《測量誤差與數(shù)據(jù)處理》課件-不等精度測量

《測量誤差與數(shù)據(jù)處理》不等精度測量—1.單位權(quán)的概念和加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差在一般測量實(shí)踐中，基本上都是等精度測量。但在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或高精度測量中，為了提高測量的可靠性和測量精度，往往在不同的測量條件下，用不用的儀器、不同的測量方法、不同的測量次數(shù)以及不同的測量者進(jìn)行測量與對比，這種測量稱為不等精度測量。導(dǎo)語單位權(quán)的概念01CONTENTS目錄加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差02不等精度測量的特點(diǎn)03不等精度測量的應(yīng)用領(lǐng)域04單位權(quán)的概念PART01一、單位權(quán)的概念

式中σ為等精度單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)差。具有同一方差σ2的等精度單次測量值的權(quán)數(shù)為1。若已知σ2

，只要確定各組的權(quán)pi，就可求出各組的方差。等于1的權(quán)為單位權(quán)，σ2為具有單位權(quán)的測得值方差，σ為具有單位權(quán)的測得值標(biāo)準(zhǔn)差。

一、單位權(quán)的概念在不等精度測量中，各個測量結(jié)果的精度不等，權(quán)數(shù)也不相同，不能應(yīng)用等精度測量的計(jì)算公式。有時為了計(jì)算需要，可將不等精度測量列轉(zhuǎn)化為等精度測量列，這樣就可用等精度測量的計(jì)算公式來處理不等精度測量結(jié)果。所采用的方法是使權(quán)數(shù)不同的不等精度測量列轉(zhuǎn)化為具有單位權(quán)的等精度測量列，即所謂的單位權(quán)化。單位權(quán)化的實(shí)質(zhì)是使任何一個量值乘以自身權(quán)數(shù)的平方根，得到新的量值權(quán)數(shù)為1。若將不等精度測量的各組測量結(jié)果皆乘以自身權(quán)數(shù)的平方根，此時得到的新值

z

的權(quán)數(shù)就為1。

加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差PART02二、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

對同一個被測量進(jìn)行m組不等精度測量，得到m個測量結(jié)果為：，若已知單位權(quán)測得值的標(biāo)準(zhǔn)差σ。

當(dāng)各組測得的總權(quán)數(shù)為已知時，可由任一組的標(biāo)準(zhǔn)差和相應(yīng)的權(quán)pi，或者由單位權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)差σ求得加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。

經(jīng)推導(dǎo)可得：二、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)推導(dǎo)可得：當(dāng)各組測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為未知時，則必須由各測量結(jié)果的殘余誤差來計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。已知各組測量結(jié)果的殘余誤差為：

由各組測量結(jié)果的殘余誤差求得加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，只有組數(shù)m足夠多時，才能得到較為精確的。一般情況下的組數(shù)較少，只能得到近似的估計(jì)值。

二、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長度為999.9425mm（三次測量的），999.9416mm（兩次測量的），999.9419mm（五次測量的），求加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差?！纠}】解:

由加權(quán)算術(shù)平均值，可得各組測量結(jié)果的殘余誤差為：

又已知m=3，p1=3，p2=2，p3=5

二、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)下面兩組等精度測量放大器增益的數(shù)據(jù)，求增益的最佳估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)差。第1組數(shù)據(jù)（n1=6）：19.43，19.41，19.40，19.42，19.44，19.40。第2組數(shù)據(jù)（n2=8）：19.39，19.38，19.42，19.36，19.40，19.42，19.43?！纠}】解:先分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。

第2組：

第1組：二、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

所以加權(quán)算術(shù)平均值為：加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

不等精度測量的特點(diǎn)PART03三、不等精度測量的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)適應(yīng)性強(qiáng)提高測量精度反映真實(shí)情況綜合信息豐富缺點(diǎn)處理復(fù)雜主觀性較強(qiáng)對測量條件要求高時間成本較高不等精度測量的應(yīng)用領(lǐng)域PART04四、不等精度測量的應(yīng)用領(lǐng)域不等精度測量廣泛應(yīng)用于需要高精度、高可靠性的測量領(lǐng)域，如工程測量：在橋梁施工、地鐵建設(shè)等工程中，通過不等精度測量技術(shù)精確控制施工過程中的各項(xiàng)參數(shù)，確保工程質(zhì)量?？茖W(xué)研究：在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等科學(xué)研究中，為了得到準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，常常需要在不同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行不等精度測量。氣象觀測：氣象觀測中需要收集大量的氣象數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)往往來自不同的觀測站點(diǎn)和觀測儀器，因此需要進(jìn)行不等精度測量以評估數(shù)據(jù)的可靠性和精度。小結(jié)01.單位權(quán)的概念02.加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差《測量誤差與數(shù)據(jù)處理》不等精度測量——2.權(quán)的概念、權(quán)的確定方法和加權(quán)算術(shù)平均值在一般測量實(shí)踐中，基本上都是等精度測量。

但在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或高精度測量中，為了提高測量的可靠性和測量精度，往往在不同的測量條件下，用不用的儀器、不同的測量方法、不同的測量次數(shù)以及不同的測量者進(jìn)行測量與對比，這種測量稱為不等精度測量。權(quán)的概念01CONTENTS目錄權(quán)的確定方法02加權(quán)算術(shù)平均值03在測量工作中，常遇到的不等精度測量有三種情況：

1.用不同測量次數(shù)進(jìn)行對比測量。例如用同一臺儀器測量某一參數(shù)，先后用n1次和n2次進(jìn)行測量，分別求得算術(shù)平均值

和

。因?yàn)?/p>

，顯然

與

的精度不同。

2.用不同精度的儀器進(jìn)行對比測量。例如對于高精度或重要的測量任務(wù)，為了得到極其準(zhǔn)確的測量結(jié)果，需要在不同的實(shí)驗(yàn)室，用不同的測量方法和測量儀器，由不同的人進(jìn)行測量。這是人為地改變測量條件而進(jìn)行的不等精度測量。在測量工作中，常遇到的不等精度測量有三種情況：

3.對于某一個未知量，歷史上有許多人進(jìn)行精心研究和精密測量，得到了不同的測量結(jié)果。我們就需要將這些測量結(jié)果進(jìn)行分析研究和綜合，以便得到一個最為滿意的準(zhǔn)確的測量結(jié)果。這也是不等精度測量。權(quán)的概念PART01一、權(quán)的概念

在等精度測量中，各個測量值認(rèn)為同等可靠，一般以測量值的算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果。但在不等精度測量中，由于各個測量值的可靠程度不同，所賦予的信賴程度也不應(yīng)該相同，因而不能簡單地取各測量值的算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果，應(yīng)讓可靠程度大的測量值在最后測量結(jié)果中占有的比重大些，可靠程度小的占比重小些。一、權(quán)的概念各測量值的可靠程度如果用數(shù)值來表示，這個數(shù)值稱為測量結(jié)果的“權(quán)”，記為p，可以理解為當(dāng)它與另一些測量值進(jìn)行比較時，權(quán)就是對該測量值所賦予的信賴程度。權(quán)的確定方法PART02二、權(quán)的確定方法測量結(jié)果的權(quán)說明了測量的可靠程度，因此可根據(jù)這一原則來確定權(quán)的大小。最簡單的方法是按測量的次數(shù)來確定權(quán)，即測量條件和測量者水平皆相同，則重復(fù)測量次數(shù)越多，其可靠程度也越大，因此完全可由測量的次數(shù)來確定權(quán)的大小，即。pi=ni二、權(quán)的確定方法假定同一被測量有m組不等精度的測量結(jié)果，這m組測量結(jié)果是從單次測量精度相同而測量次數(shù)不同的一系列測量值求得的算術(shù)平均值。因?yàn)閱未螠y量精度皆相同，其標(biāo)準(zhǔn)差均為σ，則各組算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：每組測量結(jié)果的權(quán)與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差平方成反比，若已知各組算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，可得到相應(yīng)權(quán)的大小。二、權(quán)的確定方法測量結(jié)果的權(quán)的數(shù)值只表示各組間的相對可靠程度，它是一個無量綱的數(shù)，允許各組的權(quán)數(shù)同時增大或減小若干倍，而各組間的比例關(guān)系不變，但通常都將各組的權(quán)數(shù)予以約簡，使其中最小的權(quán)數(shù)為不可再放簡的整數(shù)，以便用簡單的數(shù)值來表示各組的權(quán)。對一級鋼卷尺的長度進(jìn)行了三組不等精度測量，其結(jié)果為【例題】解:二、權(quán)的確定方法求各測量結(jié)果的權(quán)。因此各組的權(quán)可取為

：

p1=16，

p2=1，

p3=4加權(quán)算術(shù)平均值PART03三、加權(quán)算術(shù)平均值若對同一被測量進(jìn)行m組不等精度測量，得到m個測量結(jié)果為，設(shè)相應(yīng)的測量次數(shù)為n1，n2，…，nm，加權(quán)算術(shù)平均值可用下式表示：

工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長度為999.9425mm（三次測量的），999.9416mm（兩次測量的），999.9419mm（五次測量的），求最后測量結(jié)果。【例題】解:三、加權(quán)算術(shù)平均值按測量次數(shù)來確定權(quán)：

p1=3，

p2=2，

p3=5，選x0=999.94mm，則有工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長度為999.9425mm（三次測量的），999.9416mm（兩次測量的），999.9419mm（五次測量的），求最后測量結(jié)果?！纠}】解:三、加權(quán)算術(shù)平均值用A、B兩種儀器對5V穩(wěn)壓芯片的輸出電壓進(jìn)行兩次測量，測量結(jié)果分別為5.005V（標(biāo)準(zhǔn)差為0.006V）、5.002V（標(biāo)準(zhǔn)差為0.008V），求該輸出電壓的最佳估計(jì)值?！纠}】解:三、加權(quán)算術(shù)平均值用兩種儀器進(jìn)行的兩次測量構(gòu)成了不等精度測量列，兩次測量分別測得穩(wěn)壓芯片的輸出電壓為

UA=5.005V，σA=0.006V；UB=5.002V，σB=0.008V。