2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)正比例函數(shù)的概念-1教案

教案教學(xué)基本信息課題《正比例函數(shù)的概念》學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級(jí)初二教材書(shū)名：數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：正比例函數(shù)的概念，提高將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型的能力（即數(shù)學(xué)建模能力）。教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際情境抽象為函數(shù)模型，用函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入同學(xué)們好，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的概念。首先，我們一起來(lái)回顧什么是函數(shù)？在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).復(fù)習(xí)回顧引入課題新課1.讓我們來(lái)看看這個(gè)問(wèn)題.2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km.設(shè)列車(chē)的平均速度為300km/h.考慮以下問(wèn)題：（1）乘京滬高鐵列車(chē)，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（2）京滬高鐵列車(chē)的行程y與運(yùn)行時(shí)間t之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）列車(chē)從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過(guò)了距離始發(fā)站1100km的南京南站？2.思考：下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式.（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的變化而變化.（2）鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m隨它的體積V的變化而變化.（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T隨冷凍時(shí)間t的變化而變化.3.觀(guān)察：列出的這5個(gè)函數(shù)解析式有什么共同的特點(diǎn)？可以發(fā)現(xiàn)：這些式子等式右邊都是非零常數(shù)與自變量的積的形式.我們把這樣形式的函數(shù)叫做正比例函數(shù).一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注意，定義中對(duì)比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0.4.做兩道練習(xí)，加深對(duì)正比例函數(shù)概念的理解.練習(xí)1：下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？（1）（2）（3）（4）練習(xí)2：列式表示下列問(wèn)題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù).（1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm.（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元.（3）某城市的市內(nèi)電話(huà)的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話(huà)xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收取，通話(huà)不足1min按1min收費(fèi)）.（4）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.傳授新知理解概念概念剖析例題例題1：若y與x的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，y=2.求此正比例函數(shù)的解析式.解：∵y與x的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，∴設(shè)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）.∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，∴2=k×（-1），即k=-2.∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x.例題2：現(xiàn)有一塊苗圃，其中一面靠墻.借助圍墻（圍墻長(zhǎng)度大于10m），用籬笆將苗圃向右依次隔成邊長(zhǎng)為10m的正方形區(qū)域.（1）按照?qǐng)D中的方式，圍出2個(gè)邊長(zhǎng)為10m的正方形需要幾米長(zhǎng)的籬笆？圍出3個(gè)正方形呢？（2）如果用x表示所圍正方形的個(gè)數(shù)，圍出x個(gè)這樣的正方形需要y米籬笆，那么y與x之間存在函數(shù)關(guān)系嗎？（3）若圍10個(gè)這樣的正方形需要多少米籬笆？（4）用500米籬笆可以圍出多少個(gè)這樣的正方形？解：（1）60米；90米.（2）y=30x.（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=30×10=300（米），所以需要300米籬笆.（4）當(dāng)y=500時(shí)，x=500÷30=，所以可以圍出16個(gè)這樣的正方形.例題3：甲、乙兩個(gè)小車(chē)模型進(jìn)行百米賽跑，甲車(chē)的速度是10m/s、乙車(chē)的速度是8m/s.兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間為t秒.（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩車(chē)賽跑時(shí)路程s1、s2和時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及自變量t的取值范圍.（2）出發(fā)5秒后，兩車(chē)相距多少米？（3）甲、乙兩車(chē)誰(shuí)最先到達(dá)終點(diǎn)？早到多少秒？解：（1）s1=10t（0≤t≤10）；s2=8t（0≤t≤12.5）.（2）當(dāng)t=5時(shí)，s1=10×5=50（米），s2=8×5=40（米）.∴兩車(chē)相距s1-s2=50-40=10（米）.（3）甲車(chē)先到達(dá)終點(diǎn).當(dāng)s1=100時(shí)，甲車(chē)的時(shí)間為t1=100÷10=10（秒）；當(dāng)s2=100時(shí)，乙車(chē)的時(shí)間為t2=100÷8=12.5（秒）.∴甲比乙早到t2-t1=12.5-10=2.5（秒）.思考：已知y+2與x-1成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.分析：y與x成正比例：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）.解：∵y+2與x-1成正比例，∴設(shè)y+2=k(x-1)（k是常數(shù)，k≠0）.∵當(dāng)x=2時(shí)，y=3，∴3+2=k·(2-1)，解得k=5.∴y+2=5(x-1)，即y=5x-7.學(xué)以致用加深理解學(xué)會(huì)應(yīng)用提升能力總結(jié)1.正比例函數(shù)的概念：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).2.將實(shí)際情境抽象為函數(shù)模型，再用函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題.總結(jié)提升方法歸納作業(yè)1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？（1）（2）（3）y=5x2+6（4）（5）（6）y2=5x2.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2m/s.（1