八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.2分式的運算15.2.1分式的乘除第1課時分式的乘除法教案新版新人教版

Page115．2分式的運算15．2.1分式的乘除第1課時分式的乘除法1．理解并駕馭分式的乘除法則．2．運用法則進行運算，能解決一些與分式有關(guān)的實際問題．重點駕馭分式的乘除運算．難點分子、分母為多項式的分式乘除法運算．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．分?jǐn)?shù)的乘除法的法則是什么？2．計算：eq\f(3,5)×eq\f(15,12)；eq\f(3,5)÷eq\f(15,2).由分?jǐn)?shù)的運算法則知eq\f(3,5)×eq\f(15,12)＝eq\f(3×15,5×12)；eq\f(3,5)÷eq\f(15,2)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,15)＝eq\f(3×2,5×15).3．什么是倒數(shù)？我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的乘除法，對于分式如何進行計算呢？這就是我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．二、探究新知問題1：一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b時，當(dāng)容器的水占容積的eq\f(m,n)時，水面的高度是多少？問題2：大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？問題1求容積的高eq\f(V,ab)·eq\f(m,n)，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的eq\f(a,m)÷eq\f(b,n)倍．依據(jù)上面的計算，請同學(xué)們總結(jié)一下對分式的乘除法的法則是什么？分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d)；eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(a·d,b·c).三、舉例分析例1計算：(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd).分析：這道例題就是干脆應(yīng)用分式的乘除法法則進行運算．應(yīng)當(dāng)留意的是運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)留意在計算時跟整式運算一樣，先推斷運算符號，再計算結(jié)果．解：(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)＝eq\f(4xy,6x3y)＝eq\f(2,3x2)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd)＝eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,－5a2b2)＝－eq\f(4ab3cd,10a2b2c2)＝－eq\f(2bd,5ac).例2計算：(1)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a2－4)；(2)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m).分析：這兩題是分子與分母是多項式的狀況，首先要因式分解，然后運用法則．解：(1)原式eq\f(（a－2）2,（a－1）2)·eq\f(a－1,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a－2,（a－1）（a＋2）)；(2)原式eq\f(1,（7－m）（7＋m）)÷eq\f(1,m（m－7）)＝eq\f(1,（7－m）（7＋m）)·eq\f(m（m－7）,1)＝－eq\f(m,m＋7).例3“豐收1號”小麥試驗田邊長為a米(a＞1)的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a－1)米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克．(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？分析：本題的實質(zhì)是分式的乘除法的運用．解：(1)略．(2)eq\f(500,（a－1）2)÷eq\f(500,a2－1)＝eq\f(500,（a－1）2)·eq\f(a2－1,500)＝eq\f(a＋1,a－1).“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的eq\f(a＋1,a－1)倍．四、隨堂練習(xí)1．計算：(1)eq\f(c2,ab)·eq\f(a2b2,c)；(2)－eq\f(n2,2m)·eq\f(4m2,5n3)；(3)eq\f(y,7x)÷(－eq\f(2,x))；(4)－8xy÷eq\f(2y,5x)；(5)－eq\f(a2－4,a2－2a＋1)·eq\f(a2－1,a2＋4a＋4)；(6)eq\f(y2－6y＋9,y＋2)÷(3－y)．答案：(1)abc；(2)－eq\f(2m,5n)；(3)－eq\f(y,14)；(4)－20x2；(5)－eq\f(（a＋1）（a－2）,（a－1）（a＋2）)；(6)eq\f(3－y,y＋2).2．教材第137頁練習(xí)1，2，3題．五、課堂小結(jié)(1)分式的乘除法法則；(2)運用法則時留意符號的改變；(3)因式分解在分式乘除法中的應(yīng)用；(4)步驟要完整，結(jié)果要最簡．最終結(jié)果中的分子、分母既可保持乘積的形式，也可以寫成一個多項式，如eq\f(（a－1）2,a)或eq\f(a2－2a＋1,a).六、布置作業(yè)教材第146頁習(xí)題15.2第1，2題．本節(jié)課從兩個具有實際背景的問