山東省棗莊市臺兒莊區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算結(jié)果正確的是(

)A.(a3)2=a5 B.2.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1=45°，∠2=120°，則∠3+∠4=(

)

A.165° B.155° C.105° D.90°4.關(guān)于x的不等式組x-m>07-2x>1的整數(shù)解只有4個，則m的取值范圍是(

)A.-2<m≤-1 B.-2≤m≤-1 C.-2≤m<-1 D.-3<m≤-25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30°.C為OA的中點，BC=1，則點A的坐標(biāo)為(

)

A.(3,3) B.(6.如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠(yuǎn)的頂點是(

)A.A點

B.B點

C.C點

D.D點

7.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四個漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人抽到漢字可以組成“朤朤”的概率是(

)A.12 B.14 C.168.如圖，點A在反比例函數(shù)y1=18x(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2=6x(x>0)的圖象于點C.P為y軸上一點，連接PAA.5

B.6

C.11

D.129.如圖，在矩形ABCD中，E是DC上的一點，△ABE是等邊三角形，AC交BE于點F，則下列結(jié)論不成立的是(

)A.∠DAE=30°

B.∠BAC=45°

C.EFFB=110.已知二次函數(shù)y=x2-2ax+a2-2a-4(a為常數(shù))的圖象與x軸有交點，且當(dāng)x>3時，y隨xA.a≥-2 B.a<3 C.-2≤a<3 D.-2≤a≤3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：-m2n+6mn-9n=12.若關(guān)于x的方程kx2-6x-9=0有實數(shù)根，則k13.某種商品每件的進(jìn)價為120元，標(biāo)價為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打

折．14.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，且∠APB=56°，若點C是⊙O上異于點A，B的一點，則∠ACB的大小為______．

15.如圖，點C在線段AB上，且AC=2BC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE、BCFG，連接EC、EG，則tan∠CEG=

．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)i個45°，得到正六邊形OAiBiCiD三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)化簡，再求值：(m2-9m2-6m+9-3m-3)÷18.(本小題8分)

某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了收集、整理、分析，下面給出了部分信息．

【收集數(shù)據(jù)】

甲班10名學(xué)生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89

乙班10名學(xué)生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81

【整理數(shù)據(jù)】班級70≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由；

(3)甲班共有學(xué)生45人，乙班共有學(xué)生40人，按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？19.(本小題8分)

為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化.已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．

(1)A，B兩種花卉每盆各多少元？

(2)計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的13，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？20.(本小題8分)

某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表(不完整)．課題測量旗桿的高度成員組長：xxx組員：xxx，xxx，xxx測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖說明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度AC=BD=1.5m，測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH上．測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值∠GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°∠GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4m5.6m……任務(wù)一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是______m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．

(參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

任務(wù)三：該“綜合與實踐”小組在制定方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認(rèn)為其原因可能是什么？(寫出一條即可)21.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(m,2)，B兩點，分別連接OA，OB．

(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22.(本小題8分)

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以O(shè)為圓心，OB的長為半徑的圓交邊AB于點D，點C在邊OA上且CD=AC，延長CD交OB的延長線于點E．

(1)求證：CD是圓的切線；

(2)已知sin∠OCD=45，AB=4523.(本小題10分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.已知點A的坐標(biāo)是(-1,0)，拋物線的對稱軸是直線x=1．

(1)直接寫出點B的坐標(biāo)；

(2)在對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小.求點P的坐標(biāo)和PA+PC的最小值；

(3)第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點Q.依題意補(bǔ)全圖形，當(dāng)MQ+2CQ的值最大時，求點24.(本小題12分)

綜合與實踐

問題提出

某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板PEF(∠P=90°,∠F=60°)的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況(已知正方形邊長為2)．

操作發(fā)現(xiàn)

(1)如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時，重疊部分的面積為______；當(dāng)OF與BC垂直時，重疊部分的面積為______；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關(guān)系為______；

類比探究

(2)若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點M，N．

①如圖2，當(dāng)BM=CN時，試判斷重疊部分△OMN的形狀，并說明理由；

②如圖3，當(dāng)CM=CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積(結(jié)果保留根號)；

拓展應(yīng)用

(3)若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH(設(shè)∠GOH=α)，將∠GOH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S2，請直接寫出S2的最小值與最大值(分別用含α的式子表示)．

(參考數(shù)據(jù)：sin15°=6-24答案和解析1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.B

9.B

10.D

11.-n(m-3)12.k≥-1

13.8

14.62°或118°

15.1216.(1,-17.解：(1)原式=[(m+3)(m-3)(m-3)2-3m-3]?m-3m2

=(m+3m-3-3m-3)?m-3m2

18.79

79

27

解：(1)甲班成績從高到低排列為：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位數(shù)a=79；

眾數(shù)b=79，

乙班的方差為：110×[2×(85-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+(77-80)2+(73-80)2+(74-80)2+(90-80)2+(75-80)2]=27；

故答案為：79，79，27；

(2)乙班成績比較好，理由如下：

兩個班的平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成績比甲班穩(wěn)定，所以乙班成績比較好；

(3)45×410+40×610=42(人)，

答：估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)大約是42人．

19.解：(1)設(shè)A種花卉每盆x元，B種花卉每盆(x+0.5)元，

根據(jù)題意，得：600x=900x+0.5，

解這個方程，得：x=1，

經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，并符合題意，

此時，x+0.5=1+0.5=1.5(元)，

∴A種花卉每盆1元，B種花卉每盆1.5元，

答：A種花卉每盆1元，B種花卉每盆1.5元；

(2)設(shè)購買A種花卉t盆，購買這批花卉的總費(fèi)用為w元，

由題意，得：w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000，

∵t≤13(6000-t)，

解得：t≤1500，

∵w20.任務(wù)一：5.5

任務(wù)二：設(shè)EG=xm，

在Rt△DEG中，∠DEG=90°，∠GDE=31°，

∵tan31°=EGDE，

∴DE=xtan31°，

在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=25.7°，

∵tan25.7°=EGCE，CE=xtan25.7°，

∵CD=CE-DE，

∴xtan21.解：(1)∵一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過點A(m,2)，

∴m+1=2，

∴m=1，

∴A(1,2)，

∵反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A(1,2)，

∴k=2，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；

(2)由題意，得y=x+1y=2x,

解得x=-2y=-1或x=1y=2,

∴B(-2,-1)，

∵C是一次函數(shù)圖象與y軸的交點，

∴C(0,1)，

∴S△AOB=22.(1)證明：如圖，連接OD，

∵AC=CD，

∴∠A=∠ADC=∠BDE，

∵∠AOB=90°，

∴∠A+∠ABO=90°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODB+∠BDE=90°，

即OD⊥EC，

∵OD是半徑，

∴EC是⊙O的切線；

(2)解：在Rt△COD中，由于sin∠OCD=45，

設(shè)OD=4x，則OC=5x，

∴CD=OC2-OD2=3x=AC，

在Rt△AOB中，OB=OD=4x，OA=OC+AC=8x，AB=45，由勾股定理得，

OB2+OA2=AB2，

即：(4x)2+(8x)2=(45)2，

解得x=1或x=-1(舍去)，

∴AC=3x=3，OC=5x=5，OE=OD=4x=4，

∵∠ODC=∠EOC=90°，∠OCD=∠ECO，

∴△COD23.解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸是直線x=1，

∴-b2a=1，

∴b=-2a①，

∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)是(-1,0)，

∴a-b+3=0②，

聯(lián)立①②得b=-2aa-b+3=0，

解得a=-1b=2，

∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3，

令y=0得-x2+2x+3=0，

解得x=3或x=-1，

∴點B的坐標(biāo)為(3,0)；

(2)如圖，連接BC，線段BC與直線x=1的交點就是所求作的點P，

設(shè)直線CB的表達(dá)式為y=kx+b'，

把C(0,3)和B(3,0)代入得：b'=30=3k+b'

解得b'=3k=-1，

∴直線CB的表達(dá)式為y=-x+3，

∴當(dāng)x=1時，y=2，

∴P(1,2)，

∵OB=OC=3，

在Rt△BOC中，BC=32，

∵點A，B關(guān)于直線x=1對稱，

∴PA=PB，

∴PA+PC=PB+PC=BC=32；

(3)如圖補(bǔ)全圖形，

由(1)得拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3，由(2)得：yBC=-x+3，

故設(shè)M(t,t2+2t+3)，則Q(t,-t+3)．24.1

1

S1解：(1)如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時，OE與OC重合，此時重疊部分的面積=△OBC的面積=14正方形ABCD的面積=1；

當(dāng)OF與BC垂直時，OE⊥BC，重疊部分的面積=14正方形ABCD的面積=1；

一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S