湖南省岳陽市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省岳陽市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．3x2?5x=6 B．1x?2=0 2．已知兩非零數(shù)x，y，且3x=2y，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x=2，y=3 B．x3=y23．反比例函數(shù)y=m?5x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，那么A．m<0 B．m>0 C．m<5 D．m>54．古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2016石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．222石 B．224石 C．230石 D．232石5．某企業(yè)復(fù)工之后，舉行了一個(gè)簡單的技工比賽，參賽的五名選手在單位時(shí)間內(nèi)加工零件的合格率分別為：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是93.96% B．方差是0C．中位數(shù)是93.5% D．眾數(shù)是94.3%6．如圖，已知∠DAB=∠CAE，那么添加一個(gè)條件后，依然無法判定ΔABC∽ΔADE（）A．∠AED=∠C B．∠D=∠B C．ABAD=AC7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，若BC=6，AC=8，則tan∠ACD的值為（）A．35 B．45 C．438．圖①是一張長28cm，寬16cm的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個(gè)完全相同的小矩形）并折疊成一個(gè)如圖②的底面積為80cm2的有蓋長方體盒子．設(shè)該盒子的高為A．(28?2x)(16?2x)=80 B．(28?2×2x)(16?2x)=80C．(12×28?2x)(16?2x)=809．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝9xA．9 B．10 C．11 D．1210．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖，小明把矩形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)F處，其中DE=55，且sin∠DFA=4A．80 B．64 C．36 D．18二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．在△ABC中，（cosA﹣12）2+|tanB﹣1|＝0，則∠C＝12．已知點(diǎn)A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=?3x的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為13．某件羊毛衫的售價(jià)為1000元，因換季促銷，在經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為810元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為.14．對(duì)某班期末成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.25，那么該班級(jí)的人數(shù)是人．15．如圖，A.B是雙曲線y＝kx上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為16．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，且D、E分別為BA、BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是．①DE：AC=1：3；②OD：OC=1三、解答題（本題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解方程：|1?218．解一元二次方程：（1）x2（2）x219．如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，壩頂BC=10m，壩高20m，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°．求壩底AD的長度（結(jié)果精確到120．關(guān)于x的一元二次方程x2?(2k?1)x+k2+1=0（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x121．巴川中學(xué)STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競賽．成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8a91八年級(jí)88b1（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝▲，b＝▲，并把七年級(jí)競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績更好，并說明理由；（3）若STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部七、八年級(jí)共有800人參加本次知識(shí)競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？22．如圖，△ADE與△ABC有公共頂點(diǎn)A，∠BAD=∠CAE．（1）請(qǐng)你寫一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ADE∽△ABC，則需添加的條件可以是▲或▲，并選擇其中之一證明．（2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，請(qǐng)說明理由．23．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖象交于A(m（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b<4x成立的（3）求△AOB得面積．24．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進(jìn)價(jià)為每頂40元，售價(jià)為每頂68元，平均每周可售出100頂．商店計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，每頂售價(jià)不高于58元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)2元，平均每周可多售出40頂．設(shè)每頂頭盔降價(jià)x元，平均每周的銷售量為y頂．（1）每頂頭盔降價(jià)x元后，每頂頭盔的利潤是元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）平均每周的銷售量y（頂）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）若該商店希望平均每周獲得4000元的銷售利潤，則每頂頭盔應(yīng)降價(jià)多少？25．（1）【問題情境】如圖1，小明把三角板EFG（∠GFE=30°）放置到矩形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別落在AD、CD、AB上，你發(fā)現(xiàn)線段ED與AG有什么數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論：（不用證明）．（2）【變式探究】如圖2，小明把三角板EFG（∠GFE=30°）放置到矩形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別在AD、BC、AB邊上，若GA=4，AE=6，求BG的長．（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，小明把三角形EFG放置到平行四邊形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別落在AD、BC、AB邊上，若ABAD=45，AEAD

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、3x2?5x=6是一元二次方程，符合題意，A正確；

B、1x?2=0不是一元二次方程，不符合題意，B錯(cuò)誤；

C、x2+y22．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵二元一次方程有無數(shù)組解，∴不是x必須等于2，y必須等于3，A錯(cuò)誤；

B、由3x=2y，可得x2=y3，B錯(cuò)誤；

C、由3x=2y，可得xy=23，兩邊同時(shí)加1可得x+yy=53．【答案】C【解析】【解答】解：∵在每一支圖像上，y都隨x的增大而增大，

∴m-5<0，

∴m<5.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷圖形經(jīng)過第二、四象限，可得m-5<0，解出m的取值范圍即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：由題有，2016石米中夾谷約為：2016×30270=224（石）.

5．【答案】D【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：91.7%，93.5%，94.3%，94.3%，96.1%.則中位數(shù)為：94.3%，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；平均數(shù)是：91.7%+93.5%+94.3%+94.3%+96.1%5方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，因?yàn)閿?shù)據(jù)有波動(dòng)，所以方差不可能為0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；94.3%出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是94.3%，故選項(xiàng)D正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的概念求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠DAB=∠CAE，

∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、若∠AED=∠C，∵∠DAE=∠BAC，∴ΔABC∽ΔADE，能判定相似，A不符合題意；

B、若∠D=∠B，∵∠DAE=∠BAC，∴ΔABC∽ΔADE，能判定相似，B不符合題意；

C、若ABAD=ACAE，∵∠DAE=∠BAC，∴ΔABC∽ΔADE，能判定相似，C不符合題意；

D、若ADAB=DEBC，且∠DAE=∠BAC，不能判定ΔABC∽7．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，

∴CD是Rt△ABC中斜邊AB邊上的中線，

∴CD=AD=BD=12AB，

∴∠ACD=∠A，

∵BC=6，AC=8，

∴tan∠ACD=tan∠A=BCAC=68=38．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形紙片的長為28cm，寬為16cm，且盒子的高為xcm，

∴折成的長方體底面的寬應(yīng)為(16-2x)cm，長為12（28-2x）cm，

∵折成的長方體底面積為80cm2，

∴12(28?2x)(16?2x)=80.

故答案為：D.

9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)FB與KA的延長線相交于點(diǎn)P，HM垂直平分EK，

∵A，B是反比例函數(shù)y＝9xA點(diǎn)向x軸，y軸作垂線段分別是AD、AK∴s矩形ODAK＝|k|＝9同理：s矩形OFBE＝9∵s矩形ODGE＝3∴s矩形DFBG＝s矩形EGAK＝9﹣3＝6∵HM垂直平分EK∴OE＝EH＝HK∴s矩形OFPK＝3s矩形OFBE＝3×9＝27且s矩形AGBP＝2s△ABP＝12即s△ABP＝6∴s△AOB＝S矩OFPK-S△AOK-S△OFB-S△ABP＝27﹣6﹣9＝12故答案為：D.【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積等于|k|，利用陰影部分的面積為3，推導(dǎo)出線段比例關(guān)系，比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為求矩形OFPK的面積，用割補(bǔ)法可求△OAB的面積.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵矩形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)F處，∴∠DFC=∠C=90°，∴∠DFA+∠BFE=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∴∠DFA=∠BEF，∴sin∠BEF=∴設(shè)BF=4x，EF=5x，則BE=3x，CE=FE=5x，∴AD=BC=8x，∵sin∠DFA=∴DF=10x，∵∠DFC=∠C=90°，DE=55∴DF2+E∴解得：x=1，負(fù)值舍去，∴AD=8x=8，DC=DF=10x=10，∴矩形ABCD的面積=AD?CD=8×10=80．故答案為：A．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DFC=∠C=90°，由矩形的性質(zhì)可得∠A=∠B=90°，利用同角的余角相等證得∠DFA=∠BEF，進(jìn)而得到sin∠BEF=sin∠DFA=45，設(shè)BF=4x，則EF=5x11．【答案】75°【解析】【解答】解：∵（cosA﹣12）2+|tanB∴cosA﹣12＝0，tanB則cosA＝12，tanB∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案為：75°．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定cosA=1212．【答案】y【解析】【解答】分別將點(diǎn)A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）代入反比例函數(shù)解析式中，可得y即y故答案為：y3【分析】先求出y113．【答案】1000【解析】【解答】解：由題意得1000故答案為：1000(1?x)【分析】第一次降價(jià)后的單價(jià)是1000（1-x），第二次降價(jià)后的單價(jià)是1000（1-x）2，根據(jù)題意列出方程即可.14．【答案】40【解析】【解答】解：∵80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.25，

∴該班級(jí)的人數(shù)為：10÷0.25=40人.

故答案為：40.

【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)=某小組的頻數(shù)÷該小組的頻率即可解答.15．【答案】8【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵D為OB的中點(diǎn)，∴CD是△OBE的中位線，即CD=12設(shè)A(x，kx)，則B(2x，k2x)，CD=k4x，AD=k∵△ADO的面積為1，∴12AD?OC=1，12(kx?k故答案為：83.

【分析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，易得CD是△OBE的中位線，則CD=12BE，設(shè)A（x，kx），則B（2x，k2x），CD=k4x16．【答案】①【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DE：AC=BD：∵DE∥AC，∴△ODE∽△OCA，∴OD：OC=DE：∵E分別為BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，∴BE：∴S△BDE：S∵△ODE∽△OCA，∴S△DOE：S故答案為：①．

【分析】①由DE∥AC，易得△BDE∽△BAC，根據(jù)D、E分別為BA、BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，即可得到DE：AC=BD：BA=1：3，由此可判定①正確；②由DE∥AC，易得△ODE∽△OCA，根據(jù)DE：AC=1：3可得OD：OC=1：3，由此可判定17．【答案】解：|1?===?2．【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪以及有理數(shù)的立方根分別計(jì)算出個(gè)數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.18．【答案】（1）解：移項(xiàng)得x2配方得x2+3x+9開方得x+3所以x1（2）解：(x+11)(x?9)=0，所以x1【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟，先將原方程變?yōu)椋╝+b）2=c的形式，再直接開平方即可求解；

（2）利用十字相乘法將原方程因式分解即可求解.19．【答案】解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則四邊形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角為30°，∴DF=CF∴AD=AE+EF+FD=95米．【解析】【分析】作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，由AD∥BC，可得四邊形BEFC是矩形，可得BE=CF=20米，再根據(jù)AB的坡度i=1：2.5，求出AE的長為50米，利用20．【答案】（1）解：根據(jù)題意得Δ=(2k?1)2?4(（2）解：x1+x2=2k?1，x1x整理得k2+2k=0，解得k1=0，k2=?2【解析】【分析】

（1）考查根的判別式，列不等式進(jìn)行求解即可。

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再代入等式求出k值。21．【答案】（1）根據(jù)題意，得C組的人數(shù)為：25?6?12?5=2（人），根據(jù)中位數(shù)的定義第13個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，恰好在B組中，故a=9（分）；∵A組所占的百分比最大，∴眾數(shù)A組中，故b=10（分），補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：9，10．（2）解：七年級(jí)更好，理由：七，八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù)，七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差，說明七年級(jí)一半以上人不低于9分，且波動(dòng)較小，所以七年級(jí)成績更好．（3）解：6+12+(44％+4％)×2525+25答：估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有480人．【解析】【分析】（1）先根據(jù)七年級(jí)抽取的總?cè)藬?shù)為25人計(jì)算出C組的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的的定義可知第13個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，且剛好在B組中，即可求得a；觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可知A所占的百分比最大，據(jù)此可知眾數(shù)為10，即可得到b；

（2）根據(jù)方差越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可判斷；

（3）用總?cè)藬?shù)×本次知識(shí)競賽中成績?yōu)閮?yōu)秀的所占百分比即可求解.22．【答案】（1）解：使△ADE∽△ABC，則需添加的條件可以是：∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB，理由：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE，即∠DAE=∠CAB，又∵∠ADC=∠ABC，∴△ADE∽△ABC，（2）解：△ABD∽△ACE．理由：∵△ADE∽△ABC，∠BAC=∠DAE，∴ABAD=AC∴ABAC=AD∴△ABD∽△ACE．【解析】【分析】（1）由∠BAD=∠CAE可證得∠DAE=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定可知，再添加一組角相等即可；

（2）由△ADE∽△ABC可得ABAD=ACAE，變形可得23．【答案】（1）解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=4x(x>0)4=4解得：m=1．所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，同理可得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(1，4)，k+b=42k+b=2解得：k=?2b=6所以，一次函數(shù)解析式為y=?2x+6．（2）解：根據(jù)題意可知，kx+b<4x表示一次函數(shù)y=kx+b的圖象在反比例函數(shù)y=4x(x>0)（3）解：如圖所示，設(shè)直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為S△AOB【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方部分即可求解；

（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，24．【答案】（1）(28?x)（2）y=100+20x（3）解：根據(jù)題意得：(28?x)(100+20x)=4000，