2024年高考一輪復(fù)習精細講義第19講 功能關(guān)系 能量守恒定律(原卷版+解析)

第19講功能關(guān)系能量守恒定律

劃重點之精細講義系列

。要爭當點割苦

考點一功能關(guān)系的理解及應(yīng)用

一.功能關(guān)系

1.內(nèi)容

⑴功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少熊量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.

⑵做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn).

2.做功對應(yīng)變化的能量形式

(I)合外力的功影響物體的豆唾的變化.

(2)重力的功影響物體重力勢能的變化.

(3)彈簧彈力的功影響彈性勢能的變化.

(4)除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做功影響物體機械能的變化.

(5)滑動摩擦力的功影響系統(tǒng)內(nèi)能的變化.

(6)電場力的功影響電勢能的變化.

(7)分子力的功影響分子勢能的變化.

能量守恒定律

1.內(nèi)容

能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或

者從一個物體包到另一個物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變.

2.適用范圍

能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適應(yīng)的一條規(guī)律.

3.表達式

(DE產(chǎn)E木,初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和.

(2)AE增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量.

劃鬢點

1.功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則

(1)牢記三條功能關(guān)系

①重力做的功等于重力勢能的變化，彈力做的功等于彈性勢能的變化。

②合外力做的功等于動能的變化.

③除重力、彈力外，其他力做的功等于機械能的變化。

（2）功能關(guān)系的選用原則

①在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析。

②只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。

③只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析。

④只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析。

2幾種常見的功能關(guān)系及其表達式

各種力做功對應(yīng)能的變化定量的關(guān)系

W今：合外力的功（所有動能的改變量合力對物體做功等于物體動能的增量^V^=^E,=

外力的功）（AEk）42—Eki

重力勢能的改變重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢

WG：重力的功

量（A￡p）能增加，且1%=一八瓦）=心|一02

彈性勢能的改變彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢

W彈：彈簧彈力做的功

量（AEP）能增加，且卬井=一八品=6|一品2

只有重力、彈簧彈力的不引起機

機械能守恒AE=O

功械能變化

W其他:除重力或系統(tǒng)內(nèi)

機械能的改變量除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機械能

彈簧彈力以外的其他外

（A￡）增加，做負功，機械能減少，且卬.他=小￡

力做的功

F4：一對滑動摩擦力因摩擦而產(chǎn)生的滑動摩擦力做功引起系統(tǒng)內(nèi)能增加△七內(nèi)=6ANAr

做功的代數(shù)和內(nèi)能（Q）為物體間的相對位移）

【典例1】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為火的圓弧軌道，半徑0A水平、

豎直，一個質(zhì)量為〃，的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達

最高點B時對軌道壓力為警.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從P到B的運動過

程中（）

個

（R\?W

OA

A.重力做功2mgK

B.合力做功/即R

C.克服摩擦力做功與〃gR

D.機械能減少2/〃gR

【典例2】如圖所示，木板質(zhì)量為M,長度為L,小木塊質(zhì)量為小，水平地面光滑，

一根不計質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與M和連接，小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為

".開始時木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的拉力廣將加拉至右端，則拉力尸做功

至少為()

A^finigLB./ungL

〃(陽加(〃

C.D.Ji+Af)gL

【典例3】(多選)在傾角為6的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊4、

從它們的質(zhì)量分別為〃…〃心彈簧勁度系數(shù)為也。為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀

態(tài).現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力尸拉物塊4使之向上運動，當物塊B剛要離開擋板C

時，物塊人運動的距離為由速度為。，貝火)

A.物塊8的質(zhì)量滿足加2gsin0=口

P—L/I

B.此時物塊A的加速度為

C.此時拉力做功的瞬時功率為Gsin。

D.此過程中，彈簧的彈性勢能變化了

且敲黑輕”

功能關(guān)系的選用原則

(1)在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析.

(2)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析.

(3)只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析.

(4)只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析.

0_1_????

考點二摩擦力做功與能量的關(guān)系

1.靜摩擦力做功的特點

(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.

(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零.

(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

2.滑動摩擦力做功的特點

⑴滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.

(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果:

①機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

(3)摩擦生熱的計算：Q=Rx相對.其中x電片為相互摩擦的兩個物體間的相對位移.

類別

比較、靜摩擦力滑動摩擦力

只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)

能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，乂有能量的轉(zhuǎn)化

不化

同一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和

一對摩擦一對靜厚擦力所做功的代數(shù)總和

點不為零，總功w=-6、/相對，即摩

力的總功等于零

擦時產(chǎn)生的熱量

相

同做功的正、負兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功

點

國典歸分而

【典例1】如圖所示，一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為用=1kg的小物塊，從光滑平臺上

的4點以為=2m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定

在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端。點的質(zhì)量為M=3kg

的長木板.已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑,

小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)4=0.3,圓弧軌道的半徑為R=0.4m,C點和圓弧的圓

心連線與豎直方向的夾的e=60。，不計空氣阻力，g取10m/s2.求：

(1)小物塊剛要到達圓弧軌道末端。點時對軌道的壓力;

⑵要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？

【典例2】足夠長的傳送帶以速度。勻速傳動.一質(zhì)量為，〃的小物體A由靜I卜輯放

于傳送帶上，若小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為四,如圖所示，當物體與傳送帶相

對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為()

A.nru2B.2mv2

C^mv2

【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量

為機的小物塊放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平力/作用在小物塊上，小物塊與小車之

間的摩擦力為A，經(jīng)過一段時間小車運動的位移為x,小物塊剛好滑到小車的右端，則

下列說法正確的是()

A.此時小物塊的動能為尸a+L)

B.此時小車的動能為FfX

C.這一過程中，小物塊和小車增加的機械能為小一f山

D.這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

【典例4］如圖所示為一種擺式動摩擦因數(shù)測量儀，其可測量輪胎與地面間的動摩

擦因數(shù)，其主要部件有：底部固定有輪胎橡膠片的擺錘和連接擺錘的輕質(zhì)細桿.擺錘的

質(zhì)量為〃?，細桿可繞軸0在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，擺錘重心到。點距離為L測最時，

測量儀固定于水平地面,將擺錘從與。等高的位置處由靜止釋放.擺錘擺到最低點附

近時，橡膠片緊壓地面臻過一小段距離s(s《L),之后繼續(xù)搜至與豎直方向成0角的最

高位置.若攜錘對地面的壓力可視為大小為尸的恒力，重力加速度為g,求；

支架

(1)擺錘在卜.述過程中損失的機械能；

(2)在上述過程中摩擦力對擺錘所做的功；

(3)橡膠片與地面之間的動摩擦因數(shù).

巨敲黑根!”

摩擦力做功的分析方法

(1)無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都是用力與對地位移的乘積.

(2)摩擦生熱的計算：公式Q=Rx電對中x城為兩接觸物體間的相對位移，若物體在

傳送帶上做往復(fù)運動時，則x*為總的相對珞程.

聒宣注考點■吊

考點三能量守恒定律的理解及應(yīng)用

1.對能量守恒定律的兩點理解

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相

等；

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相

等.

2.能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路

(1)當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。

(2)解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，

哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和AEM與增加的能量總和AE增，最后由一AE減

=△6增列式求解。

3.涉及彈簧的能量問題

兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：

(1)能量轉(zhuǎn)化方面，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。

(2)如果系統(tǒng)內(nèi)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最

大程度時兩物體速度相同。

(3)當水平彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度。

【典例1】如圖所示，光滑曲面A4與水平面3c平滑連接于8點，3c右端連接

內(nèi)壁光滑、半徑為r的；細圓管CD,管口。端正下方直立一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，

輕彈簧一端固定，另一瑞恰好與管口D端平齊.質(zhì)量為的滑塊在曲面上距BC高度

為2,?處由靜止開始下滑，滑塊與8c間的動摩擦因數(shù)進入管口C端時與圓管恰

好無作用力，通過C。后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能

為昂求:

(1)滑塊到達B點時的速度大小VB；

(2)水平面BC的長度s；

(3)在壓縮彈簧過程中滑塊的最大速度小.

【典例2】(多選)如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相

連，彈簧處于自然長度時物塊位于。點(圖中未標出).物塊的質(zhì)量為〃?，AB=a,物塊

與桌面間的動摩擦因數(shù)為〃，現(xiàn)用水平向右的力將物塊從0點拉至A點，拉力做的功為

W.撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經(jīng)。點到達8點時速度為零，重力加速度為?則

上述過程中()

A.物塊在A點時彈簧的彈性勢能?定大于在8點時的彈性勢能

B.物塊在0點時動能最大

C.物塊在B點時，彈簧的彈性勢能大于W—5利唱〃

D.經(jīng)。點時，物塊的動能小于

【典例3】如圖甲所示，在傾角為37。足夠長的粗糙斜面底端，一質(zhì)量〃?=1kg的

滑塊壓縮著一輕彈簧且鎖定，但它們并不相連，滑塊可視為質(zhì)點./=0時解除鎖定，計

算機通過傳感器描繪出滑塊的v-t圖象如圖乙所示，其中Oab段為曲線，be段為直線,

在/i=0.1s時滑塊已上滑5=0.2m的距離(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8).求：

⑴滑塊離開彈簧后在圖中兒段對應(yīng)的加速度a及動摩擦因數(shù)4的大小;

(2)/2=0.3s和13=0.4s時滑塊的速度V?的大?。?/p>

⑶彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep.

畫敲黑靠小

涉及彈簧的能量問題的解題方法

兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：

(1)能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒.

(2)如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程

度時兩物體速度相同.

(3)當彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度.

。要也考點3喜

考點四傳送帶模型中的能量關(guān)系

I.模型條件

(I)傳送帶勻速或加速運動.

(2)物體以初速度火滑上傳送帶或輕輕放于傳送帶上，物體與傳送帶間有摩擦力.

(3)物體與傳送帶之間有相對滑動.

2.模型特點

(1)若物體輕輕放在勻速運動的傳送帶上，物體一定和傳送帶之間產(chǎn)生相對滑動，物

體一定受到沿傳送帶前進方向的摩擦力.

(2)若物體育爭止在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，如果動摩擦因數(shù)較大，

則物體隨傳送帶一起加速；如果動摩擦因數(shù)較小，則物體將跟不上傳送帶的運動，相對

傳送帶向后滑動.

(3)若物體與水平傳送帶一起勻速運動，則物體與傳送帶之間沒有摩擦力；若傳送帶

是傾斜的，則物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用.

3.功能關(guān)系

(1)對功WF和。的理解：

①傳送帶做的功：傳；

②產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Rx相對，其中x相片為相互摩擦的物體與傳送帶間的相對位移.

(2)功能關(guān)系分析：I%=AEk+AEp+Q.

國典例分缶

【典例1］如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角〃=30。，皮帶在電動機的帶

動下，始終保持vo=2m/s的速率運行，現(xiàn)把一質(zhì)量為加=10kg的工件(可看做質(zhì)點j輕

輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時間1.9s,工件被傳送到力=1.5m的高處，g取10m/s2,求：

(1)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；

(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能.

【典例2】(多選)如圖所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持以速度。勻速

運動.現(xiàn)將質(zhì)量為〃?的某物塊無初速地放在傳送帶的左端，經(jīng)過時間,物塊保持與傳送

帶相對靜止.設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃，對于這一過程，下列說法正確的是

()

n

A.摩擦力對物塊做的功為“2

B.傳送帶克服摩擦力做的功為少?。2

C.系統(tǒng)摩擦生熱為沙蘇

D.電動機多做的功為加方

【典例3】如圖所示，傳送帶與地面的夾角。=37。，A、8兩端間距L=16m,傳

送帶以速度。=1()m/s,沿順時針方向運動，物體機=1kg,無初速度地放置于A端，

它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,(sin37o=0.6,8837。=0.8)試求：

⑴物體由4端運動到B端的時間;

(2)系統(tǒng)囚摩擦產(chǎn)生的熱展.

巨敲黑根”

傳送帶模型問題的分析流程

3H國緋W

，基礎(chǔ)篇

1.下列過程中，可能實現(xiàn)的是()

A.一個滑動摩擦力可以做正功，也可以不做功

B.質(zhì)量不變的一個物體速度變化，動能一定發(fā)生變化

C.太陽照射到地球上的光能轉(zhuǎn)化為其他形式能量，但照射到宇宙中的能量都消失了

D.有種“全自動”手表，不用上發(fā)條，也不用任何形式的電源，卻能一直走動，說明手

表自己產(chǎn)生了能量

2.如圖所示，豎直墻壁上一?質(zhì)量為〃?的物塊用一水平力尸壓著，尸從零開始隨時間均

勻增大即尸=打，物塊與豎直墻壁間的動摩擦因數(shù)為"，物塊下滑的距離為限下列說法

正確的是()

A.物塊先勻加速后勻減速直至靜止

B.當/=〃增時物塊速度最大

C.當/=當時物塊剛好靜止

冰

D.此過程產(chǎn)生的摩擦熱為2〃?g力

3.（多選）如圖所示，某物體（可視為質(zhì)點）分別從等高的固定斜面由、團頂端下滑，物

體與接觸面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面接觸處用半徑可忽略的光滑小圓弧

相連，若該物體沿斜面（3由靜止下滑，運動到水平面上的2點靜止，不計空氣阻力，下

列說法正確的是（）

A.物體沿斜面回由靜止下滑，將運動到水平面上P點的左側(cè)靜止

B.物體沿斜面團由靜止下滑，將運動到水平面上尸點靜止

C.物體沿斜面同運動損失的機械能等于沿斜面向運動損失的機械能

D.物體沿斜面團運動損失的機械能大于沿斜面團運動損失的機械能

4.多選）如圖所示，便斜傳送帶按順時針勻速轉(zhuǎn)動，將質(zhì)量為2kg的小物塊輕輕放在

傳送帶底端，小物塊恰好在傳送帶的中點與傳送帶共速，之后勻速上升到傳送帶頂端。

已知傳送帶與水平面夾角6=30。，傳送帶頂端離地高度〃=10m,重力加速度g=10mH。

若全過程中傳送帶因為傳送物體多消耗的電能是400J,卜列說法正確的有（）

A.物體在傳送帶上加速運動與勻速運動時間之比為1:1

B.傳送帶速度為y=10m/s

C.物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)〃=等

D.在全過程中產(chǎn)生的熱量。=15（"

5.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的上端固定，下端與物體A相連，物體8與物體A之間通

過輕質(zhì)不可伸長的細繩連接.開始時托住物體A，使4靜止且彈簧處于原長，然后由靜

止釋放A,從開始釋放到物體A第一次速度最大的過程中，下列說法正確的右（）

IB|

A.4、8兩物體的機械能總量守恒

B.8物體機械能的減少量一定等于A物體機械能的減少量

C.輕繩拉力對B物體做的功等于B物體機械能的變化

D.A物體所受合外力做的功等于A物體機械能的變化

6.如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為人質(zhì)量為〃?的小物塊A從坡道頂端

由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使4制動，將輕彈簧的一端固定

在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端。點，此時彈簧處于自然長

度.已知在0M段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，其余各處的摩擦不計，重力

加速度為g.

M0

（1）求物塊滑到。點時的速度大??；

（2）求彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）；

（3）當彈簧的最大壓縮量為d時，若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的

最大高度是多少.

7.在兒童樂園的蹦床項目中，小孩在兩根彈性繩和糊床的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳.如

圖所示，某次蹦床活動中小孩靜止時處于。點，當其彈跳到最高點A后下落可將蹦床

壓到最低點從小孩可看成質(zhì)點，不計空氣阻力.下列說法正確的是（）

A.從A運動到。，小孩重力勢能減少量大于動能增加量

B.從0運動到B,小孩動能減少量等于蹦床彈性勢能增加量

C.從A運動到從小孩機械能減少量小于蹦床彈性勢能增加量

D.若從8返回到A,小孩機械能增加量等「蹦床彈性勢能減少量

8.質(zhì)量為〃?的物體由靜止開始下落，由于空氣阻力影響，物體下落的加速度為次,

在物體下落高度為〃的過程中，下列說法正確的是（)

4

A.物體的動能增加了針?"

4

B.物體的機械能減少了歹摩人

4

C.物體克服阻力所做的功為分監(jiān)力

4

D.物體的重力勢能減少了甲“g/?

9.構(gòu)建和諧型、節(jié)約型社會深得民心，遍布于生活的方方面面.自動充電式電動

自行車就是很好的一例,電動自行車的前輪裝有發(fā)電機，發(fā)電機與蓄電池連接.當騎車

者用力蹬車或電動自行車自動滑行時，自行車就可以通過發(fā)電機向蓄電池充電，將其他

形式的能轉(zhuǎn)化成電能儲存起來.現(xiàn)有某人罰車以600J的初動能在粗糙的水平路面上滑

行，第一次關(guān)閉自動充電裝置，讓車自由滑行，其動能隨位移變化關(guān)系如圖中的線①所

示；第二次啟動自動充電裝置，其動能隨位移變化關(guān)系如圖線②所示，則第二次向蓄電

池所充的電能是（）

C.300JD.240J

10.如圖甲，長木板人放在光滑的水平面上，質(zhì)量為〃?=2kg的另一物體8（可看

做質(zhì)點）以水平速度加=2m/s滑上原來靜止的長木板A的表面.由于間存在摩擦，

之后A、8速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是（g取10m/sW）

甲

A.木板獲得的動能為2J

B.系統(tǒng)損失的機械能為4J

C.木板A的最小長度為2m

D.4,2間的動摩擦因數(shù)為0.1

11.（多選）如圖所示，質(zhì)量為〃?的滑塊以一定初速度滑上傾角為夕的固定斜面，同

時施加一沿斜面向上的，亙力尸=〃?gsin〃；已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=tan（）,取

出發(fā)點為參考點，能正確描述滑塊運動到最高點過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動能反、重

力勢能再、機械能E隨時間八位移x關(guān)系的是（）

0

12.（多選）如圖所示，水平傳送帶以恒定速度y=5m/s順時針勻速運行，左、右兩

端A、B之間距離L=8m?，F(xiàn)將一質(zhì)量〃?=2kg可看做質(zhì)點的物塊輕輕放到傳送帶的人

端，同時對物塊施加一水平向右的恒力產(chǎn)=6N.已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為

A=0.2,重力加速度g取lOm/s'物塊從A端運動到8端的過程中，下列說法正確的

是（）

A.物塊先勻加速運動后勻速運動

B.物塊從4端運動到8端的時間為2s

C.物塊運動到6端時，恒力廣的瞬時功率為30W

D.物塊與傳送帶間因克服摩擦產(chǎn)生的焦耳熱為⑵

13.（多選）如圖所不，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長量成正比）左端固定在A點,，

彈性繩自然長度等于A8,跨過由輕桿08固定的定滑輪連接一個質(zhì)量為〃?的小球，小

球穿過豎直固定的桿。初始時八方、C在同一條水平線上，小球從C點由靜止釋放滑到

E點時速度恰好為零。三知C、E兩點間距離為山。為CE的中點（末準確標注），小球

在。點時彈性繩的拉力為0?5mg,小球與桿之間的幼摩擦因數(shù)為0.5,彈性繩始終處在

彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（）

A.對于彈性繩和小球組成的系統(tǒng)，從C點到E點的過程中機械能減少

B.小球從C點到E點的過程中摩擦力大小不變

C.小球在C。階段損失的機械能大于小球在OE階段損失的機械能

D.若在E點給小球一個向上的速度□=廊，則小球不能回到C點

14.如圖甲所示為某機場的行李自動運輸系統(tǒng)，可以將其簡化為如圖乙所示，運輸

系統(tǒng)由電動機帶動傳送帶運轉(zhuǎn),傳送帶由長度L/=100m的水平傳送帶"和長度力=70m、

傾角為37。的傾斜傳送帶C。組成，兩個傳送帶之間由很短的一段圓弧連接。兩個傳送

帶都沿順時針方向轉(zhuǎn)動，速度大小分別為4m/s和6m/s,每隔1s將一個貨箱從A點無

初速度放在傳送帶上，所有貨箱的質(zhì)量均為〃?=20kg且可視為質(zhì)點，貨箱與水平傳送帶

間的動摩擦因數(shù)〃尸0.1，與傾斜傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃2=0.875,重力加速度身=10m/s?,

sin37°=0.6,cos37°=0.8o下列說法正確的是(1度電=1kW-h)()

A.每個貨箱從4點到D點的時間均為29s

B.水平傳送帶上相鄰貨箱間的最大距離為最小距離的4倍

C.傾斜傳送帶上相鄰貨箱間的最大距離為6m

D.傳送帶連續(xù)穩(wěn)定工作24小時，傳送帶因運送貨箱而多消耗220.8度電

15.如圖所示，在頂角為30。底端具有擋板的固定斜面上，滑塊〃通過一勁度系數(shù)

為k=200N/m的輕質(zhì)彈簧與另一滑塊。連接后置于斜面上，同時滑塊。通過一不可伸長

的輕繩跨過光滑的定滑輪與帶孔的小球c連接，小球c穿在光滑的固定輕桿上，輕桿與

水平方向的夾角為37。，初始用手托住小球c置于M點，此時MO水平，彈簧被拉伸且

彈力大小為8N,釋放小球c,小球恰好能滑至N點，MN的中點為P點?；瑝K。始終未

離開擋板，已知MO=NO=20cm,ma=mh=1.6kg,rnc=1.0kg,若整個運動過程中,

A.滑塊沙與斜面間的切摩擦因數(shù)為0.5

B.小球c滑至P點的速度x/2nVs

C.小球c從M點滑至N點的過程中，經(jīng)過尸點時重力的功率最大

D.小球。從M點滑至P點的過程中，彈簧的彈性勢能先減小再增大

16.如圖所示，質(zhì)量分別為〃八2機小物塊人和小物塊8在豎直方向上通過勁度系

數(shù)為火的輕質(zhì)彈簧相連，開始時A、8均靜止，現(xiàn)給B施加一豎直向下的恒力，使B向

下運動，當速度為零時，立即撤去恒力，一段時間后小物塊A恰好能離開地面。已知彈

簧的彈性勢能可表示為4女為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速

度為g,則恒力所做的功為（）

r

I

L

^

1

zz/z

22

97w

Ag

.2%

2A-

5，922

「w

cB.g

?D.

”4A

17.某同學(xué)參照過Ih車情景設(shè)計了如圖所示的模型：光滑的豎直圓軌道半徑R=2m,

入口的平直軌道4c和出口的平直軌道CO均是粗糙的，質(zhì)量為m=2kg的小滑塊（可

視為質(zhì)點）與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為〃=05,滑塊從A點由靜止開始受到水

平拉力廠=4）N的作用，在8點撤去拉力,A8的長度為▲=5m,不計空氣阻力，g=10nVs2°

（1）若滑塊恰好通過圓軌道的最高點，求滑塊在圓軌道最低點時圓軌道對它的支持力

大小；

（2）要使滑塊能進入圓軌道運動且不脫離軌道，求平直軌道8C段的長度范圍。

18.如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小物塊從半徑為H=0.45m的光滑四分之一固定圓弧

軌道頂端A點由靜止開始下滑，A點和圓弧對應(yīng)的圓心O點等高，小物塊從8點離開后

水平拋出，恰好能從C點沿方向切入傳送帶，傳送帶以歸16m/s的速度沿逆時針方

向勻速轉(zhuǎn)動。已知CO間距離L=29m,傾角為。=53。，傳送帶與物塊之間的動摩擦因數(shù)

為〃=0.5,sin530=0.8,g取lOm/s2。求:

（1）小物塊在圓弧軌道最低點B對軌道的壓力大小；

（2）小物塊在C點速度大?。?/p>

（3）小物塊從傳送帶頂端。運動到底端D的時間及此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

°「—xA

B

19.如圖所示，粗糙斜面傾角。=37。，斜面長s=3L,斜面底端A有固定擋板，

斜面頂端有一長度為〃的粘性擋板8C,CO為一段半徑R的圓弧，半徑OC與豎

直方向夾角為6=37。，。。處于豎直平面上，將質(zhì)量為〃?、長度為L厚度為/?的木板

置于斜面底端，質(zhì)量也為，〃的小物塊（可看作質(zhì)點）靜止在木板下端，整個系統(tǒng)處于靜

止狀態(tài)。木板上端若到達斜面頂端B點會被牢固粘連，物塊若到達C點能無能量損失

進入圓弧。。。若同時給物塊和木板一沿斜面向上的初速度%，木板上端恰能到達3點。

現(xiàn)給物塊沿斜面向上的初速度%,并給木板施加一沿斜面向上的恒力”=1〃繆。物塊剛

好不從木板上端脫離木板。已知木板與斜面間的動摩擦因數(shù)必=工，物塊與本板間的動

4

摩擦因數(shù)為小，處＞從，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，sin370=0.6,

cos37°=0.8。

（1）求％大??；

（2）求物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃2；

Q

（3）給物塊沿斜面向上的初速度%,并給木板施加一沿斜面向上的恒力尸咫，若

改變s的大小，木板能在與物塊共速前到達8端且物塊進入圓弧C。后不脫離圓弧。求

20.如圖所示，A8C。為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，其中48c為光滑半圓形軌道,

半徑為R,C。為水平粗糙軌道，一質(zhì)量為，〃的小滑塊（可視為質(zhì)點）從圓軌道中點B由

靜止釋放，滑至。點恰好靜止，CQ間距為4R.已知重力加速度為g.

(1)求小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)；

(2)求小滑塊到達C點時，小滑塊對圓軌道壓力的大小；

(3)現(xiàn)使小滑塊在D點獲得一初動能，使它向左運動沖上圓軌道，恰好能通過最高

點A,求小滑塊在。點獲得的初動能.

第19講功能關(guān)系能量守恒定律

——劃重點之精細講義系列

喀要電考點、薄

考點一功能關(guān)系的理解及應(yīng)用

一.功能關(guān)系

1.內(nèi)容

⑴功是能是轉(zhuǎn)化的最度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.

(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn).

2.做功對應(yīng)變化的能量形式

(1)合外力的功影響物體的動隹的變化.

⑵重力的功影響物體重力勢能的變化.

⑶彈簧彈力的功影響彈性勢能的變化.

(4)除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做功影響物體機械能的變化.

(5)滑動摩擦力的功影響系統(tǒng)內(nèi)能的變化.

(6)電場力的功影響電勢能的變化.

(7)分子力的功影響分子勢能的變化.

能量守恒定律

1.內(nèi)容

能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從

一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變.

2.適用范圍

能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適應(yīng)的一條規(guī)律.

3.表達式

(1)石初=石末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和.

(2)AEm=AE?,增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量.

劃里蓑

1.功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則

(1)牢記三條功能關(guān)系

①重力做的功等于重力勢能的變化，彈力做的功等于彈性勢能的變化。

②合外力做的功等于動能的變化。

③除重力、彈力外，其他力做的功等于機械能的變化。

（2）功能關(guān)系的選用原則

①在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析。

②只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。

③只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析。

④只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析。

2幾種常見的功能關(guān)系及其表達式

各種力做功對應(yīng)能的變化定量的關(guān)系

W令:合外力的功（所有動能的改變量合力對物體做功等于物體動能的增量Wfi=^Eii=

外力的功）（△反）42一

重力勢能的改變重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢

WG：重力的功

量（A￡p）能增加，且WG=—AEp=Epi—Ep2

彈性勢能的改變彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢

歷加：彈簧彈力做的功

量（AEP）能增加，且W.加=-AEp=Ep|-Ep2

只有重力、彈簧彈力的不引起機

機械能守恒△E=0

功械能變化

vvnw.,：除重力或系統(tǒng)內(nèi)

機械能的改變量除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機械能

彈簧彈力以外的其他外

（AE）增加，做負功,機械能減少,且W火他=AE

力做的功

F4：一對滑動摩擦力因摩擦而產(chǎn)生的滑動摩擦力做功引起系統(tǒng)內(nèi)能增加八￡內(nèi)=6ANAx

做功的代數(shù)和內(nèi)能（0）為物體間的相對位移）

目典例分市

【典例I］如圖所示，在照直平面內(nèi)有一半徑為A的圓弧軌道，半徑O八水平、0。豎

直，一個質(zhì)量為，〃的小球自4的正上方尸點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點

8時對軌道壓力為等.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從尸到8的運動過程中（）

2R

0A

A.重力做功2〃igR

3

B.合力做功

C.克服摩擦力做功品gR

D.機械能減少2〃名內(nèi)

解析小球能通過8點，在B點速度。滿足〃吆+1〃々=/端，解得v=從P

到8過程，重力做功等于重力勢能減小量為"吆R,動能增加量為；/加2=/摩/?,合力做功等

331

于動能增加量1mgR,機械能減少量為mgR—QmgR=甲gR,克服摩擦力做功等于機械能的

減少量/咋R故只有B選項正確.

答案B

【典例2】如圖所示，木板質(zhì)量為M,長度為L,小木塊質(zhì)量為機，水平地面光滑，一

根不計質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與M和/〃連接，小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為〃.開始

時木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的拉力廣將加拉至右端，則拉力尸做功至少為（）

A斗〃〃gLB.[imgL

C.p（m+M）gLD%Q〃+M）gL

解析：選B.緩慢拉動時，拉力尸做功最少，根據(jù)功能關(guān)系，拉力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生

的內(nèi)能，所以W="〃?g"B正確.

【典例3】（多選）在領(lǐng)角為。的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B,

它們的質(zhì)量分別為如、，小，彈簧勁度系數(shù)為七。為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用

一平行于斜面向上的恒力廠拉物塊A使之向上運動，當物塊B剛要離開擋板。時，物塊A

運動的距離為力速度為小則（）

A.物塊B的質(zhì)量滿足，吸gsin8=kd

F—kd

B.此時物塊4的加速度為

C.此時拉力做功的瞬時功率為凡，sin。

D.此過程中，彈簧的彈性勢能變化了一御爐

解析:選BD.系統(tǒng)靜止時，加igsin0=kx\,當物塊B剛要離開擋板C時，加*sin6=5,

F—kd

F—wi^sin0—kx2=〃?|。八，又d=xi+x2,可解得加=一^—,B正確，A錯誤；此時拉力

做功的瞬時功率為〃=所，C錯誤；設(shè)彈簧的彈性勢能增量為AEp*由功能關(guān)系可得：Fd

=A￡p彈+/〃igdsin〃+%川。2,解得小弓裨=&/一機送dsin0一爐，D正確.

且敲黑輕”

功能關(guān)系的選用原則

(1)在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析.

(2)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析.

(3)只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析.

(4)只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析.

010號點3第

考點二摩擦力做功與能量的關(guān)系

1.靜摩擦力做功的特點

⑴靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.

(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零.

(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

2.滑動摩擦力做功的特點

⑴滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.

(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果:

①機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

⑶摩擦生熱的計算：Q=Rx相對,其中XM為相互摩擦的兩個物體間的相對位移.

類別

比較、靜摩擦力滑動摩擦力

只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)

不能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化

化

同

一對摩擦一對靜摩擦力所做功的代數(shù)總和一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和

點

力的總功等于零不為零，總功W=-Frl即摩

擦時產(chǎn)生的熱量

相

同做功的正、負兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功

點

國典例分市

【典例1】如圖所示，一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為〃?=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A

點以劭=2m/s的初速度水平拋出，到達。點時，恰好沿。點的切線方向進入固定在水平地

面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端。點的質(zhì)量為M=3kg的長木板.已

知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板

間的動摩擦因數(shù)"=0.3,圓弧軌道的半徑為R=0.4m,C點和圓弧的圓心連線與豎言方向

的夾角〃=60。，不計空氣阻力，g取1()mH.求：

(1)小物塊剛要到達圓弧軌道末端。點時對軌道的壓力；

(2)要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？

解析(1)小物塊在C點時的速度大小

如一

Pc-cos60°?

小物塊由。到。的過程中，由機械能守恒定律得

-cos60°)=^mVT)—

代入數(shù)據(jù)解得加=2#m/s

小球在。點時由牛頓第二定律得

尺—〃吆=〃償③

代入數(shù)據(jù)解得個=60N@

由牛頓第三定律得//=FN=60N,方向豎直向下.

(2)設(shè)小物塊剛好滑到木板左端且達到共同速度的大小為。，滑行過程中，小物塊與長木

板的加速度大小分別為

41=m

速度分別為V=Vi)—Q\t,

對小物塊和木板組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得

finigL=嚴況）-/1+必）廬⑧

解得L=2.5m⑨

答案(1)60N,方向豎直向下(2)2.5m

【典例2］足夠長的傳送帶以速度。勻速傳動，一質(zhì)量為〃?的小物體A由靜止輕放于

傳送帶上，若小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為小如圖所示，當物體與傳送帶相對靜止

時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為［)

A.B.2nw2

解析：選D.物體A被放于傳送帶上即做勻加速直線運動，加速度&=臂=隔,勻加速

7)1)IT

過程前進的距離XI=5~=?一，該時間內(nèi)傳送帶前進的距離X2=Vt=V-'?一=一,所以物體相

“41gi陽"g

【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為/〃

的小物塊放在小車的最左瑞，現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦

力為H，經(jīng)過一段時間小車運動的位移為達小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法正確

的是()

A.此時小物塊的動能為F(x+L)

B.此時小車的動能為Ex

C.這一過程中，小物塊和小車增加的機械能為

D.這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為R(L+x)

解析：選B.水平力對小物塊做功F(x+L),此時其動能小于尸(x+L),A錯誤：摩擦力

R對小車做功產(chǎn)優(yōu)，由動能定理可知，此時小車的動能為垃jB正確；這一過程中，地塊和

小車增加的機械能為尸"+乙)一尸比，C錯誤；這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為RL,D

錯誤.

【典例4］如圖所示為一種擺式動摩擦因數(shù)測最儀，其可測顯輪胎與地面間的動摩擦因

數(shù)，其主要部件有：底部固定有輪胎橡膠片的擺錘和連接:罷錘的輕質(zhì)細桿.擺錘的質(zhì)量為〃?，

細桿可繞軸。在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，擺錘重心到O點距離為乙測量時，測量儀固定于水

平地面，將擺錘從與0等高的位置處由靜止釋放.擺錘擺到最低點附近時，橡膠片緊壓地

面擦過一小段距離s(s《L),之后繼續(xù)擺至與豎直方向成。角的最高位置.若擺錘對地面的

壓力可視為大小為廣的恒力，重力加速度為g，求：

宦獷”

蹩底座

(1)擺錘在上述過程中損失的機械能：

(2)在上述過程中摩擦力對擺錘所做的功；

(3)橡膠片與地面之間的動摩擦因數(shù).

解析：(1)選從右側(cè)最高點到左側(cè)最高點的過程進行研究.因為初、末狀態(tài)動能為零，

所以全程損失的機械能AE等于減少的重力勢能，

即:△石=/〃gLcos0

(2)對全程應(yīng)用動能定理：WG+W(=0?

W6=〃?gLcos臉)

由①②式得明=-WG=—"igLcos6?

(3)由滑動摩擦力公式得FLRF@

摩擦力做的功1%=-扛$⑤

聯(lián)立③④⑤式得：產(chǎn)嗎：°

攵安小rZJ