9.4 第1課時(shí) 矩形及其性質(zhì) 同步課件

9.4矩形、菱形、正方形八年級(jí)(下冊(cè))蘇科版第1課時(shí)矩形及其性質(zhì)1.理解矩形的概念；2.探索并證明矩形的性質(zhì)定理；學(xué)習(xí)目標(biāo)3.能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理解決問題.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.ABCD四邊形ABCDAB∥CDAD∥BCBD?ABCDAC知識(shí)回顧四邊形的不穩(wěn)定性觀察平行四邊形的變化情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知探究角的大小改變了，邊的長(zhǎng)度沒變，一直保持平行四邊形的形狀.當(dāng)平行四邊形的內(nèi)角變化為直角時(shí)，我們稱它為——________.矩形新知探究一個(gè)角是直角

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形也叫長(zhǎng)方形.注意：矩形一定是平行四邊形，平行四邊形不一定是矩形.四邊形矩形平行四邊形新知探究一個(gè)角是直角符號(hào)語言：在?ABCD中，∠ABC=90°，∴?ABCD是矩形．

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.新知探究由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì).可以從邊、角、對(duì)角線等方面來考慮.新知探究猜想1

矩形的四個(gè)角都是直角.BADCBADC證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝90°，∴∠C＝90°，∠D＝90°．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.新知探究猜想2矩形的對(duì)角線相等.

BADCBADC證明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°.又∵AB=DC

，

BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.

求證：AC=BD.新知探究符號(hào)語言：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，

AC=DB.BADCO新知?dú)w納矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等.

矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？

BADCO矩形是特殊的平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形.矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸.討論交流矩形性

質(zhì)符號(hào)語言圖示邊角對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等BADCOl1l2既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，

AB=CD，AD=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=ODAC=BD．對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O，對(duì)稱軸是直線l1和l2．歸納提升1.矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是___________，二是_______________.平行四邊形有一個(gè)角是直角2.下列說法不正確的是(

)A.矩形是平行四邊形B.矩形的對(duì)角線互相平分C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C新知鞏固3.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是()

A.對(duì)角線相等

B.四個(gè)角都相等

C.對(duì)角線垂直

D.是軸對(duì)稱圖形C4.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.兩組對(duì)邊分別平行

B.對(duì)角相等

C.對(duì)角線互相平分

D.對(duì)角線相等D新知鞏固

例

已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝2AB．求證：△AOB是等邊三角形．ADBCO典型例題變式1如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形對(duì)角線長(zhǎng).ADBCO

矩形的面積呢？

典型例題變式2利用矩形的性質(zhì)，證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.DCOBA證明:

延長(zhǎng)BO到D，使OD=BO，連接AD、DC.

∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴?ABCD是矩形，

典型例題1.兩條對(duì)角線把矩形分成____對(duì)全等三角形，其中有____對(duì)全等的直角三角形，____對(duì)全等的等腰三角形；BADCO2.兩條對(duì)角線把矩形分成的4個(gè)等腰三角形的______相等，______相等.422腰長(zhǎng)面積討論交流1.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED.(1)△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論.ADBCE解：(1)△BEC是等腰三角形.

證明如下:∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEC=∠BCE.又∵EC平分∠BED，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC.∴△BEC是等腰三角形.新知鞏固(2)AB=1，∠ABE=45°，求BC的長(zhǎng).

ADBCE新知鞏固2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：AC=EC；ABCDOE證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=DB，AB∥DC.又∵CE∥DB，∴四邊形DBEC是平行四邊形，∴DB=EC，∴AC=EC.新知鞏固

(2)若∠DBC=30°，

BO=4，求四邊形AECD的面積.ABCDOE新知鞏固變式

如圖，在△AEC中，AC＝EC，B是AE的中點(diǎn)，O在AC上，且OA＝OC，連接BO，并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使OD＝OB.求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AC＝EC，B是AE的中點(diǎn)，∴CB⊥AE，∴∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)．ABCDOE新知鞏固矩形及其性質(zhì)矩形的概念矩形的性質(zhì)一般性質(zhì)特殊性質(zhì)課堂小結(jié)1.矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相平分

B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等

D.是軸對(duì)稱圖形B2.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分C當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是()A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC當(dāng)堂檢測(cè)4.矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD把矩形分成()個(gè)等腰三角形，()個(gè)直角三角形.A.2B.4C.6D.8BBABCDO當(dāng)堂檢測(cè)5.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為_______．80°6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為_________. 8cmABCDO當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交邊BC于點(diǎn)E，若ED＝5，EC＝3，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為________.ABCDE228.如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.(7)(8)

當(dāng)堂檢測(cè)9.如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為86cm，又∵AC=BD=13cm（矩形的對(duì)角線相等）∴

AB+BC+CD+DA

＝

8