北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列長度的三條線段不能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．8，15，192．下列各式：，，﹣2.，π+2，，0.575775775（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，笑笑用手蓋住了平面直角坐標系中的某點，則這個點的坐標可能為（）A．(4，5)B．(﹣4，5)C．(4，﹣5)D．(﹣4，﹣5)4．下列函數(shù)的表達式中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝x﹣1 C．y＝x2 D．y＝25．下列計算正確的是（）A．（）2＝2B．＝﹣2C．＝2D．（﹣）2＝﹣26．已知﹣2的整數(shù)部分等于a，則a等于（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，笑笑將一張A4紙（M4紙的尺寸為210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一個角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．50mm B．120mm C．160mm D．200mm8．笑笑在平面直角坐標系中畫的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限，則k的值可能是（）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣29．10月13日上午，2019“鄭州銀行杯”鄭州國際馬拉松賽在鄭東新區(qū)CBD如意湖畔鳴槍開賽．今年的比賽共設置全程、半程馬拉松和健康跑、家庭跑四個大項，吸引了來自全球32個國家和地區(qū)的2.6萬名選手參加比賽在男子半程比賽中，中國選手劉洪亮起跑后，一直保持勻速前進，沖刺階段突然加速，以1小時09分21秒的成績獲得男子半程冠軍．下列能夠反映劉洪亮在比賽途中速度v與時間t之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B．C． D．10．在如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別是A(﹣1，1)，B(3，5)，C(4，1)，D(2，﹣1)，老師要求大家求出四邊形ABCD的面積，其中結果正確的是（）A．11 B．13 C．15 D．1711．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．2512．若點滿足，則點M所在象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能確定二、填空題13．根據(jù)如圖所示的計算程序，笑笑輸入的x的值為，則輸出的y的值為_____．14．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(﹣2，3)，(4，1)．若存在點C，使AC∥y軸，BC∥x軸，則點C的坐標為_____．15．已知△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝12，則AC＝_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(﹣3，4)，(﹣3，1)若直線y＝﹣2x+b與線段AB有公共點，則b的值可以為_____（寫出一個即可）17．笑笑將一副三角板按如圖所示的位置放置，△DOE的直角頂點O在邊BC的中點處，其中∠A＝∠DOE＝90°．∠B＝45°，∠D＝60°，△DOE繞點O自由旋轉，且OD，OE分別交AB，AC于點M，N當AN＝4，NC＝2時，MN的長為_____．三、解答題18．計算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）19．如圖所示，幸福小區(qū)C位于快遞站點B的北偏東35°方向，沁苑小區(qū)D位于B的南偏東55°方向，無人機以1千米/分鐘的速度配送快遞時，從B到C需飛行8分鐘，從B到D需飛行15分鐘．若無人機的配送路線是B→C→D→B請求出配送途中飛行所需時間．20．國慶假期期間，笑笑所在的學習小組組織了到方特夢幻王國的游園活動，笑笑和樂樂對著景區(qū)示意圖（如圖所示）討論景點位置：（圖中小正方形邊長代表100m）笑笑說：“西游傳說坐標(300，300)．”樂樂說：“華夏五千年坐標(﹣100，﹣400)．”若他們二人所說的位置都正確（1）在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy；（2）用坐標描述其他地點的位置．21．我們已經知道＝7﹣4＝3，因此將的分子分母同時乘（+2），分母就由原來的無理數(shù)﹣2變成了有理數(shù)3，也稱為對其進行了分母有理化．請聰明的你仿照這種方法化簡和22．如圖是某中學校園內新建的一座騰飛雕塑，數(shù)學老師給八年級的兩個數(shù)學社團布置了驗證雕塑底座正面的邊AB和邊CD是否分別垂直于底邊BC的作業(yè)．老師給巧手社團配備的工具只有卷尺，給敏思社團只配備了一把20cm長的刻度尺他們能完成任務嗎？如果能，請給出測量方案；如果不能需要增加哪些測量工具？23．如圖，直線y＝x+b與x軸交于點A，與y軸于點B，點C(﹣2，0)在線段OA上，且OC＝OA．（1）求b的值；（2）點P是直線y＝x+b上一動點，連接PC，PO，求PC+PO的最小值．24．如圖，直線y＝2x+4分別與x軸，y軸交于B，A兩點（1）求△ABO的面積；（2）如果在第三象限內有一點P(﹣1，m)，請用含m的式子表示四邊形AOPB的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b滿足|a﹣2|+=0，延長BC交x軸于點E．（1）填空：點A（，），點B（，），∠DAE=；（2）求點C和點E的坐標；（3）設點P是x軸上的一動點（不與點A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數(shù)量關系？寫出你的結論并證明．參考答案1．D【解析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122＝132，∴以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵72+242＝252，∴以7，24，25為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵82+152≠192，∴以8，15，19為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．2．B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選項．【詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣2.是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；＝﹣2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有：，π+2，0.575775775（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1）共3個，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的判斷，無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，另外有理數(shù)包括了整數(shù)和分數(shù)．3．C【分析】根據(jù)第四象限的特點解答即可．【詳解】解：因為手蓋住了平面直角坐標系中的第四象限的點，所以x＞0，y＜0，即（4，﹣5），故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系上點的坐標，關鍵是根據(jù)第四象限的特點解答．4．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)．【詳解】解：A、y＝，不是一次函數(shù)，不符合題意；B、y＝x﹣1，是一次函數(shù)，符合題意；C、y＝x2，不是一次函數(shù)，不符合題意；D、y＝2，不是一次函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關鍵．5．A【分析】直接利用二次根式的性質分別計算得出答案．【詳解】解：A、（）2＝2，故此選項符合題意；B、＝2，故此選項不合題意；C、＝2，故此選項不合題意；D、（﹣）2＝2，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．6．C【分析】依據(jù)被開方數(shù)越大，對應的算術平方根越大，可估算出大致范圍，從而可確定出a的值．【詳解】解：∵16＜17＜25，∴，∴，∴﹣2的整數(shù)部分為2，即a＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握無理數(shù)大小的估算是解題的關鍵．7．D【分析】解答此題只要把原來的圖形補全，構造出直角三角形解答．【詳解】解：延長BE、CF相交于D，則△EFD構成直角三角形，運用勾股定理得：EF2＝（210﹣90）2+（297﹣137）2＝1202+1602＝40000，所以EF＝200．則剪去的直角三角形的斜邊長為200mm．故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長BD、DC相交于F,構造直角三角形，然后用勾股定理進行計算．8．A【分析】根據(jù)k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限，∴k＞0，故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系；k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交;b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．9．D【分析】根據(jù)起跑時需要提速，中間時間段一直保持勻速前進，沖刺階段突然加速，可以判定選項D符合題意．【詳解】解：因為起跑時需要提速，中間時間段一直保持勻速前進，沖刺階段突然加速，指導1小時09分21秒跑完全程，可知選項D的圖象符合題意．故選：D．【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于看懂函數(shù)圖象10．C【分析】連接AC，如圖，則AC∥x軸，根據(jù)三角形面積公式，利用S四邊形ABCD＝S△ABC+S△DAC進行計算．【詳解】解：連接AC，如圖，S四邊形ABCD＝S△ABC+S△DAC＝＝10+5＝15．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質、將不規(guī)則四邊形面積轉化為三角形面積，掌握三角形的面積算法是解題的關鍵．11．D【分析】設三個正方形的邊長依次為，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，利用勾股定理即可解答．【詳解】設三個正方形的邊長依次為，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，所以，故，即.故選：D12．B【分析】利用完全平方公式展開并整理得到，從而判斷出、異號，再根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：，，，、異號，點在第二、四象限．故選：．【點睛】本題考查了完全平方公式，各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．13．-2【分析】先根據(jù)算術平方根的定義求得x的值，再代入計算可得．【詳解】解：∵＝4，∴輸入的x的值為4，則輸出y的值為﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和算術平方根，解答本題的關鍵就是弄清楚圖中給出的計算程序．14．(﹣2，1)【分析】根據(jù)已知條件即可得到結論．【詳解】解：∵點A，B的坐標分別是（﹣2，3），（4，1）．AC∥y軸，BC∥x軸，∴點C的坐標為（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，正確的理解題意是解題的關鍵．15．13或【分析】分兩種情況考慮：若BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長；若BC為斜邊，利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：分兩種情況考慮：當BC為直角邊時，根據(jù)勾股定理得：；當BC為斜邊時，根據(jù)勾股定理得：則AC＝13或．故答案為：13或．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理，以及當直角沒確定時，需要分類討論，是解本題的關鍵．16．-3【分析】由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y＝﹣2x+b經過點A時，得出b＝﹣2；當直線y＝2x+b經過點B時，得出b＝﹣5；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標分別為（﹣3，4），（﹣3，1），∴線段AB∥y軸，當直線y＝﹣2x+b經過點A時，6+b＝4，則b＝4﹣6＝﹣2；當直線y＝﹣2x+b經過點B時，6+b＝1，則b＝1﹣6＝﹣5；∴直線y＝﹣2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為﹣5≤b≤﹣2；則b的值可以是﹣3．故答案為：﹣3（答案不唯一）．【點睛】本題考查了函數(shù)中兩直線相交或平行問題、兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．17．2【分析】如圖，連接AO，作OH⊥AC于H．首先證明△OMN是等腰直角三角形，求出ON即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AO，作OH⊥AC于H．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點，∴AO⊥BC，∠BAO＝∠C＝45°，OA＝OB＝OC，∵∠DOE＝∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（SAS），∴OM＝ON，∵AN＝4，NC＝2，∴AC＝6，∵∠AOC＝90°，OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝HC＝3，OH＝AH＝CH＝3，∴HN＝AN﹣AH＝4﹣3＝1，∴∴故答案為2．【點睛】本題考查旋轉變換，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，是解題的關鍵．18．（1）4+6（2）5-【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則計算即可.（2）根據(jù)二次根式的運算法則計算即可.【詳解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.【點睛】本題考查二次根式的計算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵.19．40分鐘【分析】首先得到∠CBD是直角，然后利用勾股定理求得斜邊CD的長，從而求得所有路程行駛時間．【詳解】解：∵幸福小區(qū)C位于快遞站點B的北偏東35°方向，沁苑小區(qū)D位于B的南偏東55°方向，∴∠ABC＝35°，∠EBD＝55°∴∠CBA＝180-35°-55°=90°，∵無人機以1千米/分鐘的速度配送快遞時，從B到C需飛行8分鐘，從B到D需飛行15分鐘，∴BC＝8km，BD＝15km，∴由勾股定理得：∴從C飛到D需要17分鐘，∴沿B→C→D→B路線配送途中飛行所需時間是8+15+17＝40分鐘．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，能夠從實際問題中抽象出直角三角形是解題的關鍵．20．（1）見解析；（2）太空飛梭(0，0)，秦嶺歷險(0，400)，魔幻城堡(400，﹣200)，南門(0，﹣500)，叢林飛龍(﹣200，﹣100)【分析】（1）以華夏五千年向右1個單位，向上4個單位為坐標原點建立平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的寫法寫出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）太空飛梭（0，0），秦嶺歷險（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南門（0，﹣500），叢林飛龍（﹣200，﹣100）．【點睛】本題考查了坐標確定位置,根據(jù)牡丹亭的位置確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．21．2+，-【分析】把的分子分母都乘以（2+）；把的分子分母都乘以（-）．【詳解】解：；．【點睛】本題主要考查二次根式的分母有理化，熟練掌握分母有理化和平方差公式，是解題的關鍵．22．他們能完成任務，方案見解析【分析】巧手社團：由平行四邊形的判定和矩形的判定即可得出答案；敏思社團：量出BC、AB、CD、AC、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行解答即可．【詳解】解：他們能完成任務；測量方案如下：巧手社團：首先測量AB和CD、AD和BC是否分別相等，若相等，四邊形ABCD是平行四邊形，再測量對角線AC和BD是否相等，若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形，則∠B＝∠C＝90°，則AB⊥BC，CD⊥BC；敏思社團：量出BC、AB、CD、AC、BD的長，如果BC2+AB2＝AC2，CD2+BC2＝BD2，則△ABC、△DCB是直角三角形，則∠ABC＝∠DCB＝90°，則AB⊥BC，CD⊥BC．【點睛】本題考查了垂線、矩形的判定、平行四邊形的判定、勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握矩形的判定和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．23．（1）6；（2）2【分析】（1）根據(jù)題意求得OA，得出A的坐標，把A（﹣6，0）代入y＝x+b，即可求得b的值；（2）過O作直線AB的對稱點O′，連接O′C交AB于點P，此時PC+PO的值最小，最小值為O′C的長，求得O′的坐標，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】解：（1）∵點C（﹣2，0）在線段OA上，且OC＝OA，∴OA＝3OC＝3×2＝6，∴A（﹣6，0），∵直線y＝x+b與x軸交于點A，∴﹣6+b＝0，∴b＝6；（2）過O作直線AB的對稱點O′，連接O′C交AB于點P，此時PC+PO的值最小，最小值為O′C的長，∵直線為y＝x+6，∴B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵OO′和AB互相垂直平分，∴四邊形AOBO′是正方形，∴O′（﹣6，6），∴，故PC+PO的最小值為2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對稱-最短路線問題，勾股定理的應用等，掌握線段和最小的解法和確定O'的坐標是解題的關鍵．24．（1）4；（2）4﹣m；（3）存在，點P(﹣1，﹣4)【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式