2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷28.2 解直角三角形(3)(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷28.2解直角三角形(3)(含答案)28.2解直角三角形(3)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:理解仰角、俯角概念,運用解直角三角形知識解決實際問題一、課堂練習:1.(課本93頁)建筑物上有一旗桿,由距的處觀察旗桿頂部的仰角為觀察底部的仰角為,求旗桿的高度(精確到).MNBOADOC30°45°EF2.如圖,某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為.兩人相距且位于旗桿兩側(cè)(點,,在同一條直線上).請求出旗桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,,結果保留整數(shù))MNBOADOC30°45°EF二、課后作業(yè):1.(課本96頁)從高出海平面的燈塔處收到一艘帆船的求助信號,從燈塔看帆船的俯角為,帆船距燈塔距離有____________米.(精確到)2.(課本96頁)如圖,某飛機于空中處探測到目標,此時飛行高度,從飛機上看地平面指揮臺的俯角.求飛機到指揮臺的距離(精確到).3.(課本96頁)一座埃及金字塔被發(fā)現(xiàn)時,頂部已經(jīng)蕩然無存,但底部未曾受損,是一個邊長為的正方形,且每一個側(cè)面與地面成角,這個金字塔原來有多高(精確到)？4.(課本97頁)如圖,一枚運載火箭從地面處發(fā)射,當火箭到達點時,從地面處的雷達站測得的距離是,仰角是,后,火箭到達點,此時測得的距離是,仰角為,這枚火箭從點到點的平均速度是多少?(精確到)5.某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A，B相距3米,探測線與地面的夾角分別是和(如圖),試確定生命所在點C的深度.(結果精確到米,參考數(shù)據(jù):,)三、新課預習:第2題1.已知一斜坡的坡度,則坡角為___________.第2題2.如圖,機器人從點出發(fā),沿著西南方向,行了個單位,到達點后觀察到原點在它的南偏東的方向上,則原來點的坐標為_________(結果保留根號).參考答案一、課堂練習:1.(課本93頁)建筑物上有一旗桿,由距的處觀察旗桿頂部的仰角為觀察底部的仰角為,求旗桿的高度(精確到).解:∵,∴∴在Rt中,∴∴答:旗桿的高度約為.MNBOADOC30°45°EF2.如圖,某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為.兩人相距且位于旗桿兩側(cè)(點,,在同一條直線上).請求出旗桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,,結果保留整數(shù))MNBOADOC30°45°EF解:分別過點,作于點,于點則∵,∴設,則,在Rt中,∴∴解得∴答:旗桿高約為米．二、課后作業(yè):1.(課本96頁)從高出海平面的燈塔處收到一艘帆船的求助信號,從燈塔看帆船的俯角為,帆船距燈塔距離有米.(精確到)2.(課本96頁)如圖,某飛機于空中處探測到目標,此時飛行高度,從飛機上看地平面指揮臺的俯角.求飛機到指揮臺的距離(精確到).解:在Rt中,∴答:飛機到指揮臺的距離約為.3.(課本96頁)一座埃及金字塔被發(fā)現(xiàn)時,頂部已經(jīng)蕩然無存,但底部未曾受損,是一個邊長為的正方形,且每一個側(cè)面與地面成角,這個金字塔原來有多高(精確到)？解:在Rt中,∴答:這座金字塔原來高度約為.4.(課本97頁)如圖,一枚運載火箭從地面處發(fā)射,當火箭到達點時,從地面處的雷達站測得的距離是,仰角是,后,火箭到達點,此時測得的距離是,仰角為,這枚火箭從點到點的平均速度是多少?(精確到)解:在Rt中,∴在Rt中,∴∴答:這枚火箭從點到點的平均速度是.5.某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A，B相距3米,探測線與地面的夾角分別是和(如圖),試確定生命所在點C的深度.(結果精確到米,參考數(shù)據(jù):,)解:過作于點∵探測線與地面的夾角為和∴,在Rt中,∴在Rt中,∴又∵∴解得∴生命所在點的深度約為米．三、新課預習:1.已知一斜坡的坡度,則坡角為.2.如圖,機器人從點出發(fā),沿著西南方向,行了個單位,到達點后觀察到原點在它的南偏東的方向上,則原來點的坐標為(結果保留根號).第2題第2題28.2解直角三角形（三）一、雙基整合:1．輪船航行到C處時，觀測到小島B的方向是北偏西35°，那么同時從B觀測到輪船的方向是_________．2．如圖1所示，在離地面高度為5m的C處引拉線固定電線桿，拉線和地面成α角，則拉線AC的長為_____m（用α的三角函數(shù)表示）．(1)(2)(3)3．如圖2所示，點B在點A北偏西60°方向，且AB=5km，點C在點B北偏東30°方向，且BC=12km，則A到C的距離為________．4．如圖3，為了測量河對岸旗桿AB的高度，在點C處測得旗桿頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進20m到達D處，在點D處測得旗桿頂端A的仰角為45°，則旗桿AB的高度為_______（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）5．如圖4所示，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是（）A．6米B．3米C．3米D．12米(4)(5)(6)6．如圖5所示，一架飛機在空中A點處測得飛行高度為h米，從飛機上看到地面指揮站B的俯角為α，則飛機與地面指揮站間的水平距離為（）A．h·sinα米B．h·cosα米C．h·tanα米D．米7．如圖6，在高為h的山頂上，測得一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°和60°，用h表示這個建筑物的高度為（）A．hB．hC．hD．h8．如圖7，上午9時，一條船從A處出發(fā)以20里/時的速度向正北航行，11時到達B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么從B處到燈塔C的距離是（）A．20里B．36里C．72里D．40里(7)(8)9．如圖8所示，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，已知上底長CB=5米，迎水面坡度為1：，背水面坡度為1：1，壩高為4米，求：（1）坡底寬AD的長；（2）迎水坡CD的長；（3）坡角α、β．二、探究創(chuàng)新10．如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB，當太陽光與水平線成50°角時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7m，求樹高．（精確到0.1m）三、智能升級11．如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D，經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．（1）景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結果精確到0.1km）．（2）求景點C與景點D之間的距離．（結果精確到1km）（參考數(shù)據(jù)：=1.73，=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．12．如圖，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁，一艘輪船自西向東方向航行，在點A處測量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100米后，在點B處測量得燈塔O在北偏東37°方向．請你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）答案:1．南偏東55°2．3．13km4．27．3m5．B6．D7．A8．D9．（1）（9+4）m；（2）8m；（3）α=30°，β=45°10．解：如圖，過點C作水平線與AB的延長線交于點D，則AD⊥CD，∴∠BCD=15°，∠ACD=50°，在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°，在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°，∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）=7（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）11．（1）約3.1km；（2）約4km12．解：如圖過點O作OC垂直于AB的延長線于點C，在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC．tan37°，在Rt△AOC中，∠AOC=60°，AC=OCtan60°=OC，又∵AC=AB+BC，AB=100千米，即OC=100+OC·tan37°，∴OC=≈102.2（千米），故OC>100千米，這艘輪船可以不改變航向，不會觸礁．28.2解直角三角形(3)1．某個水庫大壩的橫斷面為梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡為1：1，那么兩個坡的坡角和為（）A．90°B．75°C．60°D．105°2．某人沿坡度為1：的坡面向上走50米，則他離地面的高度是（）A．25米B．50米C．25米D．503．某水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6米，壩高24米，斜坡AB的坡角為45°，斜坡CD的坡度為1：2，則壩底AD的長為（）A．72米B．68米C．42米D．78米4．如圖是一長為50米的游泳池的縱切面，該游泳池的最淺處為1．2米，最深處為2．2米，底面為斜坡，則底面的坡度為（）A．50B．1：50C．3：125D．11：2505．某一樓梯高度為3m，坡角為30°，要在這個樓梯上鋪地毯，那么地毯的長度至少為_______米．6．傾斜的木板可以幫助貨物由地面運送至貨車，或由車運送貨物至地面，若木板長4米，貨車高2米，則木板與地面的坡角最小為_______．7．立交橋的坡比為1：5，當汽車從橋車E向上行駛到橋當中F時，F(xiàn)到地面的垂直距離OF是3米，此時OE=_______米．8．某人沿著山地從山腳到山頂共走1000米，他上升的高度為600米，則這個山坡的坡度比為________．9．已知公路路基橫斷面為一等腰梯形，腰的坡度為2：3，路基高為4米，底寬為20米，則路基頂寬為_______米．10．某山區(qū)計劃修建一條通過小山的公路，經(jīng)測量，從山底B到山頂A的坡角是30°，斜坡AB長為100米，根據(jù)地形，要求修好的公路路面BD的坡度為1：5（假定A，D處于同一垂直線上），為了減少工程量，若AD≤20米，則直接開挖修建公路；若AD>20米，就要重新設計．問這段公路是否需要重新設計？11．某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=3米，斜坡AD=16米，壩高8m，斜坡BC的坡度為1：3，求斜坡AD的坡角∠A和壩底寬AB．答案:1．B點撥：如圖所示，由題意知：tanα==，∴α=30°，tanβ==1，∴β=45°，∴∠α+∠β=75°．2．C點撥：tanα==，∴α=30°，∴高為25米．3．D點撥：過C點作CE⊥AD于點E，過B點作BF⊥AD于點F，∵tan∠CDA=，高為24米，∴CE=24米，DF=24米，∴tan∠CDA=，∴DE=48米，tan∠FAB=，∴CF=24米，∴AD=48+6+24=78米．4．B5．3+36．30°7．15點撥：tanα=，又∵OF=3米，∴OE=15米8．3：49．810．在Rt△ACB中，AC=50，BC=50，在Rt△BCD中，CD=10，故AD=50-10>20，故要重新設計．11．過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，易得∠A=30°，AB=（8+27）米．28.2解直角三角形（3）課前預習1．某人站在高度為420m的山頂著到地平面一目標的俯角為300，則這座山與該目標的水平距離為m.2．小王從自家的陽臺上觀測對面一幢大樓，測得樓頂?shù)难鼋菫棣?，樓底的俯角為β，如果大樓的高為h，那么他家的陽臺與大樓的水平距離為.3．為了測量河對岸的旗桿AB的高度，在C點處測得旗桿頂端A的仰角為300，沿CB方向前進5m到達D處，在D處測得旗桿頂端A的仰角為450，則旗桿AB的高度是m.（結果保留根號）4．如圖，某建筑物BC直立于水平地面上，AC=9m，要建造階梯AB，使每階梯高不超過20cm．則此階梯最少要建階．（最后一階的高度不足20cm時，按一階計算，取1.732）課堂練習5．在高為60m的小山上，測得山底一建筑物頂端與底部的俯角分別為個建筑物的高是300、600，這()A.20mB.30mC.40mD.50m6．一樹的上段CB被風折斷，樹梢著地，與地面成30的角，樹頂著地處B與樹根A相距6m．則原來的樹高是（)A.3mB.9mC.2mD.6m7．如圖，河對岸有一座鐵塔AB，若在河這邊D、C處分別用測傾器(D、C、A在同一條直線上）測得塔頂B的仰角為280和330，已知測傾器高為1.5m,CD=20m．求鐵塔的高（保留3個有效數(shù)字）.課后測試8．如圖，在某海島的觀察所A測得船只B的俯角300，若觀察所的標高（當水位為0m時的高