2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.3.2補集及綜合應(yīng)用課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修第一冊

PAGE8-補集及綜合應(yīng)用(15分鐘35分)1.(2024·長春高一檢測)已知集合U=QUOTE，A=QUOTE，則UA= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因為U=QUOTE，A=QUOTE，所以UA=QUOTE.2.(2024·銀川高一檢測)若P={x|x<1}，Q={x|x>-1}，則 ()A.P?Q B.Q?PC.RP?Q D.Q?RP【解析】選C.選項A，B明顯錯誤，因為P={x|x<1}，所以RP={x|x≥1}，又因為Q={x|x>-1}，所以RP?Q，所以C正確，D錯誤.3.已知全集U=R，集合P={-2，-1，0，1}，Q={x|y=QUOTE}，P∩(UQ)=()A.{-2，-1} B.{-2}C.{0，1} D.{-1，0，1}【解析】選B.對于集合Q，依題意有x+1≥0，解得x≥-1，故UQ=QUOTE，所以P∩(UQ)={-2}.4.已知A={x|x<a}，B={x|1<x<4}，若A?RB，則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.{a|a<1} B.{a|a≤4}C.{a|a≤1} D.{a|a≥1}【解析】選C.A={x|x<a}，B={x|1<x<4}，所以RB={x|x≤1或x≥4}，因為A?RB，所以a≤1.5.設(shè)全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|，9}，UA={5，7}，則a的值為_______.

【解析】因為A={1，|a-5|，9}，UA={5，7}，A∪(UA)={1，5，7，9，|a-5|}=U，所以|a-5|=3.解得a-5=±3，即a=8或a=2.答案：8或26.已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B={x|-1<x≤3}，P=QUOTE，求：A∩B，(UB)∪P，(A∩B)∩(UP).【解析】將集合A，B，P分別表示在數(shù)軸上，如圖所示.因為A={x|-4≤x<2}，B={x|-1<x≤3}，所以A∩B={x|-1<x<2}，UB={x|x≤-1或x>3}.又P=QUOTE，所以(UB)∪P=QUOTE.又UP=QUOTE，所以(A∩B)∩(UP)={x|-1<x<2}∩QUOTE={x|0<x<2}.【補償訓(xùn)練】已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求：(1)A∪B；(2)(UA)∪(UB).【解析】(1)因為A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2≤x≤7}.(2)U={x|1<x≤7}，所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，UB={x|1<x<3}，所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1.設(shè)U=R，N={x|-2<x<2}，M={x|a-1<x<a+1}，若UN是UM的真子集，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.-1<a<1 B.-1≤a<1C.-1<a≤1 D.-1≤a≤1【解析】選D.因為UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a-1≥-2且a+1≤2，解得-1≤a≤1.2.(2024·承德高一檢測)設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，則集合U(A∩B)= ()A.{1，2，3，5} B.{1，2，3}C.{1，2，5} D.{1，2，3，4，5}【解析】選C.因為A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，所以全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4}，所以U(A∩B)={1，2，5}.【補償訓(xùn)練】設(shè)集合A={x|-1<x≤2}，B={x|x<0}，則下列結(jié)論正確的是 ()A.A∪B={x|x<0}B.(RA)∩B={x|x<-1}C.A∩B={x|-1<x<0}D.A∪(RB)={x|x≥0}【解析】選C.由條件知，RA={x|x>2或x≤-1}，RB={x|x≥0}，則A∪B={x|x≤2}，(RA)∩B={x|x≤-1}，A∩B={x|-1<x<0}，A∪(RB)={x|x>-1}，故只有C正確.3.已知全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x<a}，若(UA)∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.{a|a>3} B.{a|a≥3}C.{a|a≥7} D.{a|a>7}【解析】選A.因為A={x|x<3或x≥7}，所以UA={x|3≤x<7}，因為(UA)∩B≠?，所以a>3.【補償訓(xùn)練】已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(RB)=R，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.{a|a≤1}B.{a|a<1}C.{a|a≥2} D.{a|a>2}【解析】選C.由于A∪(RB)=R，則B?A，可知a≥2.4.(2024·無錫高一檢測)已知全集U=N，設(shè)A={x|x=QUOTE，k∈Z}，集合B={x|x>6，x∈N}，則A∩(UB)等于 ()A.{1，4} B.{1，6}C.{1，4，6} D.{4，6}【解析】選C.因為B={x|x>6，x∈N}，所以UB={0，1，2，3，4，5，6}，又因為A={x|x=QUOTE，k∈Z}={1，4，6，…}，所以A∩(UB)={1，4，6}.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5.已知集合M，N，P為全集U的子集，且滿意M?P?N，則下列結(jié)論正確的是 ()A.UN?UP B.NP?NMC.(UP)∩M=? D.(UM)∩N=?【解析】選ABC.因為集合M，N，P為全集U的子集，且滿意M?P?N，所以作出Venn圖，如圖所示.由Venn圖，得UN?UP，故A正確；NP?NM，故B正確；(UP)∩M=?，故C正確；(UM)∩N≠?，故D錯誤.6.下列說法中，當(dāng)U為全集時，正確的是 ()A.若A∩B=?，則(UA)∪(UB)=UB.若A∩B=?，則A=?或B=?C.若A∪B=U，則(UA)∩(UB)=?D.若A∪B=?，則A=B=?【解析】選ACD.A對，因為(UA)∪(UB)=U(A∩B)，而A∩B=?，所以(UA)∪(UB)=U(A∩B)=U.B錯，A∩B=?，集合A，B不肯定要為空集，只需兩個集合無公共元素即可.C對，因為(UA)∩(UB)=U(A∪B)，而A∪B=U，所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=?.D對，A∪B=?，即集合A，B均無元素.三、填空題(每小題5分，共10分)7.如圖所示，圖中的陰影部分可用集合U，A，B，C表示為_______.

【解析】題干圖中的陰影部分可用集合U，A，B，C表示為：(A∩B)∩(UC).答案：(A∩B)∩(UC)【補償訓(xùn)練】如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是 ()A.(IA∩B)∩C B.(IB∪A)∩CC.(A∩B)∩(IC) D.(A∩IB)∩C【解析】選D.由題干圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C，則陰影部分表示的集合是(A∩IB)∩C.8.設(shè)全集I={2，3，x2+2x-3}，A={5}，IA={2，y}，且xy<0，則實數(shù)x=_______，y=_______.

【解析】因為A={5}，IA={2，y}.所以I={2，5，y}，又因為I={2，3，x2+2x-3}，所以QUOTE所以QUOTE或QUOTE又因為xy<0，故x=-4，y=3.答案：-43【補償訓(xùn)練】設(shè)全集U={3，6，m2-m-1}，A={|3-2m|，6}，UA={5}，則實數(shù)m的值為_______.

【解析】因為UA={5}，所以5∈U但5?A，所以m2-m-1=5，解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時，|3-2m|=3≠5，此時U={3，5，6}，A={3，6}，滿意UA={5}；當(dāng)m=-2時，|3-2m|=7≠5，此時U={3，5，6}，A={6，7}，不符合題意舍去.綜上，可知m=3.答案：3四、解答題(每小題10分，共20分)9.(2024·天津高一檢測)已知集合U={x∈Z|-2<x<10}，A={0，1，3，4，8}，B={-1，1，4，6，8}.求A∩B，U(A∪B)，A∩(UB)，B∪(UA).【解析】集合U={x∈Z|-2<x<10}={-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={0，1，3，4，8}，B={-1，1，4，6，8}，所以A∩B={1，4，8}，A∪B={-1，0，1，3，4，6，8}，所以U(A∪B)={2，5，7，9}，又UB={0，2，3，5，7，9}，UA={-1，2，5，6，7，9}，所以A∩(UB)={0，3}，B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.10.(2024·南昌高一檢測)已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}.(1)寫出集合B的全部子集.(2)求A∩B，A∪UB.【解析】(1)因為B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}，所以B={3，6，9}，所以B的子集為：?，{3}，{6}，{9}，{3，6}，{3，9}，{6，9}，{3，6，9}.(2)由(1)知B={3，6，9}，所以UB={1，2，4，5，7，8}，因為A={x|3≤x≤7，且x∈U}，所以A={3，4，5，6，7}，所以A∩B={3，6}，A∪UB={1，2，3，4，5，6，7，8}.1.(2024·泰安高一檢測)用card(A)來表示有限集合A中元素的個數(shù)，已知全集U=A∪B，D=(UA)∪(UB)，card(U)=m，card(D)=n，若A∩B非空，則card(A∩B)= ()A.mn B.m+nC.n-m D.m-n【解析】選D.由題意畫出Venn圖，兩圓表示集合A，B，整體表示全集U，陰影部分表示A∩B，則card(A∩B