數(shù)列專題提高班學(xué)生版

數(shù)列微專題（學(xué)生版） 2 2 3 3 5 5 6 7 9 9 9 10 11 11 12 14 15 15 16 19 20 221.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，2.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=4an-3n+2，求an及Sn3.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an>0，a+2a（1）求Sn；（2）求an.（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；lSn,（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（1）求證：為等差數(shù)列.（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.10.（浙江學(xué)考）數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an-nn∈N*，則下列為等比數(shù)列的是記,若對n∈N*恒成立，則λ的最小值.實(shí)數(shù)m的取值范圍為.nnn5．已知數(shù)列{an}滿足：a1=,an+2-an≤3n,an+6-an≥91.3n，則a2015=()32015332015320153320152.在等差數(shù)列{an}中，a1=-2008，其前n項(xiàng)和為Sn，若=2，則S2008的值等于()A.-2007B.-2008C.2007D.20083.已知{an},{bn}為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別為An,Bn，若，則=_____4.已知{an},{bn}為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別為An,Bn，若則=_____5.在等差數(shù)列{an}中，a1>0，若其前n項(xiàng)和為Sn，且S14=S8，那么當(dāng)Sn取最大值時，n的值為()6.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=t.2n一1+1，則實(shí)數(shù)t的值為(A.2B.1C.27.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=32n一1+r,則r的值為())D.0.519A.B.C.D.9.已知等比數(shù)列，a2=,a5=則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)之和是()A．45B．-35C．55SSSS10.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，且S25>0,S26<0，則數(shù)列1,2,3,...,25的最大項(xiàng)是第A.1項(xiàng)B.25項(xiàng)C.24項(xiàng)D.13項(xiàng)11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm=n,Sn=m(m≠n)，則有Sm+n=12.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn，Tn分別為數(shù)列13.（2018學(xué)年浙江名校協(xié)作體高三上開學(xué)考9）已知公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在正整數(shù)n0，對任意正整數(shù)m，有Sn.Sn+m<0恒成立，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a1d3構(gòu)造數(shù)列**中有3個元素，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.3.設(shè)數(shù)列{xn}的各項(xiàng)都為正數(shù)且x1=1，△ABC內(nèi)的點(diǎn)Pn(n∈N*)均滿足△PnAB與△PnACA.15B.17C.29D.314．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，BC=3*En為邊AC上的一列*A.46B.30f(x)+f(y)=f(xy)成立，若數(shù)列{an}滿足a1=f(1)，*),則a2017的值為()A.22014一1B.22015一1C.22016一1D.22017一1nn}的前n項(xiàng)和為.448.（2019屆浙江名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考17）若b1=2,bn=44bn≤2對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.等差數(shù)列，則數(shù)列{2an+2-a}的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式為.（用含有λ的式子表示）nn+bn，則下列結(jié)論正確的是()A.只有有限個正整數(shù)n使得an<bnB.只有有限個正整數(shù)n使得an>bn.數(shù)列an-.數(shù)列an-2bn是遞增數(shù)列D.數(shù)列是遞減數(shù)列4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=3Sn-3Sn-1+Sn-2+2(n≥3)，且7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，滿足a1=-,且an+an+1S2nn8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，an=,且Sn<3,則P的最大值為()A.5.5B.6C.6.3D.6.51.在公差不為0的等差數(shù)列中，a1+a5=ap1與的等比中項(xiàng)，若bn≥對于任意n∈N*恒成立，則s的取值范圍是.(n∈N)為AC上一列點(diǎn)，滿足 .n2anA.A2019n-1則的整數(shù)部分是()分是.a1a2a201710.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如=-2，數(shù)列滿足a1=，n，若Sn=+……+，則的所有可能取值構(gòu)成的集合3an-1.an+1則數(shù)列{an}n設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n=7時Sn有最小值，則a1的取值范圍是.=則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.n2(n*都有則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()B.C.Dan，若bn=log2an2，則b1b2...bn的最大值964293229162972=則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()C.D.2.已知數(shù)列中，a1=-2,a2=3,且則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=.3.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)得等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)An，Bn均在函數(shù)f(x)=log2x的圖像上，An的橫坐標(biāo)為an，Bn的橫坐標(biāo)為Sn+1.直線AnBn的斜率為kn，2=則數(shù)列{anf(an)}的前n項(xiàng)和為Tn=.4.已知f(n)為平面區(qū)域Inx+3n(x,yR,nN*)內(nèi)的整點(diǎn)的個數(shù)，記an=2nf(n)，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若"n∈N*，恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍n和，若不等式2nλ<2n1Tn+n對一切的n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.221.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}首項(xiàng)為2，且滿足ananan1n(n+1)an1=0，公差不為零223.（2019屆溫州九校第一次聯(lián)考10）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=，22018<1，則實(shí)數(shù)x可以等于()數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最大值為()5.已知函數(shù)f(x)=，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An(n,f(n))(n∈N*)，向量=(0,1)，θn是向-2an+1=a-an(n,,ai=1,2…n)，我們稱其為“對稱數(shù)列”，例如：數(shù)列1,2,3,3,2,1和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為“對稱數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}是項(xiàng)數(shù)不超過2m(m>1,m∈N*)的“對稱數(shù)列”，并使得,…2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前2009項(xiàng)和S2009所有可能的取值的序號為()①22009-1；②2(22009-1)；③3.2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2009-1則S100=.4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an+1+(-1)n{an}的前2n項(xiàng)和S2n取最大值時，n=.*n23的取值范圍是()n+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是10.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對n+1恒成立，則m的取值范圍是.nn+1恒成立，則a的取值范圍是()12.（2019石家莊二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1+Sa2*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為2.已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=λan-1，若{an}為遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是*若對任意的正整數(shù)n，存在≥2)，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1的取值范圍l2an-1,an-1≥n67nn若存在實(shí)數(shù)t，使{an}單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()ana4A.4B．6C．792019屆杭二熱身考17）數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=-a+can-1，若{an}單實(shí)數(shù)c的取值范圍是 .10.數(shù)列中，an=則此數(shù)列最大項(xiàng)、最小項(xiàng)分別是()44C.a45,a44D.a45,a506周期性1.（2019屆溫州8月模擬16）已知數(shù)列{an}滿2n的最大值為.2.（2019屆寧波4月模擬9）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.3]=2，[4]=4，n-10an-1，則b2019等于4.在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱xn+1=2{xn}的周期最小時，該數(shù)列的前2019項(xiàng)的和是()A.671B.672C.1342D.13465.在數(shù)列{an}中，若存在非零常數(shù)T使得am+T=am對于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)xn+1=n}的周期最小時，該數(shù)列的前2015項(xiàng)的和是()A.671B.672C.1342D.13446.設(shè)A(n)表示正整數(shù)n的個位數(shù)，an=A(n2)-A(n)，A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f(x)=ex-e+1，若函數(shù)滿足f=1，且bn=g則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為.1.已知函數(shù)f(x)=1-2x-1,x∈[0,1]。定義：f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),……,fn(x)=f(fn-1(x)),n=2,3,4…滿足fn(x)=x的點(diǎn)x∈[0,1]稱為f(x)的n階不動點(diǎn)，則f(x)的n階不動點(diǎn)的個數(shù)是()A.2nB.2n2C.2(2n-1)D.2n2.已知數(shù)列滿足：a1=1,an+1=an2+m若對任意的正整數(shù)n均有an<4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是下列選項(xiàng)錯誤的是()的前100項(xiàng)和，且S100<100，則f(x)不可能是()2B.fC.f(x)=ex-x-1D.f(x)=lnx+x+134,2019．34,201934,2019．34,20191.（2019屆金麗衢十二校第二次聯(lián)考10）數(shù)列滿足：a1=1,an+1=an+,則a2018的值所在的區(qū)間為.n=θn2-2t-2成立，則正數(shù)t的最小值為()3.（2019屆寧波十校5月模擬8）已知數(shù)列的通項(xiàng){an}公式為an=ln，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn<m對任意正整數(shù)n均成立，則正整數(shù)m的最小值為()4.（2019屆湖州三校4月模擬10）已知數(shù)列滿足a1=，an+1=則5.（2019屆衢州五校聯(lián)考10）已知數(shù)列的前n和為Sn，則下列選項(xiàng)正確的是()A．S2018-1>ln2018B．S2018-1<ln20186.（2019屆超級全能生2月模擬10）已知數(shù)列{an}中，a1,a2,a3,a4成等差數(shù)列，且a2+a3-a4（期中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718）.若a2<0則()9公式應(yīng)用1.（2019屆七彩陽光聯(lián)盟第一次聯(lián)考10）設(shè)實(shí)數(shù)b,c,d成等差數(shù)列，且它們的和為9，如果實(shí)數(shù)a,b,c構(gòu)成公比不為-1的等比數(shù)列，則a+b+c的取值范圍為()2.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為()A.3B.4C.2-2D.3.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比q是正整數(shù)，前n5.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2，a5，a11成等比數(shù)列，且2n -x2為()A.πB.2πC.π2于0的等差數(shù)列，若A2={3,5}，則199屬于()A.A12B.A13C.A14D.A15nm則n等于()A.1和2B.2和3C.3和4D.2和410.已知三個數(shù)a1，a+1，a+5成等比數(shù)列，其倒數(shù)重新排列后為遞增的等比數(shù)列{an}的13.若數(shù)列{an}滿足11=d(n∈N*,d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1+b2+…+b9=90，則b4b6的最大值是.的最小值為.的最小值為()A.B.C.D.不存在p，q(p>q)，使得b1,bp,bq成等差數(shù)列，則p+q=.17.已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}的公比為q（n,q∈N*設(shè){an}，{bn}的前n項(xiàng)和分前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是()的前n項(xiàng)和，若Sn≥S10對一切n∈N*，則首項(xiàng)a1的取值范圍是()sin(a4D.π,πA.anam>B.anamC.anamD.anam2,數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和是.6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n，其前n項(xiàng)和記bn=f(an)，則數(shù)列{bn}的前2017項(xiàng)和為()的前n項(xiàng)和，則S24=()A.294B.174C.470D.3041.（2019屆鎮(zhèn)海中學(xué)5月模擬10）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1221則n的最大值為()a12n2n2nA．n的最大值是50B．n的最小值是50C．n的最大值是51D．n的最小值是51下列敘述中錯誤的是()*n，則實(shí)數(shù)λ的最大值是.* 25.已知F1是R上的奇函數(shù)，an=f+…+f*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()nn22n6.已知函數(shù)把函數(shù)的偶數(shù)零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10等于.A．45B．55f(0)+f(2017)的最大值為()前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，若Sn=f(n)，則的最小值為()可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于()A.1B.5C.9D.4A.0B.7C.14D.2111.函數(shù)f(x)=sinx+x3，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=pn2+qnp,q為常數(shù)，且p≠0(22,anf(a10)<0，則f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a18)+f(a(22,A.恒為正數(shù)B.恒為負(fù)數(shù)C.恒為零D.可正可負(fù)22nnn12.已知f(x)=1+sin(x-1)，數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n-1)+f22nnn13.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，若以(an,Sn)為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線y=)上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.,把方程f(x)-x=0的根按從小到大順序排成}，則下列說法正確的是()A.2nn+1-1C.D.3.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù)，具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8…，即從該數(shù)列第三項(xiàng)數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和，已知數(shù)列{an}為“斐波那契”數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，即前n項(xiàng)所占的格子的面積之和為Sn，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為cn，則下列結(jié)論錯誤的是.2nn+2-152n-12n-1D.4(cn-cn-1)=πan-2an+152019屆知行聯(lián)盟5月模擬7）數(shù)列1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，稱為斐波那契數(shù)列．因數(shù)學(xué)家利昂納多·斐波那契以兔子繁殖而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．這個數(shù)列從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，即an+2=an+1+an．記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，下列結(jié)論正確的是()2021C．S2019=a2020-1D．S2019=a2021-16.已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為x，裝滿純酒精，乙容器容量為z，其中裝有體積為y的水（x,y<z，單位：L）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒入乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒入甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計(jì)，設(shè)經(jīng)過n(n∈N*)次操作之后，乙容器中含有純酒精an（單位：L下列關(guān)于數(shù)列{an}說法正確的是.A.當(dāng)x=y=a時，數(shù)列{an}有最大值*{bn}為遞減數(shù)列*7.今有蘋果m個(m∈N*)，分給10個同學(xué)，每個同學(xué)都分到蘋果，恰好全部分完.第一個人分得全部蘋果的一半還多一個，第二個人分得第一個人余下蘋果的一半還多一個，以此類推，后一個人分得前一個人余下的蘋果的一半還多一個，則蘋果個數(shù)m為()8.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,a1=m,現(xiàn)有如下說法:2n2則上述說法正確的個數(shù)為()9.某