湖北省荊州市沙市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

沙市一中2024年秋季學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人：鄧芳芳審題人：張強(qiáng)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A B. C. D.3.李華家養(yǎng)了白、灰、黑三種顏色的小兔各1只，從兔窩中每次摸取1只，有放回地摸取3次，則3次摸取的顏色不全相同的概率為（）A. B. C. D.4.已知直線的方程為，則過點(diǎn)且與垂直的直線方程為（）A. B.C. D.5.空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M，N分別為OA，BC中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.6.已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B. C. D.7.已知圓C的圓心在直線上，并且圓C經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)，則圓C的圓心是（）A. B. C. D.8.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則面積的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.事件A，B的概率分別為：，，則（）A.若A，B為互斥事件，B.C.若A，B相互獨(dú)立，D.若，則A，B相互獨(dú)立10.已知實(shí)數(shù)，滿足方程，則下列說法不正確的是（）A.的最大值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最大值為11已知空間四面體OABC，則（）A.當(dāng)，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)B.若該四面體的棱長(zhǎng)都為a，則異面直線OA，BC間的距離為C.若M為AB中點(diǎn)，則直線OC上存在點(diǎn)N，使得D.若，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則__________.13.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為____________．14.過直線上任意一點(diǎn)作圓：的兩條切線，則切點(diǎn)分別是，則面積的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，.（1）求證：是平面法向量；（2）求平行四邊形的面積.16.已知點(diǎn)、、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，垂足為.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求面積.17.某市為傳播中華文化，舉辦中華文化知識(shí)選拔大賽.決賽階段進(jìn)行線上答題.題型分為選擇題和填空題兩種，每次答題相互獨(dú)立.選擇題答對(duì)得5分，否則得0分；填空題答對(duì)得4分，否則得0分，將得分逐題累加.（1）若小明直接做3道選擇題，他做對(duì)這3道選擇題的概率依次為45，，23.求他得分不低于10（2）規(guī)定每人最多答3題，若得分高于7分，則通過決賽，立即停止答題，否則繼續(xù)答題，直到答完3題為止.已知小紅做對(duì)每道選擇題的概率均為，做對(duì)每道填空題的概率均為.小紅依次做一道選擇題兩道填空題，求小紅通過考試的概率.18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，邊長(zhǎng)是，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的大小.19.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，傾斜角為的直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）是否存