2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)專題3：曲線運(yùn)動（附答案解析）

專題03?曲線運(yùn)動

命題規(guī)律

本專題講解合運(yùn)動、分運(yùn)動、平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動、圓周

能力突破

運(yùn)動、向心力、向心加速度、線速度、角速度。

(1)渡河問題、關(guān)聯(lián)速度問題；

高考熱點(diǎn)(2)應(yīng)用平拋運(yùn)動特點(diǎn)及規(guī)律解決相關(guān)問題；

(3)圓周運(yùn)動動力學(xué)特點(diǎn)，靈活處理相關(guān)問題。

以選擇題和計(jì)算題為主，同時通過一些實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生

出題方IE

的科學(xué)態(tài)度和責(zé)任觀，題目難度一般為中檔。

考點(diǎn)歸納

考點(diǎn)1曲線運(yùn)動和運(yùn)動的合成與分解

5-S

1.曲線運(yùn)動的分析

(1)物體的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動，明確是在哪兩個方向上的分運(yùn)動的合成。

(2)根據(jù)合外力與合初速度的方向關(guān)系判斷合運(yùn)動的性質(zhì)。

(3)運(yùn)動的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵守平行四邊形定

網(wǎng).........................................................................

\2,渡河問題中分清三種速度

j（l）合速度：物體的實(shí)際運(yùn)動速度。

卜2）船速：船在靜水中的速度。

“3）水速：水流動的速度，可能大于船速。

卜.端速問題解題方法

!把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的

j分速度大小相等求解，常見的模型如圖所示。

I-

戶

甲乙

丙丁

【例1】（2022春?荷澤期中）青州市牛角嶺盤山公路風(fēng)景靚麗、環(huán)境優(yōu)美，吸引眾多自

駕游愛好者前來打卡游玩,被稱為“魯中川藏線”,在坡口有一個魯中川藏線的觀景臺.如

圖是從觀景臺上拍攝的圖片，一輛汽車以恒定的速率通過該盤山公路的過程中，下列說

法中正確的是（）

A.汽車勻速運(yùn)動B.汽車的加速度始終為0

C.汽車的加速度不變D.汽車的加速度變化

【分析】物體做曲線運(yùn)動，速度方向時刻改變，加速度不為零。

【解答】解：一輛汽車以恒定的速率通過該盤山公路的過程中，汽車做曲線運(yùn)動，速度

方向時刻改變，速度在變化，加速度不為零。加速度指向圓心，方向不斷變化，所以汽

車的加速度變化，故ARC錯誤，。正確.

故選：Do

【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵要知道曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動，加速度和合外力都不為零，處于非平

衡狀態(tài).

【例2】（2023?吉林模擬）某架飛機(jī)在進(jìn)行航空測量時，需要嚴(yán)格按照從南到北的航線

進(jìn)行飛行。如果在無風(fēng)時飛機(jī)相對地面的速度是414km/h,飛行過程中航路上有速度

為54km/h的持續(xù)東風(fēng)。則（）

A.飛機(jī)的飛行方向?yàn)楸逼鳛?角度，且sin6=±

B.飛機(jī)的飛行方向?yàn)楸逼珫|為e角度，且sine=±

C.飛機(jī)實(shí)際的飛行速度為loogm/s

D.飛機(jī)實(shí)際的飛行速度為100帆m/s

【分析】飛機(jī)航行過程中因存在持續(xù)東風(fēng)，所以要想實(shí)現(xiàn)由南向北的實(shí)際航行路線就

需要飛機(jī)沿北偏東的方向飛行，讓合速度的方向沿著由南向北的方向。

【解答】解：根據(jù)速度合成的平行四邊形法則，飛機(jī)的飛行方向沿北偏東，設(shè)為北偏

東9角度’則sin8=——=-^-

u機(jī)41423

故A錯誤，B正確;

CD.飛機(jī)實(shí)際的E行速度為v=^v同一丫缸=44142-54”^1+=410.5km/h=114m/￡

故CD錯誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評】本題考查速度的合成，將飛機(jī)的速度和風(fēng)的速度合成，合成時要考慮合速度

沿著由南向北的方向，根據(jù)平行四邊形法則可以找到飛機(jī)的速度方向，進(jìn)而求解實(shí)際

的飛行速度。

【例3】（2023?遼寧模擬）如圖所示，平靜的海面上，兩艘拖船A、B通過不可伸長的

纜繩拖著駁船C運(yùn)動，某時刻兩根纜繩的夾角為。，兩拖船A、3的速度大小分別為2〃?/s、

2.4〃〃$。己知兩拖船的運(yùn)動方向始終沿纜繩方向，sin〃=0.8,則此時駁船C的速度大小

3.0/77/5C.3.6/rz/sD.39〃/s

【分析】駁船C同時參與了拖船A、A沿兩個方向的勻速直線運(yùn)動（分運(yùn)動），駁船C的

合運(yùn)動仍是勻速直線運(yùn)動°速度是矢量，速度的合成遵循平行四邊形定則，而后根據(jù)數(shù)

學(xué)知識可解。

【解答】解：駁船C的速度在C4、方向的投影分別等于A、8的速度，如圖所示。

2.4in/s

2m/s

sin?+&)=sin0-0.8

vccos^==Im/s

vccos4=以=2Am/s

解得：vc=2.5m/s

故A正確，BCD錯誤;

故選：Ao

【點(diǎn)評】兩個分運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，則合運(yùn)動也是勻速直線運(yùn)動。物體的實(shí)際運(yùn)動

就是合運(yùn)動。

【例4】（2023?興慶區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，一塔式起重機(jī)正在工作，在某段時間內(nèi)，

吊車尸沿吊臂向末端M水平勻速移動，同時吊車正下方的重物。先勻加速豎直上升，后

勻減速豎直上升。該段時間內(nèi)，重物。的運(yùn)動軌跡可能是（）

VV

A.B.

VV

c.D.

【分析】物體Q從地面豎直向上吊起的同時，隨著小車向右勻速直線運(yùn)動，實(shí)際運(yùn)動是

兩個運(yùn)動的合運(yùn)動，根據(jù)分運(yùn)動的情況判斷受力情況，根據(jù)做曲線運(yùn)動物體受到的合力

方向指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)判斷運(yùn)動軌跡。

【解答】解：物體Q參與兩個分運(yùn)動，水平方向向右做勻速直線運(yùn)動，豎直方向先向上

做勻加速運(yùn)動，所受合力豎直向上，后向上做勻減速運(yùn)動，所受合力豎直向下C

做曲線運(yùn)動物體受到的合力方向指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，則重物。的運(yùn)動軌跡可能是A,

故4正確，4co錯誤；

故選：Ao

【點(diǎn)評】本題考查運(yùn)動的合成與分級，解題關(guān)鍵是知道物體的合運(yùn)動和分運(yùn)動，同時明

確運(yùn)動軌跡與受力的關(guān)系°

【例5】（2022秋?崇川區(qū)校級期末）如圖所示，水流方向自左向右，在河岸A點(diǎn)的小船

要到達(dá)正對岸的8點(diǎn)，則小船船頭應(yīng)沿哪個方向行駛才有可能（）

A.aB.bC.cD.d

【分析［小船同時參與兩個運(yùn)動，合運(yùn)動的方向由A指向8,根據(jù)平行四邊形定則分析

即可。

【解答】解：小船要到達(dá)正對岸的8點(diǎn)，則合運(yùn)動的方向應(yīng)該由A指向8,小船同時參

與了兩個分運(yùn)動，一個分運(yùn)動為沿河流向下的隨水的運(yùn)動，根據(jù)平行四邊形定則得，另

一個分運(yùn)動可能沿〃方向，即船頭應(yīng)沿〃方向行駛才有可能到達(dá)5點(diǎn)，故8正確，ACQ錯

誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評】本題考杳小船過河間撅，解題關(guān)犍是找到合運(yùn)動，知道運(yùn)動的合成與分解遵循

平行四邊形定則。

【例6】（2022秋?連云港期末）某河面寬度為60〃?，有一小船船頭沿垂直于河岸方向渡

河，已知船在靜水中的速度大小為4〃〃s,河水流速為3〃?/s,下列說法正確的是（）

A.小船渡河的時間為20s

B.小船渡河的實(shí)際速度為5〃?/s

C.小船可以到達(dá)河正對岸

D.到達(dá)河對岸時，小船的位移大小為60,〃

【分析】小船的運(yùn)動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，根據(jù)平行四邊形定則，求出

合速度，從而確定運(yùn)動的軌跡.

【解答】解：A、到達(dá)對岸的時間為4==故A錯誤；

匕4

瓦）、小船實(shí)際的速度是水流速與靜水速的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，合速度

v=yjv^.+vj=>/32+42m/s=5m/so位移大小s=w=5xI5〃?=75/〃，故〃正確，。錯誤；

C、因船頭方向與河岸垂直，由于水流的影響，則實(shí)際運(yùn)動軌跡不與河岸垂直，小船不

可以到達(dá)河正對岸，故C錯誤。

故選：13o

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行速度的合成，以及知道小船實(shí)際運(yùn)

動的軌跡與小船合速度的方向相同.

考點(diǎn)2平拋運(yùn)動

【考點(diǎn)詮釋】

1.平拋運(yùn)動的研究方法

2.平拋運(yùn)動的二級結(jié)論

(1)做平拋運(yùn)動的物體在任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的

z

點(diǎn)

中

貝na-

r

ta-

2

(2)做平拋運(yùn)動的物體在任一時刻任一位置處，其速度與水平方向的夾角a的正切值，

是位移與水平方向的夾角9的正切值的2倍，即tana=2tan/

(3)若物體在斜面上平拋又落到斜面上，則其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的

正切值。

(4)若平拋物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比

等于斜面傾角的正切值。

[例1](2023?贛州一模)一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看作圓周

運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)

過曲線上某位置的運(yùn)動時，就可以采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理了。將一質(zhì)量為

〃?=0.5版的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中O點(diǎn)以速度%水平拋出，經(jīng)過軌跡上的尸點(diǎn)

時速度方向與水平方向夾角為53。，如圖甲所示?，F(xiàn)沿小球運(yùn)動軌跡鋪設(shè)一條光滑軌道，

如圖乙所示，讓小球從。點(diǎn)由靜止釋放開始沿軌道下滑，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取

10/?/r,則（）

A.小球下滑到P處時的速度大小為4〃?/s

B.小球從O點(diǎn)下滑到P點(diǎn)的時間為0.4s

C.O、尸兩點(diǎn)的水平距離為0.8m

D.在P點(diǎn)處，小球?qū)壍赖膲毫?N

25

【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和幾何關(guān)系得出小球下滑到尸點(diǎn)處的速

度；

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得出小球的運(yùn)動時間和對應(yīng)的水平距離；

對小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系和牛頓第二定律得出小球?qū)壍赖膲毫Α?/p>

【解答】解：AC、根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可知：

4

vv=%lan53°=3x.—m/s=4m/s

在豎直方向上：v；=2gy

12

y=Qg「

根據(jù)幾何關(guān)系可得：=-tan53°

x2

聯(lián)立解得：y=0.8/??;x=I2/H;t=0.4.v;

即op間的水平距離為12〃，豎直距離為0.8〃?,

小球沿光滑軌道下滑到P點(diǎn)，根據(jù)動能定理可得:

1,

mgy=—mv

解得：v=4/??/s,故A正確，C錯誤；

B、若OP軌道為光滑傾斜軌道，由勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律可得：

-^-=-gsin6>r2

sin。2

解得：，=熹后〉戶,由于軌道為圓形軌道，所以所以小球從。點(diǎn)下滑到P點(diǎn)的時

間大于0.4s,故“錯誤；

。、在廣點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析，如圖所示:

當(dāng)小球平拋時:

mgcos530=吧生

——--=——in/s=5m/s

cos5300.6

當(dāng)小球滑到P點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律可得:

mv-

mgcos53-rv=---

解得在尸點(diǎn)處，小球?qū)壍赖膲毫?

Fv=—/V,故O正確。

N27

故選：Do

【點(diǎn)評】本題主要考查了平拋運(yùn)動的相關(guān)應(yīng)用，理解平拋運(yùn)動在不同方向上的運(yùn)動特點(diǎn),

同時對物體受力分析，結(jié)合牛頓第二定即可完成分析。

[例2]（2022秋?松山區(qū)校級期末）如圖所示，以％=10〃?人的速度水平拋出的小球,

飛行一段時間撞在斜面上，速度方向與斜面方向成60。，已知斜面傾角6=30。，以下結(jié)

論中正確的是（）

A.物體下降的高度是

3

B.物體撞擊斜面時的速度大小為20〃z/s

C.物體飛行時間是石、

D.物體飛行的水平位移為型由〃？

3

【分析】平拋運(yùn)動分解為水平方向做勻速直線運(yùn)動，辱直方向做自由落體運(yùn)動，兩個方

向上運(yùn)動的時間相同；結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度一時間公式求出

飛行的時間，靈活應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式求解。

【解答】解：AC.速度方向與斜面方向成60°,可知撞在斜面上時速度與水平方向的夾

角為30。，設(shè)物體飛行的時間為「，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有tan30。=乜，豎直方向的分速度：

%

―解得/邛s,物體下降的高度為“權(quán)產(chǎn)，代入數(shù)據(jù)得：冢，故A正確，C

錯誤；

13.物體撞擊斜面時的速度大小為y=」^=，〃?/s=辿故8錯誤；

cos30°x/33

2

D.物體飛行的水平位移為七二卬=IOx等,〃=竿機(jī)，故。錯誤。

故選：Ao

【點(diǎn)評】本題考查了平拋運(yùn)動規(guī)律，關(guān)鍵是要把握隱含的條件，要知道平拋運(yùn)動可以分

解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，能靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公

式進(jìn)行研究。

【例3】（2023?遼寧模擬）乒乓球｛tabletennis）,起源于英國，因擊打時發(fā)出“尸加”

的聲音而得名。中國大陸和香港、澳門等地區(qū)以“乒乓球”作為它的官方名稱，現(xiàn)被稱

為中國的“國球”，是一種流行的球類運(yùn)動項(xiàng)目。如到所示，從球臺左側(cè)邊緣的同一點(diǎn)

先后發(fā)出A、區(qū)兩球，兩球都在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動，最后落在球臺右側(cè)邊緣的同一點(diǎn)時

的速度分別為巳和也，乒乓球的運(yùn)動軌跡均為拋物線，最高點(diǎn)都在球網(wǎng)的正上方。不計(jì)

空氣阻力，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.A、8兩球的運(yùn)動時間相同

B.在最高點(diǎn)時，A、8兩球中8球速度較大

C.一定有匕＞%

D.A球的發(fā)球速度一定大于

【分析】根據(jù)A球和3球上升的最大高度，根據(jù)自由落體高度與時間的關(guān)系求HA球上

升到最大高度的時間與笈球上升到最大高度的時間關(guān)系；由于兩球的水平位移相同，結(jié)

合兩球的運(yùn)動時間分析哪個球的水平分速度較大，在最高點(diǎn)時的速度較大；根據(jù)豎直分

量和水平分量的大小關(guān)系，判斷能不能確定與匕的大小關(guān)系；最后根據(jù)對稱性，分析

A球發(fā)球的速度大小與|，人的大小關(guān)系。

【解答】解：A、由于A球上升的最大高度大于3球上升的最大高度，根據(jù)〃城可知，

A球上升到最大高度的時間比8球長，由于運(yùn)動的對稱性，A球飛行時間比8球長，故A

錯誤；

B.由于兩球的水平位移相同，而〃球運(yùn)動時間短，所以發(fā)球時4球的水平分速度較大，

在最高點(diǎn)時8球速度較大，故8正確；

C.對于乙與0,前者豎直分量大于后者，后者水平分量大于前者，所以不能確定七和

”的大小關(guān)系，故C錯誤；

D.根據(jù)對稱性，A球發(fā)球的速度大小一定等于乙的大小，故。錯誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評】本題考查斜拋運(yùn)動的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是利用斜拋的對稱性進(jìn)行分析。

【例4】（2023?郴州模擬）在2022年北京冬奧會上取得好成績，運(yùn)動員正在刻苦訓(xùn)練。

如圖所示，某次訓(xùn)練中，運(yùn)動員（視為質(zhì)點(diǎn)）從傾斜雪道上端的水平平臺上以10"〃s的

速度飛出，最后落在傾角為37。的傾斜雪道上。取重力加速度大小g=10〃?/./,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動員的落點(diǎn)距雪道上端的距離為18〃？

B.運(yùn)動員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為2.256

C.運(yùn)動員飛出后距雪道最遠(yuǎn)時的速度大小為10.5〃z/s

D.若運(yùn)動員水平飛出時的速度減小，則他落到雪道上的速度方向?qū)⒏淖?/p>

【分析】運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律寫出水平位移和豎直位移與時

間的關(guān)系，再結(jié)合運(yùn)動員落在斜坡上時，豎直位移與水平位移之比等于tan37。，即可求

出運(yùn)動時間，進(jìn)一步利用幾何關(guān)系求運(yùn)動員的落點(diǎn)距雪道上端的距離；運(yùn)動員飛出后到

雪道的最遠(yuǎn)距離時速度和斜面平行，由速度一位移公式求運(yùn)動員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距

離；當(dāng)運(yùn)動員落在斜坡上時，速度方向與水平方向夾角的正切值是定值，則他落到雪道

上的速度方向不變。

【解答】解：A、運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得x=y=^gr

運(yùn)動員落在斜坡上時，有f=tan37。，聯(lián)立解得：t=\,5s

X

則運(yùn)動員的落點(diǎn)距雪道上端的距離為產(chǎn)」一，解得：5=18.75/77,故A錯誤；

cos37°

BC.當(dāng)運(yùn)動員的速度方向與雪道平行時，運(yùn)動員飛出后到雪道的距離最遠(yuǎn)，根據(jù)平行

四邊形定則知，此時運(yùn)動員速度大小=—二，代入數(shù)據(jù)得：P=12.5^/5O

cos37°

根據(jù)運(yùn)動員在垂直于斜坡方向上做初速度為%sin37。、加速度大小為gcos37。的勻減速直

線運(yùn)動，可得運(yùn)動員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為4"=火史衛(wèi)，解得：4=2.25故B

2gcos37。

正確，C錯誤；

D、當(dāng)運(yùn)動員落在斜坡上時，速度方向與水平方向夾角的正切值為tana=2tan370,即速

度方向與水平方向的夾角是定值，所以若運(yùn)動員水平飛出時的速度減小，則他落到雪道

上的速度方向不變，故。錯誤。

故選：13.

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵要知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，明確何

時距離斜面最遠(yuǎn)是題目的關(guān)鍵。

【例5】（2023?山西開學(xué)）疫情期間某同學(xué)在家對著墻壁練習(xí)打乒乓球，球拍每次擊球

后，球都從同一位置斜向上飛出，其中有兩次球都垂直撞在豎直墻壁上，但撞擊點(diǎn)高度

不同，不計(jì)空氣阻力，則乒乓球這兩次從飛出到撞擊墻壁前（）

A.飛出時的初速度大小可能相等

B.飛出時豎直分速度可能相等

C.飛出時水平分速度可能相等

D.飛出時的初速度大小不可能相等

【分析】乒乓球的運(yùn)動為末速度水平的斜拋運(yùn)動，可逆向看作平拋運(yùn)動，豎直方向?yàn)樽?/p>

由裸體運(yùn)動，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，根據(jù)位移一時間公式和速度一時間公式比較兩

次運(yùn)動過程，豎直分速度和水平分速度的大小；初速度為水平分速度和豎直分速度的合

速度，根據(jù)平行四邊形定則列式求解即可。

【解答】解：乒乓球的運(yùn)動為末速度水平的斜拋運(yùn)動，可逆向看作平拋運(yùn)動，豎直方向

上為自由落體運(yùn)動，由位移一時間公式得：〃=產(chǎn)

則兩次過程乒乓球的運(yùn)動時間不同，高度越大，時間越長。

B、飛出時的豎直分速度

則飛出時的豎直分速度不同，時間越長，豎直分速度越大，故8錯誤；

C、水平方向的運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，由位移公式得：A=V7

則飛出時水平分速度不相等，時間越長，水平分速度越小，故C錯誤；

AD.飛出時的初速度為「府正

時間越長，水平分速度越小，豎直分速度越大，則飛出時的初速度大小可能相等，故A

正確，。錯誤。

故選：Ao

【點(diǎn)評】本題考查斜拋運(yùn)動，知道末速度水平的斜拋運(yùn)動可逆向看作平拋運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)

動學(xué)公式列式求解即可。

【例6】（2023?浙江模擬）某天，小陳同學(xué)放學(xué)經(jīng)過一座石拱橋，他在橋頂A處無意中

把一顆小石子水平沿橋面向前踢出，他驚訝地發(fā)現(xiàn)小石子竟然兒乎貼著橋面一直飛到橋

的底端。處，但是又始終沒有與橋面接觸。他一下子來了興趣，跑上跑下量出了橋頂高

OA=3.2m,橋頂?shù)綐虻椎乃骄嚯xOD=6.4〃i。這時小陳起一顆小石，在A處，試著水平

拋出小石頭，欲擊中橋面上兩塊石板的接縫〃處（8點(diǎn)的正下方夕是的中點(diǎn)），小陳目

測小石頭拋出點(diǎn)離A點(diǎn)高度為1.65〃”下列說法正確的是（）

A.石拱橋?yàn)閳A弧形石拱橋

B.小陳踢出的小石頭速度約為6.4〃?/s

C.小陳拋出的小石頭速度約為4.6〃"s

D.先后兩顆小石子在空中的運(yùn)動時間之比為2:1

【分析】石頭做平拋運(yùn)動，橋面與石頭的軌跡重合，為拋物線形石拱橋；小陳踢出的石

頭水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，根據(jù)位移公式求解平拋運(yùn)動的

時間和初速度；石子運(yùn)動到8點(diǎn)的過程，根據(jù)平拋運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式求解A和8豎直方

向的距離，當(dāng)拋出石子時，石子做平拋運(yùn)動，由幾何關(guān)系得到石子的水平位移和豎直位

移，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解小石子的初速度和在空中運(yùn)動的時間。

【解答】解：A、石頭做三拋運(yùn)動，石子幾乎貼著橋面一直飛到橋的底端。處，旦始終

沒有與橋面接觸，則石拱橋?yàn)閽佄锞€形石拱橋，故A錯誤；

8、石頭做平拋運(yùn)動，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，水平方向：

OD=%

豎直方向:OA=^gt[

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得："=()樂

V]=8mis

故8錯誤；

C、小陳踢出的石子經(jīng)過6點(diǎn)時,水平方向的位移為息位移的,，則時間為總時間的工，

22

4和8豎直方向的距離為/兒=^g(^z))2=%)A=；x3.2/〃=0.8〃？

小陳拋出的小石頭做平拋運(yùn)動，水平方向的位移為：-OD=v,t

22

豎直方向位移為：h+hAH

代入數(shù)據(jù)解得：,2=07$

32

%=—m/s?4.6〃？/s

-7

故C正確；

。、先后兩顆小石子在空中的運(yùn)動時間之比為：乙：G=0.8：0.7=8:7

故。錯誤。

故選：Co

【點(diǎn)評】本題考查平拋運(yùn)動，知道平拋運(yùn)動水平方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，豎直方

向的分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，會用幾何關(guān)系求解第二次拋出石子的水平位移和豎直位移。

考點(diǎn)3圓周運(yùn)動

【規(guī)律總結(jié)】

1.四步解決圓周運(yùn)動問題

2.解決平拋與圓周運(yùn)動組合問題的“四個關(guān)鍵”

(1)運(yùn)動階段的劃分，如例題中分成三個階段(圓周一平拋T圓周)。

(2)運(yùn)動階段的銜接，尤其注意速度方向，如例題中，小球運(yùn)動到B點(diǎn)的速度。

(3)兩個運(yùn)動階段在時間和空間上的聯(lián)系。

(4)對于平拋運(yùn)動或類平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合的問題，應(yīng)用合成與分解的思想分析，這兩種運(yùn)動

轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵。

[例1](2023?河北一模)如圖所示，光滑水平板開有小孔，頂角g=60。的光滑圓錐的

頂點(diǎn)緊靠著小孔，圓錐的高位于豎直面。質(zhì)量相同的小球用穿過小孔的輕繩連接，兩球

分別位于水平板和圓錐側(cè)面上。為了保證小球Q的高度不變且剛好不脫離圓錐面，讓兩

小球分別做勻速圓周運(yùn)動。重力加速度為g，則小球尸、Q做勻速圓周運(yùn)動的向心加速

度的差值為()

Dy/3-2D.gg

B.—gC.0

【分析】分別對P。小球，根據(jù)牛頓第二定律列式解答即可。

【解答】解：由圓周運(yùn)動可知，對小球夕有耳=〃/

對小球Q,水平方向有：F,cos60°=ma2

豎直方向有：用sin60°=mg

聯(lián)立解得4-%=4且，故A8C錯誤；故。正確。

故選：Do

【點(diǎn)評】本題考查牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵掌握受力情況的分

析。

【例2】（2022秋?番禺區(qū)校級期末）如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞

同一軸轉(zhuǎn)動，人、4兩輪用皮帶固定在一起傳動，三個輪的半徑關(guān)系是。=憶＞0。若皮

帶不打滑，則關(guān)于A、4、。三輪邊緣上a,〃，c三點(diǎn)的線速度、角速度和向心加速度，

說法正確的是（）

A.a,〃兩點(diǎn)的角速度大小相等

B.。兩點(diǎn)的線速度大小相等

C.4,〃兩點(diǎn)的向心加速度大小相等

D.b點(diǎn)的向心加速度小于c點(diǎn)的向心加速度

【分析】〃兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點(diǎn)是皮帶和輪子接觸點(diǎn)的線速度的大小

相同，b.c兩輪是同軸傳動，軸傳動的特點(diǎn)是角速度相同，再結(jié)合角速度、線速度、

轉(zhuǎn)速的關(guān)系進(jìn)行求解。

【解答】解：A、根據(jù)轉(zhuǎn)動規(guī)律，外〃兩輪是皮帶傳動，a、〃兩點(diǎn)的線速度大小相等，

由于兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動半徑不同，故兩點(diǎn)的角速度大小不同，故A錯誤；

3、根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動規(guī)律，4、c兩輪是同軸傳動，軸傳動的特點(diǎn)是角速度相同，由于方、

c兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑不同，兩點(diǎn)的線速度大小不同，故8錯誤；

C、根據(jù)向心加速度公式％=±

r

由于匕=%，小故<3故C錯誤；

。、根據(jù)向心加速度公式〃”=加r,例=@,rb<r（f得《必<小，故。正確；

故選：Do

【點(diǎn)評】本題考查的是傳動問題，解決傳動類問題要分清是摩擦傳動（包括皮帶傳動,

鏈傳動，齒輪傳動，線速度大小相同）還是軸傳動（角速度相同）.

【例3】（2023?朝陽區(qū)一模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于8點(diǎn)，使

小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。現(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)8的高度

不變，小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。增加繩長前后小球運(yùn)動的角速度、加速度以

及所受細(xì)繩的拉力大小分別為助、4、6和牡、生、鳥。則（）

A.0|=電B.?]>a,C.耳=8D.K>F?

【分析】兩種情況下，都是繩子的拉力和重力的合力提供向心力，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的

夾角。，設(shè)40的高度為用它們表示向心力以及半徑，寫出向心力的表達(dá)式可以討論

得出正確選項(xiàng)。

【解答】解：A、對小球受力分析，如下圖所示：

//////

繩子的拉力和重力的合力提供向心力，有mgtan0=R=nuo2htan0解得。=#,僅增

加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)力的高度〃不變，則角速度不變，即q=牡，故A正

確;

B、fk=rngtanO=ma,a=gtan?,由于增加了繩長而高度力不變，即增大了角度夕，則

加速度變大，/＜見，故3錯誤;

CD、根據(jù)受力分析可知b=鳥，。增大則尸增大，有心居，故C錯誤；故。錯誤。

cos。

故選：A。

【點(diǎn)評】本題解題思想還是動力學(xué)的合力提供向心力，但是由于有參量發(fā)生了變化，列

方程時注意要用不變的量表示變化的量，比如用高度和夾角表示半徑，這樣就好比較角

速度以及加速度等。

[例4]（2023?常德模擬）在2022年3月23日天宮課堂中，葉光富老師利用手搖離心

機(jī)將水油分離。手搖離心機(jī)可簡化為在空間站中手搖小瓶的模型，如圖乙所示，假設(shè)小

瓶（包括小瓶中的油和水）的質(zhì)量為小，P為小瓶的質(zhì)心，OP長度為L,小瓶在/時間

內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動了〃圈，以空間站為參考系，下列說法正確的是（）

甲

A.圖乙中細(xì)線的拉力在豎直圓周運(yùn)動的最低點(diǎn)時最大，最高點(diǎn)時最小

B.水、油能分離的原因是小瓶里的水和油做圓周運(yùn)動產(chǎn)生了離心現(xiàn)象，密度較小的

油集中于小瓶的底部

C.水和油成功分層后，水做圓周運(yùn)動的向心力完全由瓶底對水的彈力提供

D.細(xì)線的拉力大小為場粵

v

【分析】小瓶做勻速圓周運(yùn)動，拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)線的拉力；

水和油在瓶子內(nèi)做圓周運(yùn)動，角速度相同，根據(jù)圓周運(yùn)動向心加速度的公式解判斷；水

做圓周運(yùn)動的向心力由瓶底對水的彈力和油對水的作用力的合力提供。

【解答】解：A、空間站為參考系，小球受繩子拉力提供向心力，有尸=/泣”，所以

T2

細(xì)線的拉力大小不變，故A錯誤；

8、水的密度大于油的密度，在混合液體中取半徑相同處體積相等的水和油的液體小球,

水球的質(zhì)量大，根據(jù)工=加療，可知，水球需要的向心力更大，故當(dāng)向心力不足時，將會

做離心運(yùn)動，水會向瓶底移動，圓周運(yùn)動讓試管里的水和油產(chǎn)生了離心現(xiàn)象，密度較大

的水將集中于試管的底部，故8錯誤；

。、水做圓周運(yùn)動的向心力由瓶底對水的彈力和油對水的作用力的合力提供，故C錯誤;

。、小瓶轉(zhuǎn)動的周期丁=」，瓶子做勻速圓周運(yùn)動，拉力提供向心力，由牛頓第