電工電子技術(shù) 課件-電工電子技術(shù) 第2章

2.1電路分析的基本方法2.2電路的暫態(tài)分析2.3正弦交流電路第二章電路分析基礎(chǔ)2.1.1等效分析法2.1.2節(jié)點電壓法2.1.3網(wǎng)孔電流法2.1.4

電路定理2.1電路分析的基本方法

對外只有兩個端鈕的電路稱為二端電路或單口電路，且進出這兩個端鈕的電流是同一個電流。圖2.1-1所示為兩個單口電路N1和N2。2.1.1等效分析法2.1電路分析的基本方法圖2.1-1等效網(wǎng)絡(luò)示意圖如果這兩個二端電路端口的伏安關(guān)系相同，則稱這兩個二端電路N1和N2對端口以外的電路而言是等效的，可以等效互換。

如果一個二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有獨立源時，稱其為含源二端網(wǎng)絡(luò)；若一個二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)只包含電阻，而不含獨立源時，稱其為無源二端網(wǎng)絡(luò)。2.1.1等效分析法2.1電路分析的基本方法1.無源二端電路等效變換2.1電路分析的基本方法一、電阻串聯(lián)電路

兩個或更多個元件依次相連，組成無分支的電路，稱之為串聯(lián)。如圖2.1-2（a）所示為電阻的串聯(lián)電路圖，其等效電路如圖2.1-2（b）所示。圖2.1-2電阻串聯(lián)電路1.無源二端電路等效變換2.1電路分析的基本方法一、電阻串聯(lián)電路

圖2.1-2所示電阻串聯(lián)電路的具體分析：（1）電流關(guān)系：串聯(lián)電路中電流處處相等，均為i。

（2）電壓關(guān)系：

（3）結(jié)合電流電壓關(guān)系，可以得出電阻關(guān)系為：該式表明，電阻串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和，所以對于k個電阻串聯(lián)的電路，其等效電阻為：2.1電路分析的基本方法（4）分壓關(guān)系，由于通過每個電阻的電流相同，所以各電阻分到的電壓與其電阻值成正比，即：該式表明：串聯(lián)電阻分得的電壓與其電阻值成正比，即電阻越大，分得的電壓越大。1.無源二端電路等效變換1.無源二端電路等效變換2.1電路分析的基本方法一、電阻串聯(lián)電路（5）功率關(guān)系：根據(jù)前面分析的電流和電壓關(guān)系，可求出消耗的功率關(guān)系為該式表明：串聯(lián)電阻電路消耗的總功率等于各電阻消耗的功率之和。2.1電路分析的基本方法前面是兩個電阻串聯(lián)導(dǎo)出的公式，可將其推廣到n個電阻串聯(lián)的一般情況，則串聯(lián)電阻電路的總電壓：

等效電阻：

分壓公式：總功率為：一、電阻串聯(lián)電路1.無源二端電路等效變換2.1電路分析的基本方法二、電阻并聯(lián)電路

兩個或多個元件相連在兩個公共的節(jié)點之間，并且各個電阻兩端承受相同的電壓，稱之為并聯(lián)。如圖2.1-3所示為電阻的并聯(lián)電路及其等效電路圖。圖2.1-3電阻并聯(lián)電路1.無源二端電路等效變換2.1電路分析的基本方法圖2.1-3所示電阻并聯(lián)電路的具體分析：（1）電壓關(guān)系：并聯(lián)電路中電壓處處相等，均為u。

（2）電流關(guān)系：

（3）結(jié)合電流電壓關(guān)系，可以得出電阻關(guān)系為：該式表明，并聯(lián)電阻電路的總電阻的倒數(shù)等于各支路電阻倒數(shù)之和。根據(jù)電阻和電導(dǎo)的關(guān)系可得：1.無源二端電路等效變換2.1電路分析的基本方法（4）分流關(guān)系，由于每個電阻兩端的電壓相同，所以各個電阻分得的電流為：

（5）功率關(guān)系：式(2.1-11)表明：電阻并聯(lián)電路消耗的總功率等于各電阻消耗的功率之和。1.無源二端電路等效變換2.1電路分析的基本方法三、電阻混聯(lián)電路既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電路稱之為混聯(lián)電路。如圖2.1-4所示為電阻的混聯(lián)電路。

分析混聯(lián)電路關(guān)鍵在于先判別電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系，再運用串并聯(lián)等效化簡。圖2.1-4電阻混聯(lián)電路1.無源二端電路等效變換2.1電路分析的基本方法【例2.1-1】已知混聯(lián)電路如圖2.1-5所示，求其等效電阻。圖2.1-5例2.1-1電路示意圖2.有源電路的等效變換2.1電路分析的基本方法一、實際電壓源模型等效

圖2.1-6(a)所示為實際電壓源模型，由理想電壓源與一個電阻串聯(lián)來等效。us為理想電壓值，Rs為實際電壓源內(nèi)阻。圖2.1-6實際電壓源模型電路2.有源電路的等效變換2.1電路分析的基本方法電壓源的串并聯(lián)

(a)電壓源串聯(lián)(b)電壓源并聯(lián)2.有源電路的等效變換2.1電路分析的基本方法二、實際電流源模型等效

圖2.1-7(a)所示為實際電流源模型，由理想電流源與一個電阻并聯(lián)來等效。is為理想電流值，Rs為實際電流源內(nèi)阻。圖2.1-7實際電流源模型電路2.有源電路的等效變換2.1電路分析的基本方法電流源的串并聯(lián)

(a)電流源串聯(lián)(b)電流源并聯(lián)2.1電路分析的基本方法三、兩種實際電源模型等效互換一個實際電源，既可以用電壓源模型表示，也可以用電流源模型表示，對外電路而言它們是等效的，圖2.1-8為兩種電源的相互等效。圖2.1-8實際電源模型的等效互換2.1電路分析的基本方法對于圖2.1-8（a），根據(jù)KVL定律列寫方程式可得：對于圖2.1-8（b），根據(jù)KVL定律列寫方程式可得：即：比較式(2.1-12)和式(2.1-14)，若及，則這兩種電源模型的外部電壓、電流關(guān)系完全相同。

2.1電路分析的基本方法注意：（1）電流源方向是流出端與電壓源正極端對應(yīng)；

（2）電源模型的內(nèi)部是不等效的；

（3）理想電壓源與理想電流源不能相互等效變換

（4）兩種電源模型的等效變換可以進一步理解為含源支路的等效變換。以節(jié)點電壓為電路變量，直接列寫?yīng)毩⒐?jié)點的KCL方程，求得節(jié)點電壓進而求解電路響應(yīng)的電路分析方法，稱為節(jié)點電壓法。2.1.2節(jié)點電壓法2.1電路分析的基本方法節(jié)點電壓是電路中各個節(jié)點與參考點之間的電壓。即具有n個節(jié)點的電路，任意選擇某一節(jié)點為參考點，其余（n-1）個節(jié)點與零電位之間的電壓。2.1電路分析的基本方法圖2.1-29節(jié)點電壓法示例電路如圖2.1-29所示，有a、b、c三個節(jié)點，選c為參考節(jié)點，

a、b兩點節(jié)點電壓記為Ua、

Ub

。參考點必須用零電位符號“┴”標(biāo)出。2.1電路分析的基本方法G11表示與第一個節(jié)點相連接的各支路上電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點的自電導(dǎo)。Is11表示流入第一個節(jié)點的各電源電流的代數(shù)和，流入為正，流出為負(fù)。G12表示第一個節(jié)點與第二個節(jié)點之間的各公共支路上的電導(dǎo)之和的負(fù)值，稱為兩相鄰節(jié)點的互電導(dǎo)。

節(jié)點電壓法的求解步驟：2.1.2節(jié)點電壓法2.1電路分析的基本方法（1）確定參考節(jié)點并在圖中標(biāo)注“┴”；（2）在電路圖中標(biāo)注各節(jié)點編號；（3）列寫節(jié)點方程（節(jié)點電壓帶入KCL）；（4）求解方程，得出各節(jié)點電壓及其他待求量；2.1電路分析的基本方法圖2.1-30例2.1-9題圖【例2.1-9】電路如圖2.1-30所示，求各支路電流。以假想的網(wǎng)孔電流為電路變量，直接列寫網(wǎng)孔的KVL方程，求得網(wǎng)孔電流進而求解電路響應(yīng)的電路分析方法，稱為網(wǎng)孔電流法。2.1.3網(wǎng)孔電流法2.1電路分析的基本方法網(wǎng)孔電流是一種沿網(wǎng)孔邊界環(huán)形流動的假想電流。對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，有m=b-（n-1）個網(wǎng)孔，有m個網(wǎng)孔電流。2.1電路分析的基本方法圖2.1-31網(wǎng)孔電流法示例電路2.1電路分析的基本方法R11表示網(wǎng)孔1包含的所有電阻之和，稱為網(wǎng)孔的自電阻。取正號Us11表示網(wǎng)孔1中各電源電壓的代數(shù)和。升壓為正，降壓為負(fù)。R12表示網(wǎng)孔1與網(wǎng)孔2公共支路上的電阻，稱為相鄰網(wǎng)孔的互電阻。

應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求解電路變量的步驟：2.1電路分析的基本方法（1）確定電路中網(wǎng)孔電流的方向并標(biāo)注；（2）根據(jù)網(wǎng)孔方程一版形式列寫KVL方程；（3）求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流；（4）由求得的網(wǎng)孔電流求解其他待求量；2.1電路分析的基本方法圖2.1-32例2.1-10題圖【例2.1-10】電路如圖2.1-32所示，求各支路電流。線性電路中，所有獨立電源共同作用在某一支路所產(chǎn)生的響應(yīng)（電壓或電流），等于各個獨立電源單獨作用在該支路所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。2.1.4電路定理2.1電路分析的基本方法1.疊加定理當(dāng)其中一個獨立電源單獨作用時，應(yīng)保持電路結(jié)構(gòu)不變，將電路中的其他獨立電源視為零值，即理想電壓源短路，電動勢為零；理想電流源開路，電流為零。2.1電路分析的基本方法注意：（1）疊加定理只適用于分析線性電路中的電壓和電流。（2）疊加定理反映的是電路中理想電源所產(chǎn)生的響應(yīng)，而不是實際電源所產(chǎn)生的響應(yīng)。（3）注意原電路中各電壓和電流與各電源單獨作用下各分電壓和分電流的參考方向。2.1電路分析的基本方法圖2.1-33例2.1-11題圖【例2.1-11】電路如圖2.1-33所示，求電壓U、電流I和功率P6Ω、P3Ω。若電路中某支路的電壓uk或電流ik為確定值時，則無論該支路由什么元件組成，都可以用電壓值等于uk的理想電壓源或電流為ik的理想電流源來置換，置換后其余部分的電壓電流均保持不變。2.1電路分析的基本方法2.置換定理2.1電路分析的基本方法圖2.1-34例2.1-12題圖【例2.1-12】置換定理正確性的驗證電路如圖2.1-34（a）所示。2.1電路分析的基本方法注意：（1）置換定理只不僅適用于線性電路，也可以推廣到非線性電路。（2）“置換”和“等效變換”是兩個不同的概念。一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N，對外電路而言，可等效為一個理想電壓源Uoc和電阻R0串聯(lián)的形式。

Uoc為含源二端網(wǎng)絡(luò)N在外電路開路時的電壓值，也稱開路電壓；串聯(lián)電阻R0等于該電路N中所有獨立源為零值時所得電路N0的等效電阻，也稱戴維南等效電阻。2.1電路分析的基本方法3.戴維南定理2.1電路分析的基本方法圖2.1-35戴維南定理示意圖2.1電路分析的基本方法運用戴維南定理求解電路中某支路電壓、電流或功率的步驟：（1）斷開待求支路，求開路電壓Uoc；（2）獨立源置零，按求解無源網(wǎng)絡(luò)等效電阻的方法求得R0；（3）畫出戴維南等效電路，接上待求支路，計算待求量；2.1電路分析的基本方法圖2.1-35例2.1-13題圖【例2.1-13】試用戴維南定理求圖2.1-35所示電路中的電流I。2.1電路分析的基本方法應(yīng)用戴維南定理需要注意兩個問題：（1）戴維南等效電路只能對線性有源二端網(wǎng)絡(luò)進行等效，不能對非線性進行等效，但外電路不受此限制。（2）只在求解外電路時是等效的，當(dāng)求解內(nèi)部的電壓、電流及功率時，一般不等效。。

2-1求題2-1圖所示兩電路中的電流i1和i2。

題2-1圖

2-2求題2-2(a)圖所示電路ab端和cd端的等效電阻。

題2-2圖2.2.1換路定律2.2.2一階電路的零輸入響應(yīng)2.2.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)2.2.4一階電路的全響應(yīng)2.2.5一階電路的三要素法2.2

電路的暫態(tài)分析2.2.1換路定律2.2電路的暫態(tài)分析分析電路從一種穩(wěn)態(tài)變到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程稱為暫態(tài)分析。電路的接通、斷開，電路參數(shù)、結(jié)構(gòu)改變引起的電路變化統(tǒng)稱為換路。下面以圖2.2-1(a)所示的動態(tài)電路為例來說明過渡過程的概念。圖2.2-1動態(tài)電路過渡過程說明用圖2.2.1換路定律假設(shè)換路時刻為t=0，換路前瞬間用“0-”表示，換路后瞬間用“0+”表示，換路定律具體表述如下：

（1）換路前后，電容上的電壓不能突變，即

（2）換路前后，電感上的電流不能突變，即電路中t=0+時電壓和電流的值稱為初始值。2.2.1換路定律求解電路中初始值的方法為：（3）用電壓源替換電容元件，電流源替代電感元件，畫出t=0+時刻的等效電路；（4）求出待求的t=0+時刻的值；（1）畫出t=0-時刻的等效電路（C開路，L短路），計算或

；（2）根據(jù)換路定律得出或；2.2.1換路定律圖2.2-2例2.2-1題圖

【例2.2-1】電路如圖2.2-2(a)所示，已知t<0時電路穩(wěn)定，t=0時開關(guān)S由1轉(zhuǎn)接到2。求電路中uR、uC、i的初始值。2.2.1換路定律圖2.2-3例2.2-2題圖

【例2.2-2】電路如圖2.2-3所示。已知開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時開關(guān)閉合，求初始值iL(0+)、uL(0+)和i(0+)。2.2.1換路定律2.2.4一階電路的全響應(yīng)2.2電路的暫態(tài)分析電路中含有一個儲能元件或可以等效為一個儲能元件時，描述電路的方程為一階線性常微分方程，這樣的電路稱為一階電路。當(dāng)一個非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時，電路所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為全響應(yīng)。圖2.2-4一階RC電路2.2.4一階電路的全響應(yīng)一階RC電路的全響應(yīng)如圖2.2-4(a)所示電路。t<0時，開關(guān)置于“1”，電路處于穩(wěn)態(tài)，。在t=0時開關(guān)由“1”到“2”，如圖2.2-4(b)所示。一階RC電路的全響應(yīng)由圖2.2-4(b)列寫KVL方程：其完全解為：將初始條件代入式（2.2-4）可得：

2.2.4一階電路的全響應(yīng)將A代入式（2.2-4）可得：相應(yīng)的隨時間變化的曲線如圖2.2-5所示。

2.2.4一階電路的全響應(yīng)

零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)圖2.2-5一階RC電路全響應(yīng)2.2.5一階電路的三要素法2.2電路的暫態(tài)分析由一階電路全響應(yīng)：在t=0+和t趨于∞時，上式可得出：代入全響應(yīng)方程，即

2.2.5一階電路的三要素法同理，對于RL電路的電感電流也可以列出類似方程，即于是，可以得出一階線性電路全響應(yīng)的一般表達式為：

2.2.5一階電路的三要素法通過以上分析，可歸納出列寫全響應(yīng)一般方程時必須先求出的三要素：初始值y(0+)：由電路初始狀態(tài)決定；時間常數(shù)

：反映一階電路暫態(tài)過程時間長短的物理量，、；趨向值y(∞)：暫態(tài)的終結(jié)值，電路在換路后達到的穩(wěn)定狀態(tài)值。直流穩(wěn)態(tài)時，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。三要素法僅適用于一階線性電路，對于二階或高階并不適用。2.2.5一階電路的三要素法三要素計算方法步驟：（1）求初始值y(0+)，參見換路定律求初始值的方法。（2）求趨向值y(∞)，通過使換路后t=∞穩(wěn)態(tài)等效電路來求取。（3）求時間常數(shù)

，RC電路，

RL電路。圖2.2-6例2.2-3題電路圖2.2.4一階電路的三要素法【例2.2-3】如圖2.2-6所示，開關(guān)S在位置1時電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S由1切換至2，求t≥0時的電流i(t)。2.2電路的暫態(tài)分析總結(jié)：換路定律一階電路全響應(yīng)一階電路的三要素法內(nèi)容初始值初始值的求解方法步驟定義全響應(yīng)的計算式初始值y(0+)趨向值y(∞)時間常數(shù)

2.3.1正弦交流電的概念2.3.2正弦量的相量表示2.3.3電阻、電容、電感元件伏安關(guān)系的相量形式2.3.4

正弦交流電路的計算2.3.5交流電路的功率2.3.6三相正弦交流電路2.3

正弦交流電路

正弦信號是指隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，其大小和方向隨時間變化而不同，其函數(shù)表達式為：2.3.1正弦交流電的概念1.基本函數(shù)表達式

正弦電壓的波形圖如圖2.3-1所示。振幅、角頻率、初相稱為正弦量的三要素。圖2.3-1正弦交流信號的波形圖2.3.1正弦交流電的概念

正弦交流電重復(fù)變化一次所需的時間稱為周期，用T表示，單位為秒(s)。

每秒內(nèi)變化的周期數(shù)稱為頻率，用f表示，單位為赫茲(Hz)，即：

正弦交流電每秒所變化的電角度稱為角頻率，用

ω

表示，單位為弧度每秒(rad/s)，即：2.3.1正弦交流電的概念2.周期、頻率和角頻率圖2.3-2給出了幾種常見的周期信號的波形。圖2.3-2幾種周期信號的波形2.3.1正弦交流電的概念

正弦交流電的角度稱為相位角或相位，單位為弧度(rad)或度，主要反映正弦量的變化過程。

在起始時刻（t=0），交流電所對應(yīng)的相位角大小，稱之為初相，用符號

表示，取值小于等于π。2.3.1正弦交流電的概念3.相位、初相和相位差

任意兩個同頻率正弦交流電的相位之差，稱做相位差，即相位差就是初相差，如圖2.3-3所示。圖2.3-3兩同頻正弦量間的相位差2.3.1正弦交流電的概念若φ12＞0，表明i1超前i2，稱i1超前i2一個相位角φ12。若φ12＜0，表明i1滯后i2，稱i1滯后i2一個相位角φ12。三種特殊情況：（1）若φ12=0，則稱兩個交流電同相。（2）若φ12=±90°，則稱兩個交流電正交。（3）若φ12=±180°，則稱兩個交流電反相。圖2.3-4特殊相位差波形圖2.3.1正弦交流電的概念一個交流電流i(t)與一個直流電流I分別通過阻值相等的電阻R，如圖2.3-5所示，在相同時間內(nèi)，若電阻R上產(chǎn)生的熱量相等，則稱直流電流I為交流電流i(t)的有效值。圖2.3-5有效值定義用圖2.3.1正弦交流電的概念4.正弦交流電的有效值根據(jù)有效值的定義可知：從而得出：若正弦電流為，代入（2.3-7）可得正弦電流的有效值為：2.3.1正弦交流電的概念

相量表示的實質(zhì)就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。設(shè)A為一復(fù)數(shù)，a和b分別為其實部和虛部，則：2.3.2正弦量的相量表示1.復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上可用一帶箭頭的線段表示，如圖2.3