2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計(jì)》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）第1講　電場(chǎng)力的性質(zhì)

課標(biāo)要求備考策略1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，了解靜電現(xiàn)象。能用原子結(jié)構(gòu)模型和電荷守恒的知識(shí)分析靜電現(xiàn)象。2.知道點(diǎn)電荷模型。知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的規(guī)律。體會(huì)探究庫(kù)侖定律過(guò)程中的科學(xué)思想和方法。3.知道電場(chǎng)是一種物質(zhì)。了解電場(chǎng)強(qiáng)度，體會(huì)用物理量之比定義新物理量的方法。會(huì)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)。4.了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護(hù)。5.知道靜電場(chǎng)中的電荷具有電勢(shì)能。了解電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的含義。6.知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。7.能分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。8.觀察常見(jiàn)電容器，了解電容器的電容，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。能舉例說(shuō)明電容器的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)十：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象電場(chǎng)是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，本節(jié)電場(chǎng)力的性質(zhì)既可單獨(dú)命題，也可和磁場(chǎng)綜合命題。其中電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題、等量的同種電荷和異種電荷周圍的電場(chǎng)、電勢(shì)的分布又屬于近幾年來(lái)的熱門考點(diǎn)。考生應(yīng)熟練掌握電荷周圍的電場(chǎng)和電勢(shì)的分布特點(diǎn)，學(xué)會(huì)將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的方法和技巧第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)考點(diǎn)一電荷守恒定律庫(kù)侖定律1.元電荷、點(diǎn)電荷（1）元電荷：e＝1.60×10－19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。（2）點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響的理想化模型。2.電荷守恒定律（1）內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變。（2）三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。（3）帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子。（4）電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開(kāi)，二者帶等量同種電荷，若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。3.庫(kù)侖定律（1）內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。（2）表達(dá)式：F＝kq1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2（3）適用條件：真空中的靜止點(diǎn)電荷。①在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。②當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。（4）庫(kù)侖力的方向：由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。?判斷小題1.兩個(gè)帶異種電荷的金屬球接觸時(shí)，正電荷從一個(gè)球轉(zhuǎn)移到另一個(gè)球。（×）2.相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量大的受到的庫(kù)侖力也大。（×）3.根據(jù)F＝kq1q2r2，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞。1.【庫(kù)侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合】?jī)蓚€(gè)完全相同的金屬小球，所帶電荷量之比為3∶5，當(dāng)它們相距為R（R遠(yuǎn)大于小球半徑r）時(shí)，相互作用大小為F。現(xiàn)讓兩球接觸一下，然后放到相距為2R的兩點(diǎn)，這時(shí)兩球相互作用力大小可能是（）A.415F B.16C.115F D.1解析：A設(shè)兩球的帶電荷量大小分別為3q、5q，根據(jù)庫(kù)侖定律得，相距R時(shí)的相互作用力為F＝k3q·5qR2＝k15q2R2，若兩球帶同種電荷，接觸后再分離，兩球的帶電荷量大小各為4q，根據(jù)庫(kù)侖定律得F1＝k4q·4q4R2＝k4q2R2＝415F，若兩球帶異種電荷，接觸后再分離，兩球的帶電荷量大小各為q，根據(jù)庫(kù)侖定律得2.【庫(kù)侖力的合成】（2023·海南高考8題）如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點(diǎn)，AO＝2cm，OB＝4cm，在A、B兩點(diǎn)固定兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個(gè)帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)（小球可視為點(diǎn)電荷），已知AP∶BP＝n∶1，試求Q1∶Q2是多少（）A.2n2∶1 B.4n2∶1C.2n3∶1 D.4n3∶1解析：C小球受力如圖所示，由正弦定理得FAsin∠CPH＝FBsin∠CHP，其中∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中APsin（π－∠POB）＝AOsin∠APO，同理有BPsin∠POB＝BOsin∠BPO，其中FA＝3.【庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題】如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊P和小球Q均可視為點(diǎn)電荷，電荷量相同。置于粗糙水平面上的斜面體傾角為θ、質(zhì)量為M，將小物塊P放在絕緣粗糙的斜面體上。當(dāng)小球Q放在與P等高（P、Q連線水平）時(shí)，P靜止且受斜面體的摩擦力為0，斜面體保持靜止，此時(shí)經(jīng)測(cè)量小物塊P與小球Q的距離為r。設(shè)靜電力常量為k，則下列說(shuō)法正確的是（）A.小球Q所帶電荷量為mgkB.小物塊P對(duì)斜面體的壓力為FN＝mgcosθC.斜面體對(duì)地面的壓力為（M＋m）gD.斜面體受到地面的摩擦力為0解析：C以小物塊P為研究對(duì)象，受到重力mg、斜面體的支持力FN和庫(kù)侖力F，由平衡條件得F＝mgtanθ，F(xiàn)N＝mgcosθ，根據(jù)庫(kù)侖定律得F＝kq2r2，聯(lián)立解得q＝rmgtanθk，故A錯(cuò)誤；由牛頓第三定律得小物塊P對(duì)斜面體的壓力為F'＝FN＝mgcosθ，故B錯(cuò)誤；以斜面體和小物塊P整體為研究對(duì)象，由平衡條件得地面對(duì)斜面體的摩擦力為Ff＝F，地面對(duì)斜面體的支持力為FN1＝（M＋m）g，根據(jù)牛頓第三定律得斜面體對(duì)地面壓力為FN1'＝FN1＝（M＋4.【三個(gè)自由電荷的平衡問(wèn)題】如圖所示，已知兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2的電荷量分別為＋1C和＋4C，能在水平面上自由移動(dòng)，它們之間的距離d＝3m?，F(xiàn)引入點(diǎn)電荷Q3，試求：當(dāng)Q3滿足什么條件，并把它放在何處時(shí)才能使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡。答案：Q3為負(fù)電荷，電荷量為49C，且放在Q1、Q2之間離Q1為1m解析：若整個(gè)系統(tǒng)處于平衡，則點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3所受合力均為零，由于Q1、Q2電性相同且都為正電荷，則Q3處在Q1、Q2之間某處，且Q3帶負(fù)電，根據(jù)kQ1Q3r12＝kQ3Q2r22，得r1r2＝Q1Q2＝12，即Q3距離電荷量較小的電荷Q1較近，又因r1＋r2＝d，d＝3m，所以Q3到Q靜電力作用下的平衡問(wèn)題（1）涉及靜電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了靜電力，具體步驟如下：（2）“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”模型①平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零。②模型特點(diǎn)考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算1.電場(chǎng)強(qiáng)度公式的比較三個(gè)公式E2.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。（2）運(yùn)算法則：平行四邊形定則。?判斷小題1.電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的靜電力成正比。（×）2.由E＝Fq知，當(dāng)試探電荷q變?yōu)橐话霑r(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。（×等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖連線中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度連線上O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，指向負(fù)電荷一方為零比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。◤淖蟮接遥┭剡B線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外的電場(chǎng)強(qiáng)度大小O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A和A'、B和B'的電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向等大反向【例】（2023·全國(guó)乙卷24題）如圖，等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點(diǎn)C在AB邊上方，3個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。已知AB邊中點(diǎn)M處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，BC邊中點(diǎn)N處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，A點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為q，求：（1）B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值并判斷3個(gè)點(diǎn)電荷的正負(fù)；（2）C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量。答案：（1）q3個(gè)點(diǎn)電荷均帶正電（2）3－解析：（1）題中已知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向下，可知A、B兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，C點(diǎn)處點(diǎn)電荷帶正電，又M為AB邊的中點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝kqr2可知A、B兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量大小相等，電性相同，即B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為q，C點(diǎn)處點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)镹→B，假設(shè)A、B兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷均帶負(fù)電，則三個(gè)點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向不可能豎直向上，所以A、B兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷均帶正電，即（2）設(shè)C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量為qC，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2L，則AN＝3L，對(duì)三個(gè)點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分析，如圖所示，其中EBC是B、C兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度，EAN是A點(diǎn)處點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，EN為N點(diǎn)處的合電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)幾何關(guān)系得EANE故kq（3L解得qC＝3－31.（2024·山東聊城模擬）如圖所示，空間正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為a，水平底面的四個(gè)頂點(diǎn)處均固定著電荷量為＋q的點(diǎn)電荷，頂點(diǎn)P處有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，在靜電力和重力的作用下恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。將P處小球的電荷量減半，同時(shí)加豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此時(shí)P處小球仍能保持靜止，重力加速度為g，靜電力常量為k，則所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A.mgq B.C.2kqa2解析：D設(shè)P處的帶電小球電荷量為Q，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，P處小球受到各個(gè)頂點(diǎn)處點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為F＝kqQa2，根據(jù)幾何關(guān)系，可知正四棱錐的側(cè)棱與豎直線的夾角為45°，則4·kqQa2sin45°＝mg，若將P處小球的電荷量減半，則四個(gè)頂點(diǎn)處點(diǎn)電荷對(duì)P處小球的庫(kù)侖力的合力為F'＝2kqQa2，當(dāng)外加勻強(qiáng)電場(chǎng)后，再次平衡，則有2kqQa2＋Q2E2.（2023·湖南高考5題）如圖，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，q＞0，則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為（）A.Q1＝q，Q2＝2q，Q3＝qB.Q1＝－q，Q2＝－433q，Q3＝－C.Q1＝－q，Q2＝2q，Q3＝－qD.Q1＝q，Q2＝－433q，Q3＝解析：D若三個(gè)點(diǎn)電荷都帶正電或負(fù)電，則三個(gè)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加后一定不為零，A、B錯(cuò)誤；幾何關(guān)系如圖1，若Q1＝Q3＝－q，則根據(jù)E＝kQr2分析可知E1＝4E3，Q1和Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加后為E13，如圖2所示，與Q2在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能在一條直線上，即P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能疊加為零，C錯(cuò)誤；若4Q1＝Q3＝4q，Q2＝－433q，則根據(jù)E＝kQr2分析可知E1＝E3＝kqr2，疊加后E13＝k3qr2，如圖3所示，與Q考點(diǎn)三電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用靜電的防止與利用1.電場(chǎng)線的特點(diǎn)（1）電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無(wú)限遠(yuǎn)或負(fù)電荷。（2）電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。（3）在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏。（4）電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。（5）沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。（6）電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處相互垂直。2.靜電平衡（1）定義：導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí)，附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加電場(chǎng)強(qiáng)度為零時(shí)，自由電荷不再發(fā)生定向移動(dòng)，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。（2）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)①導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。②導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。③導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面垂直。④導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上。⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度（單位面積上的電荷量）越大，凹陷的位置幾乎沒(méi)有凈電荷。?判斷小題1.電場(chǎng)線和電場(chǎng)一樣都是客觀存在的。（×）2.電場(chǎng)線不是電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡，但根據(jù)電場(chǎng)線的方向能確定已知電荷的加速度的方向。（√）電場(chǎng)線的應(yīng)用（1）判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。弘妶?chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小。（2）判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反。（3）判斷電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低得快慢：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快，且電場(chǎng)線密集處比稀疏處降低更快。1.【電場(chǎng)線的理解】如圖所示是一對(duì)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布圖，帶電荷量大小分別為q和2q，兩點(diǎn)電荷間的距離為2r，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線對(duì)稱，靜電力常量為k。由圖可知（）A.P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C.右邊點(diǎn)電荷帶電荷量為－2qD.兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3kq解析：D電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的相對(duì)大小，根據(jù)題圖可知，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但是兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，故A錯(cuò)誤；同理，由M點(diǎn)的電場(chǎng)線較N點(diǎn)密集，可知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的方向可知，右邊點(diǎn)電荷帶負(fù)電，但是帶電荷量小于左邊點(diǎn)電荷帶電荷量，故右邊點(diǎn)電荷帶電荷量為－q，故C錯(cuò)誤；依據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝kQr2及疊加原則，兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E合＝k2qr2＋kqr2＝2.【靜電平衡】如圖所示，一個(gè)原來(lái)不帶電的半徑為r的空心金屬球放在絕緣支架上，右側(cè)放一個(gè)電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷到金屬球的球心距離為3r。達(dá)到靜電平衡后，下列說(shuō)法正確的是（）A.金屬球的左側(cè)感應(yīng)出負(fù)電荷，右側(cè)感應(yīng)出正電荷B.點(diǎn)電荷Q在金屬球內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零C.感應(yīng)電荷在金屬球球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝kQD.用導(dǎo)線的一端接觸球的左側(cè)，另一端接觸球的右側(cè)，球兩側(cè)電荷將中和解析：C靜電感應(yīng)導(dǎo)致金屬球的電荷重新分布，左側(cè)感應(yīng)出正電荷，右側(cè)感應(yīng)出負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；感應(yīng)電荷在金屬球內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與點(diǎn)電荷在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，金屬球內(nèi)部合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則點(diǎn)電荷Q在金屬球內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，故B錯(cuò)誤；球心處的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于點(diǎn)電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，大小為E＝kQ（3r）2＝kQ9r2，故C正確；用導(dǎo)線的一端接觸金屬球的左側(cè)，另一端接觸金屬球的右側(cè)3.【電場(chǎng)線與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分析】（多選）真空中靜止點(diǎn)電荷Q1、Q2所產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，圖中A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)電荷Q2水平對(duì)稱。某帶電粒子（僅受電場(chǎng)力作用）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，C、D是軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)。以下說(shuō)法正確的是（）A.A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等B.A點(diǎn)的電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì)C.該粒子帶正電，在C點(diǎn)的加速度小于D點(diǎn)的加速度D.該粒子帶負(fù)電，在C點(diǎn)的加速度大于D點(diǎn)的加速度解析：BC根據(jù)電場(chǎng)線的方向，可知點(diǎn)電荷Q1帶正電，Q2帶負(fù)電，因電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，所以A點(diǎn)處電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，故A錯(cuò)誤；在Q2的電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，在Q1的電場(chǎng)中，A點(diǎn)的電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì)，所以綜合來(lái)看，A點(diǎn)的電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì)，故B正確；電場(chǎng)力指向軌跡凹面，所以該粒子帶正電，C點(diǎn)電場(chǎng)線較疏，電場(chǎng)較弱，電場(chǎng)力較小，加速度較小，所以在C點(diǎn)的加速度小于D點(diǎn)的加速度，故C正確，D錯(cuò)誤。分析電場(chǎng)線與粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相結(jié)合問(wèn)題的方法畫出運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線（“速度線”）與在初始位置電場(chǎng)線的切線（“力線”）方向，從二者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況。非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算方法一等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示?！镜淅?】（2024·北京模擬）如圖所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷，空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則在z軸上z＝?2處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（k為靜電力常量）（A.k4q?2 C.k32q9?2答案：D解析：點(diǎn)電荷q和感應(yīng)電荷所形成的電場(chǎng)在z＞0的區(qū)域可等效成關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖所示。所以z軸上z＝?2處的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝kq?22＋kq32方法二對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。如圖所示，均勻帶電的34球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，等效為弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O【典例2】（2024·湖北武漢模擬）如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，電荷在該半球的中心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于E0，半球的一個(gè)截面過(guò)半球面的直徑，該截面與半球面的底面夾角α＝60°，則該截面左下側(cè)的這部分球面上的電荷在O處產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A.13E0 B.36C.32E0 D.12答案：D解析：把半球面三等分，根據(jù)對(duì)稱性，則每一部分在O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均相等，設(shè)為E'，方向如圖，依題意，半球面在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，根據(jù)矢量合成法則，可得E0＝2E'，所以E'＝12E0，故選D方法三填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍?！镜淅?】（2024·河南周口期末）如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，已知均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A.kq2R2－EC.kq4R2－E D.答案：A解析：把半個(gè)球面補(bǔ)到右面，在O點(diǎn)組成一個(gè)完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，設(shè)完整球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E左，右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E右，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理E左＋E右＝E0，根據(jù)題意E0＝k·2q（2R）2，E右＝E，解得E左＝kq2R2－方法四微元法將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)元電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度，再結(jié)合對(duì)稱性和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求出合電場(chǎng)強(qiáng)度?！镜淅?】（多選）如圖所示，一半徑為r的圓環(huán)上均勻分布著正電荷，電荷量為＋Q，x軸垂直于環(huán)面且過(guò)圓心O。在x軸上距圓心O距離為s處有一點(diǎn)P，則（）A.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低B.從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小C.P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝kQsD.P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝kQs答案：BD解析：圓環(huán)上均勻分布著正電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)上各電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相互抵消，合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，圓環(huán)上各電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸有向右的分量，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知，x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知在x軸上O點(diǎn)的電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤。O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度也為零，所以從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)先增大后減小，故B正確。設(shè)圓環(huán)上足夠小的圓弧上電荷的電荷量為q'，其在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸的分量為E'＝kq'r'2cosθ，其中r'＝r2＋s2，cosθ＝sr2＋s2，跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.要使真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力增大到原來(lái)的4倍，下列方法可行的是（）A.每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都增大到原來(lái)的2倍，點(diǎn)電荷間的距離不變B.保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，使兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離增大到原來(lái)的2倍C.使一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量加倍，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量保持不變，同時(shí)使兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離減小為原來(lái)的1D.保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，將兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離減小到原來(lái)的1解析：A每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都增大到原來(lái)的2倍，點(diǎn)電荷間的距離不變，則F'＝4kQ1Q2r2＝4F，故A正確；保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，使兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離增大到原來(lái)的2倍，根據(jù)公式可知庫(kù)侖力變成原來(lái)的14，故B錯(cuò)誤；使一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量增加1倍，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量保持不變，同時(shí)使兩點(diǎn)電荷間的距離減小為原來(lái)的12，則有F″＝8F，故C錯(cuò)誤；保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，將兩點(diǎn)電荷間的距離減小為原來(lái)的14，則力2.如圖所示，真空中A、B兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)相同的帶電金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷），所帶電荷量分別為＋Q和－5Q，在A、B的延長(zhǎng)線上的C點(diǎn)處固定一電荷量為q的電荷，該電荷受到的靜電力大小為F1，已知AB＝BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處時(shí)，電荷受到的靜電力大小為F2，則F1F2為A.2110 B.C.1910 D.解析：C設(shè)AB＝BC＝l，無(wú)論固定電荷帶何種電荷，根據(jù)庫(kù)侖定律得F1＝5kQql2－kQq（2l）2＝19kQq4l2，將兩帶電金屬小球接觸后，所帶電荷量均為－2Q，根據(jù)庫(kù)侖定律得F2＝2kQq3.如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度（）A.大小為42kQB.大小為22kQC.大小為42kQD.大小為22kQ解析：C一個(gè)點(diǎn)電荷在兩條對(duì)角線交點(diǎn)O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝kQ22a2＝2kQa2，對(duì)角線上的兩異種點(diǎn)電荷在O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度為E合＝2E＝4kQa2，方向由正電荷指向負(fù)電荷，兩對(duì)角線方向的電場(chǎng)強(qiáng)度互相垂直，合電場(chǎng)強(qiáng)度為EO4.如圖所示的實(shí)線為某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線是僅在電場(chǎng)力作用下某帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C、D是電場(chǎng)線上的點(diǎn)，其中A、D兩點(diǎn)在粒子的軌跡上，下列說(shuō)法正確的是（）A.該電場(chǎng)可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的B.由圖可知，同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在空間是可以相交的C.將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它可能一直沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)D.該粒子在A點(diǎn)的速度一定大于在D點(diǎn)的速度解析：D正點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線是從正點(diǎn)電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯(cuò)誤；同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在空間不能相交，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)中的帶電粒子受力的方向沿電場(chǎng)線的切線方向，由于C點(diǎn)所在電場(chǎng)線為曲線，所以將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它一定不能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受力的方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，該粒子帶負(fù)電，可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)是從B到C，A點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì)，故從A到D電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減小，則粒子在A點(diǎn)的速度較大，D正確。5.（2024·上海模擬）圖甲為勻強(qiáng)電場(chǎng)，圖乙為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)電荷用輕棒連接為正三角形，則整個(gè)系統(tǒng)受合力的情況是（）A.甲為0，乙為0 B.甲為0，乙不為0C.甲不為0，乙為0 D.甲不為0，乙不為0解析：B對(duì)于圖甲，由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E甲，則兩個(gè)＋q的電荷受到的電場(chǎng)力為2E甲q，方向沿電場(chǎng)線向上，一個(gè)－2q的電荷受到的電場(chǎng)力為2E甲q，方向沿電場(chǎng)線向下，則圖甲整個(gè)系統(tǒng)受合力為0；同理分析，圖乙中，垂直方向，系統(tǒng)所受合力不為零，則圖乙整個(gè)系統(tǒng)受合力不為0。故選B。6.如圖所示，真空中有一個(gè)三棱錐ABC－O，三棱錐各邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)，在A、B、C三點(diǎn)分別放置電荷量為3q的正點(diǎn)電荷，現(xiàn)在要外加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A.3kqL2C.33kqL解析：D根據(jù)幾何關(guān)系可知三棱錐的高與邊長(zhǎng)的夾角符合cosθ＝63，則三個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝3×k·3qL2cosθ＝32kqL2，外加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，7.一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q（q＞0）的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則d點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（k為靜電力常量）（）A.k3qR2 C.k（Q＋q）解析：D點(diǎn)電荷在b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，大小為E1＝kqR2，因b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以圓盤在b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，大小為E2＝E1＝kqR2，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓盤在d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，大小也為E2＝kqR2，所以d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝kqR2＋8.（2024·遼寧鞍山模擬）如圖所示，半徑為R的硬塑膠圓環(huán)，帶有均勻分布的正電荷，單位長(zhǎng)度上的電荷量為Q，其圓心O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，現(xiàn)截去圓環(huán)頂部極少一段L（L?R），則關(guān)于剩余部分在圓心O處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法中正確的是（）A.方向豎直向下B.方向豎直向上，大小為kQC.大小為kQD.大小為kQL解析：DL段的電荷量為q＝QL，則L段在O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，大小為E＝kqR2＝kQLR2，因?yàn)橥暾膱A環(huán)在圓心O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以剩余部分在O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與L段在O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，即剩余部分在O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上，大小表示為E'＝E＝kQLR2，D正確，9.（多選）（2024·河北邢臺(tái)模擬）如圖所示，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)半圓環(huán)均勻分布著正電荷，a、b為圓環(huán)水平直徑AB上的兩個(gè)點(diǎn)且a點(diǎn)為圓心，AC弧和CB弧都是四分之一圓弧。已知均勻帶電圓環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，則下列說(shuō)法正確的是（）A.b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于AB向下B.b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下C.若AC弧在a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則半圓環(huán)在a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2ED.若AC弧在a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則半圓環(huán)在a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2E解析：AD如圖所示，把半圓環(huán)補(bǔ)成一個(gè)圓環(huán)，則b點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，假設(shè)ACB弧在b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不垂直于AB，且電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E2，根據(jù)對(duì)稱性可知，ADB弧在b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，且E1和E2關(guān)于AB對(duì)稱，則此種情況下b點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，假設(shè)不成立，所以b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于AB向下，故A正確，B錯(cuò)誤；令M是AC弧的中點(diǎn)，N