山東女子學院《微積分初步》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東女子學院《微積分初步》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設，則y'等于（）A.B.C.D.2、求級數的和。()A.2B.4C.6D.83、已知曲線，求曲線的拐點坐標。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)4、求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積是多少？（）A.B.C.D.5、求定積分的值是多少？（）A.B.C.D.6、已知空間直線的方程為，則該直線的方向向量為（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)7、若級數，判斷該級數的斂散性如何？級數斂散性的判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂8、已知函數，，則函數等于多少？（）A.B.C.D.9、設函數，則等于（）A.B.C.D.10、函數在處的極限為（）A.0B.2C.4D.不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積為______。2、定積分。3、計算定積分的值，根據定積分的計算公式，其中是的原函數，結果為_________。4、已知函數，在區(qū)間[1,3]上，用定積分的定義求該函數與x軸圍成的圖形面積，結果為_________。5、求函數在區(qū)間[1,e]上的最大值為（）。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，在開區(qū)間內二階可導，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[0,1]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且，，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題

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