2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.3 二次根式的加減(第1課時)同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.3二次根式的加減(第1課時)同步作業(yè)(含答案)21．3二次根式的加減（第一課時）◆隨堂檢測1、下列計算正確的是（）A．B．C．D．2、計算：=_____________．3、計算（1）（2）（+）+（-）4、先化簡，再求值：（6x+）-（4y+），其中x=，y=27．◆典例分析要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度，在求這四段的長度和時，要先化為最簡的精確值，再取近似結(jié)果．ABDC2m1m4mABDC2m1m4mBC==.∴所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．◆課下作業(yè)●拓展提高1、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2.其中正確的有（）．A．3個B．2個C．1個D．0個2、計算：eq\r(8)＋(－1)3－2×eq\f(\r(2),2)=_____________．3、已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（結(jié)果精確到0.01）4、計算：3-9+35、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．提示：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再代入求值．●體驗中考1、（2009年，泰安）化簡：的結(jié)果為____________．2、（2009年，臨沂）計算的結(jié)果是（）A．1B．-1C．D．（提示：首先要將各二次根式正確化簡，然后進(jìn)行二次根式的加減運算.）參考答案◆隨堂檢測1、B2、解：原式=．3、解：（1）=0；（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+.4、解：原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，當(dāng)x=，y=27時，原式=-=-.◆課下作業(yè)●拓展提高1、C只有④是正確的,故選C.2、－1原式＝2－1－＝－1.3、解：原式=4---=≈×2.236≈0.45.4、解：（1）原式=12-3+6=（12-3+6）=15.5、解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0,∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0,∴（2x-1）2+（y-3）2=0,∴x=，y=3.∴原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6∴當(dāng)x=，y=3時，原式=×+6=+3.●體驗中考1、原式=.2、C原式=.故選C.21.3二次根式的加減（第二課時）◆隨堂檢測1、下列計算正確的是（）A．B．C．D．2、計算（-3+2）×的值是（）A．-B．2-C．3-D．-33、已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是________．4、計算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．5、計算：（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．◆典例分析已知，其中是實數(shù)，將式子+化簡并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再依據(jù)二次根式的意義求得x的值，代入化簡式得結(jié)果即可．解：原式=+=+==.∵∴且，解得.∴∴原式=4x+2=22.◆課下作業(yè)●拓展提高1、（-+）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是________．2、（1-2）（1+2）-（2-1）2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_______．3、若，則=________．4、已知a=3+2，b=3-2，則=_________．5、計算：（1）；（2）；（3）；（4）.●體驗中考1、（2009年，新疆烏魯木齊）計算：（提示：首先要將各二次根式正確化簡，然后進(jìn)行二次根式的綜合運算，注意運算順序.）2、（2008年，上海）先化簡，再求值：，其中.（注意：和,即的和與積比較簡單,容易計算.）參考答案◆隨堂檢測1、A只有A等式成立，故選A.2、D原式=.3、2+2利用勾股定理計算斜邊的長為2，周長為2+2.4、解：（1）（+）×=×+×=+=3+2.(2)（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-.5、解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3.（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3.◆課下作業(yè)●拓展提高1、1-原式=.2、4-24原式=.3、3.4、4a﹣b=4,ab=1,∴.5、解：（1）原式=12-18=-6；（2）原式；（3）；（4）原式.●體驗中考1、解：原式=.2、解：原式=.∵，.21.3二次根式的加減情境感知小明家樓房前有一直角三角形空地，小明的爸爸想把它開墾出來種菜．經(jīng)測量，一直角邊長為m，斜邊長為m．現(xiàn)要用籬笆把這塊地圍起，小明的爸爸至少需買多少籬笆？（商店出售籬笆的方式是以米為單位出售）基礎(chǔ)準(zhǔn)備一、同類二次根式的概念幾個二次根式化成________________后，如果__________相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．問題1．下列二次根式：、、、中與為同類二次根式的個數(shù)是（）（A）1個．（B）2個．（C）3個．（D）4個．二、二次根式的加減運算二次根式相加減，先把各個二次根式化成_____________，再把_____________合并．問題2．計算：．要點探究探究1．二次根式的混合運算例1．計算：（1）；（2）．解析：靈活運用所學(xué)過的乘法公式，對于二次根式相乘，應(yīng)牢記不僅系數(shù)相乘，被開方數(shù)也要相乘，根指數(shù)保持不變．答案：（1）．（2）．智慧背囊：幾個二次根式的和相乘，類似于多項式的乘法，能用乘法公式的盡量用乘法公式，然后把各項都化簡，能合并的一定要合并．活學(xué)活用：計算：（1）；（2）；（3）．探究2．有關(guān)二次根式的方程問題例2．已知，求的值．解析：化簡方程中出現(xiàn)的二次根式，合并同類二次根式．答案：，，，．智慧背囊：對于，采用兩邊同時平方的方法即可得到的值．活學(xué)活用：已知，求的值．探究3．有關(guān)二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分問題例3．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．解析：通過分析的范圍可以確定其整數(shù)部分，從而求出，而就是它的小數(shù)部分．答案：，∵，∴，∴，，∴．智慧背囊：用估值法估計一個用二次根式表示的數(shù)在兩個整數(shù)之間，從而確定其整數(shù)部分，用原數(shù)減去整數(shù)部分就可得到小數(shù)部分．活學(xué)活用：已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．探究4．利用方程或方程組解決二次根式問題例４．已知與是同類二次根式，求的值．解析：由同類二次根式的概念可知被開方數(shù)相等，列方程后求解．答案：依題意得，得，解得．智慧背囊：根據(jù)同類二次根式的概念，由被開方數(shù)相等列方程（或方程組），求方程（或方程組）的解．活學(xué)活用：已知最簡根式與是同類二次根式，求的值．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．選擇題（1）下列根式中，與是同類二次根式的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（2）下列計算正確的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（3）最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是（）（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．（4）已知，分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則的值是（）（A）．（B）．（C）．（D）．2．填空題（1）_______________．（2）如果最簡二次根式與可以合并成一項，其結(jié)果為_____________．（3）的小數(shù)部分為，整數(shù)部分為，則_______________．（4）若，則代數(shù)式的值是_______________．3．計算：（1）．（2）．（3）．4．計算：（1）．（2）．（3）．（4）．B能力升級5．解方程組6．若，分別表示的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求的值．7．是否存在實數(shù)，使最簡二次根式和的同類二次根式？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．C感受中考8．下面與是同類二次根式（）（A）．（B）．（C）．（D）．9．估算的值在（）（A）7和8之間．（B）6和7之間．（C）3和4之間．（D）2和3之間．10．如圖，由24個邊長都為1的小正三角形組成的網(wǎng)格中，點P是正六邊形的一個頂點，以點P為直角頂點作直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形的斜邊長_______________．課后實踐（第10題）百萬富翁的避暑山莊有一名百萬富翁打算在某湖泊地區(qū)建造一座避暑山莊，他選中了三個方方整整、酷似正方形的湖泊，其面積分別為18畝、20畝、26畝，連同四個三角形和三個正方形統(tǒng)統(tǒng)買下．現(xiàn)在請你回答，他這塊領(lǐng)地一共有多少畝？初一看，這道題目別開生面，似乎不難，易推得四個三角形的面積相等．于是，只需求出中央這塊土地的面積，問題便迎刃而解．由海倫公式，其中．將，，分別代替，，，便可計算出三角形的面積為9畝．而號稱趣味數(shù)學(xué)三位大師之一的英國人亨利·杜德耐（HenryDudeney）卻想出了一個精妙絕倫辦法來解決本題，他是這樣計算的：作一個鄰邊之長分別為4和5的矩形ABCD，然后分別截取AE1，BF，則DE，DF，EF，通過矩形與三個三角形的差易求得△DEF的面積為9畝．所以這名百萬富翁的領(lǐng)地一共是（畝）．不多不少，正好是100畝，何其巧哉！杜德耐的解法令人印象深刻，究其思路，不是作簡單的輔助線或輔助角，而是作完整的“輔助圖形”，無疑，這種想法是新穎而具有創(chuàng)造性的．不言而喻，這道題目是經(jīng)過精心設(shè)計的，連答數(shù)也湊得這么好，也許100是個“吉祥數(shù)字”，真是左右逢源．參考答案基礎(chǔ)準(zhǔn)備問題1．B．問題2．．要點探究活學(xué)活用1．（1）；（2）1；（3）．活學(xué)活用2．．活學(xué)活用3．，，．活學(xué)活用4．．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．（1）C；（2）C；（3）D；（4）C．2．（1）；（2）；（3）；（4）．3．（1）；（2）；（3）．4．（1）；（2）；（3）；（4）．B能力升級5．6．．7．．C感受中考8．C．9．D．10．，，，4．21.3二次根式的加減◆基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1、（2007年上海市）在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A、B、C、D、3、（2007年臨沂）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4、（2007年浙江紹興）下列計算正確的是()A．B．C．D．二、填空題5、計算：（1）（2007年十堰）＝_________________。（2）（2007年瀘州）=___________________;（3）（2007年長沙）．6、化簡：=.7、已知，則=.三、綜合題8、計算（1）3-9+3（2）（+）+（-）（3）（2007年青島）（4）（5）9、計算：（1）（2007年韶關(guān)市）（2）（2007年荊州市）（3）(2007年德陽)．10.(2006·廣安市)化簡求值:,其中x=.◆遷移應(yīng)用一、選擇題1、（2007年南京市）下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、（2006·濟南市）已知，則代數(shù)式的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、（2007年濟南市）計算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．4、（2007年瀘州）給出下列計算或化簡：（1），（2），（3），（4）.其中正確的個數(shù)有()A．1個B．2個c．3個D．4個二、填空題5、(2007年黃岡市)計算：=.6、已知，，則_________。7、x，y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy－y2＝____________．三、綜合題8、如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）9．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．10、如圖所示，在四邊形ABCD中，，若AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積?！舴此继岣?、下列計算：①；②；③；④；⑤.其中正確的是（）（A）①和③（B）②和③（C）③和④（D）③和⑤2．先化簡，再求值:（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．3、已知x＋y=－8，xy=8，求的值.◆中考能力題1、（2007年內(nèi)江）已知△ABC的三邊滿足，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2、（2007年內(nèi)江）若均為整數(shù)，當(dāng)時，代數(shù)式的值為0，則的算術(shù)平方根為．參考答案◆基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1、C；點撥：判斷是否為同類二次根式，要先將根式化簡為最簡二次根式，再判斷被開方式相同得就是同類二次根式，否則就不是；A選項已經(jīng)是最簡二次根式，由于被開方數(shù)不同，所以不是；B選項化簡得：＝，也不是；C選項化簡得：＝，所以與是同類二次根式。2、分析：最簡二次根式中不含分母，沒有能繼續(xù)開方的因式。答案：C3、D；點撥：4、A．點撥：A選項根據(jù)二次根式的乘法法則·＝是正確的；B選項不是同類二次根式，不能化簡；C選項因為，所以錯誤；D選項不是同類二次根式不能合并.二、填空題5、（1）3－2；點撥：。（2）－3；點撥：（3）；點撥：3－2＝。6、；點撥：＝7、2；點撥：＝xy(x+y)=.三、綜合題8、解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+（3）由于，所以原式＝＝1.（4）（5）點撥：本題考察二次根式的化簡.二次根式的化簡主要是運用二次根式的一些性質(zhì)來化簡的，如：（1）；（2）；（3）（a≥0、b≥0）；（4）（a≥0、b>0），化簡后，是同類二次根式的要合并成一項。9、解：（1）原式＝2＋3－2＋1＝4；（2）原式＝1－2＋2＝1；（3）原式＝1＋1/4－1/4＝1點撥：注意負(fù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的意義：10、解:化簡:原式====當(dāng)x=時,原式=◆遷移應(yīng)用一、選擇題1、D；點撥：與A、B、C三個選項相乘都含有，只有與D選項的相乘＝6為有理數(shù)，所以選D。2、Ａ點撥：＝；所以選A。3、A；點撥：。4、B；（1）是錯的，正確的是；（2）是對的；（3）是對的；（4）是錯的，被開方式不是同類項不能合并。所以正確的個數(shù)有2個，選B。二、填空題5、1，點撥：應(yīng)用平方差公式，＝5－4＝1。6、；點撥：。7、5；點撥：∵3＜＜4，∴4＜8－＜5．[4，5]．由于8－介于4與5之間，則其整數(shù)部分x＝4,小數(shù)部分y＝4－,[x＝4，y＝4－]xy－y2=5．三、綜合題8、解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有