2024年山東省濟南市章丘區(qū)博雅新世紀某中學中考數(shù)學模擬試卷

2024年山東省濟南市章丘區(qū)博雅新世紀實驗學校中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.（4分）實數(shù)?2023的絕對值是（）

A.2023B.-2023C]D?.忐

.2023

2.（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（)

正面、

3.（4分）據(jù)2022年5月26□央視新聞報道,今年我國農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購準備金1100億元.數(shù)據(jù)“1100

億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.1X1012B.1.1X1011C.11X1O10D.0.11X1012

4.（4分）下列四個有關環(huán)保的圖形中,是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（)

A.10B.6C.3D.-5

6.（4分）一個不透明的袋子中裝有3個小球，其中2個紅球，1個綠球，這些小球除顏色外無其他差別,

從袋子中隨機摸出兩個球，恰好都是紅球的概率為（）

A.AB.Ac.AD.2

6323

7.（4分）若點A（-1,>'1）,B（2,”），C（4,p）在反比例函數(shù)y=K（Q>0）的圖象上，則yi,

x

）3的大小關系是（）

A.)2>丁3》)”B.y3>y2>y\C.D.y\>y3>yi

8.（4分）我校舉辦“校園好聲音”比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝

演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

A.旦B.J-C.AD.2

41223

9.（4分）如圖，已知△A8C內(nèi)接于AC為直徑，半徑連接08,AD.若乙4。5=140。，

則NBA。的度數(shù)為（）

A.75°B.70°C.55°D.50°

10.（4分）如圖，拋物線y=2?-8x+6與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其下方的部分記作。，

將Ci向右平移得Q,C2與工軸交于點8,D.若直線），=-"〃?與。、C2共有3個不同的交點，則機

的取值范圍是（）

888

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

II.（4分）因式分解：3毋-3=.

12.（4分）現(xiàn)有一個不透明的袋子中裝有除顏色不同之外，質(zhì)地均勻的小球，白球8個，若干個紅球.現(xiàn)

從中摸出一球，摸到紅球的概率為2,則袋中有紅球個.

3

2d

13.（4分）計算：-------虹=__________.

a_2a-2

14.（4分）如圖，PA,PB分別與。0相切于A,8兩點，且NAP8=56。，若點。是。。上異于點A,

4的一點，則NAC8的大小為

15.（4分）如圖，AB是。。的直徑，C。為。。的弦，48_LCQ于點E.已知CD=4/§,AE=6,則陰影

16.（4分）如圖，在矩形A3CD中，AB<BC,將矩形A3c。沿“折疊，使得點8和點。重合并相交

于點0.已知下列結(jié)論：①四邊形BFDE是菱形；②△EODs^DCB；③若NA4￡=30°,則DE=

2Cb;?HDEF=AEAB.

其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）.

三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

17.計算：（n-1）0+4sin45°-我+|-3|.

[5x-2>3（x-l）

18.解不等式組《x-l,，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

[力4-x

19.如圖，已知平行四邊形ABCD中，F(xiàn)、G是AB邊上的兩個點，且廣。平分NBCZ）,G。平分NAOC,

尸。與G。相交于點E,求證：AF=GB.

20.2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動.某校學生積

極參與本次主題活動，為了解該校學生參與本次主題活現(xiàn)的情況，隨機抽取該校部分學生進行調(diào)

查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如卜.不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

（1）本次共調(diào)有了名學生，井補全條形統(tǒng)計圖.

（2）若該校共有1200名學生參加本次主題活動，則本次活動中該?！跋匆路钡膶W生約有多少名？

（3）現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生談一談勞動感受.請用

列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.

21.如圖，已知AC、A。是。。的兩條割線，AC與。。交于8、C兩點，A。過圓心。且與。。交于七、

。兩點，。8平分NAOC.

（1）求證：△ACDSAAB。：

（2）過點E的切線交AC于凡若E尸〃OC,OC=3,求EF的值.[提示：（&+1）（加?1）=1]

22.我市某超市銷售一種文具，進價為5元/件.售價為6元/件時，當天的銷售量為100件.在銷售過程

中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件.設當天銷售單價統(tǒng)一為x元/件（x26,且x是

按0.5元的倍數(shù)上漲），當天銷售利澗為），元.

（1）求），與x的函數(shù)關系式1不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過80%,要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利

潤.

23.某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，B種紀念品每件進價是4種紀念品每件進價的1.5倍，

用600元購買A種紀念品的數(shù)量比用同樣金額購買B種紀念品的數(shù)量多10件.

(1)求A、8兩種紀念品的每件進價分別為多少元？

(2)若該商店A種紀念品每件售價25元，3種紀念品每件售價37元，該商店準備購進A、8兩種紀

念品共40件，且人種紀念品不少于30件，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大利澗為多少元？

24.如圖，反比例函數(shù))，=上的圖象經(jīng)過點A(-M，1),射線A/3與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為

X

B(-I,a),射線人C與xftl交于點E,與)，軸交于點C,ZffAC=75°,人。_L)，軸，垂足為。.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求。C的長；

(3)在x軸上是否存在點P,使得AAPE與△AC。相似，若存在，請求出滿足條件點P的坐標，若不

存在，請說明理由.

25.在AABC中，NC48=90°,AC=AB.若點。為AC上一點，連接8D,將8。繞點B順時針旋轉(zhuǎn)

90°得到8E,連接CE,交AB于點F.

(1)如圖1,若NA8E=75°,BD=4,求AC的長；

(2)如圖2,點G為8。的中點，連接FG交BD于點H.若NA8O=30°,猜想線段。C與線段HG

的數(shù)量關系，并寫出證明過程；

(3)如圖3,若AB=4,。為AC的中點，將△ABO繞點4旋轉(zhuǎn)得BD',連接4'C、A'D,當

A'D+y-^-A'C最小時，求&A-8C.

2

26.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=里％2+bx+c與x軸交于點A（I,0）和點8,與y軸交于

3

點C（0,-4）,點P是拋物線上的動點（不與點4,B,C重合）.設點P的橫坐標為陽，過點P作

PDlxffll,垂足為點。.

（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若點P在第三象限，且ianNCPO=2,求〃?的值；

（3）連接PC,直線PD交直線8c于點E,當點￡關于直線PC的對稱點￡落在y軸上時，求利的

（備用圖）

2024年山東省濟南市章丘區(qū)博雅新世紀實驗學校中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

I.（4分）實數(shù)-2023的絕對值是（）

A.2023B.-2023c]D?-忐

2023

【分析】利用絕對值的意義求解.

【解答】解：因為負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);

所以，-2023的絕對值等于2023.

故選：A.

【點評】本題考查絕對值的含義.即：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

正面、

A.B.C.D.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】解：從上面看，可得選項。的圖形.

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.（4分）據(jù)2022年5月26日央視新聞報道，今年我國農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購準備金1100億元.數(shù)據(jù)“1100

億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.1X10B.1.1X1011C.11X1O10D.0.11X1012

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為其中11同＜10,王為整數(shù)，且?guī)妆仍瓉?/p>

的整數(shù)位數(shù)少I,據(jù)此判斷即可.

【解答】解:1100億=110000000000=1.1X1011.

故選：B.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXl（r,其中確定〃與

〃的值是解題的關鍵.

4.（4分）下列四個有關環(huán)保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：人既不是軸對稱圖形，也不是中心對?稱圖形，故本選項不合題意；

B.既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【力:評】本題考杳了中心對稱組形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后和原圖形重合.

5.（4分）若方程岸>4=0有兩個不相等的實數(shù)根.則。的值不可能是（）

A.10B.6C.3D.-5

【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0,求出c的范圍，即可作出判斷.

【解答】解：???方程/-5+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，

JA>0,即（-c）2-4X1X4=?-16>0,

整理得：（c+4）（c-4）>0,

解得；c>4或eV4,

則c的值不可能是3.

故選：C.

【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵.

6.（4分）一個不透明的袋子中裝有3個小球，其中2個紅球，1個綠球，這些小球除顏色外無其他差別,

從袋子中隨機摸出兩個球，恰好都是紅球的概率為（)

A.AB.Ac.AD.2

6323

【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目：②全部情況的總數(shù)，二者

的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

總計有6種可能結(jié)果,其中我們關注的事件兩個都是紅球的情況有2種,

???隨機摸出兩個球，恰好都是紅球的概率為：2=2.

63

故選：B.

【點評】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.（4分）若點、A（-1,yi）,B（2,”），C（4,y3）在反二匕例函數(shù)），=區(qū)（Q>0）的圖象上，則yi,

x

J2,33的大小關系是（）

A.）2>），3>yiB.yy>y2>y\C.y\>y2>y3D.y\>y3>yi

【分析】根據(jù)仁>0,可得反比例函數(shù)圖象和增減性，即可進行比較.

【解答】解：??乂>0,

???反比例函數(shù),，=區(qū)a>0）的圖象在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨著X增大而減小，

x

二?點A（-1,>'i）,B（2,”），C（4,>3）在反比例函數(shù)丁=工（女>0）的圖象上，

X

???點A在第二象限，13、C在第一象限，

.*.yi<>3<y2；

故選:A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵.

8.（4分）我校舉辦“校園好聲音”比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝

演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（)

A.3B.7C.1D.2

41223

【分析】列舉出所有等可能的情況數(shù)，讓選出的恰為一男一女的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下:

3

共有12種等可能的情況數(shù)，其中一男一女的情況有8種，

則選出的恰為一男一女的概率是方-=2.

123

故選：D.

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解答此題的關鍵是用樹形法列舉出所有可能的情況，再

根據(jù)概率公式解答.

9.（4分）如圖，已知△48C內(nèi)接于。O,AC為直徑，半徑連接08,AD.若NA08=140。，

則NBA。的度數(shù)為（）

A.75°B.70°C.55°D.50°

【分析】先求出NC』NAOB=70。，N8OC=40°,得出/80。=110°,然后再根據(jù)圓周角定理即

2

可求解.

【解答】解：vAB=AB,N4OA=140°,

AZC=^ZAOB=70°，N80C=1800-NAO8=40°,

2

，：OD〃BC,

???N/)OC=NC=70°,

???N8OO=NBOC+NOOC=400+70°=110°.

??,箴=而,

???NBAD】NB0D=55°，

故選：c.

【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于

這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵.

10.(4分)如圖，拋物線y=25-8/6與x軸交于點4、B,把拋物線在x軸及其下方的部分記作。，

將。向右平移得C2,C2與人軸交于點6,D.若直線)，=■，什〃，與Ci、Cz共有3個不同的交點，則根

的取值范圍是()

A.l<w<-15-B.匹<〃?V3C.I<m<3D._A</w<1

888

【分析】根據(jù)圖象可以判斷當直線y=?x+〃］在過8和與C2相切之間時與兩個拋物線有三個不同的交

點，求出兩個臨界值即可.

【解答】解：y=2x2-8x+6,

令)=0,

即2?-8A+6=0,

解得x=l或3,

則A(1,0),8(3,0),

由于將Ci向右平移兩個單位得到Q,

則C2的解析式為y=2(x-2；2-8(x-2)+6(3WxW5)，

由圖象知當直線y=-.葉6在過8點和與C2相切之間時與兩個拋物線有三個不同的交點，

，①當y=-x+m與C2相切時，

令尸-x+m=2(X-2)2-8(x-2)+6,

即2?-15x+3O-/7?=0,

???△=8〃?-15=0,

解得切=:也，

8

②當)，=?▲+〃?'過點8時，

即0=-3+〃?’，

解得加=3,

綜上，當至VmV3時，直線y=-x+m與Ci＞。2共有3個不同的交點,

8

【點評】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的知識，正確找出臨界值是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題.每小題4分，共24分,把答案填在答題卡的橫線上.)

II.(4分)因式分解：3〃P-3=3(6-1)(〃計1).

【分析】首先提公因式3,再利用平方差進行分解即可.

【解答】解：原式=3(m2-1)=3(m?1)(m+1),

故答案為:3(.tn~1)(/w+1).

【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分

解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

12.(4分)現(xiàn)有一個不透明的袋子中裝有除顏色不同之外，質(zhì)地均勻的小球，白球8個，若干個紅球.現(xiàn)

從中摸出一球，摸到紅球的概率為2,則袋中有紅球16個.

3

【分析】首先設紅球有x個，利用概率公式即可得方程，解方程即可求得答案.

【解答】解：設紅球有x個，

根據(jù)題意得：上=2,

8+X3

解得：x=16,

經(jīng)檢驗x=16是方程的解.

故答案為：16.

【點評】此題考查了概率公式的應用.此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

13.(4分)計算：-3---------豈=什2.

a-2a-2

【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式上

a-2

=(a+2)(a-2)

a-2

=a+2.

故答案為：a+2.

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

14.(4分)如圖，PA,分別與。0相切于A,B兩點,且N4PB=56°,若點C是。0上異于點A,

8的一點，則NAC8的大小為62°或118°.

【分析】由切線的性質(zhì)求得N以。=NP8O=90°,由多邊形內(nèi)角和定理求得N4OB=124°,根據(jù)|員I

周角定理即可求得答案.

【解答】解：如圖，連接CA,BC,

???以、P/3切于點A、B,

：.ZPAO=ZPBO=90°,

???NA0B+NB40+NPB0+NA尸3=360°,

???NAOB=360°?N%0-/尸8。-NA尸8=360°-90°-90°-56°=124°,

由圓周角定理知，乙4。8=工乙4。8=62°.

2

當點C在劣弧A8上時，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NACB=U8°,

故答案為：62°或118°.

【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相關定理是解決問題的關鍵.

15.(4分)如圖，48是。。的直徑，CD為。。的弦，A8_LCO于點￡已知CD=4jE,AE=6,則陰影

【分析】連接0。，證S~a=SA0Q￡即可得S叨=SEO/M,利用扇形面積公式即可求解.

〈AO是。。的半徑，CDLAB于點E,

ACE=DE=yCD-^X啦二樂，

又V0D和0C為0。的半徑，即0D=0C,

:./XODEmMOCE(HL),

，S陰=5mODB.

設O。半徑為心在RtZXOEO中，00=0產(chǎn)+口仔,

?■?r2=(6-r)2+(2V3)2>

解得r=4,

：.0E=2,

cosZDOE=^=^-=-^?

cos乙UUEOD42

，NOOE=6()°,

*,-s陰-獨。x42xn-n-

明3603

故答案為：旦兀.

3

【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識，正確得出NEOD

=60°是解題關鍵.

16.（4分）如圖，在矩形A6C/）中，ABVBC,將矩形46co沿七/折疊，使得點8和點。重合并相交

于點O.已知下列結(jié)論：①四邊形BFDE是菱形；②AEODsADCB；③若N人BE=30°,則DE=

2CF；?BDEF=AEAB.

其中正確的結(jié)論是①②③（填寫所有正確結(jié)論的序號）.

【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB//CD,進而得到然后根據(jù)折登的性質(zhì)得到8b

=DF,BE=DE,NBFE=NDFE,等量代換得到NOEr=/OF,進而得到BE=DE=DF=BF,證

明出四邊形BFDE是菱形，即可判斷①；根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到NADB=NO8C,/DOE

=90°=ZC,即可證明出△E0QSZV）C8,進而判斷②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NAEB=90°-

30°=60°,然后由菱形的性質(zhì)得到BE〃。凡DE=DF,進而求出NFQC=90°-ZADF=30°,然

后利用含30°角直角三角形的性質(zhì)和等量代換得到DE=2CF,即可判斷③；首先根據(jù)題意得到

S菱形二區(qū)DEF=DE,AB，SAABE=^-AB^AE?然后假設得至|J2QE=AE,然后由題意

得到2QEHAE進而判斷④.

【解答】解：???四邊形A8C。是矩形，

：,AB//CD,

JNDEF=NBFE,

???將矩形ABCD沿E尸折疊，使得點B和點。重合并相交于點O,

：,BF=DF,BE=DE,NBFE=NDFE,

???4DEF=ZDFE,

：,DE=DF,

:.BE=DE=DF=BF,

???四邊形是菱形，故①正確；

???四邊形人BC。是矩形，

:.AB//CD,ZC=90°,

JZADB=NDBC,

???將矩形ABCD沿E/折疊，使得點B和點D重合并相交于點0,

00890°=NC,

:?△EODS^DCB,故②正確；

VZABE=30°,ZA=90°,

AZAEB=90°-30°=60°，

???四邊形8FDE是菱形，

:.BE〃DF,DE=DF,

：,ZADF=ZAE?=60°,

?.?N4OC=90°,

AZFDC=90°-NAD產(chǎn)=30°,

VZC=90°,

:?DF=2CF,

,:DE=DF,

:.DE=2CF,故③正確；

：S菱形率DEF=DE,AB，s△妞E=1出汨

乙乙

若BDEF=AEAB,

?'?S誼形=S,3A5E，

???DE，AB==AB,AE，

2

：.2DE=AE,

而由題意的，2DEKAE,故④錯誤.

綜上所述，其中正確的結(jié)論是①②③.

故答案為：①②③.

【點評】此題考查了矩形和折疊問題，勾股定理，菱形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題

的關鍵是熟練掌握以上知識點.

三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

17.計算：（TI-1）°+4sin45°-圾+|-3|.

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化

簡，進而合并得出答案.

【解答】解：原式=1+4X運-2近+3

2

=1+272-272+3

=4.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，止確化簡各數(shù)是解題關鍵.

5x-2>3（x-l）

18.解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.

5x-2>3（x-l）O

【解答】解:

守<4-x②

解不等式①得：--1,

2

解不等式②得：xW3,

，不等式的解集為：」VxW3,

2

在數(shù)軸上表示為：

一5一4—3—2—11012345

2

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能根

據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集.

19.如圖，已知平行四邊形ABCD中，F(xiàn)、G是A/3邊上的兩個點，旦尸。平分N8CQ,GQ平分NAQC,

尸。與G。相交于點E,求證：AF=GB.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)不難得出AG=A。，BF=BC,再由AQ=8C,即可求

解.

【解答】證明：在平行四邊形A8C。中，

1'QG、b分別平分NAOC、NBCD,

AZADG=ZCDG,/DCF=/BCF,

又,：4CDG=/AGD,ZDCF=ZBFC,

???ZADG=ZAGD,NBCF=NBFC,

：,AG=AD,BF=BC,

乂,.,4O=8C,

：.AG=BF,

：.AF=GB.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎題，注意掌握平行四邊形的性質(zhì)是關鍵.

20,2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動.某校學生枳

極參與本次主題活動，為了解該校學生參與本次主題活助的情況，隨機抽取該校部分學生進行調(diào)

查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了200名學生,并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）若該校共有1200名學生參加本次主題活動，則本次活動中該?！跋匆路钡膶W生約有多少名？

（3）現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生談一談勞動感受.請用

列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.

數(shù)

人

6()

50

40

川

210

0

O

做

掃

洗

洗

動

活

其

飯

地

碗

衣

型

類

他

服

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，樣本中參與“做飯”的有40人，占調(diào)查人數(shù)的20%,由頻率=

嬰鬻可以求出調(diào)查人數(shù)，進而求出參與“掃地”的頻數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖：

息數(shù)

（2）用樣本中參與“洗衣服”的所占的百分比估計總體中參與“洗衣服”的百分比，進而求出相應的

人數(shù);

（3）用列表法表示從甲、乙、丙、丁四個人中選擇2個人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況,進而求出相應的

概率即可.

【解答】解：（1）404-20%=200（名），200-40-50-30?20=60（名），

故答案為：200,補全條形統(tǒng)計圖如下:

(2)1200X-^L=300(名)，

200

答：該校1200名學生中參與“洗衣服”的學生約有300名；

(3)從甲、乙、丙、丁四個人中選擇2個人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

第甲Z丙T

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲、乙同時被抽中的有2種,

所以甲、乙同時被抽中的概率為2=JL

126

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解決問題

的關鍵.

21.如圖，已知4C、A。是。。的兩條割線，AC與。。交于8、C兩點，A。過圓心。且與0。交于E、

。兩點，08平分NAOC

(1)求證：AACDsXABO，、

(2)過點后的切線交4c于F,EF//OC,。。=3,求￡/的值.[提示：(&+1)(*-1)=1]

【分析】（I）由題意可得NH出=2NA0C'=NO,且NA=NA,即可證△ACOS/\A/W；

2

（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=3&,由平行線分線段成

比例可得￡1①，即可求上戶的值.

AO0C

【解答】證明：（1）???04平分NAOC

???ZBOE=^-ZAOC

2

?；（JC=OD

???NO=NOCO

N4OC=NO+NOCO

???NO=』NAOC

2

，NO=NBOE,且NA=NA

???△ACOS'B。

(2)???￡〃切。0于￡

AZOEF=90°

*：EF//OC

:,NDOC=NOEF=90°

?：OC=OD=3

??-CD=7OC240D2=3V2

???△4CQSA4BO

.ADCD

*'AO=BO

?AE+6二36

.,趣+3=3

：,AE=342

EF//OC

??--A-E-=-E-F-

AOOC

,3V2EF

AEF=6-3V2

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關

鍵.

22.我市某超市銷售一種文具，進價為5元/件.售價為6元/件時，當天的銷售量為100件.在銷售過程

中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件.設當天銷售單價統(tǒng)一為x元/件（x26,且x是

按0.5元的倍數(shù)上漲），當天銷售利潤為），元.

（1）求），與x的函數(shù)關系式〔不要求寫出自變量的取值范圍）：

（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過80%,要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利

潤.

【分析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量，列出函數(shù)關系式，

（2）由（1）的關系式，即），2240,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求x的取值范圍

（3）由題意可知，利潤不超過80%即為利潤率=（售價■進價）?進價，即可求得售價的范圍.再結(jié)

合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求.

【解答】解：

由題意

（I）y=（x-5）（IOO-^^-X5）=-I0X2+210X-8（X）

0.5

故），與x的函數(shù)關系式為：），=-10.r+210A-800

（2）要使當天利潤不低于240元，則y2240,

，），=-10.r+210x-80（）=-1（）（x-10.5）2+302.5=240

解得，xi=8,X2=13

V-10<0,拋物線的開口向下，

???當天銷售單價所在的范圍為13

（3）???每件文具利潤不超過80%

???塔〈0.8,得后9

5

???文具的銷售單價為6WxW9,

由（1）得,=-10/+21aL800=-10（A-10.5）2+302.5

???對稱軸為x=10.5

，6WxW9在對稱軸的左側(cè)，且y隨著A的增大而增大

，當x=9時，取得最大值，此時），=-10（9-10.5）2+302.5=280

即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用.最大銷售利澗的問題常利函數(shù)的增減性來解

答，我們首先要吃透題意，碓定變量，建立困數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應該

在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=一且時取得.

2a

23.某旅游商品經(jīng)銷店欲購進4、8兩種紀念品，4種紀念品每件進價是A種紀念品每件進價的1.5倍，

用600元購買A種紀念品的數(shù)量比用同樣金額購買B種紀念品的數(shù)量多1（）件.

（1）求A、B兩種紀念品的每件進價分別為多少元？

（2）若該商店4種紀念品每件售價25元，8種紀念品每件售價37元，該商店準備購進入8兩種紀

念品共40件，且A種紀念品不少于30件，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大利澗為多少元？

【分析1（1）設A種紀念品的進價為x元，8紀念品的進價為1.5元，根據(jù)600元購買A種紀念品的數(shù)

量比用同樣金額購買B種紀念品的數(shù)量多10件得出方程求出答案；

（2）設總利潤為W元，根據(jù)利潤=每件利潤X數(shù)量建立W與”之間的關系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求

出其解即可.

【解答】解：（I）設A種紀念品的進價為x元，則8紀念品的進價為L5x元，由題意，得

600=600,I。

x1.5x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，

故1.5x=30,

答：A、3兩種紀念品的進價分別為20元，30元；

（2）設購進A種紀念品。件，總利潤為W元，由題意，得

W=（25-20）a+（37-30）：40-a）,

=-2a+2S0.

:?k=-2<0,

，W隨〃的增大而減小，

,當a=30時，W以大=220元.

【點評】本題考查了分式方程的應用以及一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵.

24.如圖，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A（-M，1）,射線4B與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為

x

8（-1,a）,射線AC與交于點E,與），軸交于點C,ZBAC=15°,AO_Ly軸，垂足為D

（1）求反比例函數(shù)的解析式：

（2）求。。的長；

（3）在x軸上是否存在點匕使得產(chǎn)占與△AC。相似，若存在，請求出滿足條件點”的坐標，若不

存在，請說明理由.

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象經(jīng)過點A（-W^,1）,即可得到結(jié)論；

X

（2）過點3作3M_LA。于例，把3（-1,。）代入丫―得a=W§，得到8（-1,273）,求得

x

AM=BM=243-1,得到NZMC=75°-45°=30°,于是得到結(jié)論；

（3）如圖，①當AP_Lx軸時，XAPEs△3、②當AP_LA￡時，△APESAQCA根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）?..反比例函數(shù)曠=區(qū)的圖象經(jīng)過點人（-2/§,1）,

x

:?k=-2^3，

???反比例函數(shù)的解析式為：y在巨；

X

（2）過點8作BM_LA。于M,把8（?1,。）代入了二^!得@=蓊,

x

：.B（-h2V3），

???AM=BM=2?-1,

AZBAM=450，

VZBAC=75°,

.\ZDAC=75°-45°=30°,

：.CD=AD*tanZDAC=2X^X哼=2；

(3)存在，

如圖，'：OC=CD-OD=\,

:.OE=MOC=M，

①當軸時，XNPEs△3Z則：OPi=/io=2?,

API(-2V3，0),

②當APJ.AE時，△APEs△DCA,???APi=\,N4P2Pl=9030°=60°:.

P2Pl=APl4-tanZAP2Pl=1-?^=2V

則「乙2=（-'fO'0>

綜上所述，滿足條件點尸的坐標為（-2禽，0）,（-0無，0）.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)，等腰直角

三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

25.在△ABC中，ZCAB=90a,AC=AB.若點。為4c上一點，連接8。，將8。繞點B順時針旋轉(zhuǎn)

90°得到8E,連接C￡,交AB于點F.

（1）如圖1,若NABE=75°,BD=4,求AC的長：

（2）如圖2,點G為4c的中點，連接產(chǎn)G交5。于點兒若N/WO=30°,猜想線段0c與線段HG

的數(shù)量關系，并寫出證明過程；

（3）如圖3,若AB=4,。為AC的中點，將△/WO繞點B旋轉(zhuǎn)得BD',連接A'C、A'D,當

A'￡>+返A'C最小時，求S&48C.

2

【分析】（1）通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，借助解直角三角形求得線段的長度；

（2）通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，設4C=〃，利用中位線定理，解直角三角形，用a的代數(shù)式表

示C。和”G,即可得。。與"G的數(shù)量關系；

（3）構(gòu)造阿氏圓模型，利用西點之間線段最短，確定W（4）的位置，繼而求得相關三角形的面積.

【解答】解：（1）過D作。G_L8C,垂足是G,如圖1：

：.ZEBD=90°,

VZABE=15°,

AZABD=\50,

VZABC=45°,

，NO4c=30°,

I.在直角△/"）<；中有OG二BD=?，BG=V3DG=S，

VZACB=45a,

???在直角△OCG中，CG=DG=2,

：,BC=BG+CG=2+2^3.

**?AC=返BC=皿-h/6：

2

（2）線段QC與線段”G的數(shù)量關系為：，G=1C1>

4

證明：延長C4,過后作EN垂直于CA的延長線，垂足是M連接BN,ED,過G作GAY_LA3于M,

如圖:

由旋轉(zhuǎn)可知/電。=90°,

???NEO8=45°

工NEND=NEBD=94°,

.?.￡B,D,N四點共圓，

:,NBNE=NEDB=45°,NNEB+NBON=180°

VZBDC+ZBD/V=180°,NBCD=45°,

：./BEN=/BDC,

???NBN￡=45°=NBCD,

在△8EN和△8OC中，

rZBNE=ZBCD

'ZBEN=ZBDC?

BE=BA

???△BET修△BOC(AAS),

:.BN=BC,

VZBAC=90°,

在等腰△3NC中，由三線合一可知BA是CN的中線,

.*ZBAC=NENO=90"

:?EN〃AB,

??'A是CN的中點，

，產(chǎn)是EC的中點，

,?，G是8C的中點,

是△BEC的中位線,

:.FG〃BE,FG=2BE,

2

：.F