專題06 函數(shù)的應(yīng)用（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練22題）（解析版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版必修一）

專題06函數(shù)的應(yīng)用（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練22題）一、單選題1．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則方程的所有的根之和為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)、求零點(diǎn)的和【分析】先判斷函數(shù)的對(duì)稱中心，再結(jié)合圖象及交點(diǎn)個(gè)數(shù)，最后結(jié)合對(duì)稱性得出所有根的和.【詳解】由題知是奇函數(shù),則有：,

fx關(guān)于對(duì)稱，且,x>1時(shí)，,恒過，且關(guān)于對(duì)稱，方程的所有的根之和也即是兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和，根據(jù)對(duì)稱性及解析式畫出圖象如下：由圖像可知有5個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,另外四個(gè)，兩兩分別關(guān)于對(duì)稱，故五個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)和為,即所有根之和5.故選：C.2．已知數(shù)若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出圖形，結(jié)合圖形求出的取值范圍．【詳解】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，由，得，則，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以的取值范圍是．故選：B．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且．若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)零點(diǎn)求函數(shù)解析式中的參數(shù)、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用【分析】轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象對(duì)稱軸都為且兩函數(shù)圖象只有唯一交點(diǎn)即可知交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，由有唯一零點(diǎn)知，有唯一根，即與的圖象有唯一交點(diǎn)，而圖象關(guān)于對(duì)稱，所以.故選：A4．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用【分析】對(duì)進(jìn)行討論，即可結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)存在性定理求解.【詳解】若時(shí)，，則，滿足題意，若，當(dāng)，解得且，此時(shí)滿足題意，若時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)方程在?1,1只有一根，滿足題意，若時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)方程在?1,1只有一根，滿足題意，當(dāng)，得時(shí)，此時(shí)，此時(shí)方差的根為，滿足題意，綜上可得或故選：C5．設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】設(shè)，可確定當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，繼而作出y=fx的大致圖像，考慮時(shí)的圖象情況，分類討論，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，即可解決.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由得，即，解得或，所以在上有2個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，若，對(duì)稱軸為，函數(shù)y=fx的大致圖象如圖：此時(shí)，即，則，所以無解，則無零點(diǎn)，無零點(diǎn)，綜上，此時(shí)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，若，此時(shí)的大致圖象如下：令，解得（舍去），顯然在上存在唯一負(fù)解，所以要使恰有5個(gè)零點(diǎn)，需，即，解得，所以．故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法:直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;（3）數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.6．設(shè)，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】作出函數(shù)的圖象，由題意可得或，的圖象與直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可求出實(shí)數(shù)t的取值范圍.【詳解】由得或，作出函數(shù)的圖象，易知當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的圖象知，要使方程有三個(gè)不同的解，需滿足方程有兩個(gè)解，方程有且只有一個(gè)解，由圖象知，所以．故選：C．7．2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道.已知火箭的最大速度（單位：）與燃料質(zhì)量（單位：）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系為.若已知火箭的質(zhì)量為，火箭的最大速度為，則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為（

）（參考數(shù)值：，結(jié)果精確到）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題【分析】根據(jù)已知條件列方程，化簡求得正確答案.【詳解】根據(jù)題意，，令，則，所以，則，即所以.故選：B8．2023年6月22日，由中國幫助印尼修建的雅萬高鐵測(cè)試成功，高鐵實(shí)現(xiàn)時(shí)速自動(dòng)駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更小．如果用聲強(qiáng)（單位：）表示聲音在傳播途徑中每平方米上的聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為，其中為基準(zhǔn)聲強(qiáng)級(jí)，為常數(shù)，當(dāng)聲強(qiáng)時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)．下表為不同列車聲源在距離處的聲強(qiáng)級(jí)：聲源與聲源的距離（單位：）聲強(qiáng)級(jí)范圍內(nèi)燃列車20電力列車20高速列車20設(shè)在離內(nèi)燃列車?電力列車?高速列車處測(cè)得的實(shí)際聲強(qiáng)分別為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用（2）【分析】根據(jù)聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)之間的關(guān)系確定基準(zhǔn)聲強(qiáng)級(jí)，即可判斷A；計(jì)算可得大小關(guān)系，即可判斷B，D；計(jì)算可得大小關(guān)系，即可判斷.【詳解】對(duì)于：因?yàn)槁晱?qiáng)時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)，所以，解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)椋?，即，故B正確；對(duì)于C：，所以，即，故C不正確；對(duì)于D，，所以，即，故D不正確．故選：B．9．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）、燃料的質(zhì)量（單位：）、火箭的質(zhì)量m（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系式為．已知當(dāng)燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值為時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)到，當(dāng)燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值為時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)到，則（

）A．1 B．3 C．－1 D．－3【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用（2）【分析】根據(jù)題意可得與的關(guān)系，代入式子，立方差公式化簡即可得解.【詳解】由題意，，所以，所以.故選：B二、多選題10．聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：），相應(yīng)不同聲的聲強(qiáng)級(jí)如下表所示，則（

）（）正常人能忍受最高聲強(qiáng)1正常人能忍受最低聲強(qiáng)正常人平時(shí)談話聲強(qiáng)某人談話聲強(qiáng)（dB）120080A． B． C． D．【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)求出函數(shù)的解析式，利用解析式判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】由表格得，所以，又因?yàn)?，得，所以，A錯(cuò)誤；，則，B正確；當(dāng)時(shí)，，C正確；當(dāng)時(shí)，，D正確.故選：BCD.11．某大型商場(chǎng)開業(yè)期間為吸引顧客，推出“單次消費(fèi)滿100元可參加抽獎(jiǎng)”的活動(dòng)，獎(jiǎng)品為本商場(chǎng)現(xiàn)金購物卡，可用于以后在該商場(chǎng)消費(fèi)．抽獎(jiǎng)結(jié)果共分5個(gè)等級(jí)，等級(jí)工與購物卡的面值y（元）的關(guān)系式為，3等獎(jiǎng)比4等獎(jiǎng)的面值多100元，比5等獎(jiǎng)的面值多120元，且4等獎(jiǎng)的面值是5等獎(jiǎng)的面值的3倍，則（

）A． B．C．1等獎(jiǎng)的面值為3130元 D．3等獎(jiǎng)的面值為130元【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用（2）、利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題【分析】根據(jù)題意得到4等獎(jiǎng)比5等獎(jiǎng)的面值多20元，結(jié)合3等獎(jiǎng)比4等獎(jiǎng)的面值多100元，列出方程，求出，A正確；再代入中，求出，根據(jù)4等獎(jiǎng)的面值是5等獎(jiǎng)的面值的3倍，求出，3等獎(jiǎng)的面值，B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)及，求出1等獎(jiǎng)的面值，C正確.【詳解】由題意可知，4等獎(jiǎng)比5等獎(jiǎng)的面值多20元，因?yàn)?，所以，則，A正確；由，可知．因?yàn)?等獎(jiǎng)的面值是5等獎(jiǎng)的面值的3倍，所以，解得，B錯(cuò)誤；則3等獎(jiǎng)的面值為元，D正確；由，故1等獎(jiǎng)的面值為3130元，C正確.故選：ACD12．已知函數(shù)其中，且，則（

）A． B．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C． D．【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)、求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值【分析】先作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象逐一判定即可.【詳解】解：，故A正確；作出函數(shù)的圖象如圖所示，觀察可知，，而，故y=fx，有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；由對(duì)稱性，，而，故，故C正確；b，c是方程的根，故，令，則，故，而，均為正數(shù)且在0,4上單調(diào)遞增，故，故D正確，故選：ACD.三、填空題13．已知函數(shù).若，則的零點(diǎn)為；若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為.【答案】10020【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍、基本不等式求和的最小值【分析】解方程即可求解空1，利用函數(shù)圖象可得，可得，即可結(jié)合基本不等式求解空2.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，解得，得的零點(diǎn)為100.由題意得關(guān)于x的方程有兩個(gè)解.作出的圖象，則，且，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：100，20

14．已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，方程有10個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用【分析】先給出，故2為函數(shù)的周期，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以方程在上有5個(gè)根，結(jié)合圖象求解．【詳解】解：由題意知偶函數(shù)滿足，即，故2為函數(shù)的周期；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以方程在上有5個(gè)根，作出函數(shù)y=fx在上的圖象，如圖：結(jié)合圖象可知需滿足，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：15．已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、函數(shù)的周期性的定義與求解、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的周期，作出其圖象，繼而將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在內(nèi)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)問題，列出需滿足的不等式，求得答案.【詳解】由題意知偶函數(shù)滿足，即，故2為函數(shù)的周期；結(jié)合當(dāng)時(shí)，，可作出時(shí)的的圖象如圖：在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在內(nèi)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象可知需滿足，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：16．設(shè)，已知函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)、，滿足，若將該函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求圖象變化前（后）的解析式、根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍【分析】根據(jù)可求，再求出平移后圖象對(duì)應(yīng)的解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)可求參數(shù)的值.【詳解】令，故即，故，由題設(shè)有，故.故，將圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：，整理得到：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，所以，故對(duì)無窮多個(gè)恒成立，故，故.故答案為:17．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)【分析】畫出函數(shù)y=fx的圖象，令，可得，求得的值，結(jié)合圖象，根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】畫出函數(shù)y=fx令，即，令，可得，若，令，解得或；若，令，解得，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)y=fx和的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)y=fx和的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)y=fx和的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)y=fx和的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn).綜上可得，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè).故答案為：.18．已知函數(shù)，且時(shí)，，則的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)范圍、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用【分析】由題意畫出圖形，得出各自的范圍以及關(guān)系，進(jìn)一步即可求解.【詳解】

，結(jié)合圖形可得，，，∵，∴，∴，∴，∴.故答案為：.四、解答題19．已知函數(shù)．(1)若在上的最小值為，求的值；(2)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】（1）對(duì)a分類討論及利用基本不等式求解；（2）令，則方程化為，結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以不存在最小值；當(dāng)時(shí)，，所以，解得（舍去）或，故；（2）令，即，．令，則方程化為，畫出的圖象如圖所示，因?yàn)榍∮?個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)根，，且，記，則，解得，綜上，的取值范圍是．20．對(duì)于函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)若與圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)；(2)或或【知識(shí)點(diǎn)】求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、簡單的對(duì)數(shù)方程、根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍【分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解值域即可；（2）把函數(shù)圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)交點(diǎn)，分類討論，根據(jù)二次方程根的分布列式求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)椋唬?）方程，所以，由①可得，，即，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，滿足②，所以符合條件；當(dāng)時(shí)，方程有兩相等解，滿足②，所以符合條件；當(dāng)且時(shí)，方程有兩不等解，，若滿足②，則，若滿足②，則，所以當(dāng)時(shí)方程恰有一個(gè)實(shí)根；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或或.21．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，若，求x的值:(2)若是偶函數(shù)，求出m的值:(3)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù).并說明理由.【答案】(1)(2)(3)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、由奇偶性求參數(shù)、求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)【分析】（1）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用偶函數(shù)的定義待定系數(shù)計(jì)算即可；（3）先利用單調(diào)性定義判定函數(shù)單調(diào)性