手機(jī)、鉤碼與彈簧相連，給手機(jī)一個(gè)初始位移，打開Phyphox加速度傳感器（不含g）測(cè)量手機(jī)振動(dòng)時(shí)加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，由于加速度大小和位移大小成正比，通過觀察加速度隨時(shí)間變化的圖像（見圖2，投屏至電腦屏幕以方便學(xué)生觀察）分別判斷手機(jī)振動(dòng)的周期和振幅是否發(fā)生變化。由圖像可得振幅在減小，周期不變，提出固有頻率的概念；另一方面，手機(jī)振動(dòng)的振幅減小的不明顯。圖1測(cè)量手機(jī)振動(dòng)的a-t圖像的裝置圖2手機(jī)振動(dòng)的a-t圖像2）為了得到更為明顯的阻尼振動(dòng)情景，改變實(shí)驗(yàn)條件，比如改變介質(zhì)的粘滯阻力，將鉤碼放入水中振動(dòng)，如圖3所示，同樣用Phyphox的加速度傳感器反映振幅的變化情況。由在水中振動(dòng)的加速度時(shí)間圖像可得，振幅衰減的更明顯，見圖4，提出阻尼振動(dòng)的概念，與教材上的阻尼振動(dòng)圖像進(jìn)行對(duì)比，兩者形態(tài)基本一致。圖3測(cè)量手機(jī)在水中振動(dòng)的a-t圖像圖4手機(jī)在水中振動(dòng)的a-t圖像3）教師提問：為什么阻尼振動(dòng)的物體振幅會(huì)越來越小呢？根據(jù)學(xué)生回答總結(jié)：振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用，使系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能從而振幅減小，引發(fā)思考：所以阻尼振動(dòng)最終要停下來，那么怎樣才能產(chǎn)生持續(xù)的振動(dòng)呢？過渡到受迫振動(dòng)。4）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定。阻尼振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以阻尼振動(dòng)的振幅會(huì)逐漸減小，最終停止振動(dòng)。（2）設(shè)計(jì)意圖與改進(jìn)：1）記錄加速度時(shí)間圖像而不是位移時(shí)間圖像的原因：一是教材曾利用智能手機(jī)的傳感器測(cè)量自由落體加速度，學(xué)生由此可認(rèn)識(shí)到智能手機(jī)傳感器功能更全面的應(yīng)用；二是本章第三節(jié)理論推導(dǎo)過簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移大小成正比，結(jié)合牛頓第二定律，加速度時(shí)間圖像便能反映位移時(shí)間圖像，記錄加速度時(shí)間圖像正好是這一知識(shí)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。2）通過對(duì)教材提及的振動(dòng)系統(tǒng)受到黏滯力的阻尼振動(dòng)舉例，生成與教材相似的圖像，感受理論圖像的生成過程，同時(shí)從能量的角度理解阻尼振動(dòng)，進(jìn)而過渡到提供驅(qū)動(dòng)力的受迫振動(dòng)。環(huán)節(jié)二：探究受迫振動(dòng)的頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系（1）實(shí)驗(yàn)操作、現(xiàn)象、結(jié)論及概念生成：1）從阻尼振動(dòng)最終要停下來的結(jié)論過渡到受迫振動(dòng)，通過兩個(gè)問題提出新概念、引發(fā)猜想。提問1：怎樣才能使物體持續(xù)振動(dòng)下去呢？根據(jù)學(xué)生回答總結(jié)：不僅要提供外力，還要周期性地提供，這個(gè)力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)的振動(dòng)維持下去。提出驅(qū)動(dòng)力和受迫振動(dòng)概念：這種周期性的外力叫做驅(qū)動(dòng)力，系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)。提問2：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器振片（見圖5）在工作時(shí)的振動(dòng)頻率取決于其固有頻率嗎？根據(jù)學(xué)生回答總結(jié)，引發(fā)學(xué)生猜想做受迫振動(dòng)的物體振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率可能的關(guān)系。圖5電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的振片圖6改進(jìn)研究受迫振動(dòng)頻率的裝置2）將手機(jī)與彈簧相連可近似看作一個(gè)彈簧振子，用轉(zhuǎn)速可調(diào)節(jié)的直流電動(dòng)機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力使手機(jī)做受迫振動(dòng)，如圖6所示，驅(qū)動(dòng)力的頻率即電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速可由下方固定的轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)得，單位：轉(zhuǎn)每分鐘，見圖7；手機(jī)做受迫振動(dòng)的頻率可由Phyphox的彈簧傳感器直接測(cè)得，單位：赫茲，見圖8。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將這兩個(gè)畫面同時(shí)投屏至電腦屏幕方便學(xué)生觀察和讀取數(shù)據(jù)。打開電源開關(guān)，調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為某一數(shù)值，觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，手機(jī)做受迫振動(dòng)穩(wěn)定后，記錄手機(jī)受迫振動(dòng)的頻率與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速重復(fù)上述操作記錄多組數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)前，隱藏一列表格自動(dòng)將為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速除以60即將電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速換算成轉(zhuǎn)每秒，此時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)值與其作為驅(qū)動(dòng)力的頻率數(shù)值相同，見表1。數(shù)據(jù)記錄完成后展開這列數(shù)據(jù)學(xué)生可立即對(duì)比到兩組數(shù)據(jù)得出結(jié)論驗(yàn)證猜想。圖7轉(zhuǎn)速計(jì)記錄電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速圖8Phyphox記錄手機(jī)受迫振動(dòng)頻率表1手機(jī)受迫振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率關(guān)系電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分鐘）電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/秒）手機(jī)振動(dòng)頻率（Hz）1532.552.551803.002.971863.103.112053.423.432183.633.642404.003.972604.334.333）生成結(jié)論：學(xué)生記錄的兩列數(shù)據(jù)，即電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和手機(jī)做受迫振動(dòng)的頻率經(jīng)過單位換算后數(shù)值非常接近，在誤差范圍內(nèi)可認(rèn)為兩者相等。教師總結(jié)受迫振動(dòng)的頻率特點(diǎn)：大量的實(shí)驗(yàn)都證實(shí)：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。（2）設(shè)計(jì)意圖與改進(jìn)：1）從阻力過渡到驅(qū)動(dòng)力，從阻尼振動(dòng)過渡到受迫振動(dòng)，幫助學(xué)生從能量角度對(duì)比這兩種外力作用下的振動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系；利用學(xué)生熟悉的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器振片的受迫振動(dòng)頻率特點(diǎn)引發(fā)猜想推動(dòng)探究受迫振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率關(guān)系的實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。2）相較于教參上設(shè)計(jì)分別用數(shù)數(shù)的方式來測(cè)量驅(qū)動(dòng)力和受迫振動(dòng)的頻率，轉(zhuǎn)速計(jì)和傳感器的測(cè)量不僅較為準(zhǔn)確，有助于開展定量實(shí)驗(yàn)探究受迫振動(dòng)的頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，還使驅(qū)動(dòng)力頻率和受迫振動(dòng)的頻率分別由不同方式測(cè)得（區(qū)別于教材這兩個(gè)頻率是都由學(xué)生數(shù)數(shù)獲得），有助于學(xué)生理解這兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，不易混淆。環(huán)節(jié)三：探究受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系（1）實(shí)驗(yàn)操作、現(xiàn)象、結(jié)論及概念生成：1）上一實(shí)驗(yàn)中學(xué)生觀察到不同的驅(qū)動(dòng)力作用下手機(jī)的振幅也發(fā)生了變化，出現(xiàn)過手機(jī)振動(dòng)的非常劇烈的現(xiàn)象，進(jìn)一步探究受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系。如圖9所示，在裝置上安裝指針和刻度尺，通過拍攝頻閃照片的方式測(cè)量手機(jī)的振幅：打開電動(dòng)機(jī)電源，使手機(jī)做受迫振動(dòng)，記錄此時(shí)驅(qū)動(dòng)力的頻率（電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速），將指針和刻度尺部分放在相機(jī)畫面的最左側(cè)拍攝約30張連拍照片，插入演示文稿中對(duì)齊排列生成頻閃照片，添加標(biāo)注線測(cè)量手機(jī)振動(dòng)的振幅。如圖10所示為課堂拍攝的頻閃照片其二：經(jīng)換算驅(qū)動(dòng)力頻率為3.42Hz，振幅約4.0cm、振動(dòng)頻率為3.97Hz，振幅約2.1cm。圖9探究受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的裝置圖10頻閃照片（其二）2）將測(cè)得的驅(qū)動(dòng)力頻率和對(duì)應(yīng)的振幅記錄在表格中，見表2，結(jié)合教師事先拍攝好的11張頻閃照片的數(shù)據(jù)，繪制手機(jī)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率關(guān)系的散點(diǎn)圖并進(jìn)行擬合，見圖11，分析振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率的變化情況；對(duì)比教材上的受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系圖像，觀察圖像的相似性，感受圖像的生成過程。表2手機(jī)受迫振動(dòng)振幅隨驅(qū)動(dòng)力變化關(guān)系1512.520.81672.780.91722.871.11853.082.01943.232.32133.555.12183.6310.42343.903.12383.972.12564.271.12674.451.01502.500.82053.424.02383.972.22944.900.83）展示Phyphox記錄的實(shí)驗(yàn)過程中手機(jī)振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的曲線（其連續(xù)性較散點(diǎn)圖更好），見圖12：圖像的縱坐標(biāo)是以最大振幅為單位1的相對(duì)振幅，因此振幅為1的點(diǎn)代表此時(shí)的受迫振動(dòng)的振幅最大，提出共振的概念。選中圖像上縱坐標(biāo)最大值的點(diǎn)，即發(fā)生共振點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生讀出相應(yīng)的橫坐標(biāo)數(shù)值，用連續(xù)的幾個(gè)問題逐步揭示共振發(fā)生的條件。提問1：縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的物理意義是什么？（共振現(xiàn)象發(fā)生時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率）提問2：為什么是驅(qū)動(dòng)力頻率為這個(gè)數(shù)值時(shí)發(fā)生共振呢？讓手機(jī)自己給出答案。圖12Phyphox記錄的共振曲線及共振點(diǎn)圖13手機(jī)自由振動(dòng)時(shí)顯示的頻率關(guān)閉電源，讓手機(jī)自由振動(dòng)，觀察并記錄穩(wěn)定后手機(jī)自由振動(dòng)的頻率，如圖13所示。提問3：這個(gè)3.63Hz的物理意義又是什么？（這個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率）提問4：對(duì)比共振曲線上的共振點(diǎn)的橫坐標(biāo)數(shù)值，你們能總結(jié)共振產(chǎn)生的條件嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過與圖像峰值的橫坐標(biāo)數(shù)值進(jìn)行比較對(duì)共振條件進(jìn)行大膽猜想，得出共振現(xiàn)象發(fā)生的條件。5）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：共振是當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率的一種特殊的受迫振動(dòng)。（2）設(shè)計(jì)意圖與改進(jìn)：1）現(xiàn)象是最直觀的感受，先幫助學(xué)生回顧剛剛實(shí)驗(yàn)過程，提出手機(jī)在某段時(shí)間振動(dòng)得非常劇烈為后面的共振概念做鋪墊。2）頻閃照片是用靜態(tài)的形式記錄動(dòng)態(tài)的過程，利用頻閃照片將教材的定性實(shí)驗(yàn)（教材第55頁：演示共振現(xiàn)象）改進(jìn)成定量實(shí)驗(yàn)，測(cè)得振幅的具體數(shù)值并繪制出較完善的散點(diǎn)圖，完整定量地呈現(xiàn)了共振曲線的生成過程，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。3）利用共振曲線的峰值，提出共振的概念，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果水到渠成地引出物理概念。再找到共振點(diǎn)的橫坐標(biāo)——發(fā)生振動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率，與測(cè)量的振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行對(duì)比，通過一系列的提問強(qiáng)化了驅(qū)動(dòng)力的頻率、受迫振動(dòng)的頻率與物體固有頻率三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，更能讓學(xué)生深入理解共振現(xiàn)象發(fā)生的條件。八、實(shí)驗(yàn)效果評(píng)價(jià)（1）學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)到了阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)，了解了共振現(xiàn)象發(fā)生的條件，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)共振現(xiàn)象的利用與防止做了很好鋪墊；同時(shí)，經(jīng)過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生不斷提出猜想并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，自己記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證猜想，他們的科學(xué)探究能力得以提高，也更加體會(huì)到實(shí)驗(yàn)是科學(xué)探究的重要部分。綜上，本實(shí)驗(yàn)較完整得完成了本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。（2）相較于以前的數(shù)字實(shí)驗(yàn)設(shè)備，智能手機(jī)每家都有，學(xué)生在課堂實(shí)驗(yàn)后回去也進(jìn)行了一些新的嘗試：比如用彈簧傳感器測(cè)量了不同彈簧系統(tǒng)的固有頻率以驗(yàn)證彈簧振子的周期公式、利用擺傳感器驗(yàn)證單擺的周期公式測(cè)量重力加速度等；還有的學(xué)生“腦洞大開”，比如在普通的彈簧振子上安裝遮光條用光傳感器記錄現(xiàn)象，或是在振子上吸上強(qiáng)磁球用磁力計(jì)傳感器記錄因振子振動(dòng)帶來的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化等，并都獲得了一些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