2024屆上海市文綺中學(xué)高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆上海市文綺中學(xué)高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)且與C的對(duì)稱軸垂直的直線/與C交于A,8兩點(diǎn)，IAB|=4,0為C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則AABP

的面積為（）

A.1B.2C.4D.8

2.過(guò)橢圓。：￡+營(yíng)=1（?！地?gt;0）的左焦點(diǎn)〃的直線過(guò)C的上頂點(diǎn)3,且與橢圓C相交于另一點(diǎn)A,點(diǎn)A在軸

3

上的射影為4,若\F渴O\=W，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓。的離心率為（）

A.立B.3C.1D.也

2322

3.設(shè)等差數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和為S〃，且58=0,%=-3,則S,）=（）

A.9B.12C.-15D.-18

4.等比數(shù)列｛%｝中，4=：M=2,則（與《的等比中項(xiàng)是（）

8

A.±4B.4C.±-D.-

44

x+y-l>0

5.已知實(shí)數(shù)工，）‘滿足不等式組（21-），+420,則|3x+4乂的最小值為（）

4x+y-4<0

A.2B.3C.4D.5

6.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又

稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖（1））,

類比“趙爽弦圖%可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由6個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)

大正六邊形，設(shè)A'/'=2/幺，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（）

7.已知集合4={工|1082(工-1)<2),8=乂則4-8=()

A.{23,4,5}B.{2,3,4}C.{1,23,4}D.{0,1,2,34)

8.已知48是過(guò)拋物線J，？=4x焦點(diǎn)尸的弦，O是原點(diǎn)，則0408=()

A.-2B.-4C.3D.—3

9.某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用2x2列聯(lián)表，由計(jì)算得K2=7.218,參照下表:

P(K?NQ0.010.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

得到正確結(jié)論是()

A.有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”

I).在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”

10.若復(fù)數(shù)z滿足(l+3i)z=(l+i)2,則|z若()

「Mn而

L‘If?，

4-425

ii.已知數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式為4=2〃+2,將這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)擺放成如圖所示的數(shù)陣.記“為數(shù)陣從左至右的〃列,

從上到下的〃行共小個(gè)數(shù)的和，則數(shù)列4的前2020項(xiàng)和為()

%%%…4.2

??????........

ait4+1an+2…4小

101120192020101()

A.-------B.-------C.-------D.------

2020202020212021

12.已知雙曲線二-5=1（。>0/>0）的左、右頂點(diǎn)分別是A8,雙曲線的右焦點(diǎn)/為（2,0）,點(diǎn)夕在過(guò)廠且垂

a~b~

直于八?軸的直線/上，當(dāng)AA5P的外接圓面積達(dá)到最小時(shí)，點(diǎn)，恰好在雙曲線上，則該雙曲線的方程為（）

*>)

三上=1B..卜

22

匚上=1

C.—-v2=lD.

3.44

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

>2)，-2VO

13.設(shè)K.).滿足約束條件Jx-y-iwo則z二a二的取值范圍是,

），+2

2x+y+l>0

14.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-A5CZ）,該四棱錐的體積為逑，則該半球的體積為.

3

15.已知全集U={1,2,3},A={2},則djA=.

16.已知數(shù)列&}滿足q=1,%對(duì)任意〃22,〃wN*,若%（41T+2qm）=34i4”則數(shù)列{叫的通項(xiàng)公式

可=-

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）十八大以來(lái)，黨中央提出要在2020年實(shí)現(xiàn)全面脫貧，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，國(guó)家對(duì)“新農(nóng)合”（新型農(nóng)村合

作醫(yī)療）推出了新政，各級(jí)財(cái)政提高了對(duì)“新農(nóng)合”的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn).提高了各項(xiàng)報(bào)銷的比例，其中門診報(bào)銷比例如下：

表1：新農(nóng)合門診報(bào)銷比例

醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院

(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)股的橫坐標(biāo)為與，4,8為圓M與曲線。的公共點(diǎn)，若直線AB的斜率攵=1,且.%￡[(),4]，求/的值.

22.(10分)己知函數(shù)/(x)=2\g(x)=f+2分.

(1)當(dāng)。=-1時(shí)，求函數(shù).>，=/(式幻)(一2效/3)的值域.

(2)設(shè)函數(shù)心)=["幻，若必>(),且〃(x)的最小值為巫，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

g(x),x<b2

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

/\

設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2pM〃>0)，得焦點(diǎn)為產(chǎn)§，0,對(duì)稱軸為不軸，準(zhǔn)線為X=-9，這樣可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為

(5,2),代入拋物線方程可求得〃，而P到直線A8的距離為〃，從而可求得三角形面積.

【詳解】

設(shè)拋物線的解析式/=2PMp>0),

則焦點(diǎn)為對(duì)稱軸為工軸，準(zhǔn)線為x=—4，

U)2

V直線/經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，4,3是/與C的交點(diǎn)，

/\

又A8_L;t軸，??可?設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為§,2,

代入V=2px,解得〃=2,

又???點(diǎn)P在準(zhǔn)線上，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的■的垂線與八B交于點(diǎn)。，\DP\=^+-^=p=2f

^S^BP=^\DP\.\AR\=^X?.X4=4.

故應(yīng)選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)，解題時(shí)只要設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就能得出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得參數(shù)〃的值.本題難度一

般.

2、D

【解析】

[F。]3UUUULU

求得點(diǎn)3的坐標(biāo)，由上T=得出8b=3~4,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入橢圓C的方程，可得

\AA|4

出關(guān)于。、b、。的齊次等式，進(jìn)而可求得橢圓C的離心率.

【詳解】

由題意可得B(O,b)、F(-c,O).

F03得版4則置;LUIUUll

由即BF=3FA?

AA418Al4E4|1

?(rh\(4/?、

而B(niǎo)F=(-c,-b),所以E4=,所以點(diǎn)A一工仁一工.

(4八f/(/JJ纖

因?yàn)辄c(diǎn)A--G--在橢圓(?:=+與=1上，則I3JI3),，

33)a~b~-'/=1

crb~

整理可得蛆.￡_=號(hào)，所以/=￡_=_!_,所以e=x2.

9a29a222

即橢圓。的離心率為立

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓離心率的求解，解答的關(guān)鍵就是要得出。、/八c的齊次等式，充分利用點(diǎn)4在橢圓上這一條件，圍繞

求點(diǎn)A的坐標(biāo)來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

3、A

【解析】

由$8=0,%=-3可得4，"以及%,而§9=58+%，代入即可得到答案.

【詳解】

4+2d=-3,

4=-7,

設(shè)公差為，，則二巴小,解得'

d=2,

%=4+&/=9,所以S9=Sg+佝=9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，是一道基礎(chǔ)題.

4、A

【解析】

利用等比數(shù)列｛qj的性質(zhì)可得,即可得出.

【詳解】

設(shè)色與小的等比中項(xiàng)是X.

由等比數(shù)列｛q｝的性質(zhì)可得d=444，，x=±a6.

:.心與冊(cè)的等比中項(xiàng)x=±a6=±—x2^=±4.

8

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解析】

作出約束條件的可行域，在可行域內(nèi)求z=3x+4y的最小值即為|3x+4.y|的最小值，作），=-（工，平移直線即可求解.

【詳解】

x+y-\>0

作出實(shí)數(shù)二，）'滿足不等式組］2x-y+4Z0的可行域，如圖（陰影部分）

4x+y-440

故Zmin=3xl+°=3,

即|3X+4J，|的最小值為3.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作出可行域、理解目標(biāo)函數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.

6、D

【解析】

設(shè)AU=〃，則A'F'=2^,小正六邊形的邊長(zhǎng)為AF'=2a,利用余弦定理可得大正六邊形的邊長(zhǎng)為A8="a,再

利用面積之比可得結(jié)論.

【詳解】

由題意，設(shè)AF'=〃，則A'F=2a,即小正六邊形的邊長(zhǎng)為AF'=為，

所以，F(xiàn)F=3a,乙AFF=%,在中，

由余弦定理得\F-=AF,2+FF,2-2A9口'?cosZAFT，

即AF2=/+(3a『-2a-3acos-,解得AF=5a,

3

所以，大正六邊形的邊長(zhǎng)為A尸=

所以，小正六邊形的面積為S|=gx2ax2〃x1gx2+2ax2Ga=6百,廣，

大正六邊形的面積為S?=gxJ7axJ7ax曰'X2+

S.4

所以，此點(diǎn)取自小正六邊形的概率2n=寸=弓.

32/

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，考查余弦定理、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

解對(duì)數(shù)不等式可得集合A,由交集運(yùn)算即可求解.

【詳解】

集合A={x|Iog2(x-l)<2},解得A={耳1vrv5},

B二N,

由集合交集運(yùn)算可得Ac8=何1<xv5}cN={2,3,4},

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算，對(duì)數(shù)不等式解法，屬于基礎(chǔ)題.

8、D

【解析】

設(shè),B號(hào)，必，設(shè)A3：x=my+\t聯(lián)立方程得到乂為=與，計(jì)算

22

OAOB=早-+升先得到答案.

【詳解】

設(shè)，故0A?0B=^^-+)，］%,

x=tny+1

易知直線斜率不為0,設(shè)A8：x=〃"+l,聯(lián)立方程)21

y=4x

得到丁-4"少-4=0,故乂為二-4,故。4-08="2上+,％=-3.

16

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積，設(shè)直線為x=，〃)，+1可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

通過(guò)K2=7.218與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項(xiàng).

【詳解】

解:公^7,218>6.635,可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】

先化簡(jiǎn)得？=1+gi,再求|z|得解.

【詳解】

2i_2i(l-3i)=3J.

^-T+3^-~10-~5+51'

所以|zk半.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

11、D

【解析】

由題意，設(shè)每一行的和為q,可得Cj=《+qM+...+《+i=〃(〃+2i+l),繼而可求解

,n\

a=q+c,+...+C.=2〃“(〃+1),表示7-=不；^---裂項(xiàng)相消即可求解.

【詳解】

由題意，設(shè)每一行的和為q

故q=《+4+]+...+a.*.=?+：“,)〃=〃(〃+2i+1)

因此：b”=ci+c2+...+c〃=川(〃+3)+。?+5)+...+(〃+2〃+1)]=2〃?(〃+1)

bn2〃(〃+l)2nn+\

“1,111111,1、1010

故§2020++1-----------)=—(1------)=-----

20202021220212021

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

12、A

【解析】

點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（2,m）（機(jī)>0）,tanZAPB=tan（ZAPF-ZBPF）,展開(kāi)利用均值不等式得到最值，將點(diǎn)代入雙曲線

計(jì)算得到答案.

【詳解】

不妨設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,相由于為定值，由正弦定理可知當(dāng)sinNAPB取得最大值時(shí)，A4PB的外接

圓面積取得最小值，也等價(jià)于tanNAP△取得最大值，

因?yàn)閠anNAP"=qi2,tan/8P/7=2心，

mtn

2+a2-a

所以tan/APB=lan(ZAPF-

-NBPF)f=TJ2~+42=—ab2「b2=b-f

1+6+—2bn-

〃？mVm

當(dāng)且僅當(dāng)〃?二2（m>0）,即當(dāng)〃?=b時(shí)，等號(hào)成立，

m

此時(shí)N4P3最大，此時(shí)AP8的外接圓面積取最小值，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,/?）,代入一一=1可得a=，b-yjc2-a2—\/20

a~h~

所以雙曲線的方程為二-二=：1.

22

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了求雙曲線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解析】

作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)Z=缶整理為:=*可視為可行解（x,y）與的斜率，則由圖可知!44或

分別計(jì)算出％與鼠，再由不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可求得答案.

z

【詳解】

x+2y-2<0

作出滿足約束條件的可行域，

2x+y+l>0

顯然當(dāng)1二-1時(shí)，z=0；

當(dāng)XH-1時(shí)將目標(biāo)函數(shù)？=罟整理為-=匕2可視為可行解（乂y）與（-1,-2）的斜率，則由圖可知,〈占或

）'+2ZXI1Z

—>A,

z

x+2y-2=0_

顯然&=1，聯(lián)立（2x+y+\=0"所以-

y=|一品㈠）

則［?-11或故—~!"Vz<0或0<zWl

ZZ11

綜上所述，zeJ

H

【點(diǎn)睛】

本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題.

“4夜

14、----7：

3

【解析】

由題意可知半球的半徑與正四棱錐的高相等，可得正四棱錐的棱與半徑的關(guān)系，進(jìn)而可寫出半球的半徑與四棱錐體積

的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)所給半球的半徑為R,則四棱錐的高/?:/?,

則AB=BC=CD=DA=42R，由四棱性的體積出^=/?=>/?=&，

半球的體積為：24/?3=生色萬(wàn).

33

【方法點(diǎn)睛】

涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面，把空間問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心

的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體己知量的關(guān)系，列方程（組）求解.

15、{1,3}

【解析】

利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】

由全集U={1,2,3},A={2},

所以々A={L3}.

故答案為：{1,3}

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，需理解補(bǔ)集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

/、I1?11、I1

=2",再利用

由4(41T+24+J=可得;;一——=2(：-—),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得^——-

a”+iGnanan-\4*1a

累加法求和與等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論.

【詳解】

..11,11、

由4(qT+2q+J=3a,i4用，得；;-——=2(--—)

?！?1GnClnan-\

11c,1?、

---------=2,數(shù)列J{------------}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2,公比為2,

生4-4

n

——-=2\n>2,-——-=2-'f

4,山a,凡0-

1-2

〃=1-=1,滿足上式，%==

42-

故答案為：：^二.

2"-1

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，遞推公式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵，利用累加法求通項(xiàng)公式，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

(II)X的發(fā)分布列為:

X2060140400

P0.70.10.150.05

期望￡Y=61.

【解析】

(I)由表2可得去各個(gè)門診的人次比例可得2000人中各個(gè)門診的人數(shù)，即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù)，又有60歲

所占的百分比可得60歲以上的人數(shù)，進(jìn)而求出任選2人60歲以上的概率；

(H)由去各門診結(jié)算的平均費(fèi)用及表1所報(bào)的百分比可得隨機(jī)變量的可能取值，再由概率可得X的分布列，進(jìn)而求

出概率.

【詳解】

解：(I)由表2可得李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次，分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三

甲醫(yī)院人數(shù)為2000x70%=1400,2000x10%=200,2000xl5%=300,2000x5%=100,

而三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%,所以去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人數(shù)為:

100x80%=80人，

設(shè)從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的事件記為A,則P(A)=M=啜；

(II)由題意可得隨機(jī)變量X的可能取值為：50-50x0.6=20,100-100x0.4=60,200-200x0.3=140,

500-500x0.2=400,

/XX=20)=0.7,P(X=60)=0.1,P(X=140)=0.15,P(X=4()())=0.051

所以X的發(fā)分布列為：

X2060140400

P0.70.10.150.05

所以可得期望=20x0.7+60x0.1+140x0.15+400x0.05=61.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查互斥事件、隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能

力，屬于中檔題.

18、(1)見(jiàn)解析(11),8,2-5

【解析】

(I)首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；(H)將原問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為

?+—Vxe(O,-Kx),Va?l,3］恒成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定實(shí)數(shù)。的取值范圍即可.

【詳解】

解：(I)當(dāng)。=0時(shí)，/z(x)=2a--=>0),

XX

當(dāng)aKO時(shí)，/'(“<0在(0,”)上恒成立，函數(shù)/(X)在(0,內(nèi))上單調(diào)遞減;

當(dāng)〃>0時(shí)，由/'(x)<0得：0<x<,1

由:(力>。得:x>—.

???當(dāng)4W0時(shí)，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是((),+8),無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間:

當(dāng)〃>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,5),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(5,+8

(II)對(duì)任意的4w［1,3］和工￡(0,”)，f(x)>2bx-3恒成立等價(jià)于:

2ax+bx-i-2\nx>2bx-3fVXG(0,-KO),Vaw[l,3]恒成立.

即4H-------N—,Vx￡(0,+oo),Vaw[l,3]恒成立.

JCJC2

令：g(工)=〃+，-也，67G[1,3],XGIO,-KX>),

.1X

11—ImIrrv—2八3,

則g(工)=一下——^=—5―=0得x=/，

XXX

由此可得：g(x)在區(qū)間(0,$]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[/,+8)上單調(diào)遞增,

???當(dāng)”()時(shí)，=g(/)=a-J，釁”-占

(2-

??.實(shí)數(shù)〃的取值范圍是：—8,2-F.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于

中等題.

f3、5)

19、(1)(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)分xW-2、-2<x<；、三種情況解不等式/(x)>2,綜合可得出原不等式的的解集；

(2)利用絕對(duì)值三角不等式可求得函數(shù))，=/(另+5k+2|的最小值為攵=9,進(jìn)而可得出。+68=1,再將代數(shù)式

￡+?與“+6Z?相乘，利用基本不等式求得勺+5的最小值，進(jìn)而可證得結(jié)論成立.

abab

【詳解】

(1)當(dāng)xW-2時(shí)，由/(x)>2,得1—4.r+x+2>2,即1—3x>0,解得x<；,此時(shí)xW-2：

133

當(dāng)一2<1<一時(shí)，由/(x)>2,得l-4x-x-2>2,即5x+3<0,解得此時(shí)-2<x<-二；

455

當(dāng)時(shí)，由/(x)>2,得4X一1一工一2>2,即3X-5>(),解得x〉g,此時(shí)工

綜上所述，不等式>2的解集為1-8,-到J(|,+8)；

(2)>,=/(x)+5|x+2|=|4x-l|+4|x+2|=|4x-l|+|4x+8|>|4x-1-(4.r+8)|=9,

當(dāng)且僅當(dāng)(4x—l)(4x+8)?0時(shí)取等號(hào)，所以&=9,a+6b=].

所以g+4=(9+4,+6〃)=6+迎+幺+6212+2、^^=24,

ahUb)Kfab\ah

當(dāng)且僅當(dāng)呦=f,即a=1,b時(shí)等號(hào)成立，所以2+：N24.

ab212ab

所以他二226，即隹&2疝

XabVab

【點(diǎn)睛】

本題考查含絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用基本不等式證明不等式成立，涉及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考

查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

2

Vv2s

20、(1)—+^-=1；(11)ZG(-,3).

433

【解析】

(I)由題意可得4A，4尸的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓離心率，用4?87=1及隱含條件列式求得。，〃的值，則橢圓方程

可求；(II)設(shè)直線AO：y=&(x+2),求得D的坐標(biāo)，再設(shè)直線4。：)，=3人工一2),求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，寫出OG的

方程.聯(lián)立OG與4力，可求出〃的坐標(biāo),由人。=無(wú)人"，可得2關(guān)于人的函數(shù)式,由單調(diào)性可得；I取值范圍.

【詳解】

(I)A(—a，°)，4(0,3,尸(c,0),

81A=(-。,一〃)，B1F=(c,—b),

c1

由4A?31F=1,得//一比=1,又一=二，a2=b2+c2?

a2

解得：a=2?b=也,c=1.

22

???橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為±+±=1；

43

<n)設(shè)直線AD：y=k(x+2)(k>0),則與直線x=4的交點(diǎn)。(4,6幻,

又A。。，.??設(shè)直線&Q:y=3k(x—2),

y=3k(x-2)

聯(lián)立xy,,消N可得(1+12*2)/一48&%+4842一4一0.

——4--=1

43

解得仇04d*-F2-12k、

\+\2k2)f

y=k(x+2)

，,但66-83\2k

聯(lián)立三+匯=1'得"WE)'

43

直線°G：片石告x

.尸⑵2—lJ解得〃（普W，/片），

聯(lián)立

），=〃*+2）

=

?.(*/?+2,Vp)4(x〃+2,y)t

%=^y?.

。y?12y+512^+9-4.4

/.A="-=------=-------；--------=3------；

為3+止45+34公+3

函數(shù)/伏)=3-不4一