《計算機控制技術》計算機控制系統(tǒng)的常規(guī)控制技術

第4章計算機控制系統(tǒng)的常規(guī)控制技術計算機控制系統(tǒng)設計主要是設計控制器，使得下圖示的閉環(huán)控制系統(tǒng)既要滿足系統(tǒng)的期望指標，又要滿足實時控制的要求?？刂撇呗允菦Q定一個計算機控制系統(tǒng)工作性能的關鍵，設計一個可靠、實用、結構簡單并易于實現(xiàn)的數(shù)字控制器是計算機控制系統(tǒng)的主要設計任務之一。數(shù)字控制器的設計方法有經(jīng)典法和狀態(tài)空間設計法，其中經(jīng)典法又分為間接設計法（或稱連續(xù)化設計法）和直接設計法（或稱離散化設計法）。本章主要討論直接設計法。圖4-1典型計算機控制系統(tǒng)4.1PID算法的數(shù)字實現(xiàn)

按偏差的比例、積分和微分進行控制的調(diào)節(jié)器簡稱為PID調(diào)節(jié)器，是在連續(xù)系統(tǒng)中技術最為成熟，應用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器。

PID調(diào)節(jié)器結構簡單、參數(shù)易于調(diào)整，當被控對象精確數(shù)學模型難以建立、系統(tǒng)的參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化時，應用PID控制技術，在線整定最為方便。在計算機進入控制領域后，用計算機實現(xiàn)數(shù)字PID算法代替了模擬PID調(diào)節(jié)器。1．用經(jīng)典控制理論設計連續(xù)系統(tǒng)模擬調(diào)節(jié)器，然后用計算機進行數(shù)字模擬，這種方法稱為模擬化設計方法。2．應用采樣控制理論直接設計數(shù)字控制器，這是一種直接設計方法（或稱離散化設計）

數(shù)字PID控制器的設計是按照1進行的。連續(xù)生產(chǎn)過程中,設計數(shù)字控制器的兩種方法:

圖4-2模擬PID控制4.1.1PID控制規(guī)律及其調(diào)節(jié)作用

PID控制器是一種線性控制器；根據(jù)對象的特性和控制要求，可靈活地改變其結構。如比例（P）調(diào)節(jié)、比例積分（PI）和比例微分（PD）調(diào)節(jié)等

其中：為比例系數(shù)；

為控制量的基準。

比例調(diào)節(jié)的特點：比例調(diào)節(jié)器對于偏差是即時反應，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數(shù)。只有當偏差發(fā)生變化時，控制量才變化。

1、比例調(diào)節(jié)器缺點：不能消除靜差；過大Kp，會使動態(tài)質(zhì)量變壞，引起被控量振蕩甚至導致閉環(huán)不穩(wěn)定。

圖4-3P調(diào)節(jié)器的階躍響應2、比例積分調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)的特點：調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在的時間有關。只要偏差不為零，輸出就會隨時間不斷增加，并減小偏差，直至消除偏差，控制作用不再變化，系統(tǒng)才能達到穩(wěn)態(tài)。缺點：降低響應速度。

圖3PI調(diào)節(jié)器的階躍響應00upKpK0tiTut110t0et3、比例微分調(diào)節(jié)器微分調(diào)節(jié)的特點：在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，產(chǎn)生一個正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對作用越強。故微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)整時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

缺點：太大，易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖4理想PD調(diào)節(jié)器的階躍響應101et0t00tutpK0u4、比例積分微分調(diào)節(jié)器比例積分微分三作用的線性組合。在階躍信號的作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強，然后是積分作用，直到消除偏差。圖5理想PID調(diào)節(jié)器的階躍響應101et0t00tiTutpKpK0u4.1.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)

當采樣周期足夠小時，在模擬調(diào)節(jié)器的基礎上，通過數(shù)值逼近的方法，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠??？勺魅缦陆?式中，T為采樣周期，k為采樣序號。兩種標準的數(shù)字PID控制算法

1、數(shù)字PID位置型控制算法

控制算法提供了執(zhí)行機構的位置。

式中：或：2、數(shù)字PID增量型控制算法

由位置型算法又∵，得：得：增量型算法只需保持前3個時刻的偏差值。3、兩種標準PID控制算法比較

圖6兩種PID控制算法實現(xiàn)的閉環(huán)系統(tǒng)（a）位置型（b）增量型算法比較

：

（1）增量型算法不需要做累加，計算誤差或計算精度問題，對控制量的計算影響較小。而位置型算法要用到過去誤差的所有累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。（2）增量型算法得出的是控制量的增量，誤動作影響小，而位置型算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動作影響大。（3）采用增量型算法，由于算式中不出現(xiàn)項，則易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。4.1.3幾種改進的PID算法

1.什么是飽和效應？在實際過程中，控制變量因受到執(zhí)行元件機械和物理性能的約束而限制在有限范圍內(nèi)，即其變化率也有一定的限制范圍，即

如果計算機給出的控制量在所限制范圍內(nèi)，能得到預期結果；若超出此范圍，實際執(zhí)行的控制量就不再是計算值，將得不到期望的效果。這種效應稱為飽和效應。2.抑制飽和的方法

過程的起動、結束、大幅度增減設定值短時間內(nèi)系統(tǒng)的輸出會出現(xiàn)很大的偏差，致使積分部分幅值快速上升。由于系統(tǒng)存在慣性和滯后，這就勢必引起系統(tǒng)輸出出現(xiàn)較大的超調(diào)和長時間的波動，特別對于溫度、成分等變化緩慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴重，有可能引起系統(tǒng)振蕩（即積分飽和現(xiàn)象）。采用積分分離PID或變速積分PID等控制算法可以解決。1)積分分離法積分分離PID控制算法式中，為邏輯變量；為積分分離限值，它根據(jù)具體對象要求確定。過大，達不到積分分離的目的；過小，一旦被控量無法跳出積分分離區(qū)，只進行PD控制，將會出現(xiàn)靜差。圖7PID控制算法比較系數(shù)與偏差當前值的關系可以是線性的或非線性的，可設為

變速積分的PID積分項表達式為2）變速積分PID控制算法在變速積分中，

是緩慢變化的，它對積分項采用線性控制，比積分分離的PID控制算法更優(yōu)越。

2．抑制微分飽和方法

微分環(huán)節(jié)的引入對于干擾特別敏感。當系統(tǒng)中存在高頻干擾時，會降低控制效果。當被控量突然變化時，正比于偏差變化率的微分輸出就很大。但由于持續(xù)時間很短，執(zhí)行部件因慣性或動作范圍的限制，其動作位置達不到控制量的要求值，很容易引起調(diào)節(jié)過程的振蕩，導致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降，這樣就產(chǎn)生了所謂的微分失控（飽和）。采用不完全微分可以收到較好理想效果。不完全微分PID控制器結構（1）（2）1）不完全微分的PID控制算法不完全微分的PID算法的基本思想是：在PID控制中的微分環(huán)節(jié)串聯(lián)上一個慣性環(huán)節(jié)，變?yōu)椴煌耆⒎汁h(huán)節(jié)，（3）（4）進行離散化，得到不完全微分PID位置型控制算式

（5）圖9PID輸出特性的比較(a)普通PID控制(b)不完全微分PID控制（1）普通PID控制的微分作用僅局限于第一個采樣周期有一個大幅度的輸出。一般的工業(yè)用執(zhí)行機構，無法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出，而且理想微分容易引進高頻干擾。（2）不完全微分PID控制的微分作用能緩慢地持續(xù)多個采樣周期。由于不完全微分PID算式中含有一個低通濾波器，因此抗干擾能力也較強。4.數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定

1）采樣周期的選擇

（1）必須滿足香農(nóng)采樣定理的要求；（2）采樣周期應遠小于對象擾動信號的周期，一般使擾動信號周期與采樣周期成整數(shù)倍關系；（3）當系統(tǒng)純滯后占主導地位時，應盡可能使純滯后時間接近或等于采樣周期的整數(shù)倍。（4）如果執(zhí)行器的響應速度比較慢，那么采樣周期過小將失去意義。（5）采樣周期的下限是使計算機完成采樣、運算和輸出三件工作所需要的時間（對單回路而言）。一般應考慮如下因素：

2）PID參數(shù)的工程整定法

（l）擴充臨界比例度法整定步驟如下：①選擇一足夠小的采樣周期。若系統(tǒng)存在純滯后，采樣周期應小于純滯后的1／10。

②投入純比例控制，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩。記下臨界比例系數(shù)和臨界振蕩周期。圖10系統(tǒng)的臨界振蕩狀態(tài)③選擇控制度；

控制度

④按擴充臨界比例度法參數(shù)整定計算公式，求取、、、。

⑤按求得的參數(shù)運行，在運行中觀察控制效果，用試湊法適當調(diào)整有關控制參數(shù)，以便獲得滿意的控制效果。

（2）擴充響應曲線法對于不允許進行臨界振蕩實驗的系統(tǒng)，可采用此方法。

整定步驟如下：①斷開數(shù)字PID控制器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作，給被控對象一個階躍輸入信號；②用儀表記錄下在階躍輸入信號下的對象階躍響應曲線；

圖11對象階躍響應曲線

⑤選擇擴充響應曲線法參數(shù)整定計算公式，根據(jù)測得的和，求取控制參數(shù)、和。④選擇控制度；⑥按求得的參數(shù)運行，觀察控制效果，適當修正參數(shù)，直到滿意為止。③在響應曲線上的拐點處作切線，得到對象等效的純滯后時間和對象等效的時間常數(shù)；4..2最少拍無差隨動系統(tǒng)的設計

圖12典型計算機控制系統(tǒng)結構框圖

最少拍控制是一種直接數(shù)字設計方法。所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)，使系統(tǒng)輸出值盡快地跟蹤期望值的變化。

其中：系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)則：數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)

廣義對象脈沖傳遞函數(shù)4.2.1典型輸入下理想最少拍無差系統(tǒng)的設計三種典型的輸入表示形式為

1、單位階躍輸入

2、單位速度輸入（單位斜坡輸入）

3、單位加速度輸入由此得到典型輸入信號z變換的一般形式

T為采樣周期1、最少拍無差系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

(z)的確定

由前面可知由最少拍無差設計的準確性要求，穩(wěn)態(tài)誤差應該為零，即：

因為A(z)不包含(1-z-1)，所以欲使上式為零，必須使式中F(z)是關于z-1的待定系數(shù)多項式。所以

且p≥q

且p≥q

由最少拍無差設計的快速性要求，n取最小值，所以F(z)=1，p=q。因此最少拍無差控制器設計時，應選擇的

(z)和

e(z)為此時最少拍無差數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)為2．三種典型輸入下的理想最少拍無差控制系統(tǒng)設計與分析表4-3三種典型輸入信號的最小拍控制器輸入信號單位階躍單位速度單位加速度偏差脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)最小拍控制器4.2.2最少拍控制器的物理可實現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求1、最少拍控制器的物理可實現(xiàn)性要求（1）控制器的物理可實現(xiàn)性是指在控制算法中不允許出現(xiàn)未來時刻的偏差值，這就要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)不含有z的正冪次項，即m≤n(2)如果被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)中包含純滯后環(huán)節(jié)，數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)中將含有這個正冪項，物理不可實現(xiàn)。因此要使控制器物理可實現(xiàn)，就必須消除純滯后對系統(tǒng)的影響，用閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)去抵消G(z)中的純滯后環(huán)節(jié)，即

(z)中也應該包含純滯后環(huán)節(jié)，所以2、最少拍控制器的穩(wěn)定性要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)為可以看出，如果G(z)存在不穩(wěn)定的零極點，D(z)會把G(z)穩(wěn)定的極點當作零點，把不穩(wěn)定的零點當作極點，因此數(shù)字控制器是不穩(wěn)定的，控制器輸出的控制量u發(fā)散，造成執(zhí)行機構不穩(wěn)定，機械磨損加快，影響控制質(zhì)量。因此最少拍無差系統(tǒng)設計的兩個穩(wěn)定性約束條件為①當G(z)中包含單位圓上或圓外的零點時，應該把這些零點作為

(z)的零點保留在

(z)的表達式中；②當G(z)中包含單位圓上或圓外的極點時，應該把這些極點作為

e(z)的零點保留在

e(z)的表達式中。4.2.3最少拍有紋波控制器的設計

設廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為式中Gc(s)是被控對象的傳遞函數(shù)；H(s)是零階保持器的傳遞函數(shù)；u是廣義被控對象在單位圓上或圓外的零點數(shù)；bi是G(z)中不穩(wěn)定的零點；v是廣義被控對象在單位圓上或圓外的極點數(shù)；aj是G(z)中不穩(wěn)定的極點；m是廣義被控對象包含純滯后環(huán)節(jié)的個數(shù)；G0(z)是G(z)中不含純滯后環(huán)節(jié)、不含不穩(wěn)定的零極點的部分。根據(jù)最少拍控制系統(tǒng)設計的物理可實現(xiàn)要求，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

(z)中應包含

z-m；根據(jù)穩(wěn)定性要求，

(z)中應包含；根據(jù)輸入信號的形式和快速性要求，

(z)應包含

。綜合考慮各個因素，當G(z)中不包含單位圓上z=1的極點時，最少拍有紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

(z)應該具有以下形式：式中q為輸入信號因子，當輸入信號為單位階躍、單位速度、單位加速度時，q分別為1,2,3；

為個待定系數(shù)；4-1另外，根據(jù)最少拍控制系統(tǒng)設計的穩(wěn)定性要求，誤差脈沖傳遞函數(shù)

e(z)中應包含；根據(jù)準確性要求，

e(z)中應包含綜合考慮各個因素，當G(z)中不包含單位圓上z=1的極點時，最少拍有紋波系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)

e(z)應該具有以下形式：

式中，是關于的有限多項式，共有個待定系數(shù)。兩種

(z)和

e(z)計算方法：

4-2①待定系數(shù)法

上式兩邊z的相同冪次對應的系數(shù)應該相等，所以可以得到方程組并求解，得到各個待定系數(shù)，確定

(z)和

e(z)，從而求出D(z)。②利用最少拍控制器的設計要求，求出待定系數(shù)由準確性可知，中包含，所以全部為零，因此,

全部為零，由此可得到q個方程。因此,

，全部為零，由此可得到q個方程。由穩(wěn)定性約束條件，中包含，所以，因此

（j=1,2,3,…,v），由此可得到v個方程。由上頁①和②可列出q+v個方程。當廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)中含有單位圓上z=1的極點，即aj=1時，方程的個數(shù)少于q+v個。根據(jù)快速性要求，此時應該降階處理，所降階數(shù)等于G(z)中z=1的極點個數(shù)。假設G(z)中有w個z=1的極點，則

(z)、

e(z)的表達式為的表達式為：式中，是關于z的有限多項式，共有個待定系數(shù)；，aj是單位圓外的極點。

4-34-4例4-1

已知被控對象的傳遞函數(shù)為采樣周期T=1s，針對單位速度輸入函數(shù)設計最少拍無差系統(tǒng)，畫出控制量U和閉環(huán)系統(tǒng)的輸出C的波形。解：該系統(tǒng)廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)針對單位速度輸入函數(shù)設計最少拍無差系統(tǒng)，有m=3，v=1，u=0，q=2，q+v-1=2，因為G(z)包含一個單位圓上的極點z=1，w=1，所以可以降一階來處理。由q+v-w-1=1，待定系數(shù)有兩個，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為由式

，

p=2，m

+u

+q-p-1=2，待定系數(shù)有兩個，誤差脈沖傳遞函數(shù)為

根據(jù)準確性和穩(wěn)定性要求，得方程組也可利用待定系數(shù)法，得方程組所以數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為4.2.4最少拍無差控制器的局限性最少拍無差控制器的設計基于采樣系統(tǒng)的設計理論，運用數(shù)學方法可以方便地得到其控制結構，使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，而且在采樣點上不存在靜差，這是最少拍無差控制器的優(yōu)點。它也存在一些缺點，限制了它的應用。（1）對不同輸入信號的適應性差針對某種典型輸入而設計的最少拍無差控制器可以使系統(tǒng)對某一特定輸入的響應為最少拍，但對于其他類型的輸入不一定為最少拍，甚至會引起較大的超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差。例4-2

已知被控對象的傳遞函數(shù)為，采樣周期T=1s。①針對單位速度輸入函數(shù)設計最少拍無差系統(tǒng)，并分析其輸出響應以及系統(tǒng)的偏差。②試分析①所設計的最少拍無差系統(tǒng)在單位階躍，單位加速度輸入下的輸出響應以及系統(tǒng)的偏差。解：①該系統(tǒng)廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)針對單位速度輸入函數(shù)設計最少拍無差系統(tǒng)，m=1，v=1，u=0，q=2，q+v-1=2，因為G(z)包含一個單位圓上的極點z=1，w=1，所以可以降一階來處理。由q+v-w-1=1，待定系數(shù)有兩個，選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

由于p=2，m+u+q

–

p-1=0，選擇誤差脈沖傳遞函數(shù)為根據(jù)準確性和穩(wěn)定性要求，得方程組可以看出，經(jīng)過2拍以后，在采樣點上系統(tǒng)的輸出能準確地跟蹤輸入，靜差為0，系統(tǒng)具有最少拍無差的特性。②當輸入信號為單位階躍時，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為經(jīng)過兩拍以后，采樣點上系統(tǒng)的輸出能準確地跟蹤輸入，靜差為0。調(diào)節(jié)時間Ts=2s，超調(diào)量為100%，系統(tǒng)不具備最少拍無差的特性。③當輸入信號為單位加速度時，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，在采樣點上系統(tǒng)的輸出不能準確跟蹤輸入，不具備最少拍無差的特性

從上面的計算結果可見，按照單位速度輸入設計的最少拍無差系統(tǒng)，在單位階躍下有100%的超調(diào)；在單位加速度輸入下存在靜差。結果表明，針對某種特定的典型輸入設計的最少拍無差控制器，不具備廣泛適應性。當輸入信號發(fā)生變化，系統(tǒng)不具備最少拍無差的特性。（2）對參數(shù)變化過于敏感（3）未考慮執(zhí)行機構的飽和特性（4）采樣點之間存在紋波4.3最少拍無紋波隨動系統(tǒng)的設計最少拍無差系統(tǒng)的準確性要求是使系統(tǒng)在采樣點上的輸出準確地跟蹤輸入，即在采樣點上，。然而在采樣點之間最少拍無差系統(tǒng)的輸出能否準確的跟蹤輸入呢？下面通過例題分析最少拍控制作用下系統(tǒng)在采樣點之間的輸出響應。例4-3

已知廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為采樣周期T=1s，試求單位速度輸入時的最少拍無差系的控制器，并分析其控制量序列和系統(tǒng)的輸出響應。解：根據(jù)式

，

可以確定閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)和偏差的表現(xiàn)形式分別為從而可求得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為3T，穩(wěn)態(tài)誤差為0，系統(tǒng)在采樣點上是穩(wěn)定的。下面檢驗控制量U是否收斂。如果收斂，系統(tǒng)的連續(xù)過程是穩(wěn)定的。從的表達式可以看出，控制量正負相間，幅值越來越小，它是振蕩收斂的，因此系統(tǒng)的連續(xù)過程是穩(wěn)定的，可以保證系統(tǒng)的輸出在采樣點上能準確跟蹤輸入，靜差為0。但是振蕩收斂的控制量的過渡過程也延續(xù)了無限長的時間，在它的控制下，系統(tǒng)在采樣點之間會出現(xiàn)紋波。這不僅破壞了預期的控制效果，而且會使執(zhí)行機構產(chǎn)生磨損，因此必須消除紋波。

1．設計無紋波系統(tǒng)的必要條件無紋波系統(tǒng)的設計要求系統(tǒng)的輸出在采樣點之間也能準確地跟蹤輸入，這就要求被控對象必須有能力給出與輸入信號r(t)相同且平滑的輸出c(t)，保證控制量U在有限拍內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)。輸入信號的一般表達式為，控制器輸出，要使控制量在有限拍內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，必須是穩(wěn)定的。因此廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)中應該至少包含q個積分環(huán)節(jié)，以抵消輸入函數(shù)中單位圓上的q個不穩(wěn)定極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，這樣被控對象的傳遞函數(shù)中應該至少包含q-1個積分環(huán)節(jié)，這就是無紋波系統(tǒng)設計的必要條件。

2．最少拍無紋波設計的約束條件數(shù)字控制器的輸出式中是的極點多項式，是的零點多項式。因此最少拍無紋波設計除了滿足最少拍無差系統(tǒng)設計的一切條件以外，中還必須包含的所有零點。3．最少拍無紋波系統(tǒng)設計的一般方法在被控對象的傳遞函數(shù)滿足無紋波設計必要條件的前提其中是中所有零點的個數(shù)，w是中單位圓上的極點個數(shù)。共有個待定系數(shù)4-54-6例4-4

采樣周期T=1s，已知被控對象的傳遞函數(shù)為針對單位速度輸入函數(shù)設計最少拍無紋波控制器。解：中包含1個積分環(huán)節(jié)，滿足無紋波設計的必要條件。廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為針對單位速度輸入函數(shù)設計最少拍無紋波系統(tǒng)，則m=3，v=1，=1，q=2，w=1，q+v-w-1=1，p=2，m++q-p-1=3。所以利用待定系數(shù)法，得方程組

經(jīng)過5拍后，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，在采樣點上靜差為0，輸出能夠準確地跟蹤輸入，調(diào)節(jié)時間為5s。控制量收斂于常數(shù)0.333，系統(tǒng)的連續(xù)過程是穩(wěn)定的，而且在采樣點之間無紋波。例4-5已知被控對象的傳遞函數(shù)為：，采樣周期T=1s，①針對單位速度輸入函數(shù)設計最少拍無紋波系統(tǒng)，并分析其輸出響應以及系統(tǒng)的偏差。②試分析所設計的最少拍無紋波系統(tǒng)在單位階躍輸入下的輸出響應以及系統(tǒng)的偏差。解：中包含1個積分環(huán)節(jié)，滿足無紋波設計的必要條件。廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為①針對單位速度輸入函數(shù)設計最少拍無紋波系統(tǒng)，則m=1，v=1，=1，q=2，q+v-1=2，q+v-w-1=1，p=2，m++q-p-1=1。根據(jù)式4-5和式4-6選取和利用待定系數(shù)法，得方程組經(jīng)過3拍以后，系統(tǒng)的輸出能準確跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為0。經(jīng)過3拍以后，控制量收斂于常數(shù)0.1，系統(tǒng)輸出在采樣點之間無紋波。②當輸入為單位階躍時，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為經(jīng)過3拍以后，系統(tǒng)的輸出能準確跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為0，超調(diào)量增大為59%。數(shù)字控制器輸出的控制量為經(jīng)過3拍以后，控制量收斂于常數(shù)0，系統(tǒng)輸出在采樣點之間無紋波。系統(tǒng)仍然是無紋波的系統(tǒng)。4.4純滯后對象的控制算法-Dahlin(大林)算法

Dahlin算法屬于離散化設計方法，Dahlin算法的設計目的是根據(jù)純滯后系統(tǒng)的主要控制要求，設計一個合適的數(shù)字控制器，使期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)設計成為一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且純滯后時間與被控對象的純滯后時間相同。即（4-41）

為被控對象的純滯后時間（設，是正整數(shù)）。為期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)，其值由設計者用試湊法給出。Dahlin算法是一種極點配置方法，適用于廣義對象含有滯后環(huán)節(jié)且要求等效系統(tǒng)沒有超調(diào)的控制系統(tǒng)（等效系統(tǒng)為一階慣性環(huán)節(jié)，且無超調(diào)量）。4.4.1大林算法的設計原則及數(shù)字控制器的形式1、被控對象的描述一般具有純滯后特性的被控對象可以用帶純滯后的一階或二階系統(tǒng)來描述。其中：K——放大系數(shù)；τ——純滯后時間;T1,T2——慣性時間常數(shù)2、大林算法介紹

不論是對一階慣性對象還是對二階慣性對象，大林算法的設計目標都是：使閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)相當于一個純滯后環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。①閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后環(huán)節(jié)的滯后時間τ與被控對象的純滯后時間完全相同；②慣性時間常數(shù)為Tτ

按要求選擇。這樣就能保證使系統(tǒng)不產(chǎn)生超調(diào)，同時保證其穩(wěn)定性。3、大林算法的數(shù)字控制器設計通常認為對象與一個零階保持器相串聯(lián)，整個閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為式中

，r取正整數(shù)；T是系統(tǒng)的采樣周期。因此數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為（1）當被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時（2）當被控對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時4.4.2振鈴現(xiàn)象的產(chǎn)生及其消除

所謂振鈴(Ringing)現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減的振蕩。振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的。由于被控對象中慣性環(huán)節(jié)的低通特性，使得這種振蕩對系統(tǒng)的輸出影響較小。但是振鈴現(xiàn)象卻會增加執(zhí)行機構的磨損，在有交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例4-6

已知被控對象的傳遞函數(shù)，采樣周期T=1s，試用大林算法設計數(shù)字控制器，并分析其輸出響應和控制器的輸出序列。解：假設根據(jù)系統(tǒng)的性能指標選擇閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)，采樣周期T=1s，被控對象的滯后時間為2.4s，它不是采樣周期的整數(shù)倍，必須利用擴展z變換求廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)。根據(jù)大林算法，閉環(huán)系統(tǒng)的滯后時間也應該為2.4s，但為了簡化運算，取純滯后時間為2s，則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:當輸入信號為單位階躍時，系統(tǒng)的輸出為數(shù)字控制器的控制量輸出為可以看出，系統(tǒng)的輸出波形在采樣點上按照期望里指數(shù)形式變化，系統(tǒng)沒有超調(diào)，但是控制量輸出波形以二分之一的采樣頻率大幅度的擺動，大林把這種現(xiàn)象稱為振鈴（Ringing）現(xiàn)象。1、振鈴現(xiàn)象的分析D(z)G(z)R(z)E(z)U(z)Y(z)-+令：Φu(z)是分析振鈴的基礎?？刂破鬏敵鯱(z)與參考輸入R(z)之間的關系為:振鈴現(xiàn)象的主要原因：（1）Ku(z)的極點在z平面的負實軸上，并且與z=-1點相近（2）單位階躍輸入函數(shù)R(z)，含有z=1的極點

從而使數(shù)字控制器的輸出序列u(k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項，而且瞬態(tài)項的符號在不同時刻是不相同的。從而造成數(shù)字控制器輸出序列大幅度波動。因此如果存在Z平面上靠近-1的極點，系統(tǒng)就會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，極點越靠近-1，振鈴現(xiàn)象就越強烈。

下面從的極點分布情況分析帶純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)的振鈴現(xiàn)象。（1）帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)

存在極點，顯然它是大于零的，所以此時從的極點分布情況來分析，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。如果滯后時間是采樣周期的整數(shù)倍（2）帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)存在兩個極點，。第一個極點永遠大于零，不會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象；第二個極點小于零，在負實軸上，所以用大林算法設計數(shù)字控制器必然會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。而且當采樣周期時，，相應控制量的z變換有一個非常接近-1的極點，振鈴幅度是很大的。2．振鈴幅度RA衡量振鈴現(xiàn)象的強烈程度的量是振鈴幅度RA（RingingAmplitude）。振鈴幅度RA被定義為：在單位階躍輸入作用下，控制器第零次輸出幅度與第一次輸出幅度的差值。時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象；時，系統(tǒng)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，其值越大，振鈴幅度就越大。設的一般表達式為則在單位階躍輸入作用下，數(shù)字控制器輸出的控制量的一般表達式為（1）對于帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，可得其振鈴幅度為當閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)時，，不會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象；當時，，即使滯后時間是采樣周期的整數(shù)倍，系統(tǒng)也會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。所以選擇時，應該滿足，而且滯后時間是采樣周期的整數(shù)倍，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。（2）對于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)振鈴幅度為當采樣周期時，，必然存在振鈴現(xiàn)象。3．振鈴現(xiàn)象的消除振鈴現(xiàn)象會增加執(zhí)行機構的磨損，在有交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還可能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此必須消除。消除振鈴現(xiàn)象的方法是先找出中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的振鈴因子，再令此因子中的，便消除了引起振鈴現(xiàn)象的極點。根據(jù)終值定理，，說明這樣處理并不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值，可以消除振鈴現(xiàn)象。帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)中，按照大林算法設計的數(shù)字控制器為其中極點會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，就是振鈴因子，令此因子中，代入，就可消除這個振鈴極點。修改后的為這種方法雖然消除了振鈴現(xiàn)象，但是它修改了控制器的結構，改變了控制器的動態(tài)特性，會影響閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。按照大林算法設計的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為其中，極點在負實軸上，會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，可用上面的方法消除振鈴現(xiàn)象。令因子（）中的，代入，得可以看出，控制量序列朝一個方向衰減，不再以二分之一的采樣頻率振蕩，因此消除了振鈴現(xiàn)象。4.4.3大林算法的設計步驟（1）確定被控對象的數(shù)學模型，求出其傳遞函數(shù)；（2）選擇采樣周期T，一般應選擇對象的滯后時間