【第二版】計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)(康波-李云霞)第4章

第四章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分析內(nèi)容提要4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的根軌跡4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)4.6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性何謂穩(wěn)定性？穩(wěn)定性是指在擾動(dòng)的作用下，系統(tǒng)會(huì)偏離原來(lái)的平衡位置，在擾動(dòng)撤除后，系統(tǒng)恢復(fù)到原來(lái)平衡狀態(tài)的能力。如何判斷穩(wěn)定性？根據(jù)穩(wěn)定性的定義，可以采用脈沖響應(yīng)的情況來(lái)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)如果能夠衰減到0，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。特性：穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，它取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入無(wú)關(guān)。對(duì)于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，只研究輸入可分離，即：可以寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系

根據(jù)Z變換的定義，可知S平面與Z平面之間的映射關(guān)系為：式中T為采樣周期。寫成極坐標(biāo)的形式：4.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系S平面虛軸的映射：S平面()Z平面()幾何位置幾何位置虛軸=0任意=1任意單位圓上左半平面<0任意<1任意單位圓內(nèi)右半平面>0任意>1任意單位圓外結(jié)論：s平面的整個(gè)虛軸映射到z平面的單位圓上；左半平面的任意一點(diǎn)映射到z平面的單位圓內(nèi)；右半平面的任意一點(diǎn)映射到z平面的單位圓外。4.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系S平面角頻率與Z平面相角的映射結(jié)論：1、s平面上頻率相差采樣頻率的整數(shù)倍的所有

點(diǎn)，映射到z平面的同一點(diǎn)。004.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系S平面上的主帶與旁帶：主帶：旁帶：主帶旁帶旁帶4.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系S平面上的主帶與旁帶：主帶左半平面的映射4.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系S平面上的主帶與旁帶：主帶右半平面的映射4.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系s平面上的等值線在z平面的映射:s平面實(shí)軸平行線的映射4.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系s平面上等值線在z平面的映射:s平面虛軸平行線的映射4.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系s平面上等值線在z平面的映射:s平面的等阻尼比線的映射臨界阻尼，一對(duì)相等的共軛復(fù)根，系統(tǒng)處于振蕩衰減與非振蕩衰減的邊界。欠阻尼，一對(duì)不相等的共軛復(fù)根，系統(tǒng)振蕩衰減。過(guò)阻尼，一對(duì)不相等的負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)非振蕩衰減。零阻尼，一對(duì)純虛根，系統(tǒng)等幅振蕩。設(shè)系統(tǒng)的根為：4.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系s平面上等值線在z平面的映射:s平面的等阻尼比線的映射阻尼自然振蕩頻率S平面的等阻尼比線的軌跡是從原點(diǎn)出發(fā)的射線。4.1.1S平面與Z平面的映射關(guān)系s平面上等值線在z平面的映射:s平面的等阻尼比線的映射Z平面的對(duì)數(shù)螺旋線。S平面的負(fù)實(shí)軸，Z平面單位圓內(nèi)的正實(shí)軸。S平面的虛軸，Z平面單位圓上。等自然頻率軌跡映射4.1.1s平面上等值線在z平面的映射——s平面上等自然頻率軌跡的映射

s平面z平面基本概念計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)零極點(diǎn)的概念離散系統(tǒng)的零、極點(diǎn)的含義與連續(xù)系統(tǒng)的相類似。離散系統(tǒng)的極點(diǎn)是指：特征方程的根或無(wú)零極相消時(shí)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特征方程的表現(xiàn)形式：根據(jù)輸入輸出差分方程其次部分的系數(shù)表示根據(jù)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣A表示：4.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別4.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：特征方程：s平面穩(wěn)定的充要條件：特征方程的根（無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn)）都位于s平面的左半平面z平面穩(wěn)定的充要條件：特征方程的根（無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消時(shí)的閉環(huán)節(jié)點(diǎn)）都位于z平面的單位圓內(nèi)。4.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法：直接判別法：直接求出特征方程的根或閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。

缺點(diǎn)：階數(shù)較高時(shí)，不容易直接求出。4.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法：離散勞斯判據(jù)：S域勞斯判據(jù)：判斷特征方程的根是否位于s平面的左半平面。Z域：需要判斷特征方程的根是否位于z平面的單位圓內(nèi)。z域：勞斯判據(jù)不能直接使用。令s=lnz/T,回到s域s的超越函數(shù)研究在w與是否可以直接利用s域的勞斯判據(jù)4.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法：離散勞斯判據(jù)：因Z-W的變換是線性變換，故是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。對(duì)應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)：略綜上，可以在w平面應(yīng)用勞斯判據(jù)。4.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別離散勞斯判據(jù)要點(diǎn)：求取離散系統(tǒng)的特征方程，并作Z-W變換。將特征方程anwn+an-1wn-1+an-2wn-2+…+a0=0化簡(jiǎn)為an>0的形式。若各系數(shù)的符號(hào)不同，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若系統(tǒng)的符號(hào)相同，則建立勞斯行列表。建立勞斯行列表(共n+1行)。若勞斯行列表的第一列的元素都為正數(shù)，則所有特征根都位于W平面的左半面平面，即Z平面的單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。若勞斯行列表第一列的元素出現(xiàn)負(fù)數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列元素符號(hào)變化的次數(shù)就是W平面右半平面的特征根的個(gè)數(shù)，即在Z平面不穩(wěn)定的閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。n+1行離散勞斯陣列：前兩行，各n項(xiàng)4.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別例:設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：試用W平面的勞斯判據(jù)判別穩(wěn)定性。因?yàn)榈谝涣械脑夭蝗笥?，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一行元素的符號(hào)兩次符號(hào)改變，即有兩個(gè)根在w右半平面，也即有兩個(gè)根在z平面的單位圓外，這是勞斯判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)之一。令：，特征方程轉(zhuǎn)為：建勞斯行列表：4.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法(1)：離散勞斯判據(jù)的特例(具體參照自動(dòng)控制理論)：4.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別例：某計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的框圖如圖所示。Gh(s)為零階保持器，采樣周期T=1，若該系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，試求K。開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：特征方程：令：得：建勞斯行列表：因?yàn)橄到y(tǒng)臨界穩(wěn)定，所以，當(dāng)K=2.4時(shí)，建勞斯行列表：構(gòu)造輔助方程：w有共軛純虛根，臨界穩(wěn)定。4.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法(2)：朱利判據(jù)：根據(jù)z平面內(nèi)特征方程的系數(shù)來(lái)判別特征根是否全位于單位圓內(nèi)，從而判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定。設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：朱利判據(jù)穩(wěn)定的必要條件：滿足上述條件時(shí)，可列朱利陣列：共2n-2行北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社2.朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)—

———系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件二階系統(tǒng)穩(wěn)定性條件必要條件：構(gòu)造朱利表：充分必要條件：4.1.3采樣周期與計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，采樣周期為T。試判別系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。當(dāng)采樣周期T減小，使系統(tǒng)更接近于連續(xù)系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍增大。開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：特征方程：由朱利判據(jù)：4.1.3采樣周期與計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差，體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值：連續(xù)系統(tǒng)的K值范圍大于離散系統(tǒng)的K值范圍。采樣周期是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，T減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。內(nèi)容提要4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的根軌跡4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)4.6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的輸出：系統(tǒng)的誤差：系統(tǒng)的誤差除了與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與系統(tǒng)的輸入有關(guān)。系統(tǒng)在各采樣時(shí)刻kT的誤差，由E(z)展開(kāi)各項(xiàng)的系數(shù)確定。e(kT)中k→∞可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，可用z變換的終值定理來(lái)求。開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)終值定理：連續(xù)函數(shù)f(t)的Z變換為F(z)，且

在單位圓上和單位圓外沒(méi)有極點(diǎn)，則：4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差關(guān)于Z變換終值定理的說(shuō)明：對(duì)于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，若要利用z變換的終值定理，必須滿足：沒(méi)有單位圓上和單位圓外的極點(diǎn)。即：系統(tǒng)的特征方程(無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù))無(wú)單位圓上和單位圓外的極點(diǎn)。即：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定。故：求計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差前，必須判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)才能利用終值定理求解。連續(xù)系統(tǒng)：按照開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中，s=0的極點(diǎn)(積分環(huán)節(jié))的個(gè)數(shù)v來(lái)劃分。4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的劃分連續(xù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函中，s=0的極點(diǎn)個(gè)數(shù)v類型v=00型系統(tǒng)v=1Ⅰ型系統(tǒng)v=2Ⅱ型系統(tǒng)離散系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳函中，z=1的極點(diǎn)個(gè)數(shù)v類型v=00型系統(tǒng)v=1Ⅰ型系統(tǒng)v=2Ⅱ型系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)：按照開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中，z=1的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)v來(lái)劃分。假定系統(tǒng)穩(wěn)定，單位階躍輸入：設(shè)：，定義為：位置誤差系數(shù)。4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：?jiǎn)挝浑A躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)類型Kpess0型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)

Ⅱ型系統(tǒng)常數(shù)無(wú)窮大0無(wú)窮大0設(shè)：，定義為：速度誤差系數(shù)。4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差假定系統(tǒng)穩(wěn)定，單位速度輸入：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：?jiǎn)挝凰俣容斎氲姆€(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)類型Kvess0型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)

Ⅱ型系統(tǒng)0常數(shù)無(wú)窮大0設(shè)：，定義為：加速度誤差系數(shù)。4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差假定系統(tǒng)穩(wěn)定，單位加速度輸入：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：?jiǎn)挝患铀俣容斎氲姆€(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)類型Kaess0型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)

Ⅱ型系統(tǒng)00常數(shù)4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差三種典型信號(hào)輸入時(shí)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)類型單位階躍單位速度單位加速度0型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)0

Ⅱ型系統(tǒng)004.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差關(guān)于穩(wěn)定誤差的幾點(diǎn)說(shuō)明：計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的前提是系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)窮大不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，只表明系統(tǒng)不能跟蹤輸入的信號(hào)（穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)中的干擾是一種非有用信號(hào)，由它引起的輸出完全是系統(tǒng)的誤差。誤差完全由干擾n(t)引起，此時(shí)有據(jù)終值定理，可求出系統(tǒng)在干擾作用下采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差這里4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差例：已知采樣系統(tǒng)如圖所示，圖中為零階保持器。采樣周期T=1秒。分析采樣系統(tǒng)在單位階躍、單位速度和單位加速度輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)1、用終值定理求解利用朱利判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：?jiǎn)挝浑A躍輸入：?jiǎn)挝凰俣容斎耄簡(jiǎn)挝患铀俣容斎耄?、用系統(tǒng)分類法求解開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有一個(gè)z=1的極點(diǎn)，是Ⅰ型系統(tǒng)。單位階躍輸入：?jiǎn)挝凰俣容斎耄簡(jiǎn)挝患铀俣容斎耄簝?nèi)容提要4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的根軌跡4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)4.6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的根軌跡根軌跡是一種圖解法，根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布，用作圖的方法簡(jiǎn)便地確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：寫成零極點(diǎn)的形式：zi：開(kāi)環(huán)零點(diǎn)pj：開(kāi)環(huán)極點(diǎn)K：開(kāi)環(huán)增益4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的根軌跡特征方程：接上：即：幅值條件：相位條件：幅值條件：相位條件：以K為自變量的根軌跡上的每一點(diǎn)都必須滿足上面的方程。因?yàn)椋核杂校?.3.1根軌跡的繪制方法以開(kāi)環(huán)增益K為參變量繪制根軌跡。由于根軌跡上面的點(diǎn)滿足系統(tǒng)的特征方程，所以根軌跡上的點(diǎn)是在不同K的情況下，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)特征方程的根(無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn))。規(guī)則1：根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

起點(diǎn)(K=0)：起始于開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。

終點(diǎn)(K→∞)：終止于開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。包括：m個(gè)有限遠(yuǎn)的零點(diǎn)(有限零點(diǎn))和n-m個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)的零點(diǎn)(無(wú)限零點(diǎn))。當(dāng)K由0→∞時(shí)，整個(gè)根軌跡的由起點(diǎn)移向終點(diǎn)，即由開(kāi)環(huán)的極點(diǎn)移向開(kāi)環(huán)的零點(diǎn)。4.3.1根軌跡的繪制方法規(guī)則1：幅值條件：根軌跡開(kāi)始于開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，n階系統(tǒng)有n個(gè)極點(diǎn)，所以根軌跡有n個(gè)起點(diǎn)。終點(diǎn)：K→∞分母為0：，m個(gè)零點(diǎn)稱為有限零點(diǎn)。n>m時(shí)，z→∞：n-m個(gè)零點(diǎn)，稱為無(wú)限零點(diǎn)。起點(diǎn)：K=0，系統(tǒng)一共有n個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，其中m個(gè)有限零點(diǎn)，n-m個(gè)無(wú)限零點(diǎn)，每個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)根軌跡的一個(gè)終點(diǎn)，所以根軌跡共有n個(gè)終點(diǎn)。4.3.1根軌跡的繪制方法一條完整的根軌跡稱之為根軌跡的一個(gè)分支，由規(guī)則1可知，n階系統(tǒng)有n個(gè)根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)。所有的根軌跡都是有頭有尾、有始有終。所以其分支數(shù)必等于開(kāi)環(huán)的極點(diǎn)數(shù)或系統(tǒng)的階數(shù)。規(guī)則2：根軌跡的分支數(shù)根軌跡的分支數(shù)等于開(kāi)環(huán)的極點(diǎn)數(shù)。4.3.1根軌跡的繪制方法因?yàn)椋焊壽E上的點(diǎn)是在不同K的情況下，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)特征方程的根(無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn))。而：特征方程的根要么是實(shí)根(在實(shí)軸上)，要么是共軛復(fù)根(對(duì)稱于實(shí)軸)，所以根軌跡一定對(duì)稱于實(shí)軸。規(guī)則3：根軌跡的對(duì)稱性根軌跡對(duì)稱于實(shí)軸4.3.1根軌跡的繪制方法漸近線共n-m條，且相交于實(shí)軸上的同一點(diǎn)。漸近線與實(shí)軸的夾角：漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：規(guī)則4：根軌跡的漸近線(z→∞時(shí)的根軌跡的特征)4.3.1根軌跡的繪制方法規(guī)則4：漸進(jìn)線與實(shí)軸的夾角：相角條件：z→∞，所有零點(diǎn)與極點(diǎn)與z的矢量幅角可以看做相等，即：因?yàn)楣灿衝-m條漸近線，所以，只要取n-m個(gè)不同的傾角即可。多項(xiàng)式乘除法展開(kāi)4.3.1根軌跡的繪制方法規(guī)則4：漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：幅值條件：z→∞，所有零點(diǎn)與極點(diǎn)與z的幅值可以看做相等，即：牛頓二項(xiàng)式，展開(kāi)漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：4.3.1根軌跡的繪制方法實(shí)軸上的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)將實(shí)軸分為若干段，對(duì)于其中任一段，如果其右邊實(shí)軸上的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)總數(shù)是奇數(shù)，那么該段就一定是根軌跡的一部分。

規(guī)則5：實(shí)軸上的根軌跡4.3.1根軌跡的繪制方法規(guī)則5：相角條件：4.3.1根軌跡的繪制方法規(guī)則5：實(shí)軸上的某一試驗(yàn)點(diǎn)z。任一對(duì)共軛開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或共軛極點(diǎn)(如：p3,p4)對(duì)應(yīng)的相角(如：)之和均為，也就是說(shuō)任一對(duì)共軛開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)不影響實(shí)軸上試驗(yàn)點(diǎn)z的相角條件。實(shí)軸上的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)，對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)z

，其左邊實(shí)軸上任一開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相角(如：)均為0，其右邊實(shí)軸上任一開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相角(如：)均為。所以要滿足相角條件，z右邊實(shí)軸上的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)總數(shù)必須是奇數(shù)。4.3.1根軌跡的繪制方法分離點(diǎn)或會(huì)合點(diǎn)的必要條件：一般來(lái)說(shuō):如果根軌跡位于實(shí)軸上兩相鄰的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)(零點(diǎn))之間；則個(gè)分離點(diǎn)(會(huì)合點(diǎn))。如果根軌跡位于實(shí)軸上一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)與一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)之間，則或者既不存在分離點(diǎn)，也不存在會(huì)合點(diǎn)，或者既存在分離點(diǎn)，又存在會(huì)合點(diǎn)。規(guī)則6：根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)4.3.1根軌跡的繪制方法規(guī)則7：根軌跡的出射角和入射角出射角：根軌跡從某個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)出發(fā)時(shí)的切線與實(shí)軸的夾角。入射角：根軌跡進(jìn)入某個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的切線與實(shí)軸的夾角。若根軌跡的一個(gè)分支離開(kāi)復(fù)極點(diǎn)pa的出射角為，則：若根軌跡的一個(gè)分支終止于復(fù)零點(diǎn)zb的入射角為，則：4.3.1根軌跡的繪制方法規(guī)則7：在根軌跡上取一點(diǎn)z，與復(fù)極點(diǎn)pa的距離為，若，可認(rèn)為點(diǎn)z在根軌跡的切線上，切線的傾角等于復(fù)極點(diǎn)pa的出射角。幅值條件：pa的出射角：4.3.1根軌跡的繪制方法規(guī)則8：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，實(shí)部為0。令：z=jv，代入特征方程：可求得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)及此時(shí)所對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益K。4.3.1根軌跡的繪制方法規(guī)則9：根軌跡與單位圓的交點(diǎn)方法1：根軌跡與單位圓的交點(diǎn)滿足：方法2：根軌跡與單位圓的交點(diǎn)表示系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。因此可利用特征方程，通過(guò)離散勞斯判據(jù)求解系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的開(kāi)環(huán)增益K及根軌跡與單位圓的交點(diǎn)。4.3.1根軌跡的繪制方法規(guī)則10：根軌跡上任一點(diǎn)z0的開(kāi)環(huán)增益K幅值條件：開(kāi)環(huán)極點(diǎn)至z0所引向量長(zhǎng)度的乘積開(kāi)環(huán)零點(diǎn)至z0所引向量長(zhǎng)度的乘積4.3.1根軌跡的繪制方法2個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和1個(gè)有限開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的根軌跡是：以零點(diǎn)為圓心，零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的圓周或部分圓周。規(guī)則11：2個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和1個(gè)有限開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的根軌跡4.3.1根軌跡的繪制方法No.內(nèi)容規(guī)則12345起點(diǎn)終點(diǎn)起始于開(kāi)環(huán)的極點(diǎn)，終止于開(kāi)環(huán)傳的零點(diǎn)（包括無(wú)限零點(diǎn)）分支數(shù)等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)(n

m)對(duì)稱性對(duì)稱于實(shí)軸漸近性相交于實(shí)軸上的同一點(diǎn)：坐標(biāo)：傾角：實(shí)軸分布若在實(shí)軸的某一區(qū)間內(nèi)存在根軌跡，則其右邊開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)數(shù)之和必為奇數(shù)。No.內(nèi)容規(guī)則67894.3.1根軌跡的繪制方法分離點(diǎn)匯合點(diǎn)必要條件：出射角入射角復(fù)極點(diǎn)處的出射角：復(fù)零點(diǎn)處的入射角：虛軸交點(diǎn)滿足特征方程和的z值。單位圓交點(diǎn)1、滿足特征方程和的z值。2、Z-W變換，用離散勞斯判據(jù)求解。No.內(nèi)容規(guī)則10114.3.1根軌跡的繪制方法任一點(diǎn)的開(kāi)環(huán)增益K根軌跡上任一點(diǎn)處的K：2個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和1個(gè)有限開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的根軌跡：以零點(diǎn)為圓心，零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的圓周或圓周的一部分4.3.1根軌跡的繪制方法例：計(jì)算機(jī)控制系如圖所示。作T=1s時(shí)的根軌跡圖，并求出響應(yīng)的臨界放大倍數(shù)Kc開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：根軌跡：規(guī)則1：起點(diǎn)：終點(diǎn)：零極點(diǎn)規(guī)則11：以零點(diǎn)為圓心，零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的圓或部分圓周。規(guī)則2：分支數(shù)：規(guī)則3：根軌跡對(duì)稱于實(shí)軸。規(guī)則5：實(shí)軸上的根軌跡：其右邊開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)數(shù)之和必為奇數(shù)。規(guī)則4：根軌跡的漸近線。實(shí)軸上的根軌跡規(guī)則6：分離點(diǎn)與匯合點(diǎn)：根軌跡的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)規(guī)則7：復(fù)極點(diǎn)與復(fù)零點(diǎn)處的入射角與出射角規(guī)則8：虛軸的交點(diǎn)：特征方程：令：與虛軸的交點(diǎn)為：根軌跡的與虛軸的交點(diǎn)規(guī)則9：?jiǎn)挝粓A的交點(diǎn)：特征方程：方法1：根軌跡是以-0.717為圓點(diǎn)，1.365為半徑的圓令：滿足：與單位圓的交點(diǎn)為：帶入特征方程，得臨界放大倍數(shù)：方法2：令：代入特征方程，得：列勞斯行列式：根軌跡與單位圓的點(diǎn)表明系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，所以有：構(gòu)造輔助函數(shù)：與單位圓的交點(diǎn)為：根軌跡與單位圓的交點(diǎn)完整根軌跡圖內(nèi)容提要4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的根軌跡4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)4.6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程與連續(xù)系統(tǒng)類似，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)也能用頻率特性法分析系統(tǒng)的性能。極坐標(biāo)圖(幅相頻率特性圖、奈奎斯特圖)伯德圖(對(duì)數(shù)頻率特性圖)4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性

時(shí)，將幅相頻特性繪制于同一張圖。通常系統(tǒng)的特性反應(yīng)在主帶，而且與的頻率特性關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，所以，只需要作出之間的曲線。4.4.1極坐標(biāo)圖設(shè)：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為令：因?yàn)椋簔平面的頻率特性是以為周期的函數(shù)。主帶：幅頻特性：相頻特性：例：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：4.4.1極坐標(biāo)圖繪制其開(kāi)環(huán)幅相頻率特性圖。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：幅頻特性：相頻特性：Z平面圖開(kāi)環(huán)頻率特性圖4.4.2對(duì)數(shù)頻率特性圖設(shè)：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為令：所以：為了得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性，可以仿照連續(xù)系統(tǒng)，令：v稱為：虛擬頻率或偽頻率，其與系統(tǒng)實(shí)際頻率的關(guān)系為：由于用對(duì)數(shù)頻率特性來(lái)分析，叫離散系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性圖，又稱為離散系統(tǒng)的伯德圖。開(kāi)環(huán)頻率特性為：4.4.2對(duì)數(shù)頻率特性圖幅頻特性橫坐標(biāo)：虛擬頻率v，采用對(duì)數(shù)分度：v每變化十倍，坐標(biāo)間距離變化一個(gè)單位長(zhǎng)度，這一單位長(zhǎng)度叫做十倍頻。v每變化一倍，橫坐標(biāo)變化0.301單位長(zhǎng)度，叫倍頻。縱坐標(biāo)：幅值，采用均勻分度，單位為dB。相頻特性橫坐標(biāo)：虛擬頻率v，采用對(duì)數(shù)分度?？v坐標(biāo)：相角，采用均勻分度。4.4.2對(duì)數(shù)頻率特性圖例：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：繪制其開(kāi)環(huán)幅相頻率特性圖。令：令：對(duì)數(shù)幅頻特性：相頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性的繪制步驟：1、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性的漸近線是由各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性疊加而成，而直線疊加就是斜率的疊加，所以其漸近線是由不同斜率的線段組成的折線。2、確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率和斜率(參照自動(dòng)控制中，頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率)。環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率斜率20dB20dB-20dB-20dB3、求最低轉(zhuǎn)折頻率環(huán)節(jié)的漸近線與橫軸的交點(diǎn)。4、從低頻向高頻延伸，每到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，幅頻特性線的斜率做相應(yīng)的改變。5、如有必要，對(duì)分段直線進(jìn)行修正，以得到精確的幅頻特性。對(duì)數(shù)相頻特性的繪制：按照相角公式進(jìn)行繪制。若計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)有N個(gè)單位圓外的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)從0變到時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性在平面上逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)N/2次極坐標(biāo)圖下，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：極坐標(biāo)圖：所以判據(jù)與連續(xù)系統(tǒng)完全相同。4.4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特

穩(wěn)定判據(jù)(a)(b)(c)

穩(wěn)定臨界穩(wěn)定穩(wěn)定例：計(jì)算機(jī)空中系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性如圖所示。試分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。N為不穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)。極坐標(biāo)圖下，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的簡(jiǎn)化：正穿越：開(kāi)環(huán)頻率特性曲線逆時(shí)針穿越實(shí)軸的區(qū)間時(shí)，隨著的增加，頻率特性的相角增大，稱為正穿越。負(fù)穿越：開(kāi)環(huán)頻率特性曲線順時(shí)針穿越實(shí)軸的區(qū)間時(shí)，隨著的增加，頻率特性的相角減小，稱為負(fù)穿越。半次穿越：開(kāi)環(huán)頻率特性曲線起始于或終止于(-1,j0)點(diǎn)，稱為半次穿越。正穿越負(fù)穿越4.6.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特

穩(wěn)定判據(jù)極坐標(biāo)圖下，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的簡(jiǎn)化：若計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)有N個(gè)單位圓外的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是當(dāng)從0變到時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性在平面上正負(fù)穿越區(qū)間的次數(shù)之差為N/2次。4.6.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特

穩(wěn)定判據(jù)例：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，其開(kāi)環(huán)頻率特性如圖所示，試分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。閉環(huán)穩(wěn)定4.4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特

穩(wěn)定判據(jù)伯德圖下，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：奈奎斯特圖伯德圖單位圓單位圓外單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸正穿越負(fù)穿越0dB線(幅頻曲線)0dB線以上0dB線以下-180°線(相頻曲線)逆時(shí)針穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間(-∞,-1)，相角增大順時(shí)針穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間(-∞,-1)，相角減小幅頻曲線>0dB，相頻曲線自下而上穿越-180°線幅頻曲線>0dB，相頻曲線自上而下穿越-180°線若計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)有N個(gè)單位圓外的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是當(dāng)從0變到時(shí)，在伯德圖的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的范圍內(nèi)，相頻特性在伯德圖上正負(fù)穿越－180°線的次數(shù)之差為N/2次。4.4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特

穩(wěn)定判據(jù)伯德圖下，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：4.4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性

由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可知，開(kāi)環(huán)頻率特性上的(-1,j0)點(diǎn)是系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定點(diǎn)，所以用開(kāi)環(huán)頻率特性距離該點(diǎn)的距離大小衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。幅值裕量相角裕量相位裕量

：開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值為1時(shí)，對(duì)應(yīng)的相角。幅值裕量l：開(kāi)環(huán)頻率特性的相角為時(shí)，對(duì)應(yīng)的幅值的倒數(shù)4.4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性極坐標(biāo)圖上的相對(duì)穩(wěn)定性：：相位剪切頻率對(duì)最小相位系統(tǒng)：l>1，系統(tǒng)穩(wěn)定：幅值剪切頻率對(duì)最小相位系統(tǒng)：>0，系統(tǒng)穩(wěn)定對(duì)最小相位系統(tǒng)，Lh>0，穩(wěn)定對(duì)最小相位系統(tǒng)：>0，穩(wěn)定4.4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性伯德圖上的相對(duì)穩(wěn)定性幅值裕量：相角裕量：內(nèi)容提要4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的根軌跡4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)4.6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)，用單位階躍響應(yīng)曲線的一些特征值來(lái)表征。4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)運(yùn)算放大執(zhí)行檢測(cè)對(duì)象單位階躍信號(hào)輸出響應(yīng)曲線4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)：動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：直觀地反映控制系統(tǒng)的過(guò)渡特性。包括：超調(diào)量、延遲時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、振蕩次數(shù)等。穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：衡量控制系統(tǒng)的精度，用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表示階躍信號(hào)作用下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量：超調(diào)量表明系統(tǒng)過(guò)沖的程度。設(shè)：輸出量y(t)的的最大值為ym，穩(wěn)態(tài)值為y∞，則超調(diào)量的定義為：4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)超調(diào)量通常以百分?jǐn)?shù)表示，它反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性?？刂葡到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：上升時(shí)間：響應(yīng)曲線第一次上升到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間。延遲時(shí)間：響應(yīng)曲線第一次上升到穩(wěn)態(tài)值一半的時(shí)間峰值時(shí)間：響應(yīng)曲線第一次越過(guò)穩(wěn)態(tài)值到達(dá)峰值的時(shí)間。4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)調(diào)整時(shí)間：調(diào)整時(shí)間反應(yīng)了過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短。若：時(shí)，，其中，y∞是輸出量y(t)的穩(wěn)態(tài)值，Δ取0.02y∞或者0.05y∞，則ts定義為系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間。調(diào)整時(shí)間反應(yīng)了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢，是系統(tǒng)的快速性指標(biāo)。振蕩次數(shù)：系統(tǒng)在ts內(nèi)偏離給定值的次數(shù)。4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差：輸出量y(t)的的穩(wěn)態(tài)值為y∞與給定值r0之間的差值，定義為：4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)穩(wěn)定誤差通常利用z變換的終值定理來(lái)求。內(nèi)容提要4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的根軌跡4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性4.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及指標(biāo)4.6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程4.6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程用脈沖傳遞函數(shù)分析離散系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程與連續(xù)系統(tǒng)用傳遞函數(shù)分析過(guò)渡過(guò)程類似，可以用脈沖傳遞函數(shù)分析離散系統(tǒng)的過(guò)渡特性。

當(dāng)離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知時(shí)，便可以求出相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)，在輸入信號(hào)給定的情況下，可以得到輸出量的Z變換Y(z)，經(jīng)過(guò)Z反變換，就能得到系統(tǒng)輸出的時(shí)間序列y(k)，根據(jù)過(guò)渡曲線，分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。方框圖過(guò)渡曲線動(dòng)態(tài)特性4.6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程例：已知采樣系統(tǒng)如圖所示，圖中分別為被控對(duì)象與零階保持器的傳遞函數(shù)。假定控制器的傳遞函數(shù)，采樣周期T=1秒。分析采樣系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用下的過(guò)渡過(guò)程計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)方框圖－系統(tǒng)輸出的Z變換：設(shè)：一個(gè)單極點(diǎn)-1，一個(gè)2重極點(diǎn)0系統(tǒng)輸出的Z變換：利用長(zhǎng)除法：根據(jù)這些系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻的值，可以大致描繪出系統(tǒng)單位響應(yīng)的近似曲線:輸出的峰值發(fā)生在階躍輸入后的第三、四拍之間。

因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定，滿足終值定理，利用終值定理：超調(diào)量：穩(wěn)態(tài)誤差：4.6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程閉環(huán)極點(diǎn)位置與過(guò)渡過(guò)程的關(guān)系閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：脈沖傳遞函數(shù)可以寫為z