2023年七年級（上）月考數學試卷（12月份）

2023年七年級（上）月考數學試卷（12月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A．x+2y=1 B．2y++1=0 C．+3=0 D．2y2=82．（3分）下列說法正確的是（）A．若，則a=b B．若ac=bc，則a=bC．若a2=b2，則a=b D．若a=b，則3．（3分）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則m、n的值分別為（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，44．（3分）給你一副三角板畫角，不可能畫出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°5．（3分）下列方程中解為x=﹣2的是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=3 C．2x+1=x﹣1 D．x﹣4=06．（3分）已知線段AB=5cm，在直線AB上畫線段AC=3cm，則線段BC的長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．2cm D．不能確定7．（3分）某種商品的進價為1000元，出售時的標價為1500元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至少可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．（3分）某中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，已知七年級一班在8場比賽中得到13分，問七年級一班勝了（）場．A．7 B．6 C．5 D．49．（3分）一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列的方程是（）A． B．C． D．10．（3分）下列說法錯誤的是（）A．OA的方向是北偏東40° B．OB的方同是北偏西75°C．OC的方向是西南方向 D．OD的方向是南偏東40°二、填空題（每空3分，共24分）11．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，則m的值為．12．（3分）當時鐘指向上午10：10時，時針與分針的夾角度．13．（3分）一艘輪船航行在甲、乙兩個碼頭之間，已知水流速度是3千米/時，輪船順水航行需用5小時，逆水航行需用7小時，甲、乙兩地的距離為千米．14．（3分）一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩位數大36，則原來的兩位數是．15．（3分）已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，則∠AOC=度．16．（9分）0.15°=′=″，25°12′36″=°．17．（3分）一種商品進價為60元，為獲取20%的利潤，該商品的售價應為元．18．（3分）如圖，在銳角∠AOB內部畫1條射線，可得3個銳角；畫2條不同的射線，可得6個銳角；畫3條不同的射線，可得10個銳角；…照此規(guī)律，畫n條不同的射線，可得個銳角．三、解答題（66分）19．（20分）解方程（1）10x﹣12=5x+13（2）3（2x﹣1）=5x+2（3）﹣=1（4）=．20．（5分）（尺規(guī)作圖）已知線段a，b（a＜b），求作線段AB，使AB=a+b（只需畫圖，不要求寫畫法）21．（7分）張大叔在承包的10畝地里所種植的黃瓜和西紅柿共獲利14000元，其中，黃瓜每畝獲利1250元，西紅柿每畝獲利1500元，問黃瓜和西紅柿各種植了多少畝？22．（8分）如圖，點C為線段AB上一點，若線段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E兩點分別為AC、AB的中點，求DE的長．23．（8分）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同類項，化簡并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．24．（8分）A、B兩地相距200千米，甲車以每小時48千米的速度從A地駛向B地，乙車以每小時32千米的速度從B地駛向A地，若兩車同時出發(fā)，幾小時后兩車相距40千米？25．（10分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）請你數一數，圖中有多少個小于平角的角；（2）求出∠BOD的度數；（3）請通過計算說明OE是否平分∠BOC．

2023年七年級（上）月考數學試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A．x+2y=1 B．2y++1=0 C．+3=0 D．2y2=8【解答】解：屬于一元一次方程的是2y++1=0，故選B2．（3分）下列說法正確的是（）A．若，則a=b B．若ac=bc，則a=bC．若a2=b2，則a=b D．若a=b，則【解答】解：A、由等式的性質2可知A正確；B、當c=0時，不一定正確，故B錯誤；C、若a2=b2，則a=±b，故C錯誤；D、需要注意c≠0，故D錯誤．故選：A．3．（3分）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則m、n的值分別為（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4【解答】解：對角線的數量=6﹣3=3條；分成的三角形的數量為n﹣2=4個．故選C．4．（3分）給你一副三角板畫角，不可能畫出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；B、135°的角，45°+90°=135°；C、165°的角，60°+60°+45°=165°．D、100°的角，無法用三角板中角的度數拼出；故選D．5．（3分）下列方程中解為x=﹣2的是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=3 C．2x+1=x﹣1 D．x﹣4=0【解答】解：A、方程3x﹣2=2x，解得：x=2，不合題意；B、方程4x﹣1=3，解得：x=2，不合題意；C、方程2x+1=x﹣1，解得：x=﹣2，符合題意；D、方程x﹣4=0，解得：x=4，不合題意，故選C6．（3分）已知線段AB=5cm，在直線AB上畫線段AC=3cm，則線段BC的長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．2cm D．不能確定【解答】解：如上圖所示，可知：①當點C在線段AB上時，BC=AB﹣AC=2cm；②當點C在線段BA的延長線上時，BC=AB+AC=8cm．故選B．7．（3分）某種商品的進價為1000元，出售時的標價為1500元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至少可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【解答】解：設打x折銷售，根據題意可得：1500×≥1000（1+5%），解得：x≥7，故要保持利潤率不低于5%，則至少可打7折．故選：C．8．（3分）某中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，已知七年級一班在8場比賽中得到13分，問七年級一班勝了（）場．A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：設勝了x場，那么負了（8﹣x）場，根據題意得：2x+1?（8﹣x）=13，x=5，答：七年級一班勝了5場，故選C．9．（3分）一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列的方程是（）A． B．C． D．【解答】解：設整個工程為1，根據關系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1列出方程式為：．故選D．10．（3分）下列說法錯誤的是（）A．OA的方向是北偏東40° B．OB的方同是北偏西75°C．OC的方向是西南方向 D．OD的方向是南偏東40°【解答】解：∵OA的方向是北偏東50°，故A說法錯誤，故選：A．二、填空題（每空3分，共24分）11．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，則m的值為﹣2．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，∴|m|﹣1=1，且m﹣2≠0．解得，m=﹣2．故答案是：﹣2．12．（3分）當時鐘指向上午10：10時，時針與分針的夾角115度．【解答】解：當時鐘指向上午10：10時，時針與分針相距8+=份，當時鐘指向上午10：10時，時針與分針的夾角30°×=245°，即當時鐘指向上午10：10時，時針與分針的夾角115°，故答案為：115°．13．（3分）一艘輪船航行在甲、乙兩個碼頭之間，已知水流速度是3千米/時，輪船順水航行需用5小時，逆水航行需用7小時，甲、乙兩地的距離為105千米．【解答】解：設甲、乙兩地的距離為x千米，根據題意得：﹣=3×2，解得：x=105．故答案為：105．14．（3分）一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩位數大36，則原來的兩位數是48．【解答】解：設十位上的數為x，則個位上的數位2x，由題意，得10×2x+x﹣（10x+2x）=36，解得：x=4，∴個位數字為：2×4=8，∴原兩位數為：48．故答案為：48．15．（3分）已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，則∠AOC=60或120度．【解答】解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°（1）當OC在∠AOB的外側時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；（2）當OC在∠AOB的內側時，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60度．故填60或120．16．（9分）0.15°=9′=540″，25°12′36″=25.21°．【解答】解：0.15°=9′=540″，25°12′36″=25.21°．17．（3分）一種商品進價為60元，為獲取20%的利潤，該商品的售價應為72元．【解答】解：設該商品的售價為x元，根據題意得：x﹣60=60×20%，解得：x=72．答：該商品的售價為72元．故答案為：72．18．（3分）如圖，在銳角∠AOB內部畫1條射線，可得3個銳角；畫2條不同的射線，可得6個銳角；畫3條不同的射線，可得10個銳角；…照此規(guī)律，畫n條不同的射線，可得（n+1）（n+2）個銳角．【解答】解：∵在銳角∠AOB內部，畫1條射線，可得1+2=3個銳角；在銳角∠AOB內部，畫2條射線，可得1+2+3=6個銳角；在銳角∠AOB內部，畫3條射線，可得1+2+3+4=10個銳角；…∴從一個角的內部引出n條射線所得到的銳角的個數是：（n+1）（n+2）．故答案為：（n+1）（n+2）．三、解答題（66分）19．（20分）解方程（1）10x﹣12=5x+13（2）3（2x﹣1）=5x+2（3）﹣=1（4）=．【解答】解：（1）移項合并得：5x=25，解得：x=5；（2）去括號得：6x﹣3=5x+2，移項合并得：x=5；（3）方程去分母得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）=12，去括號得：8x﹣4﹣6x+9=12，移項合并得：2x=7，解得：x=3.5；（4）方程整理得：=，去分母得：5x+10=6x+3，移項合并得：x=7．20．（5分）（尺規(guī)作圖）已知線段a，b（a＜b），求作線段AB，使AB=a+b（只需畫圖，不要求寫畫法）【解答】解：如圖所示：21．（7分）張大叔在承包的10畝地里所種植的黃瓜和西紅柿共獲利14000元，其中，黃瓜每畝獲利1250元，西紅柿每畝獲利1500元，問黃瓜和西紅柿各種植了多少畝？【解答】解：設黃瓜種了x畝，則西紅柿種了（10﹣x）畝，由題意得：1250x+1500（10﹣x）=14000，解得：x=4，則10﹣x=10﹣4=6（畝）．答：黃瓜種了4畝，西紅柿種植了6畝．22．（8分）如圖，點C為線段AB上一點，若線段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E兩點分別為AC、AB的中點，求DE的長．【解答】解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，由線段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，由D、E兩點分別為AC、AB的中點，得AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，由線段的和差，得DE=AE﹣AD=10﹣6=4cm．23．（8分）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同類項，化簡并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．【解答】解：原式=2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣2m2+4m2﹣2mn+2m2﹣1=5mn﹣1，∵2a3mb和﹣2a6bn+2是同類項，∴3m=6，n+2=1，即m=2，n=﹣1，則原式=﹣10﹣1=﹣11．24．（8分）A、B兩地相距200千米，甲車以每小時48千米的速度從A地駛向B地，乙車以每小時32千米的速度從B地駛向A地，若兩車同時出發(fā)，幾小時后兩車相距40千米？【解答】解：設經過x小時，兩車相距30千米，①當行駛160千米時，（48+32）x=200﹣40，解得：x=2．答：兩車同時出發(fā)，2小時后兩車相距40千米；②當行駛240千米時，（48+32）x=200+40，解得：x=3，答：兩車同時出發(fā)，3小時后兩車相距40千米．25．（10分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）請你數一數，圖