湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)答案正確）1．若分式的值為0，則x的值為（）A．x=0 B．x=1 C．x=-1 D．x=2．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）A． B． C． D．3．下列命題，屬于真命題的是（）A．16的算術(shù)平方根是4 B．64的立方根是8C．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) D．有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形4．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．4 D．85．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．將分式中的x，y的做同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的3倍 B．縮小到原來(lái)的 C．保持不變 D．無(wú)法確定7．如圖，在△ABD中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN分別交BD、AD于點(diǎn)C、E．若AE=5cm，△ABC的周長(zhǎng)=15cm，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A．35cm B．30cm C．25cm D．20cm8．一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm的正方形的面積與一個(gè)長(zhǎng)為8cm、寬為5cm的長(zhǎng)方形的面積相等，則b的值在（）A．3與4之間 B．4與5之間C．5與6之間 D．6與7之間9．在，，，，0，，這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)一共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，將兩塊大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按圖中所示的位置擺放．若BE交CF于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)M，AB交CF于點(diǎn)N，則下列結(jié)論：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題11．計(jì)算：=_______．12．如圖，△ABD中，∠A=72°，∠D=36°，BE平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，則△ABE_______（填“是”或者“不是”）等腰三角形．13．分式，，的最簡(jiǎn)公分母是____.14．在高端材料和芯片制造的核心技術(shù)上，我國(guó)與國(guó)外的差距很大．面對(duì)國(guó)外的技術(shù)封鎖和壁壘，我們只能自力更生，自主研究，奮起直追．當(dāng)前國(guó)際主流的芯片是0.000000007m，而我國(guó)只能夠?qū)崿F(xiàn)0.000000014m的芯片量產(chǎn)．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000014m是_______m．15．如圖，AC=BC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使AE=BD．你添加的條件是：________．16．請(qǐng)寫(xiě)出“兩直線平行，同位角相等”的逆命題：_____________________________．17．當(dāng)m=______時(shí)，解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．18．已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論：①點(diǎn)P在∠ACB的角平分線上；②直線AP把△ABC分成面積相等的兩個(gè)部分；③點(diǎn)P是△ABC的重心；④中，正確的結(jié)論是：________（填序號(hào)）三、解答題19．計(jì)算：．20．已知不等式：，（1）解此不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）試判斷x=是否為此不等式的解．21．已知M＝，（1）化簡(jiǎn)M；（2）請(qǐng)從-2，1，2這三個(gè)整數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入，求M的值．22．在數(shù)軸上點(diǎn)A為原點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，點(diǎn)C表示的數(shù)c，且已知b、c滿足+=0，（1）直接寫(xiě)出b、c的值：b=______，c=_______；（2）若BC的中點(diǎn)為D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為_(kāi)_______；（3）若B、C兩點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，恰好有AB=AC？23．邵東到長(zhǎng)沙洋湖濕地公園的距離約為180km，小李開(kāi)客車(chē)，小王開(kāi)貨車(chē)都從邵東到洋湖濕地公園，小李比小王晚出發(fā)1h，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)．已知客車(chē)的平均速度是貨車(chē)平均速度的1.5倍，求客車(chē)的速度．24．如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，BF⊥EF于點(diǎn)F，AE⊥EF于點(diǎn)E．（1）求證：△ACE≌△CBF；（2）如果AE長(zhǎng)12cm，BF長(zhǎng)5cm，求EF的長(zhǎng)．25．“一方有難，八方相助”是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)．“新冠肺炎”疫情期間，我市向湖北省某縣捐贈(zèng)A型醫(yī)療物資290件和B型醫(yī)療物資100件．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共8輛運(yùn)送過(guò)去．經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載A型醫(yī)療物資40件和B型醫(yī)療物資10件，乙種汽車(chē)每輛最多能載A型醫(yī)療物資30件和B型醫(yī)療物資20件．（1）請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)所有可能的租車(chē)方案；（2）如果甲種汽車(chē)每輛的運(yùn)費(fèi)是1200元，乙種汽車(chē)每輛的運(yùn)費(fèi)是1000元，這次運(yùn)送的費(fèi)用最少需要多少錢(qián)？26．先閱讀，后回答問(wèn)題：x為何值時(shí)，有意義？解：要使該二次根式有意義，需x(x-3)0，由乘法法則得或，解得x或，即當(dāng)x或有意義．體會(huì)解題思想后，解答：x為何值時(shí)，有意義？參考答案1．B【分析】令分式的分子為0，即可求解．【詳解】∵=0，∴x-1=0，∴x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0的條件，掌握“分式的值為0，則分子等于0，分母不為0”，即可求解．2．B【解析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥﹣3．A、不等式組的解集為x＞﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式組的解集為x≥﹣3，故本選項(xiàng)正確；C、不等式組的解集為x＜﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式組的解集為﹣3＜x＜5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B3．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的概念、無(wú)理數(shù)的概念、命題是真假判斷解答．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

B、，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解題：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：設(shè)此三角形的第三邊為，一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，即，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解得平分，即可解得的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°解題即可．【詳解】解：為中點(diǎn)，平分，在中，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形三線合一性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．A【分析】將x變?yōu)?x，y變?yōu)?y計(jì)算后與原式比較即可得到答案．【詳解】，故分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，正確掌握積的乘方運(yùn)算，分解因式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵M(jìn)N垂直平分線段AD，

∴AC=DC，AE+ED=AD=10cm，

∵AB+BC+AC=15cm，

∴AB+BC+DC=15cm，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．8．D【分析】由于邊長(zhǎng)為bcm的正方形的面積與長(zhǎng)、寬分別為8cm、5cm的長(zhǎng)方形的面積相等，根據(jù)面積公式列出等量關(guān)系式，由此求出b的值，再估計(jì)b在哪兩個(gè)整數(shù)之間即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵邊長(zhǎng)為bcm的正方形的面積與長(zhǎng)、寬分別為8cm、5cm的長(zhǎng)方形的面積相等，

∴b2=5×8=40，

b=，

∵36＜40＜49，

∴6＜＜7．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：所以，，，，0是有理數(shù)；，是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．10．B【分析】①由得到，由角的和差解題即可；②由得到，繼而證明即可解題；③由得到及三角形內(nèi)角和180°可得，再由角的和差解題即可；④證明即可解題；⑤根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°解題即可．【詳解】①故①正確；②故②正確；③故③正確；④由①知，又故④正確；⑤在四邊形中，不一定垂直故⑤錯(cuò)誤，故正確的結(jié)論有：①②③④故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和360°等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．0.5【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的定義解題即可．【詳解】解:故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．是【分析】在△ABD中，根據(jù)∠A和∠D的度數(shù)，可求出∠ABD，進(jìn)而結(jié)合角平分線的定義求出∠ABE與∠AEB，可得結(jié)果．【詳解】解：在△ABD中，∠A=72°，∠D=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°=72°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE==36°，∵∠A=72°，∴∠AEB=180°-72°-36°=72°，∴∠A=∠AEB，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，故答案為：是．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理．13．10a2b2c【解析】因?yàn)槿质街械某?shù)項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)是10，a的最高次冪是2，b的最高次冪是2，c的最高次冪是1，所以三分式的最簡(jiǎn)公分母是10a2b2c.故答案為10a2b2c.14．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15．∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【詳解】解：因?yàn)锳C=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC與△BEC全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE，故答案為：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．16．如果同位角相等，那么兩直線平行【分析】命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，把原命題的題設(shè)作結(jié)論，原命題的結(jié)論作題設(shè)，這樣就將原命題變成了它的逆命題．【詳解】解：原命題是：兩直線平行，同位角相等．改成如果…那么…的形式為：如果兩直線平行，那么同位角相等．∴逆命題為：如果同位角相等，那么兩直線平行，故答案為：如果同位角相等，那么兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題是一道命題與定理的概念試題，考查了命題的組成，原命題與逆命題的關(guān)系．17．6【分析】分式方程的增根使分式中分母為0，所以分式方程會(huì)出現(xiàn)增根只能是x=，增根不符合原分式方程，但是適合分式方程去分母后的整式方程，于是將x=代入該分式方程去分母后的整式方程中即可求出m的值．【詳解】解：由題意知分式方程會(huì)出現(xiàn)增根是x=，

去分母得7-2x=m

將x=代入得m=6

即當(dāng)m=6時(shí)，原分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．

故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程增根的性質(zhì)，增根使最簡(jiǎn)公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．18．①②③④【分析】①取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)勾股定理解得的長(zhǎng)，再證明，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解得，據(jù)此解題即可；②作直線交于點(diǎn)，作直線于點(diǎn)，由三角形面積公式證明，即可解題；③由三角形的重心定義結(jié)合中線的性質(zhì)解題即可；④由證明為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題即可．【詳解】①取的中點(diǎn)，連接，由圖可知，分別是的中點(diǎn)，又平分點(diǎn)在的角平分線上，故①正確；②作直線交于點(diǎn)，作直線于點(diǎn)，直線AP把△ABC分成面積相等的兩個(gè)部分，故②正確；③分別是的中點(diǎn)，分別是的中線，點(diǎn)P是△ABC的重心，故正確③；④由圖知為等腰三角形，故④正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格與勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定、重心、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19．5．【分析】先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：===．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確理解運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）x數(shù)軸表示見(jiàn)解析；（2）x=不是這個(gè)不等式的解．【分析】（1）解一元一次不等式的一般步驟有：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1等，注意負(fù)號(hào)的作用；在數(shù)軸上表示解集時(shí)，注意找準(zhǔn)點(diǎn)，找準(zhǔn)方向，區(qū)別實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)；（2）估算的值，再與比較大小，即可解題．【詳解】（1）解：去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)：合并同類(lèi)項(xiàng)：化系數(shù)為1：原不等式的解集為：，表示在數(shù)軸上為：（2）不是此不等式的解，理由如下:，不等式的解集為，不是此不等式的解．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集、不等式的解、估算無(wú)理數(shù)的大小等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．（1）M＝；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，A＝；當(dāng)x=2時(shí)，A＝1．【分析】（1）根據(jù)異分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式成立的條件選取合適的x的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）M＝===＝（2）∵M(jìn)＝∴x≠1，∴x可以取-2或2．當(dāng)x=-2時(shí)，A＝＝-．或者當(dāng)x=2時(shí)，A＝＝1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．22．（1）-1；7；（2）3；（3）運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，恰好有AB=AC．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可知絕對(duì)值和根號(hào)下的式子同時(shí)為零，可得答案；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案；（3）設(shè)第x秒時(shí)，AB=AC，可得關(guān)于x的方程，解方程，可得答案．【詳解】解：（1）+=0，b+1=0，c?7=0，b=?1，c=7，故答案為：?1，7．（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，D點(diǎn)表示的數(shù)為3，故答案為：3．（3）設(shè)第x秒時(shí)，AB=AC，由題意，得x+1=7?x，解得x=3，第3秒時(shí)，恰好有AB=AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，難度一般，熟練掌握絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性以及數(shù)軸的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．客車(chē)的速度是90千米/小時(shí)．【分析】根據(jù)題意，小李與小王的時(shí)間差為1h，列分式方程，解分式方程，注意驗(yàn)根，即可解題．【詳解】解：設(shè)貨車(chē)的速度是千米/小時(shí)，則客車(chē)的速度是千米/小時(shí)，得=+1，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，客車(chē)的速度是1.590千米/小時(shí)，答:客車(chē)的速度是90千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．24．（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF=17cm．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB，再利用“角角邊”證明即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可