十字相乘法課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

十字相乘法因式分解1.什么是因式分解？

把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2.前面我們都學(xué)習(xí)了哪些分解因式的方法？

提取公因式法、公式法。思考1.等式左邊的兩個(gè)常數(shù)與右邊的常數(shù)項(xiàng)有什么關(guān)系？計(jì)算：(1)(x+2)(x+3)=___________；

(2)(x-4)(x+1)=____________；(3)(x+4)(x-2)=____________；(4)(x+a)(x+

b)=________________；x2+5x+6x2-3x-4x2+2x-82.等式左邊的兩個(gè)常數(shù)與右邊一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？規(guī)律：等式左邊兩個(gè)常數(shù)的積=右邊的常數(shù)項(xiàng)規(guī)律：等式左邊兩個(gè)常數(shù)的和=結(jié)果中一次項(xiàng)的系數(shù)x2+(a+b)x+ab探究新知在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，并用用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘法是否與原式相等。(初步感受十字相乘法)(1)x2+5x+6=(x+

)(x+

)；(2)x2-3x-4=(x+

)(x

)；(3)x2+2x-8=(x

)(x+

).x2+5x+6xx232x+3x=(2+3)xxx1-41x-4x=(1-4)xx2-3x-4xx-24-2x+4x=(-2+4)xx2+2x-8231-4-24十字相乘法因式分解的步驟：①首尾分解；②交叉相乘

③求和湊中十字相乘法x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)方法總結(jié)分解二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),用十字相乘的形式，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法例1.分解因式x2+6x+8=(x+2)(x+4)xx244x+2x=6x解：x2+6x+8變式：分解因式x2-6x+8解：x2-6x+8=(x-2)(x-4)xx-2-4-4x-2x=-6x小結(jié)：常數(shù)項(xiàng)分解的一般規(guī)律：①當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；典例精析=(x-12)(x+5)xx-125-12x+5x=-7x解：x2-7x-60變式：分解因式x2+7x-60解：x2+7x-60=(x+12)(x-5)xx12-512x-5x=7x小結(jié)：常數(shù)項(xiàng)分解的一般規(guī)律：②當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；例2.分解因式x2-7x-60典例精析知識(shí)精講當(dāng)堂訓(xùn)練1：將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解。(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12例3：把下列二次三項(xiàng)式分解因式：(1)12x2-5x-2(2)

5x2+6xy-8y2（1）12x2-5x-2=(3x-2)(4x+1)（2）5x2+6xy-8y2

x5x+2y-4y=(x+2y)(5x-4y)-2+13x4x3x·1+4x·(-2)=-5xx·(-4y)+5x·2y=-4xy+10xy=6xy典例精析十字相乘法因式分解的步驟：①首尾分解；②交叉相乘

③求和湊中十字相乘法x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)利用十字交叉線分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法1.下列因式分解正確的是()A．x3－4x=x(x2－4)

B．x2－x－2=(x+1)(x－2)

C．x2+2x－1=(x－1)2

D．x2－2x+1=x(x－2)+1

2.把多項(xiàng)式

x2+mx－5

因式分解成(x+5)(x－n)，則m

的值為().A．m=4B．m=3C．m=6

D．m=5

BA3.因式分解：(1)

x2+3x+4；(2)

x2－5x－14