北師大版數(shù)學八年級下冊期中考試試卷及答案

第第頁北師大版數(shù)學八年級下冊期中考試試題評卷人得分一、單選題1．下列圖形中,有可能是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或203．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱點的坐標是()A、（－2，－3）B、（－3，－2）C、（－2，3）D、（－3，2）4．若a<b<0，則下列不等式不正確的是（）．A． B． C． D．5．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞26．在平面直角中標系中的線段AB平移線段CD上，其中點C與點A對應，若點A、B、C的坐標分別為(-1,3)、(-3,-1）、(2,1)，則點D的坐標為（）A．(-3,3) B．(0,-3) C．(3,1) D．(3,-3)7．不等式的解集為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）A． B． C． D．10．如圖，在△BC中，已知AD是∠BAC的平分線，且AB=AC+CD，若∠BAC=60°，則∠ABC的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°評卷人得分二、填空題11．命題“是非負數(shù)”用不等式表示出來是___________.12．如圖所示,將一個含角的直角三角板ABC繞點A旋轉,使得點B,A,C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉的角度是______度.13．某服裝店老板將一件進價為60元的衣服，標價為80元，現(xiàn)打折銷售，若不考慮稅收等其它成本，則該老板至多打______折才能不虧本.14．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,點D在AC上，DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF15．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．16．如圖所示，是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是1，則該六邊形的周長是________.評卷人得分三、解答題17．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.18．已知:如圖,AC、BD相交于點E，AB=DC，∠B=∠C．求證:(1)△ABE≌△DCE；(2)∠BDA=∠CAD．19．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，點A的坐標為A(-1,0).(1)畫出△ABC平移后得到的使得點A的對應點的坐標為(2,-1)，并寫出的坐標；(2)畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的寫出的坐標.20．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.(1)求△ABC的面積；(2)若點P在邊AB上移動，求CP的最小值.21．求證:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.要求:(1)尺規(guī)作圖:作∠AOB的角平分線，并在該角平分線上取點P，作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)以下是結合要證的命題和圖形寫出的已知，求證，請你完成證明過程.已知:如圖，OP平分∠AOB，PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N.求證:PM=PN證明:22．某縣為了更好保障居民飲用水安全，環(huán)保局決定購10臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，價格與每臺日處理污水的能力見下表．（1）若縣環(huán)保局購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為有哪幾種方案．（2）在（1）的條件下，每日要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請設計“一個最省錢”的購買方案．23．把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖1)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉，旋轉角α滿足條件0°＜α＜90°，四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(如圖2).(1)在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關系？證明你的結論；(2)在上述旋轉過程中，兩個直角三角形的重疊部分面積是否會發(fā)生改變？證明你的結論.24．（觀察探索）用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并觀察兩邊算式，探索規(guī)律:（猜想證明）請用一個含字母a、b的式子表示上以規(guī)律，并證明結論的正確性；（應用拓展）比較代數(shù)式m2-3mn+1與mn-4n2的大小，并說明理由.25．△ABC是邊長為6的等邊三角形，

P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；（2）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（3）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖形的特點進行判斷即可.【詳解】解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉180°后能和原來的圖形重合，選項A，選項C,選項D都不是中心對稱圖形，選項B是中心對稱圖形.故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．C【解析】【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=20．故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.3．C【解析】析：根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）”解答．解答：解：根據(jù)中心對稱的性質，得點P（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選C．點評：關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．4．A【解析】【分析】可分別根據(jù)不等式的基本性質對四個選項進行逐一分析．【詳解】A選項：∵a<b<0，∴，故不等式錯誤，符合題意；B選項：∵a<b<0，∴，故不等式正確，不符合題意；C選項：∵a<b<0，∴，故不等式正確，不符合題意；D選項：∵a<b<0，∴，故不等式正確，不符合題意；故選A.【點睛】考查了不等式的性質，考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．C【解析】【詳解】根據(jù)圖象可知y=kx+b與x軸交于（2,0），圖像在交點的左側部分滿足不等式kx+b＞0，故解集為x<2，故選C.6．B【解析】【分析】根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵點A（-1，3）的對應點C的坐標為（2，1），

∴平移規(guī)律為向右平移3個單位，向下平移2個單位，

∴B（-3，-1）的對應點D的坐標為（0，-3）．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7．A【解析】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項即可；【詳解】解：去分母3x-2(x-1)去括號3x-2x+2移項，合并同類項x故選：A【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關鍵是能正確根據(jù)不等式的基本性質求出不等式的解集.8．A【解析】【分析】一次函數(shù)y=（m-1）x-m-2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一次項系數(shù)m-1是負數(shù)，-m-2是負數(shù)，即可求得m的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：解得-2＜m＜1故選：A【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．9．D【解析】【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉性質求出各對應線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點間的距離．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

∴AE=4，DE=3，

∴BE=1，

如圖，連接BD，在Rt△BED中，故選D【點睛】題目考查勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．10．B【解析】【分析】可在AB上取AC′=AC，則由題中條件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的內(nèi)角和即可求解∠B的大?。驹斀狻拷猓涸贏B上取AC′=AC，

∵AD是角平分線，

∴△ACD≌△AC′D，

又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D，

∴∠C=∠AC'D=2∠B，

又∠B+∠C=180°-∠A=120°，

故∠B=40°．

選B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定及性質問題，熟記相似三角形的判定和巧作輔助線是解題的關鍵.11．x2≥0【解析】【分析】表示非負數(shù)是：≥0，故“是非負數(shù)”用不等式表示出來是x2≥0【詳解】解：由題意得：x2≥0．

故答案為：x2≥0．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，要抓住題目中的關鍵詞“非負數(shù)”正確選擇不等號．12．150°【解析】試題解析：∵直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一條直線上，∴旋轉角是∠CAC′=180°-30°=150°．13．七五【解析】【分析】設打x折，由題意不等關系：標價×打折≥進價，由此可得不等式80×≥60，再解不等式即可．【詳解】解：設打x折，由題意得：80×≥60解得：x≥7.5，

因此最多打七五折.

故答案為：七五【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出不等式．14．13.【解析】試題分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考點：平移的性質；等腰三角形的性質.15．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【點睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．16．30【解析】如圖，設第二小的等邊三角形的邊長為x，而中間的小等邊三角形的邊長是1，所以其它等邊三角形的邊長分別x+1，x+2，x+3，由圖形得，x+3=2x，解得x=3，所以這個六邊形的周長=2x+2（x+1）+2（x+2）+x+3=7x+9=7×3+9=30．17．x<-1【解析】【分析】先求出每一個不等式的解集，然后利用數(shù)軸找出兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得x<-1；解不等式②得x≤1∴不等式組的解集是x<-1，

在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點是實心的．反之x在該點是空心的．18．（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形性質和等邊對等角定理進行解答即可．【詳解】（1）證明：∵在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS）.（2）∵△ABE≌△DCE∴AE=DE，∠EAD=∠EDA.即∠BDA=∠CAD.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形兩底角相等的性質，是基礎題，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關鍵．19．（1）如圖所示，B1的坐標為（1，-3）C1的坐標為（-1，-2）；（2）如圖所示，B2的坐標為（-3，1）C2的坐標為（-2，3）.【解析】【分析】(1)根據(jù)A(-1,0),(2,-1)確定平移的方向和距離,找出B1、C1的位置，然后連線即可得到△A1B1C1.再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B、C繞著點A順時針旋轉90°后的點B2、C2的位置，然后與點A順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B2、C2的坐標．【詳解】解:（1）如圖所示，B1的坐標為（1，-3）C1的坐標為（-1，-2）；（2）如圖所示，B2的坐標為（-3，1）C2的坐標為（-2，3）.【點睛】本題考查了作圖-平移變換和旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．20．（1）12；（2）4.8【解析】【分析】(1)作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線合一的性質求BF=3，再求面積.

(2)作AB邊上的高CP，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長．【詳解】解：（1）如圖,過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=FC=3，∵AF2=AB2-BF2∴AF==4∴S△ABC=BC?AF=×6×4=12；（2）解：如圖，作CP⊥AB于點P，此時CP的值最?。弧逽△ABC=BC?AF=12；S△ABC=AB?CP∴CP===4.8【點睛】本題考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面積的知識，特別是利用面積相等的方法求一邊上的高的方法一定要掌握．21．詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法得出即可;(2)運用角角邊定理先證△OPM≌△OPN,再根據(jù)全等三角形的性質得到PM=PN.【詳解】(1)如圖所示:證明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP．∵PM⊥OA，PN⊥OB∴∠OMP=∠ONP=90°在△OPM和△OPN中，∴△OPM≌△OPN（AAS）．∴PM=PN．【點睛】本題考查了角平分線的定義和作圖，全等三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．22．（1）①購買10臺B型；②購買1臺A型和9臺B型；③購買2臺A型和8臺B型．（2）購買1臺A型和9臺B型的方案滿足要求；【解析】【分析】（1）設應購置A型號的污水處理設備x臺，則購置B型號的污水處理設備（10-x）臺，由于要求資金不能超過105，即購買資金12x+10（10-x）應小于等于105，由此求出關于A型號處理機購買的幾種方案；（2）由（1）得出的方案進行分類討論，既滿足得到每月要求處理的污水量不低于2040噸且又節(jié)約資金，選擇符合題意得那個方案即可．【詳解】解：（1）設購買A型設備x臺，則B型設備（10﹣x）臺，依題意得，12x+10（10﹣x）≤105…解得，x≤2.5；…又x取自然數(shù)（或說非負整數(shù)），故x＝2，1，0…所以，符合要求的購買方案有以下3種：①購買10臺B型；②購買1臺A型和9臺B型；③購買2臺A型和8臺B型．（2）法一：分別計算每種方案的資金及污水處理能力如下：①購買10臺B型：費用10×10＝100萬元；污水處理200×10＝2000噸②購買1臺A型和9臺B型：費用12+9×10＝102萬元；污水處理240＋200×9＝2040噸③購買2臺A型和8臺B型：費用12×2+8×10＝104萬元；故購買1臺A型和9臺B型的方案滿足要求…方法二：設購買A型設備x臺，則B型設備（10﹣x）臺，由題意得：240x+200×（10﹣x）≥2040，解得，x≥1，由生活實際可知價格便宜的購置數(shù)量越多越省錢，故購買1臺A型和9臺B型符合要求，【點睛】考查了一元一次不等式組的應用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出關系式是解決問題的關鍵．23．見解析【解析】試題分析：根據(jù)條件可證明三角形CGK與三角形BGH全等，從而得出它們的面積相等，進而將四邊形CHGK的面積轉換成三角形CGB的面積也就是三角形ABC面積的一半，由此可得出四邊形CHGK的面積是4，所以不會改變.試題解析：BH=CK.四邊形CHGK的面積沒有變化.∵△ABC是等腰直角三角形,O為斜邊中點,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH與∠CGK均為旋轉角,∴∠BGH=∠CGK,因此△CGK可以看作是由△BGH繞點O順時針旋轉而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,∴S四邊形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=××4×4=4.即四邊形CHGK的面積在旋轉過程中沒有變化,始終為4.考點：1.圖形的旋轉；2.全等三角形的判定與性質.24．（1）>；=；（2）a2+b2≥2ab；（3）m2-3m+1>mn-4n2【解析】【分析】（1）猜想證明:觀察幾個式子的規(guī)律得到結論:兩個數(shù)的平方和大于或等于這兩個數(shù)積的2倍.運用完全平方公式和平方數(shù)非負性質可證明這個結論.(2)運用求差法比較m2-3m+1與的大小.把m2-3m+1-(mn