高等電磁波理論 課件 第五章 導(dǎo)波與諧振

第五章導(dǎo)波與諧振

5.1均勻波導(dǎo)理論浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》12波導(dǎo)器件如何求解與分析波導(dǎo)模式？微波同軸線光纖集成光波導(dǎo)3均勻波導(dǎo)理論zxyε,μΩΓ任意截面形狀的均勻波導(dǎo)沿z

方向傳播的電磁波：kz

：z

方向的傳播常數(shù)代入麥克斯韋方程色散關(guān)系分離縱向場和橫向場4均勻波導(dǎo)理論（2）zxyε,μΩΓ任意截面形狀的均勻波導(dǎo)兩邊叉乘右邊代入整理Et類似地橫向場可由縱向場求得色散關(guān)系5均勻波導(dǎo)理論（3）zxyε,μΩΓ任意截面形狀的均勻波導(dǎo)兩邊取旋度矢量運(yùn)算均勻填充波導(dǎo)Ez

模和Hz

模獨(dú)立存在TMmodes:Ez≠0,Hz=0TEmodes:Ez

=0,Hz

≠0

模式求解方程6均勻填充金屬壁波導(dǎo)zxyε,μΩΓ均勻填充亥姆霍茲方程PEC壁TM模式求解TE模式求解傳播常數(shù)行波截止衰減截止頻率相速度群速度7TEM模式zxyε,μΩΓ均勻填充PEC壁Ez=0,Hz=0均勻填充金屬壁波導(dǎo)是否存在TEM模式？ΩΓ磁荷不存在磁場線閉合任意形狀截面麥克斯韋方程積分形式≠0Ez≠00z方向電場不能為0閉合路徑積分不為0均勻填充金屬壁波導(dǎo)不支持TEM模式8金屬矩形波導(dǎo)xyzε,μabTE模式（Ez=0）分離變量法通解代入邊界條件得到kx、ky導(dǎo)波條件代入求得橫向E、H場9金屬矩形波導(dǎo)（2）xyzε,μabTEmn

模式場分布（Ez=0）導(dǎo)波條件：xy平面駐波分布z向平面波傳輸TE00

模不存在10金屬矩形波導(dǎo)（3）xyzε,μabTMmn

模式場分布（Hz=0）導(dǎo)波條件：xy平面駐波分布z向平面波傳輸TM00,TM0n,TMm0模不存在類似地，得到11部分填充波導(dǎo)xyze2,m2abe1,m1h波導(dǎo)截面填充不同的介質(zhì)模式求解方程留下z

分量等式與空間坐標(biāo)有關(guān)無法利用舍去出現(xiàn)混合模式TEz

模和

TMz

模僅少量特殊情況可分離一般情況下為混合模式（同時(shí)含Ez和Hz）Ez與Hz

模的耦合是由填充材料的空間非均勻帶來

在截止頻率（kt=0），混合模式退化為TEz

和TMz

模式非均勻填充金屬壁波導(dǎo)第五章導(dǎo)波與諧振

5.2模式正交性浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1213格林定理高斯定理代入利用矢量恒等式第一標(biāo)量格林定理第二標(biāo)量格林定理交換a、b

順序第一矢量格林定理類似地，利用高斯定理和變量替換第二矢量格林定理14zxyε,μΩΓ任意截面形狀的均勻波導(dǎo)00當(dāng)考慮i、j兩個(gè)TM模式第二標(biāo)量格林定理（二維形式）代入模式正交性15zxyε,μΩΓ任意截面形狀的均勻波導(dǎo)考慮i、j兩個(gè)TM模式代入第一標(biāo)量格林定理（二維）（前一頁結(jié)論）模式正交性（2）16模式正交性（3）TM

模式正交（Hz=0）TE

模式正交（Ez=0）TM、TE

模式相互正交橫向場可由縱向場求得潛在原理：格林定理中，等式右側(cè)邊界處模場趨于0，從而左側(cè)模場重疊積分也為017波導(dǎo)界面模式分析波導(dǎo)2波導(dǎo)1不連續(xù)界面（z=0）如何用模式正交性分析傳輸效率？兩邊依次乘以波導(dǎo)

第i個(gè)模式并計(jì)算重疊積分波導(dǎo)1模式波導(dǎo)2模式前向后向得到映射關(guān)系求解矩陣可得各系數(shù)各模式的傳輸系數(shù)18xyzε,μabTMmn

模式場分布（Hz=0）TM00,TM0n,TMm0模不存在金屬矩形波導(dǎo)模場圖（TM）導(dǎo)波條件：模式正交關(guān)系TM11TM22TM12TM13TM14TM31TM41TM2119金屬矩形波導(dǎo)模場圖（TE）xyzε,μabTEmn

模式場分布（Ez=0）導(dǎo)波條件：TE00

模不存在模式正交關(guān)系TE10TE01TE11TE12TE13TE21TE31TE22第五章導(dǎo)波與諧振

5.3波導(dǎo)中的場激勵(lì)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》2021波導(dǎo)中的源波導(dǎo)里施加任意電流源，如何分析激發(fā)的導(dǎo)波模式？22面電流激勵(lì)波導(dǎo)中激勵(lì)一個(gè)面電流：（沿+z方向傳播的總場）（沿-z方向傳播的總場）z=0其中，第i

個(gè)波導(dǎo)模式：（+z方向）（-z方向）待解未知數(shù)：ai,bi23面電流激勵(lì)（2）在面電流所在位置運(yùn)用邊界條件：z=0模式正交性兩邊點(diǎn)乘兩邊積分模式正交性（歸一化常數(shù)）24體電流激勵(lì)波導(dǎo)中激勵(lì)任意體電流z=z1z=z2總場表達(dá)式：待求系數(shù)函數(shù)其中，第i

個(gè)波導(dǎo)模式：（+z方向）（-z方向）25體電流激勵(lì)（2）z=z1z=z2系數(shù)函數(shù)需滿足邊界條件朝右向傳播的模式場應(yīng)為0朝左向傳播的模式場應(yīng)為026互易定理體電流激勵(lì)（3）在區(qū)域[z1,z2]內(nèi)運(yùn)用互易定理令右側(cè)源產(chǎn)生的左向波體電流

Jimp的輻射波z=z1z=z227體電流激勵(lì)（4）z=z1z=z2金屬壁切向電場為0剩余2個(gè)面積分左側(cè)截面右側(cè)截面模式正交性0僅留下i=j

的模式積分28體電流激勵(lì)（5）z=z1z=z2得到右向傳播模場系數(shù)類似地，令左側(cè)源產(chǎn)生的右向波體電流

Jimp的輻射波得到左向傳播模場系數(shù)29思考z=z1z=z2z=0取體電流激勵(lì)面電流激勵(lì)檢驗(yàn)是否相同？第五章導(dǎo)波與諧振

5.4諧振腔與微擾法浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》3031封閉波導(dǎo)矩形波導(dǎo)兩端封閉，能否構(gòu)成諧振腔？xyzε,μabTEmn

模式TMmn

模式xy平面駐波xyzabcz

兩端封閉32矩形諧振腔xyzabc金屬矩形諧振腔TEz

模式（+z方向傳播）（-z方向傳播）前向+后向疊加z方向邊界條件要求：諧振模式諧振條件33矩形諧振腔（2）xyzabc金屬矩形諧振腔TMz

模式（+z方向傳播）（-z方向傳播）前向+后向疊加諧振條件諧振模式z方向邊界條件要求：34材料微擾材料微擾原諧振腔新諧振腔如何分析材料微擾下的諧振模式變化？35原諧振腔新諧振腔兩式相減材料微擾（2）36原諧振腔新諧振腔兩邊體積分，運(yùn)用高斯定理邊界條件要求面積分為0介電常數(shù)增加諧振頻率降低材料微擾（3）37形狀微擾形狀微擾原諧振腔新諧振腔運(yùn)用邊界條件0跟材料微擾類似的推導(dǎo)方法，可以得到0強(qiáng)磁場地方凹陷諧振頻率會(huì)提高3