2024屆突破新高考數(shù)學(xué)圓錐曲線壓軸題精練第11講 坐標(biāo)法秒解離心率問(wèn)題含解析

2024屆突破新高考數(shù)學(xué)圓錐曲線壓軸題精選精練第11講坐標(biāo)

法秒解離心率問(wèn)題

一.選擇題（共18小題）

I.己知橢圓左右焦點(diǎn)分別為小%雙曲線/的一條漸近線交推圓于

點(diǎn)P,且滿足產(chǎn)片_1_。鳥，已知橢圓的離心率為q=:,則雙曲線的離心率/=（）

「98D.逑

A.V2B?呼U■---

42

2.雙曲線。的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右頂點(diǎn)兒,虛軸的上端點(diǎn)生，虛軸下端點(diǎn)四，左右焦

點(diǎn)分別為巴、F2,直線勺5與直線4層交于/點(diǎn)，若/用戶鳥為銳角，則雙曲線C的離心

率的取值范圍為（）

-1+75..1+>/5

A.(---.-Ko)BD.(1.---)C.D.

2222

3.雙曲線。的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右頂點(diǎn)A?,虛軸的上端點(diǎn)與，虛軸下端點(diǎn)四，左右焦

點(diǎn)分別為5、F?,直線用鳥與直線A2與交于尸點(diǎn)，若為鈍角，則雙曲線C的離

心率的取值范圍為（）

C.已涔+8）D.(告旦+x)

A.(一"一,+oo)B.(1,

2

22

4.已知尸居分別為橢圓力＞0）的左、右焦點(diǎn),“為該橢圓的右頂點(diǎn),

ab-

過(guò)F2作垂直于大軸的直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)（P在工軸上方）,茅BP口F、Q,則橢圓的

離心率為（）

A.立?

BD.-

2-J3

22

5.已知A,"分別為橢圓七:「+與=1（。＞。＞0）的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)尸，Q在E上，直線PQ

a~b~

垂直于x軸且過(guò)E的右焦點(diǎn)，直線Q4與,，軸交于點(diǎn)M，若PBWMQ,則橢圓E的離心率

為（）

A.正1R6-1「V2-1

D.---------------D.V2-1

222

22

6.已知K分別為橢圓?1（。＞%＞。）的左、右焦點(diǎn)，p為橢圓上一點(diǎn)，且"垂

直于x軸.若|耳瑪|=2|尸瑪|,則該橢圓的離心率為（）

V2

A..

~T,T

7如圖’在平面直角坐標(biāo)系吶中，尸是橢嶗+?叱〃＞。）的右焦點(diǎn)，直線舊與

橢圓交于8,C兩點(diǎn)，且4尸C=90。，則該橢圓的離心率為（)

c?；

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，橢圓C:*?十，的左、右焦點(diǎn)分別為巴，

F2，。為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)尸片并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q,且P￡=3￡Q,

)

，「百

A\BL?-----

-J3

22

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宿，中，/A,,修，&為橢圓三+二=1（。＞人＞0）的四個(gè)

ab~

頂點(diǎn)，尸為其右焦點(diǎn)，直線A與與直線吊/相交于點(diǎn)T,線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線

段O7的中點(diǎn)，則該橢圓的高心率為（）

2V7+1

A.2x/7-5DC.V7-|

9。?華

10.平面直角坐標(biāo)系％Qy中,雙曲線*?-方=1（白＞0力＞0）的右焦點(diǎn)廠（2,0）,以尸為圓心,

R9為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B（不同于O）,當(dāng)|A8|取最大值時(shí)

雙曲線的離心率為（）

A.y/2B.5/3C.2D.x/5

11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)雙曲線二-與=1（〃＞0力＞0）的左焦點(diǎn)為r，圓M的圓

a~b~

心M在y軸正半軸上,半徑為雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)加，若圓M與雙曲線的兩漸近線均相切,

且直線板與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（）

A.正B.空

C.叵D.石

23

12.設(shè)直線x-3y+=0（/7700）與雙曲線=1（。＞0,力＞0）兩條漸近線分別交于點(diǎn)A、

trh~

B,若點(diǎn)尸（加,0）滿足+則該雙曲線的離心率是（）

A,正B石

cD.石

42i

y2

13.設(shè)直線工一3丁+〃7=0（〃2工0）與雙曲線5——7=1（八0,b＞0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,

b“

B,若點(diǎn)P（/〃,0）滿足必|,則該雙曲線的離心率是（）

c1D.x/5+l

14.設(shè)直線工一6），+機(jī)=0（〃?。0）與4軸交于點(diǎn)。，與雙曲線二一二=1（〃＞0力＞0）的兩條

a~b~

漸近線分別交于點(diǎn)A,B.若A為8c中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是（）

ATB.>/5C.73D.2

2

15.設(shè)〃?eR＞已知直線2x-y-〃?=0（用工0）與雙曲線3?-]=1（。＞0,〃＞0）的兩條漸近線

a~b-

分別交于點(diǎn)M，N,若點(diǎn)Q（2〃?,0）滿足IQMRQNI，則該雙曲線的離心率為（）

B小D.叵

A.V2C.2

22

22

16.已知雙曲線C:二-與=1（〃＞0力＞0）的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B（0,2b）,雙曲線

a'b-

漸近線上存在一點(diǎn)〃，使得順次連接A,B，”,〃構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線離心

率為（）

A.V2B.GC.2D.3

17.已知雙曲線C:￡-￡=l（a>0油>0）的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為尸，。為雙曲線漸近線

上一點(diǎn)’且W若2卬=苧，則雙曲線。的離心率為（）

A.>/2B.GC.2D.3

18.已知雙曲線。:二-與=1（°>0/>0）的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為產(chǎn)，點(diǎn)以0,力），若

a~b~

BA±BF,則雙曲線C的離心率為（)

B.墾1C.2D.>/2

2

二.填空題（共7小題）

19.設(shè)直線％-3y+〃-0Q與雙曲線毛-二-1（口>0,/?>0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A?

trb-

B.若點(diǎn)尸（九0）滿足|241=|必|,則該雙曲線的離心率是.

20.已知雙曲線工-與=1（4>0力>0）的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)3（0,份，雙曲線的

a~b~

漸近線上存在一點(diǎn)P,使得A,B,F,P順次連接構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線C的離心

率6=

21.已知雙曲線C：3■-與=1（40,〃>0）的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為尸，以尸為圓心的圓與

a~b~

雙曲線C的一條漸近線相切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)3.若直線的斜率為1，則雙曲線。的

2

離心率為.

22.設(shè)尸為雙曲線。:=-之=1（。>0,%>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)「為直徑的圓

a~b~

與雙曲線C的其中一條漸近線交于點(diǎn)P（不同于O）,若雙曲線C右支上存在點(diǎn)M滿足

PM=MF,則雙曲線。的離心率為.

23.設(shè)尸為雙曲線C:1-當(dāng)?shù)挠医裹c(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)尸為宜徑的圓

a-b~

與圓/+）,2=/交于F，。兩點(diǎn)，若IPQROFI，則C的離心率為

24.設(shè)廠是橢圓。:=+當(dāng)=1（〃>〃>0）的左焦點(diǎn)，過(guò)廣的直線與橢圓C交于A,8兩點(diǎn),

a~b~

分別過(guò)A,8作橢圓。的切線并相交于點(diǎn)P,線段OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓C于點(diǎn)Q,

滿足OQ=2QP,且FQ?O產(chǎn)=0,則橢圓。的離心率為.

22

25.在平面直角坐標(biāo)系入。;中，J知雙曲線C:二-與=1［。＞0力＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為巴、

alr

工，過(guò)匕且與圓O:f+y2=/相切的直線與雙曲線c的一條漸近線相交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在

第一象限），若MFiA.MF”則雙曲線C的離心率。=.

第11講坐標(biāo)法秒解離心率問(wèn)題

參考答案與試題解析

一.選擇題(共18小題)

2222

1.已知橢圓「+[=1左右焦點(diǎn)分別為匕，F(xiàn),,雙曲線工-與=1的一條漸近線交橫圓于

a~b~~m~n~

點(diǎn)P,且滿足/Y；_L尸居，已知橢圓的離心率為q=3,則雙曲線的離心率芻=()

'4'

B.晅廠9&D,也

A.&V?--------

842

【解答】解：橢圓，■+(■=1左右焦點(diǎn)分別為匕，尸2,橢圜的離心率為4=3,不妨令〃=4,

c=3,則。=41,

所以橢圓方程為：工+工=1,雙曲線￡-二=1的一條漸近線交橢圓于點(diǎn)。，且滿足

167m2n2

PF\1PF「

r+r=924。

可設(shè)P(s,/)s>0,/>0,則：/,解得("￡,可得￡喘,

lT6+7-

雙曲線的離心率為:

故選：B.

2.雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右頂點(diǎn)心,虛軸的上端點(diǎn)生，虛軸下端點(diǎn)4，左右焦

點(diǎn)分別為匕、F2,直線與工與直線人&交于P點(diǎn)，若/與尸人為銳角，則雙曲線C的離心

率的取值范圍為()

A/-1+x/^、D1+\/^、1+\/5n3+\/5

A.(---,-KO)B.(1,---)C.(---,+oo)D.(---,+co)

2222

V2V2

【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為r-4T(。力>0)，由題意可得A(a，。)，E(c,o)，B,(0力)，

a~b~

坎(0,—b),

故直線BiF2的方程為y+b=—x,直線的方程為y-b=--x>

c'a

聯(lián)立方程組，解得工=2竺，),=細(xì)二a

a+ca+c

即尸(紅，細(xì)Z。),

a+ca+c

c(c-a)h{c-a\lac2bc

??”=(----------，-----------)，PB=(--------，-------)，

c+ac+a2a+cc+a

/小尸鳥為銳角,

2ae、b(c-a)2bc八

PF2>PB.>0,---)+------------>0,

c+aa+cc+ac+a

:.b2>ac,/.c2-a1>ac

即/一6-1>0,e>]

3.雙曲線。的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右頂點(diǎn)人,虛軸的上端點(diǎn)與，虛軸下端點(diǎn)耳,

左右焦點(diǎn)分別為尸1、K，直線與入與直線A2打交于P點(diǎn)，若NBjPF?為鈍角,

則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）

.-1+x/5、D/I1+'^、C.+oo)D.百黃，+刃)

A.z(---，+oo)B.(1,)

22

【解答】設(shè)雙曲線的方程為十春?二1,由題意可得從2（點(diǎn)0）,6（c,0）,名（0力），用（0「力，

故直線用人的方程為y+h=-x,直線&修的方程為y-b=--Xt

聯(lián)立方程組，解得工=工空b(a-c)

y=

a+ca+c

即PM伙…)),

a+ca+c

C(C6/)S，股=（一—與

：.PF2=(~

c+ac+aa+c

/4P尸是鈍角,

:.PF2.PB:<()f。(…)二竺+仇…).2"<0,

c+ac+ac+aa+c

:.b'<ac,c2-a2<ac

即co,匕立<e<5

22

-ry..1+石

乂e>1,:.\<e<-------?

4.已知尸|、乃分別為橢圓C:]+方=1（〃＞。＞0）的左、右焦點(diǎn)，8為該橢圓的右頂點(diǎn)，

過(guò)用作垂直于x軸的直線與橢圓交于尸，。兩點(diǎn)（P在戈軸上方），若BP〃F\Q,則橢圓的

離心率為（）

A.—B.-C.-D.-

2233

【解答】解：設(shè)不一。,0）,乙（。,（）），則耳B=2c,F2B=a-c,

由對(duì)稱性可知=Q鳥，

若PBNKQ,則NP8K=NQZK，

APBF-,=△QF、F-,>

:.F\F?=F】B,BP2c=a-c?e=—=—,

故選：C.

5.已知A,3分別為橢圓石:=+與=1（。＞方＞0）的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P,Q在E上，直線PQ

a~b~

垂直于x軸且過(guò)E的右焦點(diǎn)，直線24與），軸交于點(diǎn)M，若P8//MQ,則橢圓E的離心率

為（）

AV5-173-1-x/2-1

DD.x/2-1

222

序h1

【解答】解：如圖,可得P(c,—),Q(c,一一)，A(-a,O),8(40),

aa

b2

一h2

??砥尸?直線AP方程：y=---------(x+a)

c+aa(c+a)

,2

令x=0,可得)

a+c

b2b2h1

222

PR-_k=>c+ac-a=()=>e+e-\=0,

y/5-\

e=--------

2

尸為橢圓上一點(diǎn)，且P鳥垂

直于x軸.若|66|=2|。5|,則該橢圓的離心率為（）

A.旦x/3-l八6一

2,222

【解答】解：耳，K分別為橢圓=1（〃＞人＞0）的左、右焦點(diǎn),

設(shè)耳（-c,0）,g（c,0）,（c＞0）,

P為橢圓上一點(diǎn)，且尸6垂直于文軸.若14鳥1=2|尸名|,

L2

可得2c=2幺，即"=/=。2-。2可得H+e-i=o.

a

解得6=或二1.

故選：O.

221

7.如圖，在平面宜角坐標(biāo)系xOy中，尸是橢圓*■+春■=1（。＞力＞0）的右焦點(diǎn)，直線尸與.與

橢圓交于3,C兩點(diǎn)，且NW（=90。，則該橢圓的離心率為（)

及

D.

2

【解答】解.：設(shè)右焦點(diǎn)F（GO）,

將w代入橢圓方程可得』小條=±爭(zhēng),

可得5（-日a,1）,C（爭(zhēng)，1）,

由N4AC=90°,可得原尸戊0尸=一1，

。

人

一

2一2

有g(shù)?=

-C732a-C

-2a

化簡(jiǎn)為"=3/-4/,

由〃2=〃-2,即有女2=2/,

由6=￡,可得/===2,

aa'3

可得e=邁，

3

故選：A.

22

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系工。)，中，橢圓。:=十與=15>〃>0)的左、右焦點(diǎn)分別為巴，

crb"

%尸為橢圓上一點(diǎn)(在x軸上方)，連結(jié);>片并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q,且2片=34。，

【解答】解：設(shè)橢圓C:二+==1(。>%>0)的左、右焦點(diǎn)分別為￡(-c,0),K(c,O),

a'b-

設(shè)尸(/〃,〃)，〃>O,由尸K垂直于x軸可得，〃=c,

由〃2=Z?2(1-=)=,可得〃=2,

,2

設(shè)。(s,1)，由尸「=36。，可得-c-c=3(s+c),---=3/,

a

將。(二c,-3代入橢圓方程可得紀(jì)￡+￡=i,

33a9a29a2

即25c2+a2-c2=9a2,即有。？=3/,

則e=￡=避，

a3

故選：C.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO,，中，A，4，用，B,為橢圓=+2=1(。>b>°)的四個(gè)

crn

頂點(diǎn)，尸為其右焦點(diǎn)，直線人員與直線4尸相交于點(diǎn)r,線段or與橢圓的交點(diǎn)M恰為線

段07的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()

C.V7-|

9.存

【解答】解：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，y=-,y=

ab

橢圓變?yōu)閱挝籌員I：/2+yF\0).

a

延長(zhǎng)TO交圓O于N

易知直線Ag斜率為1,TM=MO=ON=1,

設(shè)了（乂?）,則丁名二四，y=v+i.

由割線定理：TBWA=TMXTN

應(yīng)f(而+⑸=1x3,

乂=與（負(fù)值舍去）

2

,77+1

”丁

易知：耳(0,-1)

y+i

直線方程:

V-V7-1

2

令y=o

Y=25/7-5,即/橫坐標(biāo)

即原橢圓的離心率e=￡=2夕-5.

a

故選：A.

10.平面直角坐標(biāo)系xOv中，雙曲線三-與=1（〃>02>0）的右焦點(diǎn)尸（2,0）,以尸為圓心,

Tb-

AO為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,13（不同于。），當(dāng)|AB|取最大值時(shí)

雙曲線的離心率為（）

A.V2B.6C.2D.x/5

【解答】解：尸為圓心，尸O為半徑的圓的方程為（x-c）2+y2=/,

雙曲線的漸近線方程為'=±2工,

a

代入圓的方程可得，（1+探）/=2仃,

切勿2ca22a

解得*=—-rr=——=—

a~+b~c~c

即有4至，—）,僅空，-2。久

---),

CCC

一?4ab4ab..2…，彳

IAB|=——=——=2ab,,才+Zr=L=4,

c2

當(dāng)且僅當(dāng)。=h=&,取得等號(hào).

則雙曲線的離心率為e=￡=&.

a

故選：A.

22

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)雙曲線二-二=1（。＞0力＞0）的左焦點(diǎn)為小圓加的圓

cTb~

心M在），軸正半軸上,半徑為雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2’,若圓加與雙曲線的兩漸近線均相切，

且直線板與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（）

A.—B.—C.＞/2D.x/5

23

【解答】解：設(shè)圓心M（0,〃z）,雙曲線的漸近線方程為），=±2X,

a

F（-c,0），

,?直線山與雙曲線的一條漸近線y=.1垂直，

a

則生?（_2）=_],即切=竺，

cah

則圓心坐標(biāo)M（0,竺），

b

圓M與雙曲線的兩漸近線均相切,

.,.圓心M到直線y=±-x即bx±ay=0的距離"=2a,

a

ac

即4=,2=2”,整理得4=⑦,

貝I」a2=4Z?2=4c2-4a2,

則5/=4?,

=\{a＞0,b＞0）兩條漸近線分別交于點(diǎn)A、

B,若點(diǎn)尸（根,0）滿足（E4+P8）1AB,則該雙曲線的離心率是（）

A.—B.—C.-D.石

422

22,

【解答】解：雙曲線「-與=1（。＞0力＞0）兩條漸近線分別為：y=±-x,

a'b~a

ma

hx=-----

y=3b-a

由＜^得，，

mb

大-3y+m=0y=-----

3b-a

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（*-,」也），

3b-a3b-a

同理可求△的坐標(biāo)是（二巴，衛(wèi)-）,

3b+a3b+a

設(shè)■的中點(diǎn)是C,則C的坐標(biāo)是d（*L+N）,,（*+*））,

23b—a3b+a23b-a3b+a

因?yàn)?PA+P4)_LA3,所以PC_LAB,

因?yàn)锳B的斜率是-，所以PC的斜率是-3,

3

mbmb

2’3b----a-+-3-〃--+。）-0

則：—=-3,化簡(jiǎn)得。2=4%

nia-nia

----+-

所以。2=/+力2=%2,則/=工,

44

所以該雙曲線的離心率是亞,

2

故選：B.

13.設(shè)直線x-3y+〃2=OQ"O）與雙曲線=-=~=1（4>0,/?>0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A?

a'b~

B,若點(diǎn)P（m,0）滿足IPAR則該雙曲線的離心率是（）

A.—B.-C.-D.75+1

222

【解答】解：由雙曲線的方程可知，漸近線為），=±21，

a

分別與工一3），+/〃=0（〃件（））聯(lián)立，解得A（一旦--—）,B（--—,也-）,

a-3ba-3ba+3ba+3b

,...j-o,ma23mb2、

.?./AB中點(diǎn)坐標(biāo)為―r，—一）?

9b--a-9b--crr

?.?點(diǎn)尸（見(jiàn)0）滿足|幺|=|QBI，

3mb2

舊一°二一3

ma'

—;--7-in

9b2-a2

a=2b,

c—\fsb?

c石

:.e=—=—

a2

故選：A.

14.設(shè)直線x-x/3y+m=()(/nw())與x軸交于點(diǎn)C,與雙曲線二一與=1（"0力>0）的兩條

優(yōu)b~

漸近線分別交于點(diǎn)A，B.若A為中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是（）

A.—B.6C.73D.2

2

92

【解答】解：雙曲線二-[=1（4>0力>0）的兩條漸近線方程為樂(lè)土G，=0,

crbz

直線x->/3y+in=()(/〃w())與x軸交于點(diǎn)C(-/zz,O),

由卜一6)，+m=。，解得_mh)t

bx+ay=0a+43ba+\l3b

i+m=。,解得8(產(chǎn)

由，

bx-ay-0J3力-

因?yàn)锳為8c的中點(diǎn),

2mb_mb

可得

a+拒b-a

由/〃wO,b>0,可得a+百b=2(6b-a),

即為〃=x/3?,

所以e，=Jl+2=VH3=2.

aVa~

故選：O.

15.設(shè)me/?,己知直線2x-y-/〃=0(〃7H0)與雙曲線=一《=1(。＞0力＞0)的兩條漸

a'b~

近線分別交于點(diǎn)M，N,若點(diǎn)Q(2〃?,0)滿足|QM|=|QN|,則該雙曲線的離心率為(

A.>/2B.—C.2D.—

22

y=2r—m

【解答】解：由b，解

y=~x

得M(*_,W),

2a-b2a-b

y=2.r-m

由b，解得N(*-,

y=—x2a+b

a

nih

~2a+b

MV的中點(diǎn)坐標(biāo)為P(2ma',

4T-lr

mb2

4/一一"

點(diǎn)Q2〃?,0)滿足IQMHQM，

b2m

_JZZE_=_1

2a2tn.2

一;---T-2〃？

4Q--b-

整理得：獷=2〃

:.3a2=2(c2-a2),

解得：T

故選：

22

16.己知雙曲線。:=-與=1(〃>0/>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B(0,2b),雙曲線

a~b-

漸近線上存在一點(diǎn)P,使得順次連接A,B,F,尸構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線C的離心

率為()

A.V2B.GC.2D.3

【解答】解：由雙曲線方程知：A(-a0),F(c,0),漸近線方程為y=±%：

a

①若點(diǎn)P在y='x上，可設(shè)P(x0,—xn),

aa

?.順次連接A,B，F(xiàn),P構(gòu)成平行四邊形，二.4尸=所，即&o+a,2%)=(g_2〃)，

a

x0+a=c

b，即-a=c,不合題意;

a

②若點(diǎn)?在y=-紇上，口J設(shè)P(x0,--x0)>

aa

.順次連接A,B,F,P構(gòu)成平行四邊形,/.AP=BF?即(XQ+a,——A))=(c,-2b)?

/+〃=(?

b，即3。=c,/.e=3;

二.%=-2〃

綜上所述：雙曲線的離心率e=3.

故選：D.

17.已知雙曲線。:三-￡=(>。力>。)的左頂點(diǎn)為4右焦點(diǎn)為人戶為雙曲線漸近線

上一點(diǎn)，且爐_L4尸，若tan/PAF=空，則雙曲線C的離心率為()

3

A.&B.GC.2D.3

x=c,.

【解答】解：聯(lián)立b>A=c,y=—,:.\PF\=-.

y=—xaa

a

be

所以一^-='6，A=-V3>/.3c4-8a3c-7?2r-4^=0.

a+c3er+ac3

所以3/-7/-86-4=0,「.3e4-12/+5/-&-4=0，

所以3/(e+2)(e-2)+(5e+2)(e-2)=0,

所以(e—2)(3?+6以+5e+2)=0,

因?yàn)閑>l,所以3/+&2+5e+2>0,

所以e=2.

所以雙曲線C的離心率為2.

故選：C.

22

18.已知雙曲線C:吞-《=im>0/>0）的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)若

ab

BA1BF,則雙曲線C的離心率為（）

A.在二B.避土!■C.2D.>/2

22

【解答】解：.?雙曲線的左頂點(diǎn)為A（-?0）,右焦點(diǎn)為Ac,0）,點(diǎn)8（0,勿，且848尸，

/.{-a,-b）?（c,-b）=0,

即-ac+b2=0?

即c2-a2-ac=0,

即/一。一1=0,得八墾!，

2

故選：B.

二.填空題（共7小題）

22

19.設(shè)直線X-3），+m=05-0）與雙曲線3-與川色點(diǎn)力黃那炳條漸近線分別交于點(diǎn)人,

a-b-

B.若點(diǎn)尸（/加0）滿足|抬|=|依|,則該雙曲線的離心率是_手_.

22-

【解答】解：雙曲線二-與=1（。>0力>0）的兩條漸近線方程為尸土與，則

a~b~a

與直線工一3），+〃?=0聯(lián)立，可得4」竺L,8（-」與，」巴），

3b-a3b-a3b+a3b+a

二.反中點(diǎn)坐標(biāo)為（擊J,辭r），

9b--a'9b~-a~

.?點(diǎn)尸（見(jiàn)0）滿足|E4|=|PB|,

3,加

/.a=2b，

c-\/a2+b2--J5b,

cx/5

:.e=—=—.

a2

故答案為：好.

2

22

20.已知雙曲線1-與=l(a>0,〃>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)以0,份，雙曲線的

a~b~

漸近線上存在一點(diǎn)P,使得A,B,F,產(chǎn)順次連接構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線C的離心

率e=2

【解答】解：由雙曲線的方程可得

設(shè)雙曲線的半焦距為c,則/(40),

雙曲線的漸近線方程為)，=±&x,

a

由平行四邊形ABb，可得?在漸近線)，=-21上，

a

FhABHFP,可得%=%=?.

'a

設(shè)儀的方程為y=2(x-c),

a

與),二一2%聯(lián)立，解得P(￡,一如)，

a21a

又|A8|=|FP|,即有廬了'=J(c-與+(小產(chǎn)，

V22a

化為3C='：,即為力=6a，

446r

所以e=￡=Jl+4=2.

aVa~

故答案為：2.

22

21.已知雙曲線C:=-4=l(a>0,0>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為尸，以尸為圓心的圓與

a~b~

雙曲線C的一條漸近線相切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)3.若直線的斜率為l，則雙曲線C的

2

離心率為-.

一3一

【解答】解：由題意可知A（-a,0）,經(jīng)過(guò)第一象限的漸近線方程為），

a

過(guò)點(diǎn)F且與漸近線垂直的直線相交「點(diǎn)B,

也_0

Y---?即a+c=M,

2a-

—+a

c

?.1c2=a2+b2,

...。2=/+如立，即女2一左一5=0,

4

5

:.e=-，

3

故答案為：

3

22

22.設(shè)廣為雙曲線（7:=-4=1（。>08>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)P為直徑的圓

a~b~

與雙曲線C的其中一條漸近線交于點(diǎn)P（不同于O）,若雙曲線C右支上存在點(diǎn)用滿足

則雙曲線C的離心率為

【解答】解：如圖所示：雙曲線對(duì)稱性，設(shè)漸