滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試卷帶答案

第第頁滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）若把x2+2x﹣2=0化為（x+m）2+k=0的形式（m，k為常數(shù)），則m+k的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．43．（3分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A，B，C，D中任取三點，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）七邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°5．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）興化市“菜花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.87．（3分）如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）A． B． C． D．8．（3分）在?ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)?ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9．（3分）a，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．有一根為010．（3分）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若x=﹣2是關(guān)x于的方程x2﹣4mx﹣8=0的一個解，則m的值為．13．（3分）在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡+|a﹣2|的結(jié)果為．14．（3分）在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是．15．（3分）如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)為度．16．（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)=5，則方差S2=．17．（3分）如圖，已知?ABCD的頂點A在第三象限，頂點B在第四象限，對角線AC的中點在坐標(biāo)原點，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點A的坐標(biāo)為（a，b），則點D的坐標(biāo)為．18．（3分）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點H與點A重合時，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有．（填序號）三、解答題（本大題共6小題，共66分）19．（10分）（1）計算：（+）﹣（2）解方程：x2﹣2x=4．20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最小奇數(shù)時，求方程的根．21．（10分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．22．（12分）隨著智能手機(jī)的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？23．（12分）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．24．（12分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2016?臨夏州）下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A、=，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、=3，故此選項錯誤；D、=2，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2017春?蚌埠期末）若把x2+2x﹣2=0化為（x+m）2+k=0的形式（m，k為常數(shù)），則m+k的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】利用配方法把方程變形為（x+1）2=3，從而得到m和k的值，然后計算m+k的值．【解答】解：x2+2x=2，x2+2x+1=3，（x+1）2=3，所以m=1，k=﹣3，所以m+k=1﹣3=﹣2．故選A．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3．（3分）（2017春?寧江區(qū)期末）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A，B，C，D中任取三點，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出每邊的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【解答】解：理由是：連接AC、AB、AD、BC、CD、BD，設(shè)小正方形的邊長為1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3個直角三角形，故選C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．4．（3分）（2017春?蚌埠期末）七邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案案．【解答】解：由題意，得（7﹣2）×180°=900°，故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2017?棗莊）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【解答】解：∵=＞=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=＜＜，∴選擇甲參賽，故選：A．【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2017春?蚌埠期末）興化市“菜花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x，根據(jù)“2015年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次”，可得出方程．【解答】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，那么依題意得20（1+x）2=28.8，故選C．【點評】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．7．（3分）（2016?臺州）如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】直接利用勾股定理得出OC的長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則OC==，故點M對應(yīng)的數(shù)是：．故選：B．【點評】此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出CO的長是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2016?菏澤）在?ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)?ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【分析】當(dāng)?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）（2016?河北）a，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．有一根為0【分析】利用完全平方的展開式將（a﹣c）2展開，即可得出ac＜0，再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【點評】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出△=b2﹣4ac＞0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的符號，得出方程實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵．10．（3分）（2016?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關(guān)系，由此即可解決問題．【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故選A．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?番禺區(qū)一模）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≤2．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案為：x≤2．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（3分）（2015?道外區(qū)一模）若x=﹣2是關(guān)x于的方程x2﹣4mx﹣8=0的一個解，則m的值為．【分析】把x=﹣2代入方程x2﹣4mx﹣8=0列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【解答】解：依題意，得（﹣2）2﹣4m×（﹣2）﹣8=0，解得：m=，故答案為：．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．13．（3分）（2016?樂山）在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡+|a﹣2|的結(jié)果為3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，則+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2017?潮州二模）在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是16．【分析】先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計算菱形ABCD的周長．【解答】解：如圖，∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=16．故答案為16．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等．靈活應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）（2017春?蚌埠期末）如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)為70度．【分析】由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．故答案為70【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．16．（3分）（2016?百色）一組數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)=5，則方差S2=3.6．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式：=，先求出a的值，再代入方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案為：3.6．【點評】本題主要考查的是平均數(shù)和方差的求法，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．17．（3分）（2017春?蚌埠期末）如圖，已知?ABCD的頂點A在第三象限，頂點B在第四象限，對角線AC的中點在坐標(biāo)原點，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點A的坐標(biāo)為（a，b），則點D的坐標(biāo)為（﹣a﹣2，﹣b）．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB=2，根據(jù)已知條件得到B（2+a，b），由于點D與點B關(guān)于原點對稱，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB與x軸平行且AB=2，A（a，b），∴B（a+2，b），∵對角線AC的中點在坐標(biāo)原點，∴點A、C關(guān)于原點對稱，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴點B、D關(guān)于原點對稱，∴D（﹣a﹣2，﹣b）；故答案為：（﹣a﹣2，﹣b）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18．（3分）（2017?和縣一模）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點H與點A重合時，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有①③④．（填序號）【分析】①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；②根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，判斷出②錯誤；③點H與點A重合時，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點G與點D重合時，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出③正確；④過點F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出④正確．【解答】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，（故②錯誤）；點H與點A重合時，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個，故答案為①③④．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點在于靈活運用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識有機(jī)結(jié)合．三、解答題（本大題共6小題，共66分）19．（10分）（2017春?蚌埠期末）（1）計算：（+）﹣（2）解方程：x2﹣2x=4．【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）先配方，再開方，即可求出答案．【解答】解：（1）原式=+3﹣2=﹣+3；（2）x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1，（x﹣1）2=5，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，也考查了解一元二次方程，培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力．20．（10分）（2013?和靜縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最小奇數(shù)時，求方程的根．【分析】（1）一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0；（2）在m的范圍內(nèi)，找到最小奇數(shù)，然后把m的值代入一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0中，再解出方程的解即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m+1≠0且△＞0．∵△=（2m）2﹣4（m+1）（m﹣3）=4（2m+3），∴2m+3＞0．解得m＞．∴m的取值范圍是m＞且m≠﹣1．（2）在m＞且m≠﹣1的范圍內(nèi)，最小奇數(shù)m為1．此時，方程化為x2+x﹣1=0．∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴．∴方程的根為，．【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，以及一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．21．（10分）（2016?溫州）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22．（12分）（2017春?蚌埠期末）隨著智能手機(jī)的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是30，中位數(shù)是30；（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式求解即可；（3）利用樣本平均數(shù)乘以該校總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：（1）捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30．故答案為30，30；（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）；（3）18×50×32.4=29160（元）．答：估計該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)的概念以及利用樣本估計總體．解答這類題學(xué)生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選．23．（12分）（2016?包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據(jù)：三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)：三條彩條所占面積是圖案面積的，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm，∴，解得：0＜x＜8，y=20×x+2×12?x﹣2×x?x=﹣3x2+54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）；（2）根據(jù)題