2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1.3第2課時補(bǔ)集及其應(yīng)用課時作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGE1-第一章1.11.1.3第請同學(xué)們仔細(xì)完成[練案5]A級基礎(chǔ)鞏固一、單選題(每小題5分，共25分)1．設(shè)全集U＝R，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是(A)A．Z∪(?UN) B．N∩(?UN)C．?U(?U?) D．?UQ解析：Z∪(?UN)＝R，N∩(?UN)＝?，?U(?U?)＝?，?UQ表示無理數(shù)構(gòu)成的集合．2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(?UA)∩B≠?，則實數(shù)k的取值區(qū)間是(C)A．(－∞，0)∪(3，＋∞) B．(2,3)C．(0,3) D．(－1,3)解析：?UA＝(1,3)，由(?UA)∩B≠?可得1<k<3或1<k＋1<3，所以0<k<3.3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，則實數(shù)aA．0或2 B．0C．1或2 D．2解析：由題意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,a2－2a＋3＝3))，得a＝2.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B??UA，則集合B的個數(shù)是(C)A．2 B．3C．4 D．5解析：由題意知?UA＝{2,4}．又B??UA，∴B＝{2}，{4}，{2,4}，?共4個．5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3≤0}，那么集合(?UA)∩B等于(A)A．{x|－1≤x≤3} B．{x|－1<x<3}C．{x|x<－1} D．{x|x>3}解析：?UA＝{x|x≥－1}，B＝{x|x≤3}．故(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤3}．故選A．二、填空題(每小題5分，共15分)6．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，則(A∪B)∩(?UC)＝__{2,5}__.解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(?UC)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．7．已知A＝{0,2,4}，?UA＝{－1,1}，?UB＝{－1,0,2}，則B＝__{1,4}__.解析：∵A＝{0,2,4}，?UA＝{－1,1}，∴U＝A∪(?UA)＝{－1,0,1,2,4}．∵?UB＝{－1,0,2}，∴B＝?U(?UB)＝{1,4}，綜上所述，集合B＝{1,4}．8．設(shè)U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x>4或x<3}，則a＋b＝__7__.解析：∴U＝R，?UA＝{x|x>4或x<3}，∴A＝{x|3≤x≤4}，∴a＝3，b＝4.則a＋b＝7.三、解答題(共20分)9．(10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤8}，B＝{x|2<x<9}，C＝{x|x≥a}．(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)假如A∩C≠?，求a的取值范圍．解析：(1)全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤8}，B＝{x|2<x<9}，∴A∪B＝{x|1<x<9}，?UA＝{x|x≤1，或x>8}，∴(?UA)∩B＝{x|x≤1，或x>8}∩{x|2<x<9}＝{x|8<x<9}．(2)∵A∩C≠?，∴a≤8，∴a的取值范圍為(－∞，8]．10．(10分)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m(1)若m＝5，求(?RA)∩B；(2)若B≠?，且A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．解析：(1)由題意得?RA＝{x|x<－2，或x>7}，又B＝{x|5＋1<x<2×5－1}＝{x|6<x<9}，所以(?RA)∩B＝{x|7<x<9}．(2)由B≠?，且A∪B＝A，可得B?A，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1<2m－1，,－2≤m＋1，,2m－1≤7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>2，,m≥－3，,m≤4.))故實數(shù)m的取值范圍為(2,4]．B級素養(yǎng)提升一、單選題(每小題5分，共10分)1．設(shè)全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，則B∩(?UA)＝(B)A．{3} B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}解析：由題意得U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，?UA＝{－1,0,3,4}，∴B∩(?UA)＝{0,3}．2．設(shè)全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|eq\f(y－3,x－2)＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么(?UM)∩(?UN)＝(B)A．? B．{(2,3)}C．(2,3) D．{(x，y)|y≠x＋1}解析：∵M(jìn)＝{(x，y)|eq\f(y－3,x－2)＝1}表示直線y＝x＋1去掉點(diǎn)(2,3)，N＝{(x，y)|y≠x＋1}表示平面內(nèi)除直線y＝x＋1外的點(diǎn)，又∵(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)，而M∪N表示平面內(nèi)除(2,3)以外的全部點(diǎn)，∴?U(M∪N)＝{(2,3)}，綜上可知選B．二、多選題(每小題5分，共10分)3．設(shè)全集為U，則圖中的陰影部分可以表示為(AB)A．?U(A∪B) B．(?UA)∩(?UB)C．?U(A∩B) D．A∪(?UB)解析：陰影部分的元素是由不屬于集合A且不屬于集合B的元素構(gòu)成，即元素x∈U但x?A，x?B，即x∈(?UA)∩(?UB)，即x∈(?U(A∪B))．4．若用C(A)表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義A*B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(CA－CB，CA≥CB,CB－CA，CA<CB))，已知A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，則實數(shù)a的全部可能取值為(ACD)A．0 B．1C．2eq\r(2) D．－2eq\r(2)解析：由已知得C(B)＝3或1.當(dāng)C(B)＝1時，x2＋ax＝0有兩個相等實根，即Δ＝a2＝0，即a＝0，此時x2＋ax＋2＝0沒有實根，所以a＝0符合題意；當(dāng)C(B)＝3時，x2＋ax＝0有兩個不等實根，且x2＋ax＋2＝0有兩個相等實根，即a2>0且a2－8＝0，即a≠0且a＝±2eq\r(2)，所以a＝±2eq\r(2).綜上，a＝0或±2eq\r(2)，故選ACD．三、填空題(每小題5分，共10分)5．設(shè)全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M?U，?UM＝{5,7}，則實數(shù)a的值為__2或8__.解析：由題意M＝{1,3}，所以|a－5|＝3即a＝2或8.6．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(?UA)∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是__(－∞，1]__.解析：因為A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，所以?UA＝{x|x≤1}，由(?UA)∪B＝R，可知a≤1.四、解答題(共10分)7．設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(?IM)∩N；(2)記集合A＝(?IM)∩N，集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．解析：(1)∵M(jìn)＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴?IM＝{x|x∈