北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．8，15，192．下列各式：，，﹣2.，π+2，，0.575775775（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，笑笑用手蓋住了平面直角坐標(biāo)系中的某點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．(4，5)B．(﹣4，5)C．(4，﹣5)D．(﹣4，﹣5)4．下列函數(shù)的表達(dá)式中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝x﹣1 C．y＝x2 D．y＝25．下列計(jì)算正確的是（）A．（）2＝2B．＝﹣2C．＝2D．（﹣）2＝﹣26．已知﹣2的整數(shù)部分等于a，則a等于（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，笑笑將一張A4紙（M4紙的尺寸為210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一個(gè)角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A．50mm B．120mm C．160mm D．200mm8．笑笑在平面直角坐標(biāo)系中畫的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的值可能是（）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣29．10月13日上午，2019“鄭州銀行杯”鄭州國(guó)際馬拉松賽在鄭東新區(qū)CBD如意湖畔鳴槍開賽．今年的比賽共設(shè)置全程、半程馬拉松和健康跑、家庭跑四個(gè)大項(xiàng)，吸引了來自全球32個(gè)國(guó)家和地區(qū)的2.6萬名選手參加比賽在男子半程比賽中，中國(guó)選手劉洪亮起跑后，一直保持勻速前進(jìn)，沖刺階段突然加速，以1小時(shí)09分21秒的成績(jī)獲得男子半程冠軍．下列能夠反映劉洪亮在比賽途中速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．10．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣1，1)，B(3，5)，C(4，1)，D(2，﹣1)，老師要求大家求出四邊形ABCD的面積，其中結(jié)果正確的是（）A．11 B．13 C．15 D．1711．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．2512．若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)M所在象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能確定二、填空題13．根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，笑笑輸入的x的值為，則輸出的y的值為_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(﹣2，3)，(4，1)．若存在點(diǎn)C，使AC∥y軸，BC∥x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．15．已知△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝12，則AC＝_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(﹣3，4)，(﹣3，1)若直線y＝﹣2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的值可以為_____（寫出一個(gè)即可）17．笑笑將一副三角板按如圖所示的位置放置，△DOE的直角頂點(diǎn)O在邊BC的中點(diǎn)處，其中∠A＝∠DOE＝90°．∠B＝45°，∠D＝60°，△DOE繞點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，且OD，OE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N當(dāng)AN＝4，NC＝2時(shí)，MN的長(zhǎng)為_____．三、解答題18．計(jì)算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）19．如圖所示，幸福小區(qū)C位于快遞站點(diǎn)B的北偏東35°方向，沁苑小區(qū)D位于B的南偏東55°方向，無人機(jī)以1千米/分鐘的速度配送快遞時(shí)，從B到C需飛行8分鐘，從B到D需飛行15分鐘．若無人機(jī)的配送路線是B→C→D→B請(qǐng)求出配送途中飛行所需時(shí)間．20．國(guó)慶假期期間，笑笑所在的學(xué)習(xí)小組組織了到方特夢(mèng)幻王國(guó)的游園活動(dòng)，笑笑和樂樂對(duì)著景區(qū)示意圖（如圖所示）討論景點(diǎn)位置：（圖中小正方形邊長(zhǎng)代表100m）笑笑說：“西游傳說坐標(biāo)(300，300)．”樂樂說：“華夏五千年坐標(biāo)(﹣100，﹣400)．”若他們二人所說的位置都正確（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy；（2）用坐標(biāo)描述其他地點(diǎn)的位置．21．我們已經(jīng)知道＝7﹣4＝3，因此將的分子分母同時(shí)乘（+2），分母就由原來的無理數(shù)﹣2變成了有理數(shù)3，也稱為對(duì)其進(jìn)行了分母有理化．請(qǐng)聰明的你仿照這種方法化簡(jiǎn)和22．如圖是某中學(xué)校園內(nèi)新建的一座騰飛雕塑，數(shù)學(xué)老師給八年級(jí)的兩個(gè)數(shù)學(xué)社團(tuán)布置了驗(yàn)證雕塑底座正面的邊AB和邊CD是否分別垂直于底邊BC的作業(yè)．老師給巧手社團(tuán)配備的工具只有卷尺，給敏思社團(tuán)只配備了一把20cm長(zhǎng)的刻度尺他們能完成任務(wù)嗎？如果能，請(qǐng)給出測(cè)量方案；如果不能需要增加哪些測(cè)量工具？23．如圖，直線y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C(﹣2，0)在線段OA上，且OC＝OA．（1）求b的值；（2）點(diǎn)P是直線y＝x+b上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，求PC+PO的最小值．24．如圖，直線y＝2x+4分別與x軸，y軸交于B，A兩點(diǎn)（1）求△ABO的面積；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)P(﹣1，m)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形AOPB的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b滿足|a﹣2|+=0，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E．（1）填空：點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，），∠DAE=；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明．參考答案1．D【解析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵52+122＝132，∴以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵72+242＝252，∴以7，24，25為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵82+152≠192，∴以8，15，19為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．2．B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選項(xiàng)．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；﹣2.是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；＝﹣2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有：，π+2，0.575775775（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的判斷，無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，另外有理數(shù)包括了整數(shù)和分?jǐn)?shù)．3．C【分析】根據(jù)第四象限的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：因?yàn)槭稚w住了平面直角坐標(biāo)系中的第四象限的點(diǎn)，所以x＞0，y＜0，即（4，﹣5），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)第四象限的特點(diǎn)解答．4．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)．【詳解】解：A、y＝，不是一次函數(shù)，不符合題意；B、y＝x﹣1，是一次函數(shù)，符合題意；C、y＝x2，不是一次函數(shù)，不符合題意；D、y＝2，不是一次函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、（）2＝2，故此選項(xiàng)符合題意；B、＝2，故此選項(xiàng)不合題意；C、＝2，故此選項(xiàng)不合題意；D、（﹣）2＝2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．6．C【分析】依據(jù)被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大，可估算出大致范圍，從而可確定出a的值．【詳解】解：∵16＜17＜25，∴，∴，∴﹣2的整數(shù)部分為2，即a＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握無理數(shù)大小的估算是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】解答此題只要把原來的圖形補(bǔ)全，構(gòu)造出直角三角形解答．【詳解】解：延長(zhǎng)BE、CF相交于D，則△EFD構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理得：EF2＝（210﹣90）2+（297﹣137）2＝1202+1602＝40000，所以EF＝200．則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為200mm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長(zhǎng)BD、DC相交于F,構(gòu)造直角三角形，然后用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．8．A【分析】根據(jù)k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系；k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交;b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．9．D【分析】根據(jù)起跑時(shí)需要提速，中間時(shí)間段一直保持勻速前進(jìn)，沖刺階段突然加速，可以判定選項(xiàng)D符合題意．【詳解】解：因?yàn)槠鹋軙r(shí)需要提速，中間時(shí)間段一直保持勻速前進(jìn)，沖刺階段突然加速，指導(dǎo)1小時(shí)09分21秒跑完全程，可知選項(xiàng)D的圖象符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于看懂函數(shù)圖象10．C【分析】連接AC，如圖，則AC∥x軸，根據(jù)三角形面積公式，利用S四邊形ABCD＝S△ABC+S△DAC進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：連接AC，如圖，S四邊形ABCD＝S△ABC+S△DAC＝＝10+5＝15．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、將不規(guī)則四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積，掌握三角形的面積算法是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解答．【詳解】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，所以，故，即.故選：D12．B【分析】利用完全平方公式展開并整理得到，從而判斷出、異號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：，，，、異號(hào)，點(diǎn)在第二、四象限．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．13．-2【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求得x的值，再代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵＝4，∴輸入的x的值為4，則輸出y的值為﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚圖中給出的計(jì)算程序．14．(﹣2，1)【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，3），（4，1）．AC∥y軸，BC∥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．15．13或【分析】分兩種情況考慮：若BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)；若BC為斜邊，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：分兩種情況考慮：當(dāng)BC為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：；當(dāng)BC為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：則AC＝13或．故答案為：13或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理，以及當(dāng)直角沒確定時(shí)，需要分類討論，是解本題的關(guān)鍵．16．-3【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝﹣2x+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，得出b＝﹣2；當(dāng)直線y＝2x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，得出b＝﹣5；即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，4），（﹣3，1），∴線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝﹣2x+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，6+b＝4，則b＝4﹣6＝﹣2；當(dāng)直線y＝﹣2x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，6+b＝1，則b＝1﹣6＝﹣5；∴直線y＝﹣2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為﹣5≤b≤﹣2；則b的值可以是﹣3．故答案為：﹣3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)中兩直線相交或平行問題、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．17．2【分析】如圖，連接AO，作OH⊥AC于H．首先證明△OMN是等腰直角三角形，求出ON即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AO，作OH⊥AC于H．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，∠BAO＝∠C＝45°，OA＝OB＝OC，∵∠DOE＝∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（SAS），∴OM＝ON，∵AN＝4，NC＝2，∴AC＝6，∵∠AOC＝90°，OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝HC＝3，OH＝AH＝CH＝3，∴HN＝AN﹣AH＝4﹣3＝1，∴∴故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，是解題的關(guān)鍵．18．（1）4+6（2）5-【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19．40分鐘【分析】首先得到∠CBD是直角，然后利用勾股定理求得斜邊CD的長(zhǎng)，從而求得所有路程行駛時(shí)間．【詳解】解：∵幸福小區(qū)C位于快遞站點(diǎn)B的北偏東35°方向，沁苑小區(qū)D位于B的南偏東55°方向，∴∠ABC＝35°，∠EBD＝55°∴∠CBA＝180-35°-55°=90°，∵無人機(jī)以1千米/分鐘的速度配送快遞時(shí)，從B到C需飛行8分鐘，從B到D需飛行15分鐘，∴BC＝8km，BD＝15km，∴由勾股定理得：∴從C飛到D需要17分鐘，∴沿B→C→D→B路線配送途中飛行所需時(shí)間是8+15+17＝40分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能夠從實(shí)際問題中抽象出直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）太空飛梭(0，0)，秦嶺歷險(xiǎn)(0，400)，魔幻城堡(400，﹣200)，南門(0，﹣500)，叢林飛龍(﹣200，﹣100)【分析】（1）以華夏五千年向右1個(gè)單位，向上4個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法寫出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）太空飛梭（0，0），秦嶺歷險(xiǎn)（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南門（0，﹣500），叢林飛龍（﹣200，﹣100）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,根據(jù)牡丹亭的位置確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21．2+，-【分析】把的分子分母都乘以（2+）；把的分子分母都乘以（-）．【詳解】解：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的分母有理化，熟練掌握分母有理化和平方差公式，是解題的關(guān)鍵．22．他們能完成任務(wù)，方案見解析【分析】巧手社團(tuán)：由平行四邊形的判定和矩形的判定即可得出答案；敏思社團(tuán)：量出BC、AB、CD、AC、BD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：他們能完成任務(wù)；測(cè)量方案如下：巧手社團(tuán)：首先測(cè)量AB和CD、AD和BC是否分別相等，若相等，四邊形ABCD是平行四邊形，再測(cè)量對(duì)角線AC和BD是否相等，若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形，則∠B＝∠C＝90°，則AB⊥BC，CD⊥BC；敏思社團(tuán)：量出BC、AB、CD、AC、BD的長(zhǎng)，如果BC2+AB2＝AC2，CD2+BC2＝BD2，則△ABC、△DCB是直角三角形，則∠ABC＝∠DCB＝90°，則AB⊥BC，CD⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、矩形的判定、平行四邊形的判定、勾股定理的逆定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．23．（1）6；（2）2【分析】（1）根據(jù)題意求得OA，得出A的坐標(biāo)，把A（﹣6，0）代入y＝x+b，即可求得b的值；（2）過O作直線AB的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′C交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PO的值最小，最小值為O′C的長(zhǎng)，求得O′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C（﹣2，0）在線段OA上，且OC＝OA，∴OA＝3OC＝3×2＝6，∴A（﹣6，0），∵直線y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A，∴﹣6+b＝0，∴b＝6；（2）過O作直線AB的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′C交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PO的值最小，最小值為O′C的長(zhǎng)，∵直線為y＝x+6，∴B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵OO′和AB互相垂直平分，∴四邊形AOBO′是正方形，∴O′（﹣6，6），∴，故PC+PO的最小值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱-最短路線問題，勾股定理的應(yīng)用等，掌握線段和最小的解法和確定O'的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（1）4；（2）4﹣m；（3）存在，點(diǎn)P(﹣1，﹣4)【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式