利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題

6優(yōu)勝教育6優(yōu)勝教育TOUWIN^DUCATIOtl良心+實(shí)力=優(yōu)勝#2、二次函數(shù)法例：如圖2所示，光滑半圓軌道豎直固定放置，半徑為R,一水平光滑軌道與半圓軌道相切，物塊A在光滑軌道上以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，然后從軌道最高點(diǎn)水平拋出。分析當(dāng)半圓軌道半徑R多大時(shí)，平拋水平位移最大，并求出最大植。g取10m/s2解析：物體的運(yùn)動(dòng)過程分成兩部分，一個(gè)是運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，一個(gè)是平拋過程。運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程：設(shè)物體到最高點(diǎn)速度v，根據(jù)動(dòng)能定理得-1—mv2一—mv2=-2mgR2 0平拋過程：水平：x=vt豎直：2R=-gt22x二型一16R2\g=*6.4R—16R2bR= =0.2m時(shí)，x=0.8m—2a max3、均值不等式法內(nèi)阻為r，可變電阻R，當(dāng)R內(nèi)阻為r，可變電阻R，當(dāng)R為何值時(shí)，電源輸出功率最大？解析：電源的輸出功率(R+r)2_ E2r2R+2r+—RE2<——4r_r2 E2當(dāng)R=一時(shí)，取等號(hào)，即R=r時(shí)，P==R max4r

二.相似三角形法高中物理特別是力學(xué)部分，通常利用矢量三角形與集合三角形相似，分析力的變化情況例：如圖4所示，豎直絕緣墻壁上的Q處有一個(gè)固定的質(zhì)點(diǎn)A，在Q的上方P點(diǎn)用絲線懸掛著另一質(zhì)點(diǎn)B。A、B兩質(zhì)點(diǎn)因帶同種電荷而排斥，致使懸線與豎直方向成0角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量逐漸減小，在電荷漏完之前，懸線對(duì)P的拉力大小如何變化？解析：對(duì)球受力分析如圖所示，幾何三角形PQB和矢量三角形BEF相似，即mgTPQ~PB所以T不變?nèi)?、?shù)學(xué)歸納法物理習(xí)題中常會(huì)遇到項(xiàng)累加的問題，可以通過建立等差或等比數(shù)列模型，然后求和，解決相關(guān)問題。 ? .例：一固定的直軌道上A、B兩點(diǎn)間距S，將S作n等分，令質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)由靜止以加速度a（常量）向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)每一等分段末端時(shí)，它的加速度增加a/n，試求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB。解析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)每一等分段末端時(shí)的速度為v1、v2、v3 vB分別對(duì)每一段應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公第一段：v2-0=網(wǎng)0n第二段：v2-v2=as(.(1+1)2 1nn第三段：v2-v2=as(i(1+—)3 2nn第四段：v2-v2=2竺(1+1)4 3nn第n段：v2-v2=as(1(1+n~-)B n-1 nn上式相加整理得：二二as(3-n

四、圖像法圖象法是物理中常用的方法之一，它可以使解題簡(jiǎn)潔明了。例：螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心L1=1m的A處時(shí)，速度是v1=2cm/s，試問螞蟻繼續(xù)由A點(diǎn)爬到距巢中心L2=2m的B點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解析：螞蟻運(yùn)動(dòng)的速度與螞蟻離巢的距離成反比，做出圖像如圖所示，為一條通過原點(diǎn)的直線，將連線分成相等的足夠小的段，每一小段的時(shí)間其數(shù)值對(duì)應(yīng)圖像中矩形面積，當(dāng)時(shí)矩形面積之和即等于梯形面積，故螞蟻從到的時(shí)間為L(zhǎng)2—L22 12L