浙江省臺(tái)州市九校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

高中數(shù)學(xué)精編資源2/22021學(xué)年第二學(xué)期臺(tái)州九校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知:1.本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上,寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.選擇題部分(共60分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知,則()A.1 B.-1 C.2 D.-22.()A.9 B.18 C.28 D.363.某中學(xué)抽取了1600名同學(xué)進(jìn)行身高調(diào)查,已知樣本身高(單位:cm)服從正態(tài)分布若身高在165cm到175cm的人數(shù)占樣本總數(shù)的,則樣本中不高于165cm的同學(xué)數(shù)目約為()A.80 B.160 C.240 D.3204.下列各式正確的是()A. B.C. D.5.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為80,則m的值為()A. B.2 C. D.16.已知隨機(jī)變量的分布列為,則等于A. B. C. D.7.某市抽調(diào)5位醫(yī)生分赴4所醫(yī)院支援抗疫,要求每位醫(yī)生只能去一所醫(yī)院,每所醫(yī)院至少安排一位醫(yī)生.由于工作需要,甲?乙兩位醫(yī)生必須安排在不同的醫(yī)院,則不同的安排種數(shù)是()A.90 B.216 C.144 D.2408.若,,,則a,b,c與1的大小關(guān)系是()A. B.C. D.二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年,某單位組織開(kāi)展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答,設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”,事件B為“第2次抽到選擇題”,則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.10.函數(shù)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論正確的有()

A. B.C. D.11.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,有,則以下結(jié)論成立的是()A. B.C. D.12.定義:在區(qū)間上,若函數(shù)是減函數(shù),且是增函數(shù),則稱(chēng)在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得()A.在上是“弱減函數(shù)”B.在上“弱減函數(shù)”C.若在上是“弱減函數(shù)”,則D.若在上是“弱減函數(shù)”,則非選擇題部分(共90分)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知隨機(jī)變量,若,,則的值為_(kāi)_____.14.已知是函數(shù)極值點(diǎn),則______.15.隨著北京冬殘奧會(huì)的開(kāi)幕,吉祥物“雪容融”火遍國(guó)內(nèi)外,現(xiàn)有3個(gè)完全相同的“雪容融”,甲?乙?丙3位運(yùn)動(dòng)員要與這3個(gè)“雪容融”站成一排拍照留念,則有且只有2個(gè)“雪容融”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為_(kāi)______.16.已知函數(shù),若恒成立,則a的取值范圍是______.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.求下列方程中的n值:(1);(2).18已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.19.某公司生產(chǎn)了兩箱產(chǎn)品,甲箱產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品,乙箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品.(1)從甲乙箱中各取1個(gè)產(chǎn)品,求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率;(2)若先從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中,再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品,求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率.20.已知.(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求的取值范圍.21.為迎接年北京冬奧會(huì),推廣滑雪運(yùn)動(dòng),某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷(xiāo)活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時(shí)間不超過(guò)小時(shí)免費(fèi),超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元(不足1小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙不超過(guò)小時(shí)離開(kāi)的概率分別為、;小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)離開(kāi)的概率分別為、;兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)小時(shí).(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率;(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量(單位:元),求的分布列與數(shù)學(xué)期望,方差.22.已知函數(shù)(1)若,求曲線在處的切線方程;(2)若在(1,)上恒成立,求a的值.

2021學(xué)年第二學(xué)期臺(tái)州九校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知:1.本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上,寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.選擇題部分(共60分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知,則()A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】C【解析】【分析】由題,利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可求得導(dǎo)函數(shù),代入即可求得結(jié)果【詳解】由題,故,故選:C2()A.9 B.18 C.28 D.36【答案】B【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算出正確答案.【詳解】.故選:B3.某中學(xué)抽取了1600名同學(xué)進(jìn)行身高調(diào)查,已知樣本的身高(單位:cm)服從正態(tài)分布若身高在165cm到175cm的人數(shù)占樣本總數(shù)的,則樣本中不高于165cm的同學(xué)數(shù)目約為()A.80 B.160 C.240 D.320【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)正態(tài)分布曲線得到,再求樣本中不高于165cm的同學(xué)的人數(shù)即可.【詳解】,則樣本中不高于165cm的同學(xué)數(shù)目約為人.故選:B4.下列各式正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.【詳解】對(duì)于A,,故A正確;對(duì)于B,,故B不正確;對(duì)于C,,故C不正確;對(duì)于D,,故D不正確.故選:A.5.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為80,則m的值為()A. B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得,利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出的項(xiàng)的系數(shù),進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】,在的展開(kāi)式中,由,令,得r無(wú)解,即的展開(kāi)式?jīng)]有的項(xiàng);在的展開(kāi)式中,由,令,解得r=3,即的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為,又的展開(kāi)式中的系數(shù)為80,所以,解得.故選:A.6.已知隨機(jī)變量的分布列為,則等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析:先求期望,再求方差,.詳解:期望,所以,由方差的線性計(jì)算公式,解得.故選D.點(diǎn)睛:若,方差的線性計(jì)算公式,與無(wú)關(guān).7.某市抽調(diào)5位醫(yī)生分赴4所醫(yī)院支援抗疫,要求每位醫(yī)生只能去一所醫(yī)院,每所醫(yī)院至少安排一位醫(yī)生.由于工作需要,甲?乙兩位醫(yī)生必須安排在不同的醫(yī)院,則不同的安排種數(shù)是()A.90 B.216 C.144 D.240【答案】B【解析】【分析】先將5為醫(yī)生分為四組且甲、乙兩位醫(yī)生不在同一組,再將他們分配到四個(gè)醫(yī)院即可.詳解】完成這件事情,可以分兩步完成,第一步,先將5為醫(yī)生分為四組且甲、乙兩位醫(yī)生不在同一組,共有種方案;第二步,再將這四組醫(yī)生分配到四所醫(yī)院,共有種不同方案,所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有種不同安排方案.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分組分配問(wèn)題和分步乘法計(jì)數(shù)原理,考查邏輯推理能力,是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)分組分配的方法先將5為醫(yī)生分為四組且甲、乙兩位醫(yī)生不在同一組,再將四組醫(yī)生分別分配到醫(yī)院.8.若,,,則a,b,c與1的大小關(guān)系是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù),并求其導(dǎo)數(shù),判斷該函數(shù)的單調(diào)性,據(jù)此作出該函數(shù)的大致圖象,由圖象可判斷a,b,c與1的大小關(guān)系.【詳解】令,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),即函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,而,由可知,故作出函數(shù)大致圖象如圖:由圖象易知,,故選:C..二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年,某單位組織開(kāi)展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答,設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”,事件B為“第2次抽到選擇題”,則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】第1次抽到選擇題的概率為,根據(jù)古典概型即可計(jì)算;第1次抽到選擇題且第2次抽到選擇題時(shí)概率為,根據(jù)古典古典概型即可計(jì)算;在第1次抽到選擇題的條件下,第2次抽到選擇題的概率為,根據(jù)條件概率計(jì)算公式即可計(jì)算;在第1次沒(méi)有抽到選擇題的條件下,第2次抽到選擇題的概率為,根據(jù)條件概率計(jì)算公式即可計(jì)算.【詳解】第1次抽到選擇題時(shí),則,故A正確;第1次抽到選擇題且第2次抽到選擇題時(shí),則,故B正確;在第1次抽到選擇題的條件下,第2次抽到選擇題,則,故C正確;在第1次沒(méi)有抽到選擇題的條件下,第2次抽到選擇題,則,故D錯(cuò)誤﹒故選:ABC.10.函數(shù)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論正確的有()

A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),即可得到和為方程的兩根且,利用韋達(dá)定理即可表示出、,從而得解;【詳解】解:由的圖象可知在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在處取得極大值,在處取得極小值,又,所以和為方程的兩根且;所以,,所以,,所以;故選:BC11.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,有,則以下結(jié)論成立的是()A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)和賦值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,,令,則,故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B,,,令,解得,所以,故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C,,令得:,故C正確.對(duì)選項(xiàng)D,,,所以均為負(fù)數(shù),均為正數(shù),因?yàn)?所以,故D正確.故選:CD12.定義:在區(qū)間上,若函數(shù)是減函數(shù),且是增函數(shù),則稱(chēng)在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得()A.在上是“弱減函數(shù)”B.在上是“弱減函數(shù)”C.若在上是“弱減函數(shù)”,則D.若在上是“弱減函數(shù)”,則【答案】BCD【解析】【分析】利用“弱減函數(shù)”的概念逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A,在上單調(diào)遞減,不單調(diào),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,在上,函數(shù)單調(diào)遞減,,,∴在單調(diào)遞增,故B正確;對(duì)于C,若在單調(diào)遞減,由,得,∴,在單調(diào)遞增,故C正確;對(duì)于D,在上單調(diào)遞減,在上恒成立,令,,令,,∴在上單調(diào)遞減,,∴,∴在上單調(diào)遞減,,∴,在上單調(diào)遞增,在上恒成立,∴,令,,∴在上單調(diào)遞增,,∴,綜上:,故D正確故選:BCD.非選擇題部分(共90分)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知隨機(jī)變量,若,,則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差的公式列出式子,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題可知:所以為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差,重在考查計(jì)算以及公式記憶,屬基礎(chǔ)題.14.已知是函數(shù)極值點(diǎn),則______.【答案】1【解析】【分析】由題意可得,從而可求出的值,再檢驗(yàn)即可【詳解】由題意可知,由,得,因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn),所以,即,解得或(舍去),得,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以是函數(shù)的極小值點(diǎn),所以符合題意,故答案為:115.隨著北京冬殘奧會(huì)的開(kāi)幕,吉祥物“雪容融”火遍國(guó)內(nèi)外,現(xiàn)有3個(gè)完全相同的“雪容融”,甲?乙?丙3位運(yùn)動(dòng)員要與這3個(gè)“雪容融”站成一排拍照留念,則有且只有2個(gè)“雪容融”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】先對(duì)甲、乙、丙3位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行排列,再利用插空法,即可求解.【詳解】由題意,甲、乙、丙3位運(yùn)動(dòng)員站成一排,有種不同的排法;在三位運(yùn)動(dòng)員形成的4個(gè)空隙中選兩個(gè),一個(gè)插入2個(gè)“雪容融”,一個(gè)插入1個(gè)“雪容融”,共有種排法.故答案為:.16.已知函數(shù),若恒成立,則a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由題,求出導(dǎo)函數(shù),討論其單調(diào)性得出其零點(diǎn)即為的最小值點(diǎn),即可由恒成立得,解不等式,即可得出結(jié)果.(注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件)【詳解】由題,,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以存在唯一零點(diǎn),使得,即,且該為函數(shù)的極小值點(diǎn)即最小值點(diǎn),故,所以,易得當(dāng)時(shí),即時(shí),等號(hào)成立,故答案為:四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.求下列方程中的n值:(1);(2).【答案】(1)5(2)4【解析】【分析】(1)利用排列數(shù)公式求解;(2)組合數(shù)的性質(zhì)和組合數(shù)和排列數(shù)公式求解.【小問(wèn)1詳解】解:因?yàn)?所以,化簡(jiǎn)得:,∵且,解得:;【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?所以,則,化簡(jiǎn)得:解得:.18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)最小值為0,最大值為【解析】【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)由單調(diào)性得出最值.【小問(wèn)1詳解】解:由已知,得令,可得,即令,可得,即故函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】解:由(1)已知,得函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減故函數(shù)在處取得極大值,.又因?yàn)?,所以函數(shù)在上的最小值為0,最大值為.19.某公司生產(chǎn)了兩箱產(chǎn)品,甲箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品,乙箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品.(1)從甲乙箱中各取1個(gè)產(chǎn)品,求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率;(2)若先從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中,再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品,求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用古典概型的概率求解;(2)設(shè)事件“從乙箱中取1個(gè)正品”,事件“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”,事件“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”,事件“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”,由求解.【小問(wèn)1詳解】解:從甲箱中取1個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為,取1個(gè)次品的事件數(shù)為;從乙箱中取1個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為,取1個(gè)次品的事件數(shù)為.所以2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為【小問(wèn)2詳解】設(shè)事件“從乙箱中取1個(gè)正品”,事件“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”,事件“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”,事件“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”,則事件、事件、事件彼此互斥.,,,,,,所以,.20.已知.(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求的取值范圍.【答案】(1)時(shí),在是單調(diào)遞增;時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2).【解析】【詳解】試題分析:(Ⅰ)由,可分,兩種情況來(lái)討論;(II)由(I)知當(dāng)時(shí)在無(wú)最大值,當(dāng)時(shí)最大值為因此.令,則在是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因此a的取值范圍是.試題解析:(Ⅰ)的定義域?yàn)?,若,則,在是單調(diào)遞增;若,則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí)在無(wú)最大值,當(dāng)時(shí)在取得最大值,最大值為因此.令,則在是增函數(shù),,于是,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因此a的取值范圍是.考點(diǎn):本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用及分類(lèi)討論思想.21.為迎接年北京冬奧會(huì),推廣滑雪運(yùn)動(dòng),某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷(xiāo)活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時(shí)間不超過(guò)小時(shí)免費(fèi),超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元(不足1小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙不超過(guò)小時(shí)離開(kāi)的概率分別為、;小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)離開(kāi)的概率分別為、;兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)小時(shí).(1)求甲、乙兩人所付滑