2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.2.2直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE4-第六章6.26.2.2請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)完成[練案29]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．已知直線上向量a的坐標(biāo)為3，則b＝－2a的坐標(biāo)為(D)A．－2 B．2C．6 D．－6[解析]b＝－2a＝－2×3＝－6．2．若e是直線l上的一個(gè)單位向量，這條直線上的向量a，b的坐標(biāo)分別為x，y，下列說法錯(cuò)誤的是(A)A．|a|＝x B．b＝y(tǒng)eC．a(chǎn)＋b的坐標(biāo)為x＋y D．|e|＝1[解析]由題意知|e|＝1，|a|＝|x|，b＝y(tǒng)e.a＋b＝xe＋ye＝(x＋y)e，所以a＋b的坐標(biāo)為x＋y.只有A錯(cuò)誤．3．若e是直線l上的一個(gè)單位向量，向量a＝－eq\f(1,3)e是這條直線上的向量，則向量a的坐標(biāo)為(C)A．－eq\f(1,3)e B．eq\f(1,3)eC．－eq\f(1,3) D．eq\f(1,3)[解析]由直線上向量的坐標(biāo)的定義知，向量a的坐標(biāo)為－eq\f(1,3)．4．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為－5,4，則A與B的距離為(C)A．1 B．－1C．9 D．－9[解析]AB＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|4－(－5)|＝9．5．(多選題)給出以下幾個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題是(AD)A．?dāng)?shù)軸上起點(diǎn)相同的向量方向相同B．?dāng)?shù)軸上相等的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)肯定不同C．?dāng)?shù)軸上不相等的向量，終點(diǎn)可以相同D．零向量沒有方向[解析]起點(diǎn)相同的向量，它的終點(diǎn)位置不定，所以方向不肯定相同，故A錯(cuò)；相等的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)肯定不同，故B對(duì)；向量的相等與起點(diǎn)、終點(diǎn)無關(guān)，因此不相等的向量，終點(diǎn)完全可以相同，故C對(duì)；零向量是方向不確定的向量，不是沒有方向，若沒有方向，則它就不是向量了，故D錯(cuò)．二、填空題6．在數(shù)軸Ox上，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝－3e(e為x軸上的單位向量)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，則向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為__6__．[解析]由eq\o(OA,\s\up6(→))＝－3e，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為－3，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝3－(－3)＝6，即eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為6．7．設(shè)數(shù)軸上A，B的坐標(biāo)分別是2,6，則AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是__4__．[解析]因?yàn)閤A＝2，xB＝6.所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為xC＝eq\f(xA＋xB,2)＝eq\f(2＋6,2)＝4．8．已知點(diǎn)A(2x)，B(x2)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則x的范圍為__0＜x＜2__．[解析]由已知2x＞x2，x(x－2)＜0，∴0＜x＜2．三、解答題9．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為x1，x2，依據(jù)下列題中的已知條件，求點(diǎn)A的坐標(biāo)x1．(1)x2＝－5，eq\o(BA,\s\up6(→))＝－3.(2)x2＝－1，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2．[解析](1)eq\o(BA,\s\up6(→))＝x1－(－5)＝－3，所以x1＝－8．(2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|－1－x1|＝2，所以x1＝1或x1＝－3．10．已知數(shù)軸上A(a)，B(b)，C(c)三點(diǎn)．(1)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3，求向量eq\o(AC,\s\up6(→))的坐標(biāo)；(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，求證：B是AC的中點(diǎn)．[解析](1)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝5，即向量eq\o(AC,\s\up6(→))的坐標(biāo)為5．(2)因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以b－a＝c－b，所以b＝eq\f(a＋c,2)，故B是AC的中點(diǎn)．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．下列命題正確的個(gè)數(shù)有(A)(1)向量的長(zhǎng)度大于0；(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))．A．0 B．1C．2 D．3[解析]零向量的長(zhǎng)度為0，非零向量的長(zhǎng)度大于0，故向量的長(zhǎng)度大于或等于0，所以(1)錯(cuò)誤；離原點(diǎn)遠(yuǎn)但在負(fù)半數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是肯定值較大的負(fù)數(shù)，該數(shù)較小，所以(2)錯(cuò)誤；在數(shù)軸上標(biāo)出三點(diǎn)A，B，C，可知eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))一般不等于eq\o(BC,\s\up6(→))，所以(3)錯(cuò)誤．2．下列各組點(diǎn)中，點(diǎn)C位于點(diǎn)D的右側(cè)的是(A)A．C(－3)和D(－4) B．C(3)和D(4)C．C(－4)和D(3) D．C(－4)和D(－3)[解析]由數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)可知A正確．3．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為－1,1,5，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A．eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)是2 B．eq\o(CA,\s\up6(→))＝－3eq\o(AB,\s\up6(→))C．eq\o(CB,\s\up6(→))的坐標(biāo)是4 D．eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))＝1－(－1)＝2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝4，eq\o(CB,\s\up6(→))＝－4，eq\o(CA,\s\up6(→))＝－6．4．(多選題)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝4.若xM＝－3，則xN可能等于(AC)A．1 B．－1C．－7 D．2[解析]|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝|xN－(－3)|＝4，所以xN－(－3)＝±4，即x＝1或x＝－7．二、填空題5．?dāng)?shù)軸上三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為1，－1，－5，則eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))的坐標(biāo)為__－10__，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝__10__．[解析]eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))的坐標(biāo)為－6＋(－4)＝－10，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6＋4＝10．6．已知M，P，N三點(diǎn)在數(shù)軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是5，eq\o(MP,\s\up6(→))＝2，eq\o(MN,\s\up6(→))＝8，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為__11__．[解析]設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為x1，x2，因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)是5，eq\o(MP,\s\up6(→))＝2，eq\o(MN,\s\up6(→))＝8，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x1＝2，,x2－x1＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,x2＝11.))故點(diǎn)N的坐標(biāo)為11．三、解答題7．已知數(shù)軸上四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是－4，－2，c，D．(1)若eq\o(AC,\s\up6(→))＝5，求c的值；(2)若|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝6，求d的值．(3)若eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(AD,\s\up6(→))，求證：3eq\o(CD,\s\up6(→))＝－4eq\o(AC,\s\up6(→))．[解析](1)因?yàn)閑q\o(AC,\s\up6(→))＝5，所以c－(－4)＝5，所以c＝1．(2)因?yàn)閨eq\o(BD,\s\up6(→))|＝6，所以|d－(－2)|＝6，即d＋2＝6或d＋2＝－6，所以d＝4或d＝－8．(3)因?yàn)閑q\o(AC,\s\up6(→))＝c＋4，eq\o(AD,\s\up6(→))＝d＋4，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(AD,\s\up6(→))，所以c＋4＝－3(d＋4)，即c＝－3d－16,3eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48，－4eq\o(AC,\s\up6(→))＝－4c－16＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48，所以3eq\o(CD,\s\up6(→))＝－4eq\o(AC,\s\up6(→))．8．已知A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，且M(3)，向量eq\o(MB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為－4，求A與B的距離．[解