湖南省張家界市永定區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省張家界市永定區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．）1．已知點(diǎn)A（2，3）在雙曲線y=kxA．（﹣1，6） B．（6，﹣1）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）2．如果ab=cd≠0，則下列正確的是（）A．a(chǎn)：c=b：d B．a(chǎn)：d=c3．某紡織廠從10萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為（）A．9.5萬(wàn)件 B．9萬(wàn)件 C．9500件 D．5000件4．在△ABC中，若∠B=90°，sinA=12A．30° B．45° C．60° D．90°5．2020年10月，新田縣中小學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員在“100米短跑”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，平均成績(jī)都是13.8秒，方差分別是S甲2=0.11，S乙2=0.03，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由120元降為98元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列方程得（）A．120(1?x)2=98C．98(1+x)2=1207．定義一種新運(yùn)算“m※n”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，則有m※n=m2?2mn?1，如3※4=32?2×3×4?1=?16，若A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．關(guān)于x的函數(shù)y=kx?k和y=kA． B．C． D．9．如圖，一段與水平面成30°角的斜坡上有兩棵樹(shù)，兩棵樹(shù)水平距離為63m，樹(shù)的高度都是4mA．63 B．8 C．11 10．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且AE：EB=1：2，AC與DE相交于點(diǎn)F，A．4 B．8 C．12 D．18二、填空題（每小題3分，共24分）11．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=12．若m是方程x2+x?2021=1的一個(gè)根，則代數(shù)式m(m+1)的值等于13．設(shè)ab=2314．已知線段AB的長(zhǎng)度為2，點(diǎn)C為線段AB上的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，則AC的長(zhǎng)度為．15．在△ABC中，(3tanA?3)2+|216．如圖，一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行4小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時(shí)．17．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝﹣3x（x＜0）與y＝6x（x＞0）圖象上，且OA⊥OB，若AB＝6，則△AOB的面積為18．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.三、解答題（共66分）19．計(jì)算：2sin45°+20220．解方程（1）(x+1)2=16 21．已知T=(a+3b)（1）化簡(jiǎn)T；（2）若a、b是關(guān)于x的方程x2?3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求22．如圖，等邊三角形△ACB的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，連接AP、PD，∠APD=60°．（1）求證：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的長(zhǎng)．23．杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物穿越時(shí)空，懷揣夢(mèng)想，抒體育之歡暢，亮文化之燦爛，樹(shù)經(jīng)濟(jì)之標(biāo)桿，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人．某超市銷售一種亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件，每套進(jìn)價(jià)為40元，如果按每套60元銷售，每周可售出60套，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套掛件的售價(jià)每降低1元，每周的銷售量將增加20套．（1）每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低多少元時(shí)，該超市平均每周能盈利2400元？（2）該超市平均每周銷售這種亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的盈利能達(dá)到3000元嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△OAB放大為原來(lái)的2倍得到的△OA1B（2）畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△O2A（3）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△OA1B25．某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過(guò)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于多少度？（4）若該學(xué)校有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．26．火災(zāi)是最常見(jiàn)、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)D，B，O在同一直線上，DO可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿，點(diǎn)O，A，C在同一水平線上，其中BD可伸縮，套管OB的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿AB=3m，∠BAC=53°，∠DOC=37°．（1）求BO的長(zhǎng)．（2）消防人員在云梯末端點(diǎn)D高空作業(yè)時(shí)，將BD伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度6m，云梯DO繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了3m，求云梯OD旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵雙曲線y=kx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

則A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（-2，-3）

故答案為：C

2．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab=cd≠0

∴a：d=c：b3．【答案】A【解析】【分析】由于100件中進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么合格率可以計(jì)算出來(lái)，然后利用樣本的不合格率估計(jì)總體的不合格率，就可以計(jì)算出10萬(wàn)件中的不合格品產(chǎn)品數(shù)，進(jìn)而求得合格品數(shù)．【解答】∵100件中進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，

∴合格率為（100-5)÷100=95%，

∴10萬(wàn)件同類產(chǎn)品中合格品約為100000×95%=95000=9.5萬(wàn)件．

故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問(wèn)題，通常采用樣本估計(jì)總體的方法．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵sinA=12

∴∠A=30°

∴∠C=90°-∠A=60°

5．【答案】B【解析】【解答】解：∵S乙2<S丙2<∴四人的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，故答案為：B.【分析】先比較方差的大小，在平均數(shù)相等的情況下，方差越小越穩(wěn)定，依此判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則120故答案為：A.【分析】由題意可得第一次降價(jià)后的價(jià)格為120(1-x)，第二次降價(jià)后的價(jià)格為120(1-x)2，然后結(jié)合兩次降價(jià)后為98元就可列出方程.7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

x※k=x2-2mx-1=0

∵?=b2-4ac=-2m2+4=48．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

當(dāng)k>0時(shí)

函數(shù)y=kx?k的圖象y隨x的增大而增大，經(jīng)過(guò)一，三，四象限

函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)一，三象限

當(dāng)k<0時(shí)

函數(shù)y=kx?k的圖象y隨x的增大而減小，經(jīng)過(guò)一，二，四象限

函數(shù)y=9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

在Rt△ABC中

AB=ACcosA，即

AB=610．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∵AE：EB=1：2，∴AE：AB=1：3，∴AE：CD=1：3．∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴S△AEF∴S△CDF故選：D．

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，則AE：CD=1：3．再根據(jù)直線平行性質(zhì)及相似三角形判定定理可得△AEF∽△CDF，則S△AEF11．【答案】-1【解析】【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴|m|=1，m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】直接利用一元二次方程的定義得出|m|=1，m﹣1≠0，進(jìn)而得出答案．12．【答案】2022【解析】【解答】解：由題意可得：

將x=m代入方程可得：m2+m-2021=1

∴m2+m=2022

∴m(m+1)=m213．【答案】8【解析】【解答】解：∵ab∴b=3∴a+2bb故答案為：83【分析】由ab=214．【答案】5【解析】【解答】∵C為線段AB上的黃金分割點(diǎn)，AB=2

∴ACAB=5-12

∴AC=15．【答案】等邊【解析】【解答】解：∵(3tanA?3)2+|2cosB?1|=0

∴3tanA-3=02cosB-1=0，則tanA=3cosB=12

16．【答案】(10+10【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D

∵∠DAB=60°，AB=80

∴AD=12AB=40

在Rt△ADB中

DB=AB2-AD2=403

∵∠DAC=45°

∴∠DCA=180°-∠ADC-∠DAC=45°

∴DC=AD=40

∴CB=DC+DB=40+403

∴該船行駛的速度為：40+4017．【答案】62【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D

∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠CAO=90°

∴∠BOD=∠CAO

∵∠ACO=∠BDO=90°

∴△ACO∽△ODB

∵點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝﹣3x（x＜0）與y＝6x（x＞0）圖象上

∴S△AOC=12×-3=32，S△BOD=12×6=3

∴S△AOCS△BOD=12

∴OA:OB=1:2

在Rt△AOB中，設(shè)OA=x，則OB=2x，AB=6

由勾股定理得：18．【答案】4或16【解析】【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，當(dāng)△ABC∽△APQ，APAB即2t8解得t＝167當(dāng)△ACB∽△APQ，APAC即2t16解得t＝4，故答案為4或167【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，分情況討論：當(dāng)△ABC∽△APQ，當(dāng)△ACB∽△APQ，根據(jù)相似三角形相似比性質(zhì)代入相應(yīng)值進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.19．【答案】解：2==1+=3【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的運(yùn)算即可求出答案.20．【答案】（1）解：(x+1∴x+1=±4，解得：x1（2）解：x2解：∵a=1，b=6，c=?2，∴Δ=b∴x=?b±解得：x1【解析】【分析】（1）根據(jù)直接開(kāi)平方法進(jìn)行計(jì)算即可求出答案；

（2先根據(jù)判別式Δ=b21．【答案】（1）解：T==[(a+3b)(a+3b+a?3b)]+=2=3∴T=3a（2）解：由題意知a+b=3，ab=2，∴T=3a∴T的值為27．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求出答案；

（2）根據(jù)二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=3，ab=2，再代入代數(shù)式即可求出答案.22．【答案】（1）證明：∵等邊三角形ABC，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠CPD=120°，在△APB中，∠APB+∠BAP=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）解：等邊三角形邊長(zhǎng)為3，PC=2，由（1）得△ABP∽△PCD，BPCD∴1CD∴CD=23答：CD的長(zhǎng)為23【解析】【分析】（1）利用“一線三等角”證明三角形相似即可；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得BPCD23．【答案】（1）解：設(shè)每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低x元，根據(jù)題意，得(60?40?x)(60+20x)=2400化簡(jiǎn)整理，得x2?17x+60=0，即解得：x1=12，答：每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低5元或12元時(shí)，該超市平均每周能盈利2400元；（2）解：設(shè)每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低x元，根據(jù)題意，得(60?40?x)(60+20x)=3000化簡(jiǎn)整理，得x2∵Δ=b∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解，答：盈利不能達(dá)到3000元．【解析】【分析】（1）設(shè)每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低x元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案；

（2）設(shè)每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低x元，根據(jù)題意列出方程，根據(jù)二次方程中判別式Δ=b24．【答案】（1）解：見(jiàn)解析：△OA1B1即為所求，A1（4，2）；（2）解：見(jiàn)解析：△O2A2B2即為所求，B2（-1，-1）；（3）解：見(jiàn)解析，位似中心M如圖所示，M（﹣4，2）．【解析】【解答】解：

【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)作圖即可求出答案；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作圖即可求出答案；

（3）連接兩三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)延長(zhǎng)相交的交點(diǎn)即為位似中心M.25．【答案】（1）解：由題意得：總?cè)藬?shù)為：8032%答：這次活動(dòng)一共調(diào)查了250名學(xué)生；（2）解：由題意得：籃球人數(shù)為：250-80-40-60=70（人），如圖所示：（3