線段的垂直平分線性質(zhì)(1)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

一、回顧1.線段的垂直平分線的定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線.性質(zhì)判定角平分線（射線）角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。線段的垂直平分線（直線）？2.類比學(xué)習(xí)方法.線段的垂直平分線性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.2.能靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題.3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.二、創(chuàng)設(shè)情境.足球比賽過程中，小昌站在點(diǎn)A處，小強(qiáng)站在點(diǎn)B處，此時(shí)足球在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)D處，小昌和小強(qiáng)同時(shí)跑向足球所在的地方點(diǎn)D處.ABD問1：小昌、小強(qiáng)分別從點(diǎn)A、B處出發(fā)，為了盡快到達(dá)點(diǎn)D處，你能幫忙設(shè)計(jì)他們的奔跑路線嗎？并說明理由.問2:小昌、小強(qiáng)按照路線AD、BD奔跑，請(qǐng)猜想他們所跑的路程有什么數(shù)量關(guān)系？C三、探究新知.我們把實(shí)際情景抽象出幾何圖形，如圖，直線l⊥AB于點(diǎn)C，且點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在l上.ABD問3：通過觀看幾何畫板，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你的猜想AD=BD仍然成立嗎？問4：你能通過幾何推理驗(yàn)證你的猜想嗎？C三、探究新知.證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.已知：直線l⊥AB于點(diǎn)C，AC=BC，點(diǎn)D在直線l上求證：AD=BD四、新知.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.符號(hào)語言：∵CD是線段AB的垂直平分線∴AD=BD問5：你能說出線段的垂直平分線的性質(zhì)有什么作用嗎？問6：在線段的垂直平分線的性質(zhì)下，你還能得到什么結(jié)論？并說明理由.五、新知的簡(jiǎn)單應(yīng)用.例1.如圖，直線AE是線段BC的垂直平分線，垂足為E，求證：∠ABD=∠ACD變1：直線AE是線段BC的垂直平分線，垂足為E，延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)F，若BF=8，CF=6，則△ACF的周長(zhǎng)為

.F變2：直線AE是線段BC的垂直平分線，垂足為E，延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)F，若BF=BC=8，△ABC的周長(zhǎng)為18，則AF的長(zhǎng)為

.1431.訂正《導(dǎo)》P70.預(yù)習(xí)檢測(cè)6

如圖，AB＝AC＝8，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若△ABD的周長(zhǎng)為18，求DC的長(zhǎng).六、反思+鞏固2.完成《導(dǎo)》P71.課堂互動(dòng)1

如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，已知△ADE的周長(zhǎng)為12cm，則BC的長(zhǎng)為

.增加：若∠BAC=100°，則∠DAE=

.12cm20°E問9：足球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，使得AF=BF，此時(shí)足球所在的位置點(diǎn)是否仍在線段AB的垂直平分線上？三、探究新知.由線段垂直平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，則AD=AB.反過來，若足球所在的位置點(diǎn)D到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，即AD=BD.ABD問7：猜想點(diǎn)D會(huì)在什么特殊位置？問8：足球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，使得AE=BE，此時(shí)足球所在的位置點(diǎn)E是否也在線段AB的垂直平分線上？F三、探究新知.問11：點(diǎn)P、E、F所在的直線l是線段AB的

.問10：若足球所在的位置為任意點(diǎn)P，點(diǎn)P到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，即AP=BP，你能猜想得到什么結(jié)論？你能通過幾何推理證明你的猜想嗎？(小組展示）垂直平分線已知：AP=BP求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上垂直+中點(diǎn)法1：作垂直，證中點(diǎn)法2：作中點(diǎn)，證垂直EF問12：你能說出線段的垂直平分線的判定有什么作用嗎？ABP四、新知.線段的垂直平分線的判定定理：與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.符號(hào)語言：∵PA=PB∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上五、新知的簡(jiǎn)單應(yīng)用.例2.如圖，AB=AC，BD=CD，求證：直線AD是BC的垂直平分線.思考：需要證幾個(gè)點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上？依據(jù)是什么？1.訂正《導(dǎo)》P70.預(yù)習(xí)指導(dǎo)3（2）

如圖，已知PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.六、反思+鞏固2.完成《導(dǎo)》P71.課堂互動(dòng)2——線段的垂直平分線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.如圖，在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，OA=OC，求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.追問：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上嗎？你能得出什么結(jié)論？（提示：可以類比：三角形三個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等）七、鞏固提高3.線段的垂直平分線判定與角的平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用.如圖，在△ABC中，AD是∠CAB的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，.（1）若連接E、F，求證：AD是線段EF的垂直平分線.（2）若線段BC的垂直平分線DG與∠CAB的角平分線交于點(diǎn)D，求證：BE=CF.《導(dǎo)》P71.課堂互動(dòng)3G八、課堂小結(jié).你有什么收獲？（知識(shí)、方法、思想）性質(zhì)判定角平分線（射線）角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。線段的垂直平分線（直線）垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上九、當(dāng)堂檢測(cè).《課本》P62.練習(xí)1如圖