2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷21.3 二次根式的混合運(yùn)算(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷21.3二次根式的混合運(yùn)算(含答案)21.3二次根式的混合運(yùn)算◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)一類(lèi)似多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的二次根式的運(yùn)算1．（原創(chuàng)題）（1）（-）=-=______．↓↓↓↓↓（-）=-．這里a=6，b=3，c=_____．（2）（+）÷=+=____．↓↓↓↓↓（+）÷=+．這里a=____，b=_____，c=5．2．計(jì)算：（1）（2-）×;（2）（+2）÷知識(shí)點(diǎn)二類(lèi)似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的二次根式的運(yùn)算3．計(jì)算：（1）（+1）（-1）=_____;（2）（+）（-）=_____．4．（過(guò)程探索題）計(jì)算:（1）（-）2=（）2-2·+（）2=_______．↓↓（-）2=（）2-2+（）2=_______．（2）（+）2=（）2+2··+（）2=_______.↓↓（+）2=（）2+2·+（）2=______．5．（經(jīng)典題）計(jì)算（5+）（2-2）解：（5+）（2-2）=5×2+（____）+×2+（_____）=______．（a+b）（c-d）=ac+（____）+bc+（____）．◆課后測(cè)控6．計(jì)算：（1）（-2）（+2）=_____;（2）（-2）2=_____．7．計(jì)算：（1）=____;（2）=_____;（3）=____．8．下列計(jì)算正確的是（）A．+=B．·（+1）=+1C．（-1）（+1）=2D．2（-）=2-9．計(jì)算×+的結(jié)果為（）A．5B．6C．D．510．化簡(jiǎn)時(shí)，甲的解法是==+，乙的解法是==+，其中（）A．甲，乙解法都正確B．甲的解法正確C．乙的解法正確D．甲，乙解法都不正確11．（+3）2（-3）2的結(jié)果為（）A．10B．1C．3D．212．計(jì)算：（1）（2-3）2（2）（-）+（1+）（1-）（3）（2-3）（2+）（4）--（+1）2+◆拓展測(cè)控13．已知x=，y=，求下列各式值:（1）xy（2）x+y（3）-答案:1．（1）2-，2（2）2+，100，502．（1）原式=2×-×=2×2×-5×=4-5=-1．（2）原式=5+2×5=10+10×=15．[總結(jié)反思]類(lèi)似多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的二次根式的運(yùn)算，將單獨(dú)一個(gè)二次根式去乘以兩個(gè)二次根式的和中每個(gè)二次根式，再把積相加．3．（1）1（點(diǎn)撥：（）2-12=2-1=1．）（2）-2（點(diǎn)撥：（）2-（）2=3-5=-2．）4．（1）5-2，a+b-2（2）+，a+b+25．-10，-2，4-6，-ad，bd[總結(jié)反思]能運(yùn)用乘法公式就運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，注意選準(zhǔn)公式中的a與b所替代的式子．不能運(yùn)用公式的就運(yùn)用“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”法則類(lèi)似地進(jìn)行展開(kāi)計(jì)算．6．（1）-2（2）7-47．（1）+1（2）-（3）（點(diǎn)撥：先約分，原式=．）8．C9．D10．A11．B（點(diǎn)撥：原式=（2-32）2=1．）12．（1）原式=（2）2-2·2·3+（3）2=30-12．（2）原式=2-+12-2=2-2-2=-2．（3）原式=2×2+2×-3×2-3×=4+6-12-3=-6．（4）原式=-2-（3+2）+=+1-2-3-2+=---2．[解題規(guī)律]化簡(jiǎn)分子，分母同乘以，即=，化簡(jiǎn)分子，分母同乘以+，=．13．解：x==+2．y==-2．（1）xy=（+2）（-2）=5-4=1．（2）x+y=+2+-2=2．（3）-=8．[解題思路]如果x，y是分母含有二次根式的代數(shù)式，先對(duì)x，y化簡(jiǎn)，再代入式子中計(jì)算．21.3二次根式的加減一、選擇題1．（2010臺(tái)灣）計(jì)算之值為何？(A)2(B)3(C)4(D)5?！敬鸢浮緽2．（2010四川綿陽(yáng)）要使有意義，則x應(yīng)滿足（）．A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3【答案】D3．（2010廣西河池）計(jì)算的結(jié)果是（）A．6 B． C．2 D．【答案】D4．（2010年福建省泉州）下列各式，正確的是（ ）A.B.C.D.【答案】C5．（2010浙江嘉興）設(shè)、，則下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】B6．（2010福建德化）下列計(jì)算正確的是（）A、=B、C、 D、【答案】B7．（2010江西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．3B．－3C．D．【答案】A8．（2010江蘇常州）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A.B.C.D.【答案】A9．（2010湖北荊門(mén)）若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足│a－2│+=0，則b－a的值為A．2 B．0 C．－2 D．以上都不對(duì)【答案】C10．（2010山東濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）．A． B．C． D．【答案】D11．（2010廣東中山）下列式子運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D12．（2010湖北襄樊）計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在（）A．6至7之間 B．7至8之間 C．8至9之間 D．9至10之間【答案】B13．（2010四川綿陽(yáng)）下列各式計(jì)算正確的是（）．A．m2·m3=m6B．C.D．（a＜1）【答案】D14．（2010湖南湘潭）下列計(jì)算正確的是A.B.C.D.【答案】D15．（2010湖北咸寧）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】C16．（2010廣西南寧）下列計(jì)算結(jié)果正確的是：A.B.C.D.【答案】C17．（2010四川廣安）若，則的值為A．8B．2C．5 D．【答案】A18．（2010甘肅）下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C．D．【答案】D二、填空題1．（2010安徽省中中考）計(jì)算：_______________.【答案】2．（2010山東青島）化簡(jiǎn)：．【答案】3 3．（2010浙江杭州）先化簡(jiǎn),再求得它的近似值為.(精確到0.01，≈1.414，≈1.732)【答案】5.204．（2010重慶市潼南縣）計(jì)算：.【答案】35．（2010湖北荊門(mén)）化簡(jiǎn)_______．【答案】06．（2010四川成都）若為實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)__________．【答案】17．（2010湖南常德）化簡(jiǎn)：.【答案】8．（2010四川樂(lè)山）若<0，化簡(jiǎn)【答案】39．（2010云南昆明）計(jì)算：=．【答案】10．（2010江蘇鎮(zhèn)江）計(jì)算：=； =.【答案】4，11．（2010吉林）計(jì)算：___________?！敬鸢浮?2．（2010新疆維吾爾自治區(qū)新疆建設(shè)兵團(tuán)）化簡(jiǎn)=_____?！敬鸢浮?3．（2010新疆烏魯木齊）計(jì)算：?！敬鸢浮?14．（2010廣西梧州）化簡(jiǎn)eq\r(8)－eq\r(2)的結(jié)果是________【答案】eq\r(2)15．（2010內(nèi)蒙呼和浩特）已知：a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a+b=．【答案】7三、解答題1．（10湖南益陽(yáng)）已知，求代數(shù)式的值．【答案】解法一：原式＝＝當(dāng)時(shí)原式＝＝解法二：由得化簡(jiǎn)原式＝＝＝＝＝2．（2010山東日照）計(jì)算：；【答案】解：（1）原式=4－－4+2=；3．（2010山東煙臺(tái)）（本題滿分6分）先簡(jiǎn)化，再求值：其中【答案】4．（2010浙江紹興）（2）先化簡(jiǎn),再求值:,其中.【答案】(2)原式＝,當(dāng)時(shí),原式＝5．（2010山東聊城）化簡(jiǎn)：．【答案】6．（2010福建德化）(2)（5分）化簡(jiǎn)：eq\r(a)（eq\r(a)＋2）－eq\f(eq\r(a2b),eq\r(b))；【答案】解：原式==7．（2010福建晉江）（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】解一：原式=====當(dāng)時(shí)，原式==解二：原式=====當(dāng)時(shí)，原式==8．（2010江蘇連云港）（2）已知x＝eq\r(2)－1，求x2＋3x－1的值【答案】9．（2010年山東省德州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】解：原式====．當(dāng)時(shí)，原式=．10．（2010年湖北武漢）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x=.【答案】答案:原式====2x+6.當(dāng)x=時(shí)，原式=2()+6=.11．（2010山東東營(yíng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】解： .把代入上式，得原式=.12．（2010湖南湘潭）先化簡(jiǎn)，再求值：．【答案】原式====當(dāng)時(shí)，=13．（2010廣西桂林）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】14．（2010湖北十堰）先化間，再求值：，其中.【答案】原式===當(dāng)時(shí)，原式==4．15．（2010寧夏回族自治區(qū)）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：，其中．【答案】解：原式====當(dāng)時(shí)原式=16．（2010吉林長(zhǎng)春）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2—2x+1．其中x=．【答案】17．（2010鄂爾多斯）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=，b=1【答案】解：原式===18．（2010新疆維吾爾自治區(qū)新疆建設(shè)兵團(tuán)）先化簡(jiǎn)，再求值（）÷，其中x=+1.【答案】解：=當(dāng)，原式=19．（2010新疆烏魯木齊）先化簡(jiǎn)，再求值：【答案】解：原式 當(dāng)時(shí)，原式20．（2010遼寧大連）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】21．（2010四川攀枝花）先化簡(jiǎn)，再求值：（6分）（x—）÷（1+），其中x=—1．【答案】解：原式=÷=×=x-1∵x=-1∴原式=-1-1=-222.（2010湖北黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：÷.其中a＝＋1,b＝.【答案】21.3二次根式的加減達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1．下列根式，不能與合并的是（）A.B.C.D.2．計(jì)算：.3.計(jì)算：(5+)(－5).4．計(jì)算：(1)；(2)；(3)(－1)2；(4)(+1)(－1).5．計(jì)算：（精確到0.001）.6．化簡(jiǎn)：（1）;（2）｜a－b｜+｜b－c｜+｜c(diǎn)－a｜（c>b>a）.7．如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是m,寬是m，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？(≈1.732，結(jié)果精確到0.1)8．設(shè)a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身.化簡(jiǎn)式子+（a+b）m－|m|.9．已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足｜4x－4y+1｜++z2－z+=0,求(y+z)·x2的值.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新10．已知x+=2+，求x2+的值.11.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)是（+5）cm和（5－）cm，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)和面積.12．已知正數(shù)a和b，有下列命題：（1）若a+b=2，則≤1；（2）若a+b=3，則≤；（3）若a+b=6，則≤3.根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若a+b=9，則≤.13．如圖21－3－2所示，已知正方形ABCD的面積是49平方厘米，正方形EFGH的面積是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的長(zhǎng)，EF的長(zhǎng)，△AEH的面積.圖21－3－2三、回顧·熱身·展望14．江蘇宿遷模擬下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.15．化簡(jiǎn)時(shí)，甲的解法是：，乙的解法是：，以下判斷正確的是（）A.甲的解法正確,乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確16．已知a－b=2－1,ab=，則(a+1)(b－1)的值為()A.－B.3C.2D.－217．已知x=－,那么x+的值等于()A.2B.－2C.2D.－218．下列各式正確的是（）A.B.C.D.19．計(jì)算:（+1）（－1）=.20．計(jì)算：.參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1．下列根式，不能與合并的是（）A.B.C.D.提示：將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同才能合并.，故選B.答案：B2．計(jì)算：.提示：二次根式加減運(yùn)算時(shí),可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.解:.3.計(jì)算：(5+)(－5).提示：利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.解:.4．計(jì)算：(1)；(2)；(3)(－1)2；(4)(+1)(－1).提示：根據(jù)(a≥0,b≥0)與(a≥0,b>0)可求.解：（1）.（2）.（3）.（4）.5．計(jì)算：（精確到0.001）.提示：可借助計(jì)算器，但精確要求應(yīng)嚴(yán)格執(zhí)行，不應(yīng)忽略.解：×－=－=3.873－3.742=0.131.6．化簡(jiǎn)：（1）;（2）｜a－b｜+｜b－c｜+｜c(diǎn)－a｜（c>b>a）.提示：先去絕對(duì)值符號(hào)，再化簡(jiǎn).解：（1）∵2>>>1，∴｜1－｜+｜｜+｜－2｜=－1++2－=1.（2）∵c>b>a，∴|a－b|+|b－c|+|c－a|=（b－a）+（c－b）+（c－a）=2c－2a.7．如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是m,寬是m，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？(≈1.732，結(jié)果精確到0.1)提示：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(長(zhǎng)+寬).解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(+)=2(3+2)=10≈10×1.732≈17.3（m）.8．設(shè)a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，化簡(jiǎn)式子+（a+b）m－|m|.提示：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b=0.又∵c與d互為倒數(shù)，∴cd=1.又∵m的倒數(shù)等于它本身，∴m=±1.解：當(dāng)m=1時(shí)，+(a+b)m－｜m｜=+0×1－1=0;當(dāng)m=－1時(shí)，+(a+b)m－｜m｜=－1+0×－1－1=－2.9．已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足｜4x－4y+1｜++z2－z+=0,求(y+z)·x2的值.提示：從｜4x－4y+1｜≥0,≥0,z2－z+=(z－)2≥0出發(fā)，可利用非負(fù)性求解.有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則每一個(gè)數(shù)都為零.解：把已知等式化為｜4x－4y+1｜++(z－)2=0,∵|4x－4y+1|≥0，≥0,(z－12)2≥0,∴∴∴(y+z)·x2=.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新10．已知x+=2+，求x2+的值.提示：由x2+與x+的關(guān)系求值.解：=()2－2=()2－2=14+4－2=12+4.答案：12+411.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)是（+5）cm和（5－）cm，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)和面積.提示：由勾股定理求出斜邊的長(zhǎng),再求三角形的周長(zhǎng);兩直角邊乘積的一半就是三角形的面積.解：斜邊的長(zhǎng)是,直角三角形的周長(zhǎng)是(+5)+(5－)+2=10+2(cm)；面積是(+5)(5－)=(25－3)=11(cm2).12．已知正數(shù)a和b，有下列命題：（1）若a+b=2，則≤1；（2）若a+b=3，則≤；（3）若a+b=6，則≤3.根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若a+b=9，則≤.提示：根據(jù)規(guī)律可以看出≤，所以若a+b=9，則≤.答案：9213．如圖21－3－2所示，已知正方形ABCD的面積是49平方厘米，正方形EFGH的面積是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的長(zhǎng)，EF的長(zhǎng)，△AEH的面積.圖21－3－2提示：由正方形ABCD的面積是49平方厘米，正方形EFGH的面積是25平方厘米，容易得到AD＝7cm,EF＝5cm，然后得到△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，即可求出△AEH的面積.解：∵正方形ABCD面積為49cm2，∴AD＝7cm.∵正方形EFGH的面積是25cm2,∴EF＝5cm.又∵四邊形ABCD是正方形，AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE,∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE.∴S△AEH＝（49－25）=6cm2.∴AD＝7cm,EF＝5cm,S△AEH=6cm2.三、回顧·熱身·展望14．江蘇宿遷模擬下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.提示：可通過(guò)運(yùn)算找出錯(cuò)誤答案..故選D.答案：D15．化簡(jiǎn)時(shí)，甲的解法是：，乙的解法是：，以下判斷正確的是（）A.甲的解法正確,乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確提示：可通過(guò)計(jì)算進(jìn)行判斷.答案：C16．已知a－b=2－1,ab=，則(a+1)(b－1)的值為()A.－B.3C.2D.－2提示：可通過(guò)計(jì)算進(jìn)行判斷，(a+1)(b－1)=ab－a+b－1=ab－(a－b)－1=.答案：A17．已知x=－,那么x+的值等于()A.2B.－2C.2D.－2提示：可直接代入求值..故選A.答案：A18．下列各式正確的是（）A.B.C.D.提示：判斷是否正確,要看化簡(jiǎn)的過(guò)程,.故選C.答案：C19．計(jì)算:（+1）（－1）=.提示：運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.解:（+1）（－1）=（）2－12=2－1=1.20．計(jì)算：.提示：把整式乘除的方法運(yùn)用到二次根式的計(jì)算中,使計(jì)算更方便.解：=2+1－2=1.21．3二次根式的加減(1)雙基演練1．在，，，中能與進(jìn)行加減合并的根式有_________．2．下列根式中與其他三個(gè)不同類(lèi)的是（）A．B．C．D．