湖北省黃石市鐵山區(qū)部分學校2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

2024年湖北省黃石市鐵山區(qū)部分學校九年級第二次模擬考試數(shù)學試題一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．七年級（1）班一學期班費收支情況如下（收入為正）：元，元，元，元，則該班期末時班費結(jié)余為（

）A．82元 B．85元 C．35元 D．92元2．用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是()

A．

B．

C．

D．

3．三峽電站總裝機容量約22500000千瓦，是世界上裝機容量最大的水電站．數(shù)22500000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，把一個含角的直角三角板的直角頂點C放在直尺上，，，則的度數(shù)是（

）

A．10° B．12° C．15° D．20°6．如圖，王林從點出發(fā)沿直線前進5米到達點，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進5米到達點，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進5米到達點……照這樣走下去，王林第一次回到出發(fā)點時所走的路程為（

）

A．100米 B．80米 C．60米 D．40米7．將含角的直角三角板按如圖方式擺放，已知，，則（）

A． B． C． D．8．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．9．如圖，點坐標為，點坐標為，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標是（

）

A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關(guān)于軸對稱，則的值為（

）A．0 B． C．4 D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．當x=時，分式的值為零．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．13．如圖，點，，，都在上，，，，則度．14．若點A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）15．如圖，在矩形中，，，是的中點，連結(jié)，是邊上一動點，沿過點的直線將矩形折疊，使點落在上，且對應(yīng)點為，當是直角三角形時，的長為．三、解答題（共9小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）；

（2）．17．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若方程的一個根為2，求的值；(2)若方程有實數(shù)根，求的取值范圍．18．如圖，B是的中點，，.求證：．

19．3月14日是國際數(shù)學日，“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙”為進一步提高學生學習數(shù)學的興趣．某校開展了一次數(shù)學趣味知識競賽，并從男、女生中各隨機抽取了20名學生的成績（滿分100分，成績得分用x（分）表示，共分為五組：A．；B．；C．；D．；E．；其中記為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：男生被抽取的學生競賽成績：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．女生被抽取的學生競賽成績中，C組的具體分數(shù)為：70，72，74，76，76，76，78，78．男、女生被抽取的競賽成績統(tǒng)計表：性別男生女生平均數(shù)7676中位數(shù)76眾數(shù)87優(yōu)秀率40%請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價該校男、女生本屆數(shù)學趣味知識競賽成績誰更優(yōu)異？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校共有3000人，請你估計該校學生中競賽成績優(yōu)秀的有多少人？20．“四月江南黃鳥肥，櫻桃滿市粲朝輝”，暮春時節(jié)，重慶市櫻桃（俗稱思桃兒）早已進入采摘期．某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)園區(qū)推行免入園費自助采摘活動．該園區(qū)種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個品種，其中烏皮櫻桃甜味香，肉質(zhì)細嫩，售價比普通櫻桃每斤高出20元．（1）今年4月30日，普通櫻桃銷量為200斤，烏皮櫻桃銷量為400斤，若當天總銷售額不低于26000元，則每斤普通櫻桃至少賣多少元？（2）為降低高溫天氣帶來的經(jīng)濟損失，果園負責人決定在“五一”節(jié)推出優(yōu)惠政策，若兩種櫻桃在（1）的條件下均以最低價格銷售，5月1日，普通櫻桃售價降低，銷量比4月30日增加，烏皮櫻桃售價不變，銷量比4月30日增加了，且5月1日總銷售額比4月30日增加了．求的值．（）．21．如圖，等腰內(nèi)接于，，點是上的點（不與點，重合），連接并延長至點，連接并延長至點，與交于點．(1)求證：；(2)若的半徑為5，，點是的中點，求的長．22．如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊在軸上，坐標原點是的中點，，，雙曲線經(jīng)過點．（1）求；（2）直線與雙曲線在第四象限交于點．求的面積．23．李老師讓同學們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究．【問題情境】如圖1，在矩形中，，．將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作交直線與點．【猜想證明】（1）當時，四邊形的形狀為________；（直接寫出答案）（2）如圖2，當時，連接，求此時的面積；【能力提升】（3）在【問題情境】的條件下，是否存在，使點F，E，D三點共線．若存在，請求出此時的長度；若不存在，請說明理由．24．拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，拋物線的對稱軸交軸于點，已知．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)點是線段上的一個動點，過點作軸的垂線與拋物線相交于點，當面積最大時，求點的坐標及的最大值．

參考答案與解析1．A2．C3．B4．D5．D6．D7．A8．B9．B10．C11．-112．13．14．y1＜y3＜y2．15．或16．（1）；（2）（1）解：，，；（2）解：，，．17．(1)(2)（1）解：把代入得，解得；（2）解：方程有實數(shù)根，，．的取值范圍為．18．見解析證明：∵B是的中點，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．19．(1)(2)女生本屆數(shù)學趣味知識競賽成績誰更優(yōu)異，理由見解析(3)該校學生中競賽成績優(yōu)秀的有1200人（1）女生被抽取的學生競賽成績中，C組有8個，占總數(shù)的，A、B、E組各有個則D組占總數(shù)的，即個女生成績的中間兩個數(shù)都在C組，為76，76，中位數(shù)為76，即；女生被抽取的學生競賽成績中，大于等于80分的有D、E兩個組的人數(shù)，共8個，優(yōu)秀率，即；男生被抽取的學生競賽成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，眾數(shù)為86，即；故答案為：；（2）女生的眾數(shù)高于男生的眾數(shù)，女生本屆數(shù)學趣味知識競賽成績誰更優(yōu)異；（3）人，所以，該校學生中競賽成績優(yōu)秀的有1200人．20．（1）30；（2）30（1）設(shè)每斤普通櫻桃賣x元，則每斤烏皮櫻桃賣(x+20)元，依題意，得：200x+400(x+20)?26000，解得：x?30所以每斤普通櫻桃至少賣30元．故答案為：30（2）依題意得：30(1?)×200(1+5a%)+(30+20)×400(1+)=26000×(1+)，整理，得：a2?30a=0，解得：a1=0(舍去)，a2=30∴a的值為30故答案為：3021．(1)見解析(2)（1）解：∵點均在上，∴四邊形為圓內(nèi)接四邊形．．又，．又，．又，，．（2）解：作于，又∵，為的垂直平分線，過點作于點，連接，為的垂直平分線，點在上，，，，，，．又，，，，，，故答案為：．22．（1）；（2）的面積解：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，如圖所示：∵，，，∴，，∴，∴，∴在Rt△AEC中，，∵點O是BC的中點，∴OC=2，∴OE=1，∴，∴；（2）由（1）可得：，，∴設(shè)直線AC的解析式為，則把點A、C代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為，聯(lián)立與反比例函數(shù)可得：，解得：（不符合題意，舍去），∴點，∴．23．（1）正方形；（2）；（3）存在，或．解：（1）如圖1，四邊形是矩形，，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形；故答案為：正方形；（2）如圖2，作于，，，，，，，，，，；（3）如圖3，當點在上時，連接，，∴，，，，，設(shè)，則，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，在中，由勾股定理得：，，解得：；如圖4，當點在的延長線上時，同理，，設(shè)，則，，，解得：，綜上所述，或．24．(1)；(2)存在，點P的坐標為或或；(3)，．（1）解：在拋物線上，則，解得，∴拋物線解析式為；（2）存在，理由：，∴拋物線對稱軸為直線，，且，，∵點P在對