北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1.3勾股定理的應(yīng)用課件

第一章勾股定理1.3

勾股定理的應(yīng)用1.如圖，將圓柱的側(cè)面展開，得到圓柱的側(cè)面展開圖，圓柱的側(cè)面展開圖是

形，它的長等于圓柱的

，寬等于圓柱的

.

長方底面的周長高2.如圖，一個(gè)無蓋圓柱形紙筒的底面周長是60cm，高是40cm.一只小螞蟻在圓筒底部的A處，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的蜜糖，試問螞蟻爬行的最短路程是多少?解：如圖所示為圓柱側(cè)面展開圖.∵圓柱底面周長為60cm，∴AD=30，BD=40.∴在Rt△ABD中由勾股定理得AB=50cm.答：螞蟻爬行的最短路程是50cm.?知識(shí)點(diǎn)1：用勾股定理解決平面展開最短路徑問題1.如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為9cm，底面周長為16cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)A處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿1cm，且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為

cm.(杯壁厚度不計(jì))

10?知識(shí)點(diǎn)2：用勾股定理解決實(shí)際問題2.如圖，在平靜的湖面上，有一荷花，高出湖水面0.1m，一陣風(fēng)來，荷花被吹到一邊，花朵齊及水面.已知荷花移動(dòng)的水平距離為0.3m，則這里的水深是

m.

0.4

3.如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切?，AB=AC，若跨度BC=16m，上弦AB=10m，求中柱AD的長度.

一、練基礎(chǔ)1.有一棵9m高的大樹，樹下有一個(gè)1m高的小孩，如果大樹在距地面4m處折斷(未完全折斷)，則小孩至少離開大樹

m之外才是安全的.

42.如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是(

)C3.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是(

)A.h≤17cm B.h≥16cm C.5cm<h≤16cm D.7cm≤h≤16cmD4.如圖，鐵路上A，D兩點(diǎn)相距25km，B，C為兩村莊，AB⊥AD于A，CD⊥AD于D，已知AB=15km，CD=10km，現(xiàn)在要在鐵路AD上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站P，使得B，C兩村到P站的距離相等，則收購站P應(yīng)建在距A點(diǎn)多少千米處?解：設(shè)AP=xkm，則DP=(25-x)km，∵B，C兩村到P站的距離相等，∴BP=PC.在Rt△APB中，由勾股定理，得BP2=AB2+AP2.在Rt△DPC中，由勾股定理，得PC2=CD2+PD2.∴AB2+AP2=CD2+PD2.又∵AB=15km，CD=10km，∴152+x2=102+(25-x)2.解得x=10.∴收購站P應(yīng)建在距A點(diǎn)10km處.5.如圖，小琳家的樓梯有若干級(jí)階梯.她測得樓梯的水平寬度AC=4m，樓梯的斜面長度AB=5m，現(xiàn)在她家要在樓梯面上鋪設(shè)紅地毯.若準(zhǔn)備購買的地毯的單價(jià)為20元/m，則她家至少應(yīng)準(zhǔn)備多少錢?140元二、提能力6.《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的專著，其中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何?其意思是：有一根與地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺)，現(xiàn)被大風(fēng)折斷成兩截，尖端落在地面上，竹尖與竹根的距離為三尺，問折斷處離地面的距離為

.

4.55尺7.一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離為

km.

508.如圖，某工廠的大門下部是一個(gè)長方形ABCD，上部是以AB為直徑的半圓，其中AD=2.3m，AB=2m.現(xiàn)在有一輛裝滿貨物的卡車，高2.5m，寬1.6m，問這輛卡車能否通過廠門?說明理由.解：能.理由：如圖所示，EO=1m，OF=0.8m.由勾股定理得EF=0.6m，而2.3+0.6=2.9>2.5，所以車能通過廠門.9.某臺(tái)風(fēng)風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC=300km，BC=400km，又AB=500km，經(jīng)測量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響.(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎?為什么?(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為25km/h，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長?解：(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由如下：∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2.

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵△ABC是直角三角形，

∴AC·BC=CD·AB.∴300×400=500×CD.∴CD=240km.∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍260km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響.(2)如圖，當(dāng)EC=260km，F(xiàn)C=260km時(shí)，正好影響C港口