2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)專題3：曲線運(yùn)動(dòng)（附答案解析）

專題03?曲線運(yùn)動(dòng)

命題規(guī)律

本專題講解合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、圓周

能力突破

運(yùn)動(dòng)、向心力、向心加速度、線速度、角速度。

(1)渡河問題、關(guān)聯(lián)速度問題；

高考熱點(diǎn)(2)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及規(guī)律解決相關(guān)問題；

(3)圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，靈活處理相關(guān)問題。

以選擇題和計(jì)算題為主，同時(shí)通過一些實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生

出題方IE

的科學(xué)態(tài)度和責(zé)任觀，題目難度一般為中檔。

考點(diǎn)歸納

考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)的合成與分解

5-S

1.曲線運(yùn)動(dòng)的分析

(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，明確是在哪兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)的合成。

(2)根據(jù)合外力與合初速度的方向關(guān)系判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。

(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵守平行四邊形定

網(wǎng).........................................................................

\2,渡河問題中分清三種速度

j（l）合速度：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度。

卜2）船速：船在靜水中的速度。

“3）水速：水流動(dòng)的速度，可能大于船速。

卜.端速問題解題方法

!把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的

j分速度大小相等求解，常見的模型如圖所示。

I-

戶

甲乙

丙丁

【例1】（2022春?荷澤期中）青州市牛角嶺盤山公路風(fēng)景靚麗、環(huán)境優(yōu)美，吸引眾多自

駕游愛好者前來打卡游玩,被稱為“魯中川藏線”,在坡口有一個(gè)魯中川藏線的觀景臺(tái).如

圖是從觀景臺(tái)上拍攝的圖片，一輛汽車以恒定的速率通過該盤山公路的過程中，下列說

法中正確的是（）

A.汽車勻速運(yùn)動(dòng)B.汽車的加速度始終為0

C.汽車的加速度不變D.汽車的加速度變化

【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向時(shí)刻改變，加速度不為零。

【解答】解：一輛汽車以恒定的速率通過該盤山公路的過程中，汽車做曲線運(yùn)動(dòng)，速度

方向時(shí)刻改變，速度在變化，加速度不為零。加速度指向圓心，方向不斷變化，所以汽

車的加速度變化，故ARC錯(cuò)誤，。正確.

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要知道曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，加速度和合外力都不為零，處于非平

衡狀態(tài).

【例2】（2023?吉林模擬）某架飛機(jī)在進(jìn)行航空測(cè)量時(shí)，需要嚴(yán)格按照從南到北的航線

進(jìn)行飛行。如果在無風(fēng)時(shí)飛機(jī)相對(duì)地面的速度是414km/h,飛行過程中航路上有速度

為54km/h的持續(xù)東風(fēng)。則（）

A.飛機(jī)的飛行方向?yàn)楸逼鳛?角度，且sin6=±

B.飛機(jī)的飛行方向?yàn)楸逼珫|為e角度，且sine=±

C.飛機(jī)實(shí)際的飛行速度為loogm/s

D.飛機(jī)實(shí)際的飛行速度為100帆m/s

【分析】飛機(jī)航行過程中因存在持續(xù)東風(fēng)，所以要想實(shí)現(xiàn)由南向北的實(shí)際航行路線就

需要飛機(jī)沿北偏東的方向飛行，讓合速度的方向沿著由南向北的方向。

【解答】解：根據(jù)速度合成的平行四邊形法則，飛機(jī)的飛行方向沿北偏東，設(shè)為北偏

東9角度’則sin8=——=-^-

u機(jī)41423

故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.飛機(jī)實(shí)際的E行速度為v=^v同一丫缸=44142-54”^1+=410.5km/h=114m/￡

故CD錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查速度的合成，將飛機(jī)的速度和風(fēng)的速度合成，合成時(shí)要考慮合速度

沿著由南向北的方向，根據(jù)平行四邊形法則可以找到飛機(jī)的速度方向，進(jìn)而求解實(shí)際

的飛行速度。

【例3】（2023?遼寧模擬）如圖所示，平靜的海面上，兩艘拖船A、B通過不可伸長的

纜繩拖著駁船C運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻兩根纜繩的夾角為。，兩拖船A、3的速度大小分別為2〃?/s、

2.4〃〃$。己知兩拖船的運(yùn)動(dòng)方向始終沿纜繩方向，sin〃=0.8,則此時(shí)駁船C的速度大小

3.0/77/5C.3.6/rz/sD.39〃/s

【分析】駁船C同時(shí)參與了拖船A、A沿兩個(gè)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)（分運(yùn)動(dòng)），駁船C的

合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)°速度是矢量，速度的合成遵循平行四邊形定則，而后根據(jù)數(shù)

學(xué)知識(shí)可解。

【解答】解：駁船C的速度在C4、方向的投影分別等于A、8的速度，如圖所示。

2.4in/s

2m/s

sin?+&)=sin0-0.8

vccos^==Im/s

vccos4=以=2Am/s

解得：vc=2.5m/s

故A正確，BCD錯(cuò)誤;

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)

就是合運(yùn)動(dòng)。

【例4】（2023?興慶區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖所示，一塔式起重機(jī)正在工作，在某段時(shí)間內(nèi)，

吊車尸沿吊臂向末端M水平勻速移動(dòng)，同時(shí)吊車正下方的重物。先勻加速豎直上升，后

勻減速豎直上升。該段時(shí)間內(nèi)，重物。的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是（）

VV

A.B.

VV

c.D.

【分析】物體Q從地面豎直向上吊起的同時(shí)，隨著小車向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的情況判斷受力情況，根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)物體受到的合力

方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)判斷運(yùn)動(dòng)軌跡。

【解答】解：物體Q參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向先向上

做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受合力豎直向上，后向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，所受合力豎直向下C

做曲線運(yùn)動(dòng)物體受到的合力方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，則重物。的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是A,

故4正確，4co錯(cuò)誤；

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分級(jí)，解題關(guān)鍵是知道物體的合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，同時(shí)明

確運(yùn)動(dòng)軌跡與受力的關(guān)系°

【例5】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，水流方向自左向右，在河岸A點(diǎn)的小船

要到達(dá)正對(duì)岸的8點(diǎn)，則小船船頭應(yīng)沿哪個(gè)方向行駛才有可能（）

A.aB.bC.cD.d

【分析［小船同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)的方向由A指向8,根據(jù)平行四邊形定則分析

即可。

【解答】解：小船要到達(dá)正對(duì)岸的8點(diǎn)，則合運(yùn)動(dòng)的方向應(yīng)該由A指向8,小船同時(shí)參

與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)分運(yùn)動(dòng)為沿河流向下的隨水的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則得，另

一個(gè)分運(yùn)動(dòng)可能沿〃方向，即船頭應(yīng)沿〃方向行駛才有可能到達(dá)5點(diǎn)，故8正確，ACQ錯(cuò)

誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳小船過河間撅，解題關(guān)犍是找到合運(yùn)動(dòng)，知道運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循

平行四邊形定則。

【例6】（2022秋?連云港期末）某河面寬度為60〃?，有一小船船頭沿垂直于河岸方向渡

河，已知船在靜水中的速度大小為4〃〃s,河水流速為3〃?/s,下列說法正確的是（）

A.小船渡河的時(shí)間為20s

B.小船渡河的實(shí)際速度為5〃?/s

C.小船可以到達(dá)河正對(duì)岸

D.到達(dá)河對(duì)岸時(shí)，小船的位移大小為60,〃

【分析】小船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，根據(jù)平行四邊形定則，求出

合速度，從而確定運(yùn)動(dòng)的軌跡.

【解答】解：A、到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間為4==故A錯(cuò)誤；

匕4

瓦）、小船實(shí)際的速度是水流速與靜水速的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，合速度

v=yjv^.+vj=>/32+42m/s=5m/so位移大小s=w=5xI5〃?=75/〃，故〃正確，。錯(cuò)誤；

C、因船頭方向與河岸垂直，由于水流的影響，則實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡不與河岸垂直，小船不

可以到達(dá)河正對(duì)岸，故C錯(cuò)誤。

故選：13o

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行速度的合成，以及知道小船實(shí)際運(yùn)

動(dòng)的軌跡與小船合速度的方向相同.

考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)

【考點(diǎn)詮釋】

1.平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法

2.平拋運(yùn)動(dòng)的二級(jí)結(jié)論

(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的

z

點(diǎn)

中

貝na-

r

ta-

2

(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，其速度與水平方向的夾角a的正切值，

是位移與水平方向的夾角9的正切值的2倍，即tana=2tan/

(3)若物體在斜面上平拋又落到斜面上，則其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的

正切值。

(4)若平拋物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比

等于斜面傾角的正切值。

[例1](2023?贛州一模)一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看作圓周

運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)

過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處理了。將一質(zhì)量為

〃?=0.5版的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中O點(diǎn)以速度%水平拋出，經(jīng)過軌跡上的尸點(diǎn)

時(shí)速度方向與水平方向夾角為53。，如圖甲所示。現(xiàn)沿小球運(yùn)動(dòng)軌跡鋪設(shè)一條光滑軌道，

如圖乙所示，讓小球從。點(diǎn)由靜止釋放開始沿軌道下滑，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取

10/?/r,則（）

A.小球下滑到P處時(shí)的速度大小為4〃?/s

B.小球從O點(diǎn)下滑到P點(diǎn)的時(shí)間為0.4s

C.O、尸兩點(diǎn)的水平距離為0.8m

D.在P點(diǎn)處，小球?qū)壍赖膲毫?N

25

【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系得出小球下滑到尸點(diǎn)處的速

度；

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和對(duì)應(yīng)的水平距離；

對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系和牛頓第二定律得出小球?qū)壍赖膲毫Α?/p>

【解答】解：AC、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：

4

vv=%lan53°=3x.—m/s=4m/s

在豎直方向上：v；=2gy

12

y=Qg「

根據(jù)幾何關(guān)系可得：=-tan53°

x2

聯(lián)立解得：y=0.8/??;x=I2/H;t=0.4.v;

即op間的水平距離為12〃，豎直距離為0.8〃?,

小球沿光滑軌道下滑到P點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得:

1,

mgy=—mv

解得：v=4/??/s,故A正確，C錯(cuò)誤；

B、若OP軌道為光滑傾斜軌道，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：

-^-=-gsin6>r2

sin。2

解得：，=熹后〉戶,由于軌道為圓形軌道，所以所以小球從。點(diǎn)下滑到P點(diǎn)的時(shí)

間大于0.4s,故“錯(cuò)誤；

。、在廣點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示:

當(dāng)小球平拋時(shí):

mgcos530=吧生

——--=——in/s=5m/s

cos5300.6

當(dāng)小球滑到P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得:

mv-

mgcos53-rv=---

解得在尸點(diǎn)處，小球?qū)壍赖膲毫?

Fv=—/V,故O正確。

N27

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)應(yīng)用，理解平拋運(yùn)動(dòng)在不同方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),

同時(shí)對(duì)物體受力分析，結(jié)合牛頓第二定即可完成分析。

[例2]（2022秋?松山區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，以％=10〃?人的速度水平拋出的小球,

飛行一段時(shí)間撞在斜面上，速度方向與斜面方向成60。，已知斜面傾角6=30。，以下結(jié)

論中正確的是（）

A.物體下降的高度是

3

B.物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為20〃z/s

C.物體飛行時(shí)間是石、

D.物體飛行的水平位移為型由〃？

3

【分析】平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，辱直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方

向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同；結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度一時(shí)間公式求出

飛行的時(shí)間，靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。

【解答】解：AC.速度方向與斜面方向成60°,可知撞在斜面上時(shí)速度與水平方向的夾

角為30。，設(shè)物體飛行的時(shí)間為「，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有tan30。=乜，豎直方向的分速度：

%

―解得/邛s,物體下降的高度為“權(quán)產(chǎn)，代入數(shù)據(jù)得：冢，故A正確，C

錯(cuò)誤；

13.物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為y=」^=，〃?/s=辿故8錯(cuò)誤；

cos30°x/33

2

D.物體飛行的水平位移為七二卬=IOx等,〃=竿機(jī)，故。錯(cuò)誤。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，關(guān)鍵是要把握隱含的條件，要知道平拋運(yùn)動(dòng)可以分

解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，能靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公

式進(jìn)行研究。

【例3】（2023?遼寧模擬）乒乓球｛tabletennis）,起源于英國，因擊打時(shí)發(fā)出“尸加”

的聲音而得名。中國大陸和香港、澳門等地區(qū)以“乒乓球”作為它的官方名稱，現(xiàn)被稱

為中國的“國球”，是一種流行的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。如到所示，從球臺(tái)左側(cè)邊緣的同一點(diǎn)

先后發(fā)出A、區(qū)兩球，兩球都在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，最后落在球臺(tái)右側(cè)邊緣的同一點(diǎn)時(shí)

的速度分別為巳和也，乒乓球的運(yùn)動(dòng)軌跡均為拋物線，最高點(diǎn)都在球網(wǎng)的正上方。不計(jì)

空氣阻力，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.A、8兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B.在最高點(diǎn)時(shí)，A、8兩球中8球速度較大

C.一定有匕＞%

D.A球的發(fā)球速度一定大于

【分析】根據(jù)A球和3球上升的最大高度，根據(jù)自由落體高度與時(shí)間的關(guān)系求HA球上

升到最大高度的時(shí)間與笈球上升到最大高度的時(shí)間關(guān)系；由于兩球的水平位移相同，結(jié)

合兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析哪個(gè)球的水平分速度較大，在最高點(diǎn)時(shí)的速度較大；根據(jù)豎直分

量和水平分量的大小關(guān)系，判斷能不能確定與匕的大小關(guān)系；最后根據(jù)對(duì)稱性，分析

A球發(fā)球的速度大小與|，人的大小關(guān)系。

【解答】解：A、由于A球上升的最大高度大于3球上升的最大高度，根據(jù)〃城可知，

A球上升到最大高度的時(shí)間比8球長，由于運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，A球飛行時(shí)間比8球長，故A

錯(cuò)誤；

B.由于兩球的水平位移相同，而〃球運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，所以發(fā)球時(shí)4球的水平分速度較大，

在最高點(diǎn)時(shí)8球速度較大，故8正確；

C.對(duì)于乙與0,前者豎直分量大于后者，后者水平分量大于前者，所以不能確定七和

”的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)對(duì)稱性，A球發(fā)球的速度大小一定等于乙的大小，故。錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是利用斜拋的對(duì)稱性進(jìn)行分析。

【例4】（2023?郴州模擬）在2022年北京冬奧會(huì)上取得好成績，運(yùn)動(dòng)員正在刻苦訓(xùn)練。

如圖所示，某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）從傾斜雪道上端的水平平臺(tái)上以10"〃s的

速度飛出，最后落在傾角為37。的傾斜雪道上。取重力加速度大小g=10〃?/./,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)距雪道上端的距離為18〃？

B.運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為2.256

C.運(yùn)動(dòng)員飛出后距雪道最遠(yuǎn)時(shí)的速度大小為10.5〃z/s

D.若運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度減小，則他落到雪道上的速度方向?qū)⒏淖?/p>

【分析】運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律寫出水平位移和豎直位移與時(shí)

間的關(guān)系，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)，豎直位移與水平位移之比等于tan37。，即可求

出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)一步利用幾何關(guān)系求運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)距雪道上端的距離；運(yùn)動(dòng)員飛出后到

雪道的最遠(yuǎn)距離時(shí)速度和斜面平行，由速度一位移公式求運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距

離；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)，速度方向與水平方向夾角的正切值是定值，則他落到雪道

上的速度方向不變。

【解答】解：A、運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x=y=^gr

運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)，有f=tan37。，聯(lián)立解得：t=\,5s

X

則運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)距雪道上端的距離為產(chǎn)」一，解得：5=18.75/77,故A錯(cuò)誤；

cos37°

BC.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與雪道平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的距離最遠(yuǎn)，根據(jù)平行

四邊形定則知，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員速度大小=—二，代入數(shù)據(jù)得：P=12.5^/5O

cos37°

根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜坡方向上做初速度為%sin37。、加速度大小為gcos37。的勻減速直

線運(yùn)動(dòng)，可得運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為4"=火史衛(wèi)，解得：4=2.25故B

2gcos37。

正確，C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)，速度方向與水平方向夾角的正切值為tana=2tan370,即速

度方向與水平方向的夾角是定值，所以若運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度減小，則他落到雪道

上的速度方向不變，故。錯(cuò)誤。

故選：13.

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確何

時(shí)距離斜面最遠(yuǎn)是題目的關(guān)鍵。

【例5】（2023?山西開學(xué)）疫情期間某同學(xué)在家對(duì)著墻壁練習(xí)打乒乓球，球拍每次擊球

后，球都從同一位置斜向上飛出，其中有兩次球都垂直撞在豎直墻壁上，但撞擊點(diǎn)高度

不同，不計(jì)空氣阻力，則乒乓球這兩次從飛出到撞擊墻壁前（）

A.飛出時(shí)的初速度大小可能相等

B.飛出時(shí)豎直分速度可能相等

C.飛出時(shí)水平分速度可能相等

D.飛出時(shí)的初速度大小不可能相等

【分析】乒乓球的運(yùn)動(dòng)為末速度水平的斜拋運(yùn)動(dòng)，可逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽?/p>

由裸體運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移一時(shí)間公式和速度一時(shí)間公式比較兩

次運(yùn)動(dòng)過程，豎直分速度和水平分速度的大??；初速度為水平分速度和豎直分速度的合

速度，根據(jù)平行四邊形定則列式求解即可。

【解答】解：乒乓球的運(yùn)動(dòng)為末速度水平的斜拋運(yùn)動(dòng)，可逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向

上為自由落體運(yùn)動(dòng)，由位移一時(shí)間公式得：〃=產(chǎn)

則兩次過程乒乓球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，高度越大，時(shí)間越長。

B、飛出時(shí)的豎直分速度

則飛出時(shí)的豎直分速度不同，時(shí)間越長，豎直分速度越大，故8錯(cuò)誤；

C、水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式得：A=V7

則飛出時(shí)水平分速度不相等，時(shí)間越長，水平分速度越小，故C錯(cuò)誤；

AD.飛出時(shí)的初速度為「府正

時(shí)間越長，水平分速度越小，豎直分速度越大，則飛出時(shí)的初速度大小可能相等，故A

正確，。錯(cuò)誤。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜拋運(yùn)動(dòng)，知道末速度水平的斜拋運(yùn)動(dòng)可逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)

動(dòng)學(xué)公式列式求解即可。

【例6】（2023?浙江模擬）某天，小陳同學(xué)放學(xué)經(jīng)過一座石拱橋，他在橋頂A處無意中

把一顆小石子水平沿橋面向前踢出，他驚訝地發(fā)現(xiàn)小石子竟然兒乎貼著橋面一直飛到橋

的底端。處，但是又始終沒有與橋面接觸。他一下子來了興趣，跑上跑下量出了橋頂高

OA=3.2m,橋頂?shù)綐虻椎乃骄嚯xOD=6.4〃i。這時(shí)小陳起一顆小石，在A處，試著水平

拋出小石頭，欲擊中橋面上兩塊石板的接縫〃處（8點(diǎn)的正下方夕是的中點(diǎn)），小陳目

測(cè)小石頭拋出點(diǎn)離A點(diǎn)高度為1.65〃”下列說法正確的是（）

A.石拱橋?yàn)閳A弧形石拱橋

B.小陳踢出的小石頭速度約為6.4〃?/s

C.小陳拋出的小石頭速度約為4.6〃"s

D.先后兩顆小石子在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2:1

【分析】石頭做平拋運(yùn)動(dòng)，橋面與石頭的軌跡重合，為拋物線形石拱橋；小陳踢出的石

頭水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求解平拋運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間和初速度；石子運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解A和8豎直方

向的距離，當(dāng)拋出石子時(shí)，石子做平拋運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得到石子的水平位移和豎直位

移，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解小石子的初速度和在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

【解答】解：A、石頭做三拋運(yùn)動(dòng)，石子幾乎貼著橋面一直飛到橋的底端。處，旦始終

沒有與橋面接觸，則石拱橋?yàn)閽佄锞€形石拱橋，故A錯(cuò)誤；

8、石頭做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，水平方向：

OD=%

豎直方向:OA=^gt[

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得："=()樂

V]=8mis

故8錯(cuò)誤；

C、小陳踢出的石子經(jīng)過6點(diǎn)時(shí),水平方向的位移為息位移的,，則時(shí)間為總時(shí)間的工，

22

4和8豎直方向的距離為/兒=^g(^z))2=%)A=；x3.2/〃=0.8〃？

小陳拋出的小石頭做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移為：-OD=v,t

22

豎直方向位移為：h+hAH

代入數(shù)據(jù)解得：,2=07$

32

%=—m/s?4.6〃？/s

-7

故C正確；

。、先后兩顆小石子在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：乙：G=0.8：0.7=8:7

故。錯(cuò)誤。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方

向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，會(huì)用幾何關(guān)系求解第二次拋出石子的水平位移和豎直位移。

考點(diǎn)3圓周運(yùn)動(dòng)

【規(guī)律總結(jié)】

1.四步解決圓周運(yùn)動(dòng)問題

2.解決平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問題的“四個(gè)關(guān)鍵”

(1)運(yùn)動(dòng)階段的劃分，如例題中分成三個(gè)階段(圓周一平拋T圓周)。

(2)運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其注意速度方向，如例題中，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度。

(3)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段在時(shí)間和空間上的聯(lián)系。

(4)對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問題，應(yīng)用合成與分解的思想分析，這兩種運(yùn)動(dòng)

轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵。

[例1](2023?河北一模)如圖所示，光滑水平板開有小孔，頂角g=60。的光滑圓錐的

頂點(diǎn)緊靠著小孔，圓錐的高位于豎直面。質(zhì)量相同的小球用穿過小孔的輕繩連接，兩球

分別位于水平板和圓錐側(cè)面上。為了保證小球Q的高度不變且剛好不脫離圓錐面，讓兩

小球分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，則小球尸、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速

度的差值為()

Dy/3-2D.gg

B.—gC.0

【分析】分別對(duì)P。小球，根據(jù)牛頓第二定律列式解答即可。

【解答】解：由圓周運(yùn)動(dòng)可知，對(duì)小球夕有耳=〃/

對(duì)小球Q,水平方向有：F,cos60°=ma2

豎直方向有：用sin60°=mg

聯(lián)立解得4-%=4且，故A8C錯(cuò)誤；故。正確。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題考查牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵掌握受力情況的分

析。

【例2】（2022秋?番禺區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞

同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，人、4兩輪用皮帶固定在一起傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是。=憶＞0。若皮

帶不打滑，則關(guān)于A、4、。三輪邊緣上a,〃，c三點(diǎn)的線速度、角速度和向心加速度，

說法正確的是（）

A.a,〃兩點(diǎn)的角速度大小相等

B.。兩點(diǎn)的線速度大小相等

C.4,〃兩點(diǎn)的向心加速度大小相等

D.b點(diǎn)的向心加速度小于c點(diǎn)的向心加速度

【分析】〃兩輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是皮帶和輪子接觸點(diǎn)的線速度的大小

相同，b.c兩輪是同軸傳動(dòng)，軸傳動(dòng)的特點(diǎn)是角速度相同，再結(jié)合角速度、線速度、

轉(zhuǎn)速的關(guān)系進(jìn)行求解。

【解答】解：A、根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，外〃兩輪是皮帶傳動(dòng)，a、〃兩點(diǎn)的線速度大小相等，

由于兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，故兩點(diǎn)的角速度大小不同，故A錯(cuò)誤；

3、根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，4、c兩輪是同軸傳動(dòng)，軸傳動(dòng)的特點(diǎn)是角速度相同，由于方、

c兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，兩點(diǎn)的線速度大小不同，故8錯(cuò)誤；

C、根據(jù)向心加速度公式％=±

r

由于匕=%，小故<3故C錯(cuò)誤；

。、根據(jù)向心加速度公式〃”=加r,例=@,rb<r（f得《必<小，故。正確；

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是傳動(dòng)問題，解決傳動(dòng)類問題要分清是摩擦傳動(dòng)（包括皮帶傳動(dòng),

鏈傳動(dòng)，齒輪傳動(dòng)，線速度大小相同）還是軸傳動(dòng)（角速度相同）.

【例3】（2023?朝陽區(qū)一模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于8點(diǎn)，使

小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)8的高度

不變，小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。增加繩長前后小球運(yùn)動(dòng)的角速度、加速度以

及所受細(xì)繩的拉力大小分別為助、4、6和牡、生、鳥。則（）

A.0|=電B.?]>a,C.耳=8D.K>F?

【分析】兩種情況下，都是繩子的拉力和重力的合力提供向心力，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的

夾角。，設(shè)40的高度為用它們表示向心力以及半徑，寫出向心力的表達(dá)式可以討論

得出正確選項(xiàng)。

【解答】解：A、對(duì)小球受力分析，如下圖所示：

//////

繩子的拉力和重力的合力提供向心力，有mgtan0=R=nuo2htan0解得。=#,僅增

加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)力的高度〃不變，則角速度不變，即q=牡，故A正

確;

B、fk=rngtanO=ma,a=gtan?,由于增加了繩長而高度力不變，即增大了角度夕，則

加速度變大，/＜見，故3錯(cuò)誤;

CD、根據(jù)受力分析可知b=鳥，。增大則尸增大，有心居，故C錯(cuò)誤；故。錯(cuò)誤。

cos。

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題解題思想還是動(dòng)力學(xué)的合力提供向心力，但是由于有參量發(fā)生了變化，列

方程時(shí)注意要用不變的量表示變化的量，比如用高度和夾角表示半徑，這樣就好比較角

速度以及加速度等。

[例4]（2023?常德模擬）在2022年3月23日天宮課堂中，葉光富老師利用手搖離心

機(jī)將水油分離。手搖離心機(jī)可簡化為在空間站中手搖小瓶的模型，如圖乙所示，假設(shè)小

瓶（包括小瓶中的油和水）的質(zhì)量為小，P為小瓶的質(zhì)心，OP長度為L,小瓶在/時(shí)間

內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)了〃圈，以空間站為參考系，下列說法正確的是（）

甲

A.圖乙中細(xì)線的拉力在豎直圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)時(shí)最大，最高點(diǎn)時(shí)最小

B.水、油能分離的原因是小瓶里的水和油做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了離心現(xiàn)象，密度較小的

油集中于小瓶的底部

C.水和油成功分層后，水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由瓶底對(duì)水的彈力提供

D.細(xì)線的拉力大小為場(chǎng)粵

v

【分析】小瓶做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)線的拉力；

水和油在瓶子內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的公式解判斷；水

做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由瓶底對(duì)水的彈力和油對(duì)水的作用力的合力提供。

【解答】解：A、空間站為參考系，小球受繩子拉力提供向心力，有尸=/泣”，所以

T2

細(xì)線的拉力大小不變，故A錯(cuò)誤；

8、水的密度大于油的密度，在混合液體中取半徑相同處體積相等的水和油的液體小球,

水球的質(zhì)量大，根據(jù)工=加療，可知，水球需要的向心力更大，故當(dāng)向心力不足時(shí)，將會(huì)

做離心運(yùn)動(dòng)，水會(huì)向瓶底移動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)讓試管里的水和油產(chǎn)生了離心現(xiàn)象，密度較大

的水將集中于試管的底部，故8錯(cuò)誤；

。、水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由瓶底對(duì)水的彈力和油對(duì)水的作用力的合力提供，故C錯(cuò)誤;

。、小瓶轉(zhuǎn)動(dòng)的周期丁=」，瓶子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力提供向心力，由牛頓第