2024屆廊坊某中學學中考數(shù)學模擬試題含解析

2024屆廊坊三中學中考數(shù)學模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知△ABC,ADCE,AFEG,AHG1是4個全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,

2.如圖，先鋒村準備在坡角為。的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離48

為（）

55

A.5sinaB.-------C.5cosaD.-------

sinacosa

3.估計而—2的值在（）

A.0至！JI之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

4.如圖，在MBC中，NC=90',AC=4,BC=3，將MBC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B

落在點Z）處，則民。兩點間的距離為（）

A.MB.2V2c.3D.75

5.某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為:?小張這期間在該

超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張（）

A.能中獎一次B.能中獎兩次

C.至少能中獎一次D.中獎次數(shù)不能確定

2

6.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB=L點A在函數(shù)y=—一(xVO)的圖象上，

x

將此矩形向右平移3個單位長度到AIBIOIG的位置，此時點Ai在函數(shù)y=勺(x>0)的圖象上，GOi與此圖象交于

x

2

I).-

3

7.方程(k-l)x2-JTRx+!=O有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是().

4

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

8.四根長度分別為3,4,6,、?(、.為正整數(shù))的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個三角形，則().

A.組成的三角形中周長最小為9B.組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19D.組成的三角形中周長最大為16

9.有一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為5.2x105,則這個數(shù)是()

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

10.利用運算律簡便計算52x(-999)+49x(-999)+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999x101=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999x100=-99900

C.-999x(52+49+1)^999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D.E,F分別是AB.3C、C4的中點，若CD=3cm,則EF=cm.

12.用一張扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫處不計)，若這個扇形紙片的面積是9(hrcm2,圍成的圓錐的底面半徑

為15cm,則這個圓錐的母線長為cm.

13.如圖，ABfAC分別為。。的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，8C是圓內(nèi)接〃邊形的一邊，則〃等于

14.甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從

A點出發(fā)，乙從CD邊的中點出發(fā)，則經(jīng)過一秒，甲乙兩點第一次在同一邊上.

15.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則/1+N2=_____度.

16.如圖所示，點C在反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸、y軸分別交于點A、B,且AB=BC,

x

已知一AOB的面積為1,則k的值為.

17.三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為一元（用含a、b的

代數(shù)式表示）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,

KZCBF=^ZCAB.

（1）求證：直線BF是OO的切線；

（2）若AB=5,sinNCBF=《,求BC和BF的長.

19.（5分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.

B

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當/B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由.

20.（8分）如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A,B兩點（A在B的左側(cè)），其中點B（3,0）,與y軸交于點C

（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)（包括AOBC的邊界），求h的取

值范圍；

（3）設點P是拋物線上且在x軸上方的任一點.點Q在直線1：x=-3上，APBQ能否成為以點P為直角頂點的等

腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由.

3r-4-1

21.（10分）解不等式一；--3>2x-l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2

-4-3-5-101234,

22.（10分）計算：I-11+5/9-（1-73）°-（；）工

23.（12分）如圖，在中，A3為直徑，OC±ABf弦CD與OB交于點F,在A3的延長線上有點E,且

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）若taiL4=1,探究線段AB和5E之間的數(shù)量關系，并證明；

（3）在（2）的條件下，若OP=1,求圓。的半徑.

24.（14分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款

文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最

美志愿者”5件，共需145元.

（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？

（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化

衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學有哪幾種購買方案?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

A89?BC|

解：???△?8。、40?！?、4尸￡七是三個全等的等腰三角形，???”/=4加2,仃/=8。=1,/，=2〃。=2,???一=-=——=-

Bl42A32

ABBCACAB

9

:.—=—.':/ABI=NABC,:：.——=—.：AB=ACf：.AI=BI=2.?:ZACB=/FGE,

BIABAIBI

??AC//FGt??——=—，/.QI——AI=一.故選D.

AICI333

點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解4B〃C7）〃EF,AC〃。萬〃尸G是解題

的關鍵.

2、D

【解題分析】

利用所給的角的余弦值求解即可.

【題目詳解】

Be5

米,NCBA=Na,.

cosacosa

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用.

3、B

【解題分析】

V9<11<16,

-3<VTT<4,

???1<VTT-2<2

故選B.

4、A

【解題分析】

先利用勾股定理計算出AB,再在RSBDE中，求出BD即可；

【題目詳解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

AAB=5,

??,△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

AAE=AC=4,DE=BC=3,

/.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12=V10?

故選A.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.

5、D

【解題分析】

由于中獎概率為說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

【題目詳解】

解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定?

故選D.

【題目點撥】

解答此題要明確概率和事件的關系：

①P(A)=O,為不可能事件；

②P(A)=1為必然事件；

③OvP(A)<l為隨機事件.

6、C

【解題分析】

分析：先求出4點坐標，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出4點的坐標，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把Oi點的橫坐標

代入即可得出結(jié)論.

詳解：???。?=14〃，0凡點4在函數(shù)丫二一一(xvO)的圖象上，

X

??當X=-1時，y=2f

???此矩形向右平移3個單位長度到AeQG的位置，

，31(2,0),

/.Ai(2,2).

???點4在函數(shù)y=A(x>o)的圖象上，

X

:?k=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為>二一,Oi(3,0),

x

丁COL軸，

4

/.當x=3時,y=—,

3

4

AP(3,-).

故選C.

點睛：考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是運用雙曲線方程求出點4的坐標，

利用平移的性質(zhì)求出點Ai的坐標.

7、D

【解題分析】

當k=l時，原方程不成立，故片1,

當1#1時，方程(k-l)x?-J1Ex+；=O為一元二次方程.

???此方程有兩個實數(shù)根，

/.b2-4ac=(-Vi^k)2-4x(k-l)xl=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

綜上k的取值范圍是kVl.故選D.

8、I)

【解題分析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)二角形的二邊關系“任意兩邊之和大干第二邊.任意兩邊之差小干第二邊”，

進行分析.

【題目詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3VxV7,即x=4或5或1.

①當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；

②當x=4時，周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14；

③當x=5時，周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15；

④若x=l時，周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長最小為11,最大為11,

故選：D.

【題目點撥】

本題考道的是三角形三邊關系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關鍵.

9、A

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，11的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，ri是負

數(shù).

【題目詳解】

5.2x105=520000,

故選A.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、B

【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題.

【題目詳解】

原式=-999x（52+49-1）=-999x100=-1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3

【解題分析】試題分析：根據(jù)點D為AB的中點可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點可得：EF為△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：

EF=-AB=3.

■

考點：（1）、直角三角形的性質(zhì)；（2）、中位線的性質(zhì)

12、1

【解題分析】

設這個圓錐的母線長為xcm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等

于圓錐的母線長和扇形面積公式得到，?2江?15?、=90兀，然后解方程即可.

2

【題目詳解】

解：設這個圓錐的母線長為xcm,

根據(jù)題意得L27r.i5?X=90TT,

2

解得x=l,

即這個圓錐的母線長為1cm.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

13、12

【解題分析】

連接AO,BO,CO,如圖所示:

VAB.AC分別為。。的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊,

AZAOB=^^=60°,ZAOC=—=90°,

604

AZBOC=30°,

.?皿三2,

30”

故答案為12.

14、1

【解題分析】

試題分析：設x秒時，甲乙兩點相遇.根據(jù)題意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇時甲走了250m,乙走了500米，則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時可以為1.

15、270

【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【題目詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知N5=90。,

/.Z3+Z4=90°,

???Zl+Z2=18()°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案為：270度.

【題目點撥】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關系.要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

16、1

【解題分析】

根據(jù)題意可以設出點A的坐標，從而以得到點C和點B的坐標，再根據(jù).AOB的面積為1,即可求得k的值.

【題目詳解】

解：設點A的坐標為(-a,0),

過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A,B,且AB=BC,AAOB的面積為1,

(k、

???點Ca-

IaJ

.??點B的坐標為(0,不，

k2a)

1k.

..—?a—=1,

22a

解得，k=4>

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關

鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、(3a-b)

【解題分析】解：由題意可得，剩余金額為：(3a?b)元，故答案為：(3斤)).

點睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；⑵BC=2A/5；M=*

【解題分析】(1)連接AE,利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到

直角，從而證明NABF=90。.

(2)利用已知條件證得AAGCSZ\ABF,利用比例式求得線段的長即可.

(1)證明：連接AE,

???AB是0O的直徑，

AZAEB=90°,

AZ1+Z2=9O°.

VAB=AC,

AZ1=-ZCAB.

2

VZCBF=1ZCAB,

2

AZ1=ZCBF

AZCBF+Z2=90°

即NABF=90°

TAB是OO的直徑，

?,?直線BF是。O的切線.

(2)解：過點C作CGJ_AB于G.

VsinZCBF=,Z1=ZCBF,

5

Asin2^1=',

5

「在RtAAEB中，NAEB=90。，AB=5,

:.BE=AB*sinZl=、S，

VAB=AC,ZAEB=90°,

ABC=2BE=2v5，

在RtAABE中，由勾股定理得AE=\而一方二2

??/“/￡_2、,_CG

?.s1rll^2一一一,cos2———

AB5BCAB5BC

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2,

/.AG=3,

VGC/7BF,

AAAGC^AABF,

.(>(_13

20

.\BF=/G=3.

19、(1)說明見解析；(2)當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.理由見解析.

【解題分析】

試題分析：(1)證明△AECgaEAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；

(2)當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷.

(1)證明：由題意知NFDC=NDCA=90。，

??.EF〃CA,

/.ZFEA=ZCAE,

VAF=CE=AE,

:.ZF=ZFEA=ZCAE=ZECA.

在4AEC^OAEAF中，

(ZF=ZECA

vZFEA=ZCAE

IEA二AE

/.△EAF^AAEC(AAS),

???EF=CA,

???四邊形ACEF是平行四邊形.

(2)解：當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.

理由如下：VZB=30°,ZACB=90°,

AAC=i\B,

VDE垂直平分BC,

AZBDE=90°

AZBDE=ZACB

AED/7AC

XVBD=DC

???DE是AABC的中位線，

???E是AB的中點，

ABE=CE=AE,

XVAE=CE,

???AE=CE=1AB,

XVAC=^AB,

/.AC=CE,

??.四邊形ACEF是菱形.

考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定.

20、(1)y=-X2+2X+3(2)2<hSt(3)(1,4)或(0,3)

【解題分析】

(1)拋物線的對稱軸x=l、B(3,0)、4在8的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知4(-1,0)；

根據(jù)拋物線產(chǎn)。必+必+c過點C(0,3),可知c的值.結(jié)合A、8兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求出Q、，的值，可得拋

物線L的表達式；

(2)由C、夕兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可得的直線方程.對拋物線配方，還可進一步確定拋物線的頂點坐標；

通過分析h為何值時拋物線頂點落在5c上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點落在AOBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)

時人的取值范圍.

(3)設P(m,-m2+2m+3),過P作MN〃x軸，交直線產(chǎn)?3于M,過〃作BNLWM

通過證明^BNP以PMQ求解即可.

【題目詳解】

-9+3〃+c=0

(1)把點B(3,0),點C(0,3)代入拋物線y=-x2+bx+c中得：，、

c=3

6=2

解得：

c=3*

，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即拋物線的對稱軸是：x=l,

設原拋物線的頂點為D,

???點B(3,0),點C(0,3).

易得BC的解析式為：y=-x+3,

當x=l時，y=2,

如圖1,當拋物線的頂點D(l,2),此時點D在線段BC上，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,

h=3-1=2,

當拋物線的頂點D（1,0）,此時點D在x軸上，拋物線的解析式為：y=-（x-1）2+0=-X2+2X-1,

h=3+1=4,

，h的取值范圍是2gh“；

(3)設P(in,-m2+2m+3),

如圖2,APQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

過P作MN〃x軸，交直線x=-3于M,過B作BN_LMN,

易得△BNP^APMQ,

，BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：nu=0(圖3)或m2=L

AP(1,4)或(0,3).

【題目點撥】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)

系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.解（1）的關鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關鍵是分頂點落在8C上和落在

03上求出力的值，解（3）的關鍵是證明△

21、見解析

【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集.在數(shù)軸上表示出來即

可.

【題目詳解】

解：去分母，得3x+l-6>4x—2,

移項，得：3x—4x>—2+5,

合并同類項，得一x>3,

系數(shù)化為1,得x<-3,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

-2-I0234

【題目點撥】

此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算順序.

22、1

【解題分析】

試題分析：先分別計算絕對值，算術平方根，零指數(shù)基和負指數(shù)累，然后相加即可.

試題解析：

解：I-11+\/9-（1-G）0-（y）1

=1+3-1-2

=1.

點睛：本題考查了實數(shù)的計算，熟悉計算的順序和相關的法則是解決此題的關鍵.

23、（1）答案見解析；（2）AB=1BE；（1）1.

【解題分析】

試題分析：（1）先判斷出NOCF+NCF890。，再判斷出NOCF=NODR即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出N3&￡=N/1,進而得出得出DE=2BE,即可得出結(jié)論；

3

（1）設則OE=EF=2x,AB=lx半徑OO=-x,進而得出OE=l+2x,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

t2

試題解析：（D證明：連結(jié)OD,如圖J：EF=ED,：.NEFD=/EDF.?:/EFD=/CFO,：,NCFg/EDF.'：OC上OF,

：.ZOCF+ZCFO=90°.*：OC=ODf：.4OCF=4ODF,，NODC+NEO產(chǎn)=90"，即NODE=90°,：,ODLDE.':前D

在。。上，二。月是。。的切線;

（2）線段AB、BE之間的數(shù)量關系為：AB=\BE,證明如下:

〃為00直徑,.??N4O8=90°,???NADO=N5OE????OA=OO,???NAOO=NA,，N8OE=NA,而N〃ED=NOEA,

.DEBEBD?BD1.DEBE_\

:?△EBDs^EDA,?RtAABD中tanA==—

'~AE~~DE~~ADtAD2t9~AE~~DE~2

：.AE=2DEfDE=2BE,：.AE=4BEf：.AB=\BE；

3

(1)設貝！|O￡=￡"=2x,AB=lx半徑OO=-x.VOF=1,：.OE=1+2x.