9.4 第1課時 矩形及其性質(zhì) 同步課件

9.4矩形、菱形、正方形八年級(下冊)蘇科版第1課時矩形及其性質(zhì)1.理解矩形的概念；2.探索并證明矩形的性質(zhì)定理；學(xué)習(xí)目標(biāo)3.能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理解決問題.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.ABCD四邊形ABCDAB∥CDAD∥BCBD?ABCDAC知識回顧四邊形的不穩(wěn)定性觀察平行四邊形的變化情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知探究角的大小改變了，邊的長度沒變，一直保持平行四邊形的形狀.當(dāng)平行四邊形的內(nèi)角變化為直角時，我們稱它為——________.矩形新知探究一個角是直角

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形也叫長方形.注意：矩形一定是平行四邊形，平行四邊形不一定是矩形.四邊形矩形平行四邊形新知探究一個角是直角符號語言：在?ABCD中，∠ABC=90°，∴?ABCD是矩形．

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.新知探究由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì).可以從邊、角、對角線等方面來考慮.新知探究猜想1

矩形的四個角都是直角.BADCBADC證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝90°，∴∠C＝90°，∠D＝90°．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.新知探究猜想2矩形的對角線相等.

BADCBADC證明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°.又∵AB=DC

，

BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.

求證：AC=BD.新知探究符號語言：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，

AC=DB.BADCO新知?dú)w納矩形的四個角都是直角，對角線相等.

矩形是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？

BADCO矩形是特殊的平行四邊形，是中心對稱圖形.矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸.討論交流矩形性

質(zhì)符號語言圖示邊角對角線對稱性對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等BADCOl1l2既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，

AB=CD，AD=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=ODAC=BD．對稱中心是對角線的交點(diǎn)O，對稱軸是直線l1和l2．歸納提升1.矩形的定義中有兩個條件：一是___________，二是_______________.平行四邊形有一個角是直角2.下列說法不正確的是(

)A.矩形是平行四邊形B.矩形的對角線互相平分C.有一個角是直角的四邊形是矩形D.矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C新知鞏固3.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是()

A.對角線相等

B.四個角都相等

C.對角線垂直

D.是軸對稱圖形C4.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.兩組對邊分別平行

B.對角相等

C.對角線互相平分

D.對角線相等D新知鞏固

例

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝2AB．求證：△AOB是等邊三角形．ADBCO典型例題變式1如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形對角線長.ADBCO

矩形的面積呢？

典型例題變式2利用矩形的性質(zhì)，證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.DCOBA證明:

延長BO到D，使OD=BO，連接AD、DC.

∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴?ABCD是矩形，

典型例題1.兩條對角線把矩形分成____對全等三角形，其中有____對全等的直角三角形，____對全等的等腰三角形；BADCO2.兩條對角線把矩形分成的4個等腰三角形的______相等，______相等.422腰長面積討論交流1.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED.(1)△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論.ADBCE解：(1)△BEC是等腰三角形.

證明如下:∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEC=∠BCE.又∵EC平分∠BED，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC.∴△BEC是等腰三角形.新知鞏固(2)AB=1，∠ABE=45°，求BC的長.

ADBCE新知鞏固2.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，交AB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：AC=EC；ABCDOE證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=DB，AB∥DC.又∵CE∥DB，∴四邊形DBEC是平行四邊形，∴DB=EC，∴AC=EC.新知鞏固

(2)若∠DBC=30°，

BO=4，求四邊形AECD的面積.ABCDOE新知鞏固變式

如圖，在△AEC中，AC＝EC，B是AE的中點(diǎn)，O在AC上，且OA＝OC，連接BO，并延長至點(diǎn)D，使OD＝OB.求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AC＝EC，B是AE的中點(diǎn)，∴CB⊥AE，∴∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)．ABCDOE新知鞏固矩形及其性質(zhì)矩形的概念矩形的性質(zhì)一般性質(zhì)特殊性質(zhì)課堂小結(jié)1.矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直C.對角線相等

D.是軸對稱圖形B2.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對角相等 B.對邊相等C.對角線相等 D.對角線互相平分C當(dāng)堂檢測3.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯誤的是()A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC當(dāng)堂檢測4.矩形ABCD中，對角線AC、BD把矩形分成()個等腰三角形，()個直角三角形.A.2B.4C.6D.8BBABCDO當(dāng)堂檢測5.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為_______．80°6.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，則矩形ABCD的對角線長為_________. 8cmABCDO當(dāng)堂檢測7.如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交邊BC于點(diǎn)E，若ED＝5，EC＝3，則矩形ABCD的周長為________.ABCDE228.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.(7)(8)

當(dāng)堂檢測9.如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個三角形的周長和為86cm，又∵AC=BD=13cm（矩形的對角線相等）∴

AB+BC+CD+DA

＝

8