2024年高考物理復習考點14 曲線運動 運動的合成與分解（核心考點新高考）（解析版）

考點14曲線運動運動的合成與分解

1.3年真題考點分布

題型選擇題

曲線運動的條件和軌跡特點：運動的合成與分解：小船渡河模型：繩（或

高考考點

桿）端速度關聯(lián)問題；

2023遼寧卷1題、全國乙卷15題、

新高考2022湖南卷5題

2021遼寧卷1題

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于運動的描述考杳共計4次，主要考查：

1.曲線運動的條件和軌跡特點；

2.小船渡河模型；

【備考策略】掌握并理解曲線運動的軌跡特點，能判斷物體做曲線運動的條件；掌握運動的合成與分解，

為后面要學習的功能關系、電場和磁場中的運動打基礎；掌握繩（或桿）端速度關聯(lián)問題，為

能量守恒提供可能。

【命題預測】曲線運動以及運動的合成與分解都是基礎型知識，都是為了以后板塊的學習打卜.基礎，本節(jié)

內(nèi)容在高考題中都是以簡單的題型出現(xiàn)，更多的會與功能相關的連接體模型以中檔偏低的難

度出現(xiàn)在選擇題和解答題中，2024年考牛.需要引起重視，注重教材基礎知識，與生產(chǎn)、生活

相關的類型的復習。

考點梳理

考法1物體做曲線運動的條件與軌跡分析

1.曲線運動

(I)定義：物體的運動軌跡是曲線的運動，如水平拋出的小球，繞地球運轉的衛(wèi)星等；

(2)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向；

(3)運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動是變速運動；

2.物體做曲線運動的條件

當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動

3對物體做曲線運動條件的理解

(I)無力不轉理，轉彎必有力；曲線運動是變速運動，因此必定有加速度，而力是產(chǎn)生加速度的原因，因

此做曲線運動的物體在任何時刻受到的合力都不是0.

(2)從力的效果理解曲線運動的條件：當物體受到的合力的方向跟物體的速度方向不在同一條直線上，而

是成?定角度時，合力產(chǎn)生的加速度方向跟速度方向也成?定角度.

4.合力方向與軌跡的關系

（I）物體做曲線運動的軌跡夾在合力方向與速度方向之間，并且軌跡向力的方向彎曲；

（2）合力方向指向軌跡的“凹”側

5.速率變化情況的判斷

（I）當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大

（2）當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小

（3）當合力方向與速度方向垂直時.，物體的速率不變

☆典例引領

【典例1】（2023?遼寧?統(tǒng)考高考真題）某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃

【答案】A

【詳解】籃球做曲線運動，所受合力指向運動軟跡的凹側。

故選Ao

物體做曲線運動的軌跡特征

1.若。介于U冷0共線，物體做直線運動；若4臺于I，令。不共線，物體做曲線運動；

2.曲線運動軌跡特點：軌跡被夾在尸和v之間，并且向力方向彎曲；〃指向軌跡的凹側面;

☆即時檢測

1.（2023?浙江?模擬預測）擦窗機器人幫助人們解決了高層擦窗、室外擦窗難的問題。如圖所示，擦

窗機器人在豎直玻璃窗上沿直線A向B運動，速度逐漸減小。已知F為機器人除重力外的其他力的合

力，則擦窗機器人在此過程中在豎直平面內(nèi)的受力分析可能正確的是O

況,根據(jù)平衡條件得f=F~+（nigsin

當/=0時，由題圖乙可知/=，=/〃gsina

所以可求出木塊的質量〃?=一^,故A錯誤；

gsina

B.當木塊剛要運動時，靜摩擦力達到最大，有/=6=〃wgcosa

求出木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)〃一，又m=」~-

mgcosagsina

聯(lián)立以上兩式得〃=告tana,故B正確。

J\

C.尸小于「律寸，摩擦力小于最大靜摩擦力，則木塊保持靜止狀態(tài)，故摩擦力方向與產(chǎn)和重力的下滑分力

〃吆sina的合力方向相反，故不與斜面底邊垂直，故C錯誤；

D.r大于B后木塊將運動，所受摩擦力和重力不變，但力尸一直增大，所以木塊所受合力方向不斷變

化，故木塊做曲線運動，故D錯誤。

故選Be

考法2運動的合成與分解

1.遵循的法則

位移、速度、加速度都是矢量，放它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.

2.合運動與分運動的關系

（I）等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的蛔相等，即同時開始、同時進行、同時停止.

（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行,不受其他運動的影響.

（3）等效性：各分運動的規(guī)律直加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的誣

變化：非勻變速運動

加速度或合外力，

不變：勻變速運動

3.合運動的性質判斷＜

共線：直線運動

加速度或合外力方向與速度方向

不共線：曲線運動

4.兩個直線運動的合運動性質的判斷

標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個互成角度的分運動合運動的性質

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、

勻變速曲線運動

一個勻變速直線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動

如果U含與。含共線，為勻變速直線運動

兩個初速度不為零的名變速直線運動

如果與〃仆不共線，為勻變速曲線運動

我典例引領

【典例2】（2023?陜西安康?統(tǒng)考模擬預測）跳傘運動深受年輕人的喜愛。在水平風向的環(huán)境中，一位

極限運動員從飛機上由靜止跳下后，下列說法中正確的是（）

A.風力越大，運動員下落時間越長B.運動員下落時間與風力無關

C.風力越大，運動員落地時的豎直速度越大D.運動員落地速度與風力無關

【答案】B

【詳解】ABC.運動員同時參與了豎直和水平兩個方向的分運動，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立，則水

平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間不變，根據(jù)〃/得，

落地時觸直速度也不變，為丫=卻=挺正,AC錯誤，B正確；

D.水平風力越大，水平方向的加速度越大，對應落地時水平速度也大，則落地的合速度越大，D錯

誤，

故選Bo

【典例3】（2023?江蘇南京?校考模擬預測）圖1是輛正以速度v做勻速直線運動的自行車的車輪簡

化示意圖，車輪邊緣某點P（圖中未畫出）離水平地面高度h隨自行車運動位移X的變化關系如圖2所

示，圖中的L為已知量，則（）

圖】圖2

A.該車輪的直徑為L

B.該車輪的轉速為十（轉/母秒）

C.在x位置，P相對地面的速度為零

D.在工位置，。相對?地面的速度為-

4

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)題意可知，自行車運動位移L時，車輪轉動一周，則直徑為。=2，故A錯誤;

B.車輪轉動一周用時為/二L,則轉速為"=1=；,故B正確；

vtL

C.在x=5位置，P在最高點，速度恰好水平，相對地面速度為2】，，故C錯誤；

D.在x位置，P處于與圓心等高處，此時其有水平方向的速度〃和豎直方向的速度「根據(jù)平行四

4

邊形定則可知，相對地面的速度為故D錯誤。

故選Bo

☆即時檢測

1.（2023?廣東茂名-統(tǒng)考二模）如圖甲是跳遠運動員在起跳、騰空和落地過程的情景。在考慮空氣阻

力的情況下，運動員騰空后的軌跡可簡化成圖乙中的OPQ運動，其中P是最高點。若空氣阻力大小與瞬

時速度大小成正比，關于0、P兩點豎直方向分運動的加速度大小（）

甲乙

A.。點大B./點大C.一樣大D,無法比較

【答案】A

【詳解】由于空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，運動員在。點時速度斜向上方，此時速度最大，空

氣阻力斜向下方最大，上升過程與豎直方向夾角最小，故此時空氣阻力分解在豎直方向最大，根據(jù)牛頓

第二定律可知此時以直方向分運動的加速度最大。

故選A。

2.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考模擬預測）彈簧鎖在關門時免去了使用鑰匙的繁瑣，為我們的生活帶來了

方便。緩慢關門時門鎖的示意圖如圖所示，關門方向為圖中箭頭方向，若彈簧始終處于壓縮狀態(tài)，門的

寬度視為遠大于鎖舌的尺寸，如圖所在的瞬間，門邊緣向內(nèi)的速度為V,則下列說法正確的是（）

鎖舌

A.如果圖中的。變小，關門時會更省力

B.如圖時鎖舌相對于門的速度為％=KCOt。

C.關門時彈簧彈力變小

D.關門時鎖舌對鎖殼的彈力等于彈簧的彈力

【答案】B

【詳解】A.設關門時彈簧彈力為尸一鎖殼對鎖舌的作用力為鎖舌受到的摩擦力為/,關門時鎖舌受

力如圖

可見如果圖中的0變小，6會變大，關門時會更費力，A錯誤;

鎖舌

則有tanO=；,即匕=ucot。，R正確：

C.關門時彈簧逐漸被壓縮，形變量變大，彈力變大，C錯誤；

D.由A選項分析可知關門時鎖舌對鎖殼的彈力大于彈簧的彈力，D錯誤。

故選

Bo

3.（2023?全國?二模）如圖所示，一豎直桿固定在小車上，桿與小車總質量為M。桿上套有一質量為

m的物塊，桿與物塊間動摩擦因數(shù)為〃=。5。對小車施加一水平力，同時釋放物塊，使小車前物塊均由

靜止開始加速運動，測得t時刻小車的速度為u=g為重力加速度，不計地面摩擦。則t時刻物塊的

速度為（）

A.yflgtB.與gtC.2gtD.乖gi

【答案】B

【詳解】由于f時刻小車的速度為妙=0

可知小車的加速度為g,方向水平向右，對物塊在水平方向有N=/招

在豎直方向有"7g-〃N=〃74,vy=al

則/時刻物塊的速度匕="2+彳,解得匕=當/

故選B,

考法3小船渡河問題

i.船的實際運動是水流的運動和冊相對靜水的運動的合運動.

2.三種速度：力（船在靜水中的速度）、iM水流速度）、v（船的實際速度）.

3.三種情景

（I）過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，［出=（展為河寬）.

（2）過河路徑最短（I，2V力時）：合速度垂直于河岸時，航程最短，s如=乩船頭指向上游與河岸夾角為。，

V2

cosa=-.

vi

（3）過河路徑最短（W＞力時）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河.確定方法如下：如圖8所示，以

V2矢量末端為圓心，以口矢量的大小為半徑畫弧，從也矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向

航程最短.由圖可知：COSQ弋，最短航程：5月=懸=,

4.小結：小船渡河問題的處理方法

求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移，無論哪類都必須明確以下四

點：

（I）解決這類問題的關鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分

運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線.

（2）運動分解的基本方法是按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解.

（3）渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關.

（4）求最短渡河位移時，根據(jù)船速卜能與水流速度u水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理.

典例引領

【典例4】（2021?遼寧?統(tǒng)考高考真題）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員

突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相對靜水速

度lm/s,則突擊隊渡河所需的最短時間為（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

【答案】D

【詳解】河寬d=300m一定，當木船船頭垂直河岸時，在河寬方向上的速度最大，渡河用時最短，即木

船相對靜水的速度u=lm/s,渡河時間最短為

故選D。

【典例5】（2023?福建泉州?校考二模）如圖，小船以大小為vi=5m/s、船頭與上游河岸成8=60。角的

速度（在靜水中的速度）從A處過河，經(jīng)過一段時間正好到達正對岸B處。已知河寬d=180rr,則下列說

法中正確的（）

A.河中水流速度為，S75m/s

B.小船以最短位移渡河的時間為246S

C.小船渡河的最短時間為24s

D.小船以最短時間渡河時到達對岸的位移是90石m

【答案】BD

【詳解】A.河中水流速度為K=?8s60=2.5m/s,選項A錯誤;

d_1801J氐

B.小船以最短位移渡河的時間為vsin60石，選項B正確；

（5x——

2

d180“

C.當船頭方向指向正對岸時過河時間最短，則小船渡河的最短時間為/min=-=-rS=36s,選項C錯

匕5

誤；

D.小船以最短時間渡河時到達對岸沿水流方向的位移是大=為%=2.5x36m=90m

則總位移s=sjd2+￡=906m，選項D正確o

故選BDo

小船渡河模型的幾點說明

1.正確區(qū)分分運動和合運動：船的劃行方向就是船頭的指向，時分運動；船的運動方向也就是船實際運動

方句，時合運動，一般情況是，船頭指向不同；

2.運動分解基本法：按實際效果分，沿船頭指向和水流速度方向分解；

3.渡河時間至于垂直于河岸的船的分速度有關，與水流的速度無關；

即時檢測

1.（2020秋?福建三明?高三?？计谥校┰诿褡暹\動會中有一個騎射項目，運動員彎弓放箭射擊側向的

固定目標.假設運動員騎馬奔馳的速度為VI，運動員靜止時射出的箭速度為V2.跑道離固定目標的最近距

離為d則（）

A.要想命中目標且箭在空中飛行時間最短，運動員放箭處離目標的距離為口

匕

B.要想命中目標且箭在空中飛行時間最短，運動員放箭處離目標的距離為'

C.箭射到目標的最短時間為《

D.只要擊中側向的固定目標，筋在剛射出時的速度大小一定為v=舊+打

【答案】BC

【詳解】ABC.當箭射出的方向垂直于馬奔跑的方向時，箭射到目標時間最短，所以最短時間為，=：

V2

箭在沿馬奔跑的方向上的位移為Lv/xjd

所以放箭處距離目標的距離為S="77=故A錯誤，BC正確；

v2

D.根據(jù)速度的合成可知只有箭垂直于馬奔跑的方向射出時初速度為四=府房

而擊中目標不止這一種射出方式，故D錯誤.

2.（2022?山東泰安?統(tǒng)考模擬預測）如圖，某河流中水流速度大小恒為vi,A處的下游C處有個漩

4

渦，漩渦與河岸相切于B點，漩渦的半徑為r,AB=-r,為使小船從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達對

由％、a、0、d幾個曷共同決定的，A錯誤：

B.當尸=45。，渡河時間，=-^―=—,B錯誤；

%麗45。%

C.2、h的合速度即船的實際運行速度，沿虛線所在的方向.把“、％分別沿著虛線和垂直虛線所

在的方向正交分解，則有4sina=%sin",即%、外在垂直虛線方向的分量等大反向，C正確；

D.船的實際運行速度￡="cosa+%cos〃，D錯誤。

故選Co

考法4速度關聯(lián)問題

1.模型特點

沿繩（桿）方向的速度分量大小相等.

2.思路與方法

合速度一繩（桿）拉物體的實際運匈速度v

「其一：沿繩桿的速度以

I其二：與繩桿垂直的分速度也

方法：W與V2的合成遵循平行四邊形定則.

3.解題的原則

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.

常見的模型如圖所示.

甲乙丙丁

☆典例引領

【典例6]（2023?山東-模擬預測）如圖，汽車從靜止開始通過纜繩將質量為m的貨物從A處沿光滑

斜面拉到B處，此過程中貨物上升高度為h,到B處時定滑輪右側纜繩與水平方向間的夾角為仇左側纜

繩與斜面間的夾角為26,汽車的速度大小為v,此時貨物的速度大小為（）

的物體A連接，A放在傾角為8的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)B、C

間細繩恰沿水平方向，從當前位置開始，B在外力作用下以速度%勻速下滑。設繩子的張力為T,重力加

速度的大小為g，在此后的運動過程中（A未達斜面的頂部），下列說法正確的是（）

A.物體A做勻速運動B.物體A做加速運動

C.T一定大于機gsin。D.7可能等于〃?gsin。

【答案】BC

【詳解】AB.由題意可知，將B的實際運動分解成兩個分運動，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，可知

4sin。=也

因B以速度％勻速下滑，又a增大，所以“增大，A的速度與繩的速度相同，則物體A做加速運動，故

A錯誤，B正確；

CD.根據(jù)受力分析，結合牛頓第二定律，對A,則有T>mgsin0,故C正確，D錯誤。

2.（2022?廣東?校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，機械裝置可以將圓周運動轉化為直線上的往復運動。連

桿AB,OB可繞圖中A、B、。三處的轉軸轉動，連桿OB長為R,連桿AB長為L（L）/?）,當OB桿以

角速度3逆時針勻速轉動時，滑塊在水平橫桿上左右滑動，連葉AB與水平方向夾角為a,AB桿與OB桿

的夾角為又在滑塊向左滑動過程中（）

A.滑塊先勻加速運動，后勻減速運動

B.當OB桿與0/1垂直時，滑塊的速度最大

C.當。B桿與0A垂直時，滑塊的速度大小為止

L

D.當夕二90。時，滑塊的速度大小為

L

【答案】D

【詳解】設滑塊的水平速度大小為u,A點的速度的方向沿水平方向，如圖將A點的速度分

根據(jù)運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度。=i，cosa

B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速

度，如圖設B的線速度為V,則為=g85&化。5（90。-"）=1，&洶/=（必

又二者沿桿方向的分速度是相等的，即〃=%，聯(lián)立可得丫-姆里幺

cosa

A.滑塊的速度隨角度。、/變化而不均勻變化，則滑塊加速和減速不是勻加速和勻減速，故A錯誤；

B.當。。桿與A3垂直時，沿桿的速度最大，則滑塊的速度最大，故B錯誤；

C.當08桿與。4垂直時，有。+Q=90。，則滑塊的速度為u=oR,故C錯誤；

coR_Rs\lI?+R：

D.當力=90。時，滑塊的速度大小為丫=L=Z，故D正確。

y/lf+R2

故選Do

3.（2023?浙江?模擬預測）如圖所示，長為I的輕桿，一端固定一個質量為m的小球，另一端有固定轉

動軸0,桿可在豎直面內(nèi)繞轉動軸0無摩擦轉動；質量為m的物塊放置在光滑水平面上，開始時，使小

球靠在物塊的光滑側面上，輕桿與水平面夾角45。，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊

A.球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大

B.球與物塊分離前，球與物塊的速度相等

C.球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小

D.球與物塊分離時，球的加速度等于重力加速度

【答案】D

【詳解】AD.對小球和物塊整體受力分析，受重力，桿的彈力A地面的支持力EM,如圖1所示,

(M+m)g

圖1

在水平方向由牛頓第二定律得/cos6=（M+〃z）&

分離后物塊的加速度為零，可知在球與物塊分離前，物塊的加速度逐漸減小，而小球水平方向的分加速

度與物塊的加速度相等，所以物塊的水平方向分加速度逐漸減小，而cos。逐漸增大，所以彈力逐漸減

小，當恰好分離時，水平加速度為零，彈力為零，球只受重力，加速度等于重力加速度g,故A錯誤，D

正確；

B.設球的速度為y,球與物塊分離前，物塊與球的水平速度相等，球的速度與桿垂直向下，如圖2所

圖2

將球的速度分解為水平方向和豎直方向兩個分速度，由圖可知，球的速度大于物塊的速度，故B錯誤；

C.由于地面光滑，桿對物塊的彈力始終向左，物塊的加速度始終向左，所以物塊一直加速，故C錯誤。

故選D。

好題沖關

【基礎過關】

1.（2023?浙江?模擬預測）關于運動的性質，以下說法中正確的是（）

A.曲線運動可能是變速運動

B.曲線運動的加速度方向和速度方向一定不在同一條直線上

C.勻變速直線運動的速度和加速度都恒定不變

D.曲線運動的加速度大小不變，方向時刻改變的

【答案】B

【詳解】A.既然是曲線運動，它的速度的方向必定是改變的，所以曲線運動一定是變速運動，A錯誤;

B.根據(jù)物體做曲線運動的條件可知，曲線運動的加速度方向和速度方向一定不在同一條直線上，B正

確；

C.勻變速直線運動的加速度恒定不變，但速度大小時刻在改變，（:錯誤；

D.曲線運動的加速度大小可以發(fā)生變化，如變加速曲線運動；而方向也可以是不變的，如平拋運動，D

錯誤。

故選Bo

2.（2023?湖南?模擬預測）陰歷壬月十五放花燈，稱為燈節(jié)，或稱"元宵節(jié)〃。這一天，人們有觀燈和吃元

宵的習慣。人們將制作好的花燈，點上蠟燭，放入河中漂流，供大家欣賞。若河水各點流速與該點到較

近河岸邊的距離成正比，現(xiàn)將花燈以一定速度垂直河岸推出去，假設花燈垂直河岸的速度不變，則花燈

到達對岸的運動路徑正確的是（）

【答案】B

【詳解】設垂直河岸的速度為"河寬為2d,花燈與河岸的距離為x,則花燈沿水流方向的速度

為"=區(qū)，

垂宜于水流方向有工二卬，則有〃=0兔=組生=也

△/Ar

可知，加速度為一恒定值，且推出花燈處的加速度方向沿水流方向，靠近對岸位置加速度方向與水流方

向相反，故花燈在從岸邊到河中間的軌跡為類平拋運動，從河中間到對岸的軌跡與該軌跡對稱，根據(jù)加

速度方向與合力方向相同，合力方向指向軌跡內(nèi)側可知第二個圖像符合要求。

故選Be

3.（2023?湖南?模擬預測）1965年3月180,前蘇聯(lián)宇航員列昂諾夫搭乘"上升2號〃飛船，進行了人類

的首次太空行走，期間由于宇航服故障，導致列昂諾夫無法回到飛船，懸停在了距離飛船5m的位置，如

圖所示（圖中角度已知為37。）。此時，列昂諾夫攜帶著兩個便攜式氮氣罐，可朝各個方向噴氣，每個氮

氣罐噴氣能夠為他帶來WON的反作用力。他依次實施了如下步驟：

①打開一個氮氣罐，朝y軸正方向噴氣1s后，關閉噴氣；

②打開一個氮氣罐，朝y軸負方向噴氣1s后關閉，同時打開另一個氮氣罐，朝x軸正方向噴氣2s后，

關汨噴氣;

③打開一個氮氣罐，朝X軸負方向噴氣t時間，關閉噴氣；

最終列昂諾夫恰好到達飛船，成功獲救。假設列昂諾夫、宇航服和便攜式氮氣罐的總質量為100kg,不考

慮噴出的氣體質量，則下列說法正確的是（）

飛船

A.從開始噴氣到獲救，總用時為8s

B.步驟①完成后，距離卜-一?次噴氣的時間為2.5s

C.整個過程中，未噴氣的時間為3s

D.步驟③中，/=2s

【答案】AD

【詳解】B.根據(jù)幾何關系可知列昂諾夫要想回到飛船，需要在一，方向和r方向分別前進

y=5sin37in=3m,x=5cos37in=4m

KX）

由于噴氣的反作用力為100N,則打開噴氣時的加速度大小為a=y^m/s2=lm/s2

對列昂諾夫的每個步驟進行分析，①朝），軸正方向噴氣1s,此過程中，他受到一，方向的力，其位移為

y=_*=0.5m

方句為一）'方向，其末速度為％=M=lm/s

方向為一，方向。②朝.V軸負方向噴氣Is,x軸正方向噴氣2s,此過程中，在），方向上，他受到+＞方向的

力，作用時間為1s,其位移為為==0.5m

方句為一，方向，其末速度為母2=?！复a=。

此后不再有），方向的位移和速度，根據(jù)題意，列昂諾夫已經(jīng)在）'方向上前進了3m,說明在步驟①之后，

3-05-05

他還有一段距離未噴氣，而是以?的速度勻速前進，此過程用時為，未噴氣=；Ss=2s

可知步驟①完成后，距離下?次噴氣的時間為2s,B錯誤;

D.在x方向上，他受到一方向的力，作用時間為2s,其位移為

方向為一x方向，其速度為匕1三由2三2m/s

方句為一X方向。③朝X軸負方向噴氣/時間，此次噴氣后，列昂諾夫的末速度要減小到0,則有

0=vd-at,解得f=2s,D正確；

AC.③朝x軸負方向噴氣/時間，即2s內(nèi)其位移為9=匕/=2m

方句為一x方向由于在步驟②中，列昂諾夫已經(jīng)在r方向前進了2m,步驟③中再次前進2m,則總共前

進了4m,恰好到達飛船，綜上所述，其運動總用時為8s,整個過程中未噴氣的時間為2s,A正確，C錯

誤，

故選ADo

4.（2023?遼寧?模擬預測）如圖所示，中學生在雨中打傘行走，從物理學可知當雨滴垂直落在傘面上時

人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度豎直下落，而學生打著傘以1.5m/s的速度向西走，則該學生

少淋雨的打傘（傘柄指向）方式為3"7。=0.6,cos37°=0.8）（）

【答案】A

【詳解】在水平方向上，雨滴相對于人的速度為L5m/s,方向司東，在豎直方向上，雨滴的速度為2

m/s,方向豎直向下，設雨滴相在于人的速度方向與豎直方向的夾角為。，則根據(jù)矢量合成法則可知

tana=&L=:，解得a=37。，可見傘柄應向前傾斜，與豎直方向成37。角。

故選A。

5.（2023?湖北?模擬預測）一長方形木板放置在水平地面上，在長方形木板的上方有?條狀豎直擋板，

擋板的兩端固定于水平地面上，擋板與木板不接觸。現(xiàn)有一個方形物塊在木板上沿擋板以速度n運動，同

時方形木板以大小相等的速度向左運動，木板的運動方向與豎直擋板垂直，已知物塊跟豎直擋板和水平

木板間的動摩擦因數(shù)分別為從和〃2,物塊的質量為，〃，則關于物塊所受摩擦力說法正確的是（）

A.豎直擋板對物塊的摩擦力大小0

B.豎直擋板對物塊的摩擦力大小弓〃小加遭

C.只增大木板向左運動的速度，豎直擋板對物塊的摩擦力將變小

D.只增大物塊沿擋板運動的速度，木板對物塊的摩擦力將增大

【答案】B

【詳解】D.根據(jù)題意可知，物塊與木板之間的彈力的大小等于物塊的重力，由公式/=〃&可知，木板

對物塊的摩擦力為6=也〃取

只增大物塊沿擋板運動的速度，木板對物塊的摩擦力不變，故D錯誤；

AB.根據(jù)題意，物體相對于木板的運動方向如圖所示

根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律可知tan〃=l，解得。=45。

由平衡條件可知，擋板對物體的支持力為2=人如145。

豎耳擋板對物塊的摩擦力大小/=從乂=等〃火加吆，故A錯誤，B正確；

C.結合AB分析可知，只增大木板向左運動的速度，夕增大，則N1增大，豎直擋板對物塊的摩擦力將變

大,故C錯取。

故選B.

6.（2023?遼寧?模擬預測）一質點在X。/平面上運動，02s內(nèi)質點沿x軸方向的位移一時間圖像和沿y

軸方向的速度一時間圖像分別如圖甲、乙所示，則（）

A.質點可能做直線運動

B.，=0時質點的速度為0

C.0~1s內(nèi)質點的位移大小為2nl

D.質點在第Is內(nèi)與第2s內(nèi)通過的位移相同

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)題圖可知，質點在｝，方向先做初速度為零的勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，在

x方向做勻速直線運動，根據(jù)運動的合成可知質點做曲線運動，故A錯誤：

B.根據(jù)甲圖的位移一時間圖像可知x方向的速度大小為匕=半=咨m/s=lm/s

Az2-0

根據(jù)乙圖可知％）=0,所以/=0時質點的速度為％=J*+嗑=1m/s,故B錯誤；

C.根據(jù)甲圖可知，0~ls內(nèi)質點在x方向的位移大小為x=vj=1x1m=lm

根據(jù)乙圖可知，0~Is內(nèi)質點在y方向的位移大小為y=^xlx21n=Im

0~Is內(nèi)質點的位移大小為s="八州=Vl2+l2m=V2m，故C錯誤：

D.根據(jù)甲圖可知，第2s內(nèi)質點在x方向的位移大小為x'="'=lxlm=lm

根據(jù)乙圖可知，第2s內(nèi)質點在,，方向的位移大小為y=1xlx2m=lm

第2s內(nèi)質點的位移大小為s=J/+產(chǎn)=正+自口=可，故D正確。

故選Do

7.（2023?福建泉州??？级＃┤鐖D所示，汽車在岸上用輕繩拉船，若汽車行進速度為v,拉船的繩與水

平方向夾角為g,則船速度為（)

0

nx/3

Cr?2-6--vD.-----v

32

【詳解】將小船的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示

沿著繩子的分速度等于汽車拉繩子的速度，故v=v/cose

v_2s/3

代入數(shù)據(jù)有丫一一rv＞故c正確，錯誤;

cosG—ABD

6

故選Co

8.（2023?浙江?模擬預測）如圖所示，蠟塊在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，速度為V。若在蠟塊從A點

開始勻速上升的同時，玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，加速度大小為a,則蠟

塊的實際運動軌跡可能是圖中的（）

8C

4。

A.直線PB.曲線。C.曲線RD.無法確定

【答案】B

【詳解】當合速度的方向與合力（合加速度）的方向不在同一條直線上，物體將做曲線運動，且軌跡夾

在速度與合力方向之間，軌跡的網(wǎng)向大致指向合力的方向，合加速度方向水平向右，軌跡的I”向要大致

指向合力的方向，故B正確，ACD錯誤。

故選B。

9.（2023?貴州黔東南?凱里一中?？寄M預測）如圖所示，質量為m的木塊a放置在傾角為a的固定斜

面上，通過一根不可伸長的細線繞過固定在斜面上的輕滑輪與質量為m、套在桿上的小球b相連，小球

以速率v向左勻速運動，不計空氣阻力和一切摩擦力，重力加速度為g。當細線與水平桿的夾角為。時

（）

A.木塊a的速度大小為uB.木塊。的速度大小為

cosp

C.細線的拉力大于mgs'inaD.細線的拉力小于"啰ina

【答案】C

【詳解】AB.小球。的速度分解為沿繩方向的分速度匕和垂直于繩方向的分速度匕

木塊a的速度大小等于v,=vcos/?,故AB錯誤;

CD.小球。向左運動過程中，夕逐漸減小，則木塊〃的速度逐漸增大，即木塊。做加速運動，細線的拉

力大于"zgsina,故C正確，D錯誤。

故選Co

10.（2022?湖南長沙?長郡中學?？寄M預測）如圖所示為內(nèi)燃機部分結構的剖面簡圖，曲軸OA繞。

點沿逆時針方向勻速轉動，轉速為〃，曲軸與連桿A4連接在A點，連桿與活塞連接在3點,

連桿與05的夾角為則（

圖示時刻活塞的速度大小為駕

A.

sin，

B.圖示時刻活塞的速度大小為主華

cosO

C.從圖示時刻至活塞到最高點，活塞的速度先變大后變小

D.從圖示時刻至活塞到最高點，活塞的速度先變小后變大

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)圓周運動規(guī)律冗得A點的線速度大小為心=2不〃及

設弱示時刻活塞的速度大小為匕，則根據(jù)運動的合成與分解可知匕、=匕cos。

2nnR

解得9，故A錯誤;

COS?

B.由A項分析可知，B正確;

n

C.設NO48=a,活塞的速度大小為乙則以cosa--=-vccs^

\J9)

3口sina

解得「啟〃

從省示時刻至活塞到最高點，L不變，sina一直減小，cos。一直增大，所以】，一直減小，C錯誤:

D.由C項分析可知，D錯誤。

故選Bo

【能力提升】

1.（多選）（2022?內(nèi)蒙占呼倫貝爾?海拉爾第二中學模擬預測）冰壺比賽中投壺手在投出冰壺時會帶有

一定的旋轉（自旋），擦冰手在冰壺運動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側受到的摩擦力，

可使冰壺做曲線運動。在圖示的各圖中，圓表示冰壺，3表示冰壺自旋的方向，v表示冰壺前進的方向,

則在刷冰的過程中，冰壺運動的軌跡（虛線表示）可能正確的是（）

【答案】AD

【詳解】由題意可知，擦冰手在冰壺運動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側受到的摩擦力，

而后側所受摩擦力幾乎不變，若冰壺按逆時針方向旋轉，則沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，則

冰壺運動軌跡將向左偏轉；同理若冰壺按順時針方向旋轉，冰壺運動軌跡向右偏轉。

故選ADo

2.（2023?全國?模擬預測）如圖所示，甲、乙兩同學從河中0點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點

后，立即沿原路線返回到。點，OA.0B分別與水流方向平行和垂直，且。4=08。若水流速率u不變,

兩人在靜水中游泳速率均為V，則下列判斷正確的是（）

水流方向°??A

?8

A.甲從。到A和從A到。經(jīng)歷的時間相同

B.乙從。到B和從B到。經(jīng)歷的時間相同

C.n可能大于〃也可能小于〃

D.I，保持不變的情況下，〃越小，乙往返經(jīng)歷的時間越小

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)運動的合成，甲從。到A經(jīng)歷時間為「二」”

v+u

甲從4到。經(jīng)歷時間為

則甲從0到A經(jīng)歷時間小于甲從A到。經(jīng)歷時間，A錯誤；

B.由于乙沿直線到達8點，可知，乙的合速度方向沿直線08,根據(jù)運動的合成，乙的合速度大小始終

為v乙7v2一〃?

則乙從。到B和從B到0經(jīng)歷的時間相同，均為4=。=,B正確;

C.由于甲能夠從A點返回。點，則必定有v>",C錯誤;

D.根據(jù)上述,乙往返經(jīng)歷的總時間=可知，丫保持不變的情況下，〃越小，乙往返經(jīng)

歷的時間越小，D正確。

故選BD.,

3.（2023?遼寧?模擬預測）如圖所示，某同學在研究運動的合成時做了下述活動：用左手沿黑板推動

直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學左手的運動為

勻速直線運動，右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速直線運動，則關于筆尖相對于黑板的運

動，下列說法中正確的是（）

A.筆尖做勻速直線運動B.筆尖做勻變速直線運動

C.筆尖做勻變速曲線運動D.圖中筆尖的運動軌跡是一條斜向上的直線

【答案】C

【詳解】筆尖同時參與了直尺豎直向上的勻速運動和水平向右初速度為零的勻加速運動，合初速度向

上，合加速度水平向右，筆尖相對于黑板的運動即實際運動，運動性質取決于合初速度與合加速度，由

于合加速度恒定，所以是勻變速運動；合初速度與和合加速度不在同一直線上，所以軌跡是由線；所以

筆尖在做勻變速曲線運動，故ABD錯誤，C正確。

故選C。

4.（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考三模）如圖所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右勻速運動，當它經(jīng)

過靠近桌邊的豎直木板ad邊正前方時，木板開始做自由落體運動.若木板開始運動時，cd邊與桌面相

齊，則小球在木板上的投影軌跡是（）

【答案】C

【分析】小球的投影的運動是由小球水平方向的位移與木板豎直方向上的位移的合位移，則由運動的合

成可知投影的軌跡；

【詳解】投影在水平方向做勻速直線運動，豎直方向上相對于木板向上做加速運動，故小球的合速度應

偏句上方，同時加速度指向曲線的內(nèi)側，故軌跡應向上；故ABD錯誤，（：正確.

【點睛】勻速直線運動和勻變速直線運動的合運動一定為曲線運動，并且運動方向向加速度的方向靠

近.

5.（2023?北京?統(tǒng)考模擬預測）下落的雨滴由于受水平風力的影響往往會傾斜勻速下落，假設有一段

和風向平行的公路，小明坐在順風行駛的汽車里，他通過側面車窗觀察到雨滴形成的雨線大約偏向后方

30。，如圖1所示。小紅坐在逆風行駛的汽車里（兩車的速率相同），她通過側面車窗觀察到雨滴形成的

雨線大約偏向后方60。，如圖2所示。則車速與雨滴的水平速度之比約為（）

C.3:1D.3:1

【答案】B

【詳解】設車速為風速為辦，雨滴的豎直速度為匕，根據(jù)題意可知，雨滴的水平速度也為辦，根據(jù)

運動的合成與分解有tan30。=匚L，tan60。=上上上

解得＞2］故選B。

6.（2023?北京西城?北京四中校考模擬預測）三級跳遠是速度、力量和平衡能力的結合。設運動員在

空中運動過程只受重力和沿跳遠方向恒定的水平風力作用，地面水平、無雜物、無障礙，運動員每次起

跳姿勢不變且與地面的作用時間不計，假設人著地反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變方向

相反，則運動員從A點開始起跳到D點的整個過程中均在豎直平面內(nèi)運動，下列說法正確的是（）

風

A.每次運動到最高點時速度為0

B.每次起跳速度方向與水平方向的夾角相等

C.運動員在空中時的加速度恒定

D.從起跳到著地三段運動水平方向速度變化量越來越大

【答案】C

【詳解】A.每次運動到最高點時豎直方向速度為零，水平方向速度不為零，故A錯誤；

BD.由于運動員著地反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變方向相反，由聲=2g〃

可知每次起跳高度相同，由=產(chǎn)，可知每次起跳在空中的時間相同，而在水平方向上受恒定的水平風

力作用，因此每次起跳水平方向上都是勻加速直線運動，起跳時豎直分速度不變，而水平分運度越來越

大，故每次起跳速度方向與水平方向的夾角不相等，且水平方向上△匕=〃/，可知從起跳到著地三段運動

水平方向速度變化量相同，故BC錯誤：

c.由r運動員在空中運動過程只受重力和沿跳遠方向恒定的水平風力作用，因此運動員在空中時所受合

外力不變，加速度不變，故C正確。

故選C。

7.（2023?遼寧?校聯(lián)考模擬預測）在一次施工中，塔吊將重物從。點吊起，從起吊開始計時，以。為

原點，設水平為x方向、豎直為y方向，重物x、y方向的運動規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則重物

（）

A.在水平方向做勻變速直線運動

B.運動軌跡為拋物線

C.。?8s內(nèi)的位移大小為40m

D.在相等時間內(nèi)的速度變化量不相等

【答案】B

【詳解】A.由圖甲可知重物在水平方向做勻速直線運動，故A不符合題意：

B.重物在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，所以重物的運動軌跡為拋物線，故

B符合題意；

C.0?8s內(nèi)水平方向位移為24m,豎宜方向位移為“=4x8x4m