2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題鹽城市二○二四年初中畢業(yè)與升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本次考試時(shí)間為120分鐘，卷面總分為150分．考試形式為閉卷．2．本試卷共6頁(yè)，在檢查是否有漏印、重印或錯(cuò)印后再開始答題．3．所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，注意題號(hào)必須對(duì)應(yīng)，否則不給分．4．答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于翻折的是（）A.工作中的雨刮器 B.移動(dòng)中的黑板C.折疊中的紙片 D.騎行中的自行車3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市．2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.濕 B.地 C.之 D.都6.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、，設(shè)其面積為，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和58.甲、乙兩家公司年的利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)圖如下，比較這兩家公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)情況（）A.甲始終比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快C.甲始終比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．10.分解因式：x2+2x+1=_______11.兩個(gè)相似多邊形相似比為，則它們的周長(zhǎng)的比為______．12.如圖，是的內(nèi)接三角形，，連接，則________．13.已知圓錐底面圓半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是______．14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為________尺．15.如圖，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無(wú)人機(jī)垂直上升距地面的點(diǎn)P處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為，再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點(diǎn)Q處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為，則教學(xué)樓的高度約為________m．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）16.如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到．連接，當(dāng)時(shí)，________．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：18.求不等式的正整數(shù)解．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校建議間學(xué)們利用周末時(shí)間自主到以下三個(gè)基地開展研學(xué)活動(dòng)．A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）：C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬），小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為________：（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．21.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，，．若________，則．請(qǐng)從①；②；③這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．22.小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．23.如圖，點(diǎn)C在以為直徑上，過(guò)點(diǎn)C作的切線l，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．24.閱讀涵養(yǎng)心靈．某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時(shí)間”對(duì)七年級(jí)8000名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（設(shè)每天閱讀時(shí)間為，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了四個(gè)時(shí)間選項(xiàng)：A．；B．；C．；D．），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．2023年9月該地區(qū)出臺(tái)系列激勵(lì)措施，力推學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成．為了檢測(cè)這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．9月份學(xué)生每天閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖12月份學(xué)生每天閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為________，該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為________人；（2）估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長(zhǎng)率；（精確到）（3）根據(jù)兩次調(diào)查結(jié)果，對(duì)該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)．25.如圖1，E、F、G、H分別是平行四邊形各邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，連接AG、CH交于點(diǎn)N，將四邊形稱為平行四邊形的“中頂點(diǎn)四邊形”．（1）求證：中頂點(diǎn)四邊形為平行四邊形；（2）①如圖2，連接交于點(diǎn)O，可得M、N兩點(diǎn)都在上，當(dāng)平行四邊形滿足________時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形菱形；②如圖3，已知矩形為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）26.請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．27.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題小明買菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問(wèn)題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？分析問(wèn)題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看成點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示不同的籽．該菠蘿的籽在側(cè)面展開圖上呈交錯(cuò)規(guī)律排列，每行有n個(gè)籽，每列有k個(gè)籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數(shù)，，），如圖1所示．小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案．方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長(zhǎng)為________，共鏟________行，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為________；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為________；方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)．解決問(wèn)題在三個(gè)方案中，哪種方案鏟籽路徑總長(zhǎng)最短？請(qǐng)寫出比較過(guò)程，并對(duì)銷售員的操作方法進(jìn)行評(píng)價(jià)．鹽城市二○二四年初中畢業(yè)與升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本次考試時(shí)間為120分鐘，卷面總分為150分．考試形式為閉卷．2．本試卷共6頁(yè)，在檢查是否有漏印、重印或錯(cuò)印后再開始答題．3．所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，注意題號(hào)必須對(duì)應(yīng)，否則不給分．4．答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2.下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于翻折的是（）A.工作中雨刮器 B.移動(dòng)中的黑板C.折疊中的紙片 D.騎行中的自行車【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊，根據(jù)折疊的定義逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握折疊的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、工作中的雨刮器，屬于旋轉(zhuǎn)，不合題意；、移動(dòng)中的黑板，屬于平移，不合題意；、折疊中的紙片，屬于翻折，符合題意；、騎行中的自行車，屬于平移，不合題意；故選：．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方等運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，錯(cuò)誤，不符合題意；C、，錯(cuò)誤，不符合題意；D、，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4.鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市．2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將2400000寫成的形式即可，其中，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選D．5.正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.濕 B.地 C.之 D.都【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由此可解．【詳解】解：由正方體表面展開圖的特征可得：“鹽”的對(duì)面是“之”，“地”的對(duì)面是“都”，“濕”的對(duì)面是“城”，故選C．6.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用平角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，故選：B7.矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、，設(shè)其面積為，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5【答案】C【解析】【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，二次根式的乘法，先計(jì)算出矩形的面積，再利用放縮法估算無(wú)理數(shù)大小即可．【詳解】解：，，，，即S在3和4之間，故選：C．8.甲、乙兩家公司年的利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)圖如下，比較這兩家公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)情況（）A.甲始終比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快C.甲始終比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢【答案】A【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可判斷求解，看懂折線統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲公司年利潤(rùn)增長(zhǎng)萬(wàn)元，年利潤(rùn)增長(zhǎng)萬(wàn)元，乙公司年利潤(rùn)增長(zhǎng)萬(wàn)元，年利潤(rùn)增長(zhǎng)萬(wàn)元，∴甲始終比乙快，故選：．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不等于零，得出，求出即可．【詳解】解：若分式有意義，則，∴，故答案為：．10.分解因式：x2+2x+1=_______【答案】##

【解析】【分析】本題中沒(méi)有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：x2+2x+1=（x+1）2，故答案為：（x+1）2．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．（1）三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）．11.兩個(gè)相似多邊形的相似比為，則它們的周長(zhǎng)的比為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比即可求解，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵兩個(gè)相似多邊形的相似比為，∴它們的周長(zhǎng)的比為，故答案為：．12.如圖，是的內(nèi)接三角形，，連接，則________．【答案】50【解析】【分析】本題考查主要考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)圓周角定理計(jì)算出，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：，，，，，，故答案為：50．13.已知圓錐的底面圓半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)圓錐側(cè)面積和底面圓半徑、母線的關(guān)系式計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵圓錐的底面圓半徑為，母線長(zhǎng)為∴圓錐的側(cè)面積故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的性質(zhì)，從而完成求解．14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為________尺．【答案】15【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，根據(jù)題意得：．解得：故答案為15．15.如圖，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無(wú)人機(jī)垂直上升距地面的點(diǎn)P處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為，再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點(diǎn)Q處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為，則教學(xué)樓的高度約為________m．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】17【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)H，先用三角函數(shù)解求出，進(jìn)而求出，再證，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)H，則，由題意知，在中，，即，解得，，，，，，，故答案為：17．16.如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到．連接，當(dāng)時(shí)，________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)的綜合，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得的值，作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，可求出的長(zhǎng)，在直角中，根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)度，由此即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴在中，，∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，，，如圖所示，過(guò)于點(diǎn)，∵∥，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，在中，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪、代入特殊角三角函數(shù)值，再進(jìn)行混合運(yùn)算即可.【詳解】解：18.求不等式的正整數(shù)解．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進(jìn)而可得到不等式的正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，∴不等式的正整數(shù)解為，．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算分式的除法運(yùn)算，然后計(jì)算加減法，最后代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校建議間學(xué)們利用周末時(shí)間自主到以下三個(gè)基地開展研學(xué)活動(dòng)．A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）：C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬），小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為________：（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小麗選擇相同基地的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，小明選擇基地A的概率為；故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：列表如下：ABCABC共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗選擇到相同基地的結(jié)果有3種，∴小明和小麗選擇相同基地的概率為．21.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，，．若________，則．請(qǐng)從①；②；③這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．【答案】①或③（答案不唯一），證明見解析【解析】【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形即可證明；②得不出相應(yīng)的結(jié)論；③根據(jù)全等三角形的判定得出，結(jié)合圖形即可證明；熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：選擇①；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即；選擇②；無(wú)法證明，無(wú)法得出；選擇③；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即；故答案為：①或③（答案不唯一）22.小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)：（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式求出k值即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)求出m的值即可．小問(wèn)1詳解】解：由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得：，解得，因此反比例函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)D，由圖可得，，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，，矩形直尺對(duì)邊平行，，，，即，解得或，點(diǎn)C在第二象限，，，點(diǎn)C坐標(biāo)為．23.如圖，點(diǎn)C在以為直徑的上，過(guò)點(diǎn)C作的切線l，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】題目主要考查切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理解三角形，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)題意得，，利用等量代換確定，再由相似三角形的判定即可證明；（2）先由勾股定理確定，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖所示：∵是的切線，點(diǎn)C在以為直徑的上，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，由（1）得，∴即，∴，∴的半徑為．24.閱讀涵養(yǎng)心靈．某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時(shí)間”對(duì)七年級(jí)8000名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（設(shè)每天閱讀時(shí)間為，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了四個(gè)時(shí)間選項(xiàng)：A．；B．；C．；D．），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．2023年9月該地區(qū)出臺(tái)系列激勵(lì)措施，力推學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成．為了檢測(cè)這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．9月份學(xué)生每天閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖12月份學(xué)生每天閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為________，該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為________人；（2）估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長(zhǎng)率；（精確到）（3）根據(jù)兩次調(diào)查結(jié)果，對(duì)該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)．【答案】（1）800；7200（2）（3）見解析【解析】【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合問(wèn)題，用樣本估計(jì)總體等，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出樣本容量，然后用總?cè)藬?shù)乘以“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的比例即可得出結(jié)果；（2）先求出9月份和12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的比例，然后求增長(zhǎng)率即可；（3）根據(jù)增長(zhǎng)率合理評(píng)價(jià)即可．小問(wèn)1詳解】解：樣本容量為：，該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為：人，故答案為：800；7200；【小問(wèn)2詳解】，12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的比例為：，設(shè)9月份學(xué)生和12月份學(xué)生樣本均為x，∴，∴增長(zhǎng)率為：；【小問(wèn)3詳解】該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施有明顯的作用，督促大部分學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣．25.如圖1，E、F、G、H分別是平行四邊形各邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，連接AG、CH交于點(diǎn)N，將四邊形稱為平行四邊形的“中頂點(diǎn)四邊形”．（1）求證：中頂點(diǎn)四邊形為平行四邊形；（2）①如圖2，連接交于點(diǎn)O，可得M、N兩點(diǎn)都在上，當(dāng)平行四邊形滿足________時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形是菱形；②如圖3，已知矩形為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）見解析（2）①；②見解析．【解析】【分析】題目主要考查平行四邊形及菱形的判定和性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握三角形重心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)平分線段，推出四邊形，四邊形均為平行四邊形，進(jìn)而得到：，即可得證；（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得出結(jié)果；②連接，作直線，交于點(diǎn)O，然后作，然后連接即可得出點(diǎn)M和N分別為的重心，據(jù)此作圖即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)平行四邊形滿足時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形是菱形，由（1）得四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴中頂點(diǎn)四邊形是菱形，故答案為：；②如圖所示，即為所求，連接，作直線，交于點(diǎn)O，然后作（或作BM=MN=ND），然后連接即可，∴點(diǎn)M和N分別為的重心，符合題意；證明：矩形，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形；分別延長(zhǎng)交四邊于點(diǎn)E、F、G、H如圖所示：∵矩形，∴，，由作圖得，∴，∴，∴點(diǎn)F為的中點(diǎn)，同理得：點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)H為的中點(diǎn)．26.請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：；任務(wù)3：安排17名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)題意安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，得出加工“正”服裝的有人，然后利用“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，得出關(guān)系式即可得出結(jié)果；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，然后將2種服裝的獲利求和即可得出結(jié)果；任務(wù)3：根據(jù)任務(wù)2結(jié)果化為頂點(diǎn)式，然后結(jié)合題意，求解即可．【詳解】解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批