2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷21.3 二次根式的加減 同步練習(2)(含答案)

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷21.3二次根式的加減同步練習(2)(含答案)21.3二次根式的加減(2)雙基演練1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應為（）．（結(jié)果用最簡二次根式）A．5B．C．2D．以上都不對2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（）米．（結(jié)果用最簡二次根式表示）A．13B．C．10D．53．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡二次根式）4．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是________．（結(jié)果用最簡二次根式）能力提升5．如圖所示是小華同學設計的一個計算機程序，請你看懂后再做題：（1）若輸入的數(shù)x=5，輸出的結(jié)果是______．（2）若輸出的結(jié)果是0且沒有返回運算，輸入的數(shù)x是________．（3）請你輸入一個數(shù)使它經(jīng)過第一次運算時返回，經(jīng)過第二次運算則可輸出結(jié)果，你覺得可以輸入的數(shù)是_________輸出的數(shù)是_________．聚焦中考6．小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工(如圖甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖乙所示)挑選2塊或3塊余料進行鋪設，請你幫小明設計兩種不同的鋪設方案(在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設示意圖，并標出所選用每塊余料的編號)。答案:1．A2．C3．204．2+25．（1）（2）±（3）2；2-6.列舉以下四種鋪設的示意圖供參考21.3二根式的加減(3)雙基演練1．計算：（+1）（-1）=__________，（4+3）2=_________．2．已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_________．3．下列各式正確的是（）A．（+）=×=7B．（+）（-）=5-C．（-）（+）=3-2=1D．（-）2=5-3=24．下列計算正確的是（）A．=-B．=-C．+==3D．×=5．已知xy=，x-y=5-1，則（x+1）（y-1）的值是（）A．6B．-4C．6-1D．無法確定6．若三角形的面積為12cm2，一邊長為（+1）cm，則這條邊上的高是（）A．12-12B．12+12C．24-24D．24+247．計算：（1）（-）2×（5+2）（2）（-）2+（+）28．解方程組能力提升9．已知x=，y=，5x2+xy+5y2=________．10．若a+=，則a-=_________．11．設4-的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-的值為（）A．1-B．C．1+D．-12．化簡時，甲的解法是==+，乙的解法是==+，以下判斷正確的是（）A．甲的解法正確，乙的解法不正確；B．甲的解法不正確，乙的解法正確C．甲、乙的解法都正確；D．甲、乙的解法都不正確13．設b是任意一個實數(shù)x1=，x2=①求x12+x22；②求x22+bx2-1。14．已知a=，b=，求的值．聚焦中考15．化簡求值:（a-2+b）÷（-），其中a=9，b=4．16.計算：.17.有一道題：“先化簡，再求值：（+）÷，其中x=-”，小玲做題時把“x=-”錯抄成了“x=”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？答案:1．1，61+242．43．C4．D5．B6．C7．（1）1，（2）10，8．x=0，y=9．7110．±111．A12．C13．①b2+2，②014．a(chǎn)+b=2，ab=1，∴===415．-，116.解：原式=.17．解：（+）÷=÷=·（x2-4）=x2+4，因為（-）2=（）2=3，所以當把x=-抄成了x=時，原式的值仍為7．二次根式的加減（1）一、選擇題1、（2009年淄博市）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2、（2009年常德市）的結(jié)果是（）A． B． C． D．3、（2009年株洲市）估計的運算結(jié)果應在A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間4、（2009年長沙）下列各式中，運算正確的是（）A． B．C．D．5、（2009臨沂）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題1、（2009年山西?。┯嬎悖?．2、（2009襄樊市）計算：．3、（2009年湖北荊州）計算：＝_________．4、（2009泰安）化簡：的結(jié)果為。5、(2009年上海市)分母有理化：．6、（2009年綏化市）計算。7、（2009年瀘州）計算：。三、解答題1、計算：（09年鐵嶺市）（09年新疆）（09年茂名）（09年北京）2、(2009年安順)先化簡，再求值：，其中3、（2009威海）先化簡，再求值：，其中．4、（2009年廣州市）先化簡，再求值：，其中.5、（2009泰安）先化簡、再求值：。6、（2009煙臺）化簡：21.3二次根式的加減(1)第1課時◆課前預習1．二次根式加減時，可以先將____________，再將___________．2．計算：2+3=______，+2+3=_______．3．幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．你在下列各式：，中，找出的_____________是同類二次根式．◆互動課堂（一）基礎熱點【例1】計算：（1）+；（2）．分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將被開方數(shù)相同的二次根式（同類二次根式）進行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5；（2）=4+8=（4+8）=12．點撥：二次根式的加減法實質(zhì)是合并被開方數(shù)相同的二次根式（同類二次根式）；合并方法是：系數(shù)相加減，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變．【例2】計算：=--+-=2-；（2）原式=8-5-3+=（8-5-3+）=．點撥：不是被開方數(shù)相同的二次根式（同類二次根式）不能合并，注意根式前的系數(shù)不能是小數(shù)或帶分數(shù)的形式，以免引起誤解．（二）易錯疑難【例3】已知a=-2，b=-3，求式子的值．解：∵a=-2，b=-3∴原式＝－a+b+ab=（b-a+ab）=（-3+2+6）=5．（三）中考鏈接【例4】若最簡二次根式是同類根式，求x的值．分析：根據(jù)同類二次根式的定義可知，這兩個最簡二次根式的被開方數(shù)相同，從而得到一個關于x的方程，解出x的值．解：∵最簡二次根式是同類根式，∴被開方數(shù)相同．即：5x-4=3x+6解得x=5．名師點撥1．二次根式的加減法是通過合并被開方數(shù)相同的二次根式來進行的．應先將各個二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同再合并；否則，不能合并．2．防止在運算中出現(xiàn)如下錯誤：①該合并的沒合并，如+；②化簡不正確；③不該合并的給合并了，如+＝．◆跟進課堂1．計算：3-2=______，+2=_______．2．已知：a=+1，b=-1，則a+b=_______．3．當a=7時，=_______．4．計算：5-3-4+6=_______．5．如果最簡二次根式能夠進行合并，則a=_______．6．計算-的結(jié)果是（）．A．B．2C．D．1.47．下列計算錯誤的是（）．A．×=7B．=8D．3-=38．下列二次根式中與是同類二次根式（被開方數(shù)相同的最簡二次根式）的是（）．A．

B．

D．9．下列算式：①-=；②-2+=-1；③6-=1；④-（+1）=-1．其中運算錯誤的有（）．A．4個B．3個C．2個D．1個10．若a、b分別是8-的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a-b的值是（）．A．3-B．4+C．4-D．◆漫步課外11．計算：2×│-2│-3×（1-）．12．已知一個三角形的周長為5cm，一邊長為4cm，另一邊長為cm，求第三邊長．13．先化簡，再求值：已知m=2+，求的值．14．已知a-b=，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．◆挑戰(zhàn)極限15．觀察下列各式：請從上述計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：的值．16．有這樣一道題：計算-x2（x>2）的值，其中x=1005．某同學把“x=1005”錯抄成“x=1050”，但他的計算結(jié)果是正確的，請回答這是怎么回事，試說明理由．答案:1．，72．23．64．+35．a(chǎn)=56．C7．D8．A9．B10．D11．1+12．14cm13．314．15．200716．略21.3二次根式的加減(1)第1課時◆課前預習1．二次根式加減時，可以先將____________，再將___________．2．計算：2+3=______，+2+3=_______．3．幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．你在下列各式：，中，找出的_____________是同類二次根式．◆互動課堂（一）基礎熱點【例1】計算：（1）+；（2）．分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將被開方數(shù)相同的二次根式（同類二次根式）進行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5；（2）=4+8=（4+8）=12．點撥：二次根式的加減法實質(zhì)是合并被開方數(shù)相同的二次根式（同類二次根式）；合并方法是：系數(shù)相加減，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變．【例2】計算：=--+-=2-；（2）原式=8-5-3+=（8-5-3+）=．點撥：不是被開方數(shù)相同的二次根式（同類二次根式）不能合并，注意根式前的系數(shù)不能是小數(shù)或帶分數(shù)的形式，以免引起誤解．（二）易錯疑難【例3】已知a=-2，b=-3，求式子的值．解：∵a=-2，b=-3∴原式＝－a+b+ab=（b-a+ab）=（-3+2+6）=5．（三）中考鏈接【例4】若最簡二次根式是同類根式，求x的值．分析：根據(jù)同類二次根式的定義可知，這兩個最簡二次根式的被開方數(shù)相同，從而得到一個關于x的方程，解出x的值．解：∵最簡二次根式是同類根式，∴被開方數(shù)相同．即：5x-4=3x+6解得x=5．名師點撥1．二次根式的加減法是通過合并被開方數(shù)相同的二次根式來進行的．應先將各個二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同再合并；否則，不能合并．2．防止在運算中出現(xiàn)如下錯誤：①該合并的沒合并，如+；②化簡不正確；③不該合并的給合并了，如+＝．◆跟進課堂1．計算：3-2=______，+2=_______．2．已知：a=+1，b=-1，則a+b=_______．3．當a=7時，=_______．4．計算：5-3-4+6=_______．5．如果最簡二次根式能夠進行合并，則a=_______．6．計算-的結(jié)果是（）．A．B．2C．D．1.47．下列計算錯誤的是（）．A．×=7B．=8D．3-=38．下列二次根式中與是同類二次根式（被開方數(shù)相同的最簡二次根式）的是（）．A．

B．

D．9．下列算式：①-=；②-2+=-1；③6-=1；④-（+1）=-1．其中運算錯誤的有（）．A．4個B．3個C．2個D．1個10．若a、b分別是8-的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a-b的值是（）．A．3-B．4+C．4-D．◆漫步課外11．計算：2×│-2│-3×（1-）．12．已知一個三角形的周長為5cm，一邊長為4cm，另一邊長為cm，求第