2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷21.3 二次根式的加減(第1課時(shí))同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷21.3二次根式的加減(第1課時(shí))同步作業(yè)(含答案)21．3二次根式的加減（第一課時(shí)）◆隨堂檢測1、下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．2、計(jì)算：=_____________．3、計(jì)算（1）（2）（+）+（-）4、先化簡，再求值：（6x+）-（4y+），其中x=，y=27．◆典例分析要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度，在求這四段的長度和時(shí)，要先化為最簡的精確值，再取近似結(jié)果．ABDC2m1m4mABDC2m1m4mBC==.∴所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．◆課下作業(yè)●拓展提高1、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2.其中正確的有（）．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)2、計(jì)算：eq\r(8)＋(－1)3－2×eq\f(\r(2),2)=_____________．3、已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（結(jié)果精確到0.01）4、計(jì)算：3-9+35、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．提示：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，再代入求值．●體驗(yàn)中考1、（2009年，泰安）化簡：的結(jié)果為____________．2、（2009年，臨沂）計(jì)算的結(jié)果是（）A．1B．-1C．D．（提示：首先要將各二次根式正確化簡，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.）參考答案◆隨堂檢測1、B2、解：原式=．3、解：（1）=0；（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+.4、解：原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式=-=-.◆課下作業(yè)●拓展提高1、C只有④是正確的,故選C.2、－1原式＝2－1－＝－1.3、解：原式=4---=≈×2.236≈0.45.4、解：（1）原式=12-3+6=（12-3+6）=15.5、解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0,∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0,∴（2x-1）2+（y-3）2=0,∴x=，y=3.∴原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6∴當(dāng)x=，y=3時(shí)，原式=×+6=+3.●體驗(yàn)中考1、原式=.2、C原式=.故選C.21.3二次根式的加減（第二課時(shí)）◆隨堂檢測1、下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．2、計(jì)算（-3+2）×的值是（）A．-B．2-C．3-D．-33、已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長是________．4、計(jì)算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．5、計(jì)算：（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．◆典例分析已知，其中是實(shí)數(shù)，將式子+化簡并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再依據(jù)二次根式的意義求得x的值，代入化簡式得結(jié)果即可．解：原式=+=+==.∵∴且，解得.∴∴原式=4x+2=22.◆課下作業(yè)●拓展提高1、（-+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡根式表示）是________．2、（1-2）（1+2）-（2-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_______．3、若，則=________．4、已知a=3+2，b=3-2，則=_________．5、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.●體驗(yàn)中考1、（2009年，新疆烏魯木齊）計(jì)算：（提示：首先要將各二次根式正確化簡，然后進(jìn)行二次根式的綜合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序.）2、（2008年，上海）先化簡，再求值：，其中.（注意：和,即的和與積比較簡單,容易計(jì)算.）參考答案◆隨堂檢測1、A只有A等式成立，故選A.2、D原式=.3、2+2利用勾股定理計(jì)算斜邊的長為2，周長為2+2.4、解：（1）（+）×=×+×=+=3+2.(2)（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-.5、解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3.（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3.◆課下作業(yè)●拓展提高1、1-原式=.2、4-24原式=.3、3.4、4a﹣b=4,ab=1,∴.5、解：（1）原式=12-18=-6；（2）原式；（3）；（4）原式.●體驗(yàn)中考1、解：原式=.2、解：原式=.∵，.21.3二次根式的加減情境感知小明家樓房前有一直角三角形空地，小明的爸爸想把它開墾出來種菜．經(jīng)測量，一直角邊長為m，斜邊長為m．現(xiàn)要用籬笆把這塊地圍起，小明的爸爸至少需買多少籬笆？（商店出售籬笆的方式是以米為單位出售）基礎(chǔ)準(zhǔn)備一、同類二次根式的概念幾個(gè)二次根式化成________________后，如果__________相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．問題1．下列二次根式：、、、中與為同類二次根式的個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)．（B）2個(gè)．（C）3個(gè)．（D）4個(gè)．二、二次根式的加減運(yùn)算二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成_____________，再把_____________合并．問題2．計(jì)算：．要點(diǎn)探究探究1．二次根式的混合運(yùn)算例1．計(jì)算：（1）；（2）．解析：靈活運(yùn)用所學(xué)過的乘法公式，對(duì)于二次根式相乘，應(yīng)牢記不僅系數(shù)相乘，被開方數(shù)也要相乘，根指數(shù)保持不變．答案：（1）．（2）．智慧背囊：幾個(gè)二次根式的和相乘，類似于多項(xiàng)式的乘法，能用乘法公式的盡量用乘法公式，然后把各項(xiàng)都化簡，能合并的一定要合并．活學(xué)活用：計(jì)算：（1）；（2）；（3）．探究2．有關(guān)二次根式的方程問題例2．已知，求的值．解析：化簡方程中出現(xiàn)的二次根式，合并同類二次根式．答案：，，，．智慧背囊：對(duì)于，采用兩邊同時(shí)平方的方法即可得到的值．活學(xué)活用：已知，求的值．探究3．有關(guān)二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分問題例3．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．解析：通過分析的范圍可以確定其整數(shù)部分，從而求出，而就是它的小數(shù)部分．答案：，∵，∴，∴，，∴．智慧背囊：用估值法估計(jì)一個(gè)用二次根式表示的數(shù)在兩個(gè)整數(shù)之間，從而確定其整數(shù)部分，用原數(shù)減去整數(shù)部分就可得到小數(shù)部分．活學(xué)活用：已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．探究4．利用方程或方程組解決二次根式問題例４．已知與是同類二次根式，求的值．解析：由同類二次根式的概念可知被開方數(shù)相等，列方程后求解．答案：依題意得，得，解得．智慧背囊：根據(jù)同類二次根式的概念，由被開方數(shù)相等列方程（或方程組），求方程（或方程組）的解．活學(xué)活用：已知最簡根式與是同類二次根式，求的值．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．選擇題（1）下列根式中，與是同類二次根式的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（2）下列計(jì)算正確的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（3）最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是（）（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．（4）已知，分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則的值是（）（A）．（B）．（C）．（D）．2．填空題（1）_______________．（2）如果最簡二次根式與可以合并成一項(xiàng)，其結(jié)果為_____________．（3）的小數(shù)部分為，整數(shù)部分為，則_______________．（4）若，則代數(shù)式的值是_______________．3．計(jì)算：（1）．（2）．（3）．4．計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．B能力升級(jí)5．解方程組6．若，分別表示的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求的值．7．是否存在實(shí)數(shù)，使最簡二次根式和的同類二次根式？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．C感受中考8．下面與是同類二次根式（）（A）．（B）．（C）．（D）．9．估算的值在（）（A）7和8之間．（B）6和7之間．（C）3和4之間．（D）2和3之間．10．如圖，由24個(gè)邊長都為1的小正三角形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形的斜邊長_______________．課后實(shí)踐（第10題）百萬富翁的避暑山莊有一名百萬富翁打算在某湖泊地區(qū)建造一座避暑山莊，他選中了三個(gè)方方整整、酷似正方形的湖泊，其面積分別為18畝、20畝、26畝，連同四個(gè)三角形和三個(gè)正方形統(tǒng)統(tǒng)買下．現(xiàn)在請(qǐng)你回答，他這塊領(lǐng)地一共有多少畝？初一看，這道題目別開生面，似乎不難，易推得四個(gè)三角形的面積相等．于是，只需求出中央這塊土地的面積，問題便迎刃而解．由海倫公式，其中．將，，分別代替，，，便可計(jì)算出三角形的面積為9畝．而號(hào)稱趣味數(shù)學(xué)三位大師之一的英國人亨利·杜德耐（HenryDudeney）卻想出了一個(gè)精妙絕倫辦法來解決本題，他是這樣計(jì)算的：作一個(gè)鄰邊之長分別為4和5的矩形ABCD，然后分別截取AE1，BF，則DE，DF，EF，通過矩形與三個(gè)三角形的差易求得△DEF的面積為9畝．所以這名百萬富翁的領(lǐng)地一共是（畝）．不多不少，正好是100畝，何其巧哉！杜德耐的解法令人印象深刻，究其思路，不是作簡單的輔助線或輔助角，而是作完整的“輔助圖形”，無疑，這種想法是新穎而具有創(chuàng)造性的．不言而喻，這道題目是經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的，連答數(shù)也湊得這么好，也許100是個(gè)“吉祥數(shù)字”，真是左右逢源．參考答案基礎(chǔ)準(zhǔn)備問題1．B．問題2．．要點(diǎn)探究活學(xué)活用1．（1）；（2）1；（3）．活學(xué)活用2．．活學(xué)活用3．，，．活學(xué)活用4．．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．（1）C；（2）C；（3）D；（4）C．2．（1）；（2）；（3）；（4）．3．（1）；（2）；（3）．4．（1）；（2）；（3）；（4）．B能力升級(jí)5．6．．7．．C感受中考8．C．9．D．10．，，，4．21.3二次根式的加減◆基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1、（2007年上海市）在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A、B、C、D、3、（2007年臨沂）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4、（2007年浙江紹興）下列計(jì)算正確的是()A．B．C．D．二、填空題5、計(jì)算：（1）（2007年十堰）＝_________________。（2）（2007年瀘州）=___________________;（3）（2007年長沙）．6、化簡：=.7、已知，則=.三、綜合題8、計(jì)算（1）3-9+3（2）（+）+（-）（3）（2007年青島）（4）（5）9、計(jì)算：（1）（2007年韶關(guān)市）（2）（2007年荊州市）（3）(2007年德陽)．10.(2006·廣安市)化簡求值:,其中x=.◆遷移應(yīng)用一、選擇題1、（2007年南京市）下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、（2006·濟(jì)南市）已知，則代數(shù)式的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、（2007年濟(jì)南市）計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．4、（2007年瀘州）給出下列計(jì)算或化簡：（1），（2），（3），（4）.其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)c．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題5、(2007年黃岡市)計(jì)算：=.6、已知，，則_________。7、x，y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy－y2＝____________．三、綜合題8、如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）9．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．10、如圖所示，在四邊形ABCD中，，若AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積?！舴此继岣?、下列計(jì)算：①；②；③；④；⑤.其中正確的是（）（A）①和③（B）②和③（C）③和④（D）③和⑤2．先化簡，再求值:（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．3、已知x＋y=－8，xy=8，求的值.◆中考能力題1、（2007年內(nèi)江）已知△ABC的三邊滿足，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2、（2007年內(nèi)江）若均為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0，則的算術(shù)平方根為．參考答案◆基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1、C；點(diǎn)撥：判斷是否為同類二次根式，要先將根式化簡為最簡二次根式，再判斷被開方式相同得就是同類二次根式，否則就不是；A選項(xiàng)已經(jīng)是最簡二次根式，由于被開方數(shù)不同，所以不是；B選項(xiàng)化簡得：＝，也不是；C選項(xiàng)化簡得：＝，所以與是同類二次根式。2、分析：最簡二次根式中不含分母，沒有能繼續(xù)開方的因式。答案：C3、D；點(diǎn)撥：4、A．點(diǎn)撥：A選項(xiàng)根據(jù)二次根式的乘法法則·＝是正確的；B選項(xiàng)不是同類二次根式，不能化簡；C選項(xiàng)因?yàn)?，所以錯(cuò)誤；D選項(xiàng)不是同類二次根式不能合并.二、填空題5、（1）3－2；點(diǎn)撥：。（2）－3；點(diǎn)撥：（3）；點(diǎn)撥：3－2＝。6、；點(diǎn)撥：＝7、2；點(diǎn)撥：＝xy(x+y)=.三、綜合題8、解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+（3）由于，所以原式＝＝1.（4）（5）點(diǎn)撥：本題考察二次根式的化簡.二次根式的化簡主要是運(yùn)用二次根式的一些性質(zhì)來化簡的，如：（1）；（2）；（3）（a≥0、b≥0）；（4）（a≥0、b>0），化簡后，是同類二次根式的要合并成一項(xiàng)。9、解：（1）原式＝2＋3－2＋1＝4；（2）原式＝1－2＋2＝1；（3）原式＝1＋1/4－1/4＝1點(diǎn)撥：注意負(fù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的意義：10、解:化簡:原式====當(dāng)x=時(shí),原式=◆遷移應(yīng)用一、選擇題1、D；點(diǎn)撥：與A、B、C三個(gè)選項(xiàng)相乘都含有，只有與D選項(xiàng)的相乘＝6為有理數(shù)，所以選D。2、Ａ點(diǎn)撥：＝；所以選A。3、A；點(diǎn)撥：。4、B；（1）是錯(cuò)的，正確的是；（2）是對(duì)的；（3）是對(duì)的；（4）是錯(cuò)的，被開方式不是同類項(xiàng)不能合并。所以正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，選B。二、填空題5、1，點(diǎn)撥：應(yīng)用平方差公式，＝5－4＝1。6、；點(diǎn)撥：。7、5；點(diǎn)撥：∵3＜＜4，∴4＜8－＜5．[4，5]．由于8－介于4與5之間，則其整數(shù)部分x＝4,小數(shù)部分y＝4－,[x＝4，y＝4－]xy－y2=5．三、綜合題8、解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有