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文檔簡(jiǎn)介
2024年江西省撫州市南城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題:本題共6小題,每小題3分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.如果+10汽表示零上10度,則零下3度表示()
A.+3%B.-3℃C.+10℃D.-10℃
2.下列才算正確的是()
A.(a2)3=a6B.a6-s-a2=a3C.a3-a4=a'2D.a2-a=a
3.如圖所示擺放的水杯,其佛視圖為()
4閱讀以卜作圖步驟:
①在OA和102上分另U截取。C.OD.fitoc=0D;
②分別以C,。為惻心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M:
③作射線0M,連接CM,DM,如圖所示.
根據(jù)以上作圖,一定可以推得的結(jié)論是()
A.zl=N2且CM=DMB.Z1=43且CM=DM
C.z.1=,2且。。=DMD.z2=N3且。。=DM
5.2024年大年初一甜甜和樂樂去南城縣濱江國(guó)際影城看電影,分別從
如圖所示的三部膨片中隨機(jī)選擇?部觀看,則她們觀看的影片相同的
概率為()
6
D1
6.如圖:拋物線、=ax?+bx+c(ah0)與Y粕交于點(diǎn)力,B,與y軸交于
點(diǎn)C,對(duì)?稱軸為直線x=—1.若點(diǎn)力的坐標(biāo)為(一4,0),則下列結(jié)論正確的
是()
A.2a+d=0
B.-4a-2b+c>0
C.x=2是關(guān)于x的一元一次方程a/+以+c=0(aH0)的一個(gè)根
D.點(diǎn)(4,力),(M,為)在拋物線上,當(dāng)/>必>-1時(shí),y】vy2Vo
二、填空題:本題共6小邈,每小題3分,共18分。
7.2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約13530000人,數(shù)13530000用科學(xué)記數(shù)法表示為
8.若關(guān)于x的方程*2-4x+m=。育"兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)小的值為
9.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)”4.1比例線段”3節(jié)課后,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程,請(qǐng)?jiān)?/p>
橫線上再寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值,感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程.
當(dāng)i=y=b時(shí)當(dāng)丁―L
oyab1
—=—-----------------A=----
XCbc0C
比洌線段出現(xiàn)比例中項(xiàng)線段出現(xiàn)特殊線段比
10.不等式組]匚1言3的解集為
II.如圖,止八邊形ABCObGH的邊長(zhǎng)為4,以頂點(diǎn)A為圓心,則陰影部分的
面積為(結(jié)果保留“).
12.矩般4BCD中,M為對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊4。上,且/IN==2.當(dāng)以點(diǎn)D,M.N為頂點(diǎn)的三角
形是直用三角形時(shí),力。的長(zhǎng)為_
三、解答題;本眶共11小題,共84分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
(1)計(jì)算:(5)-1+5—2024)°-2sin30°
(2)如配0A=OC,OB=OD,LAOD=4c08.求證:△AOB鄉(xiāng)公COD
14.(本小題6分)
圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),A/IEC
的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中,分別按下列要求畫圖,保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.
(1)在?、僦姓尹c(diǎn)。,連接。力、DB,DC,使得D/l=£>8=DC.
(2)在圖②中找點(diǎn)E,連接AE、BE,使得乙4即=乙4cB.
圖①圖②
15.(本小題6分)
先化簡(jiǎn)’再求值:(券-三)+得,選一個(gè)你喜歡的Q值代入求值.
16.(本小題6分)
如圖,在AtA/lBC中,Z.C=90%延長(zhǎng)CB至。,使得過點(diǎn)小,。分別作DE//BA.AE
與OE?相交于點(diǎn)E.下而是兩位同學(xué)的對(duì)話:
小星:由題目的已知條件,若連接小紅:由題目的已知條件,若連接
卜E.則可證明BE±CD.
CE,則可證明CE=DE.
請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說法,并進(jìn)行證明.
17.(本小題6分)
如圖,一次函數(shù)y=)nx+的圖象與y軸交于點(diǎn)4與反比例函數(shù)y=-^(x<0)的圖象交于點(diǎn)8(-4,a).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo):
(2)當(dāng)^。48的面積為9時(shí),求一次函數(shù)y=mx+n的表達(dá)式.
18.(本小題8分)
四邊形不具有稔定性,工程上可利用這一性質(zhì)解決問題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖,BE,CD,GF為長(zhǎng)
度固定的支架,支架在小,D,G處與.立柱連接(力,垂直于MN,垂足為H),在8,C處與籃板連接(BC所
在直線垂直于MN),E尸是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂(旋轉(zhuǎn)點(diǎn)尸處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度,使得支架BE繞點(diǎn)A旋
轉(zhuǎn),從而改變四邊形?18C。的形狀,以此調(diào)皆籃板的高度).己知AD=8C,DH=208cm,測(cè)得“45=60。
時(shí),點(diǎn)C離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂E凡將,G4E由60。調(diào)節(jié)為54。,判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是
降低了?升高(或降低)了多少?(參考數(shù)據(jù):sm540*0.8,cos540?0.6)
19.(本小題8分)
為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買4B兩種型號(hào)的充電樁.已知X型充電樁比B型充電
樁的單價(jià)少03萬(wàn)元,且用18萬(wàn)元購(gòu)買4型充電樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等.
(1)/1.3兩種型號(hào)充電樁的小價(jià)各是多少?
(2)該停車場(chǎng)汁劃共購(gòu)買25個(gè)月,8型充電樁,購(gòu)買總費(fèi)用不超過26萬(wàn)元,求至少購(gòu)買多少個(gè)A型充電樁?
20.(本小題8分)
如圖,,力8c內(nèi)接「0。,48是。。的直徑,。是0。上的一點(diǎn),CO平分,BCD,CE1力。,垂足為E,
48與CD相交于點(diǎn)F.
(1)求證:CE是。。的切線;
(2)當(dāng)C。的半徑為5,sin8=之時(shí),求CE的長(zhǎng).
R
AO
D
21.(本小題9分)
為了解;1、8兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間,有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、
8兩款智能玩具飛機(jī)各10架,記錄卜.它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間(分鐘),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(運(yùn)行最
長(zhǎng)時(shí)間用x表示,共分為三組:合格60WXV70,中等70WXV80,優(yōu)等x\80),下面給出了部分信
息:
4款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)忖間是:60,64,67,69,71,71,72.72,72,82.
8款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是:70,71.72,72,73.
兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表
類別AB
平均數(shù)7070
中位數(shù)71b
眾數(shù)a67
方差30.426.6
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)上述圖表中Q=,b=_____,m=_____:
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好?請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可);
(3)若某玩具倉(cāng)庫(kù)有4款智能玩具飛機(jī)200架、8款智能玩具飛機(jī)120架,估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在
中等及以上的共有多少架?
B款智能玩J1飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖
22.(本小題9分)
綜合與實(shí)踐
問題情電:“綜合與實(shí)踐”課上,老師提出如下問題:將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩個(gè)全等
的三角形紙片,表示為和ADFE,其中ZJ1CB=4。七尸=90。,Z.A=Z.D,將AHBC和△DFE按圖2
所示方式撰放,其中點(diǎn)8與點(diǎn)/重合(標(biāo)記為點(diǎn)B).當(dāng)4力89=41時(shí),延長(zhǎng)OE交AC于點(diǎn)G,試判斷四邊形
BCGE的形狀,并說明理由.
E
數(shù)學(xué)思考:(1)請(qǐng)你解答老師提出的問題:
深入探究:(2)老師將圖2中的繞點(diǎn)8逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在△HBC內(nèi)部,并讓同學(xué)們提出新的
問題.
①“善思小組”提出問題:如圖3,當(dāng)乙48E=48ACM,過點(diǎn)A作AM_L8£■文BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,BM與
月。交于點(diǎn)N.試猜想線段和8E的數(shù)量關(guān)系,并加以證明,請(qǐng)你解答此問題;
②“智慈小組”提出問題:如圖4,當(dāng)“8E=4BAC時(shí),過點(diǎn)A作/1HIDE于點(diǎn)〃,若8c=9,AC=
12,求4”的長(zhǎng).請(qǐng)你思考此問題,直接寫出結(jié)果.
23.(本小題12分)
如圖,已知拋物線與x軸交于4(1,0)和鞏一5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.直線y=-3x+3過拋物線的頂點(diǎn)P.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式:
(2)若直線x=?n(-5<m<0)與拋物線交于點(diǎn)£與直線BC交于點(diǎn)F.
①當(dāng)E5取得最大值時(shí),求m的值和EF的最大值:
②當(dāng)△£色;是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
答案和解析
1.【答案】B
【解析1解:如果+10P表示零上10度,則零上3度表示-3P,
故選:B.
在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示,若零上用“+”表示,則零下
用“一”表示,據(jù)此可得答案.
本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.
2.【答案】A
【解析】解:A.(a2)3
=Q2X3
=a6,
則A符合題意:
B.a6+a2
=a6-2
=a,,
則8不符合題意;
C.a3-a4
=Q3+4
=a7?
則C不符合題意:
Da?與a不是同類項(xiàng),無(wú)法合并,
則。不符合題意:
故選:A.
根據(jù)械的乘方,同底數(shù)特乘法及除法法則,合并同類項(xiàng)法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.
本題考查整式的運(yùn)算,其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn),必須熟練掌握.
3.【答窠】D
【解析】解:如圖所示擺放的水杯,其的視圖為:
故選:D.
俯視圖是從上面看所得到的圖形,此幾何體從上面看可以看到一個(gè)圓形,右邊有一條短線.
此題主要考查r三視圖的知識(shí),根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題關(guān)鍵.
4.【答案】A
【解析】解:小以C,。為圓心畫弧的半徑相等,因此CM=OM,又。。=。。,0M=0M,因此△
OC'MgAOOM(SSS)得到41=42,故A符合題意:
8、因?yàn)?。C、CM的長(zhǎng)在變化,所以0C和CM不一定相等,因此41不一定等于,3,故8不符合題意:
C、因?yàn)?。、DM的長(zhǎng)在變化,所以。。和DM不一定相等,故。不符合題意;
。、CM的位置在變化,所以CM和。8不?定平行,因此42不一定等于43,故力不符合題意.
故選:,1.
由△OCMgAODM(SSS)推出=42:。。和CM不一定相等,因此不一定等于43;。。和DM不一定相
等:CM和08不一定平行,因此22不一定等于43.
本題考查作圖一基本作圖,全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是由作圖得到△OCMg^ODM(SSS).
5.【答案】B
【解析】解:設(shè)三部電影分別為1,2,3,由題意可得樹狀圖如下圖,
開始
總共有9種情況,相同的情況有3種,
p(相助W,
故選:3.
用樹狀圖法表示出所有情況及需要情況求解即可得到答案.
本題考查列表和樹狀圖,正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
6.【答案】C
【解析】解:???對(duì)稱軸為直線x=-l,
???b=2a,
二2a-b=0,故①錯(cuò)誤,
???拋物線開口向上,
a>0.
?.?對(duì)稱粕在y軸左側(cè),
b>0,
???拋物線與y軸交于負(fù)半軸,
c<0,
二—4a-(2b-c)<0,
即一4a-2b+cv0,故@錯(cuò)誤,
???拋物線與x軸交于(-4,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,
二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),
???x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax?+bx+c=0(aH0)的一個(gè)根,故③正確,
???拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=-l,
二當(dāng)%>一1時(shí),y隨x的增大而增大,
二當(dāng)勺>x2>-1時(shí),〃>y2,故④錯(cuò)誤,
故選:C.
根據(jù)對(duì)稱軸判斷①,根據(jù)圖象特征判斷②,根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與%軸的交點(diǎn)判斷③,根據(jù)拋物線的性質(zhì)
判斷④.
本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)情況,熟
練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解決木題的關(guān)鍵.
7.【答案】1.353x107
【解析】解:由題意可得,
13530C00=1.353X107,
故答案為:1.353X107.
根據(jù)將?個(gè)數(shù)寫成ax<|a|<10)的形式:叫科學(xué)記數(shù)法直接求解即可得到答案.
本題考查科學(xué)記數(shù)法,正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
8.【答室】4
【解析】解:根據(jù)題意得4=(-4)2—4m=0,
解得m=4.
故答案為:4.
根據(jù)根的判別式的意義得到4=(-4)2-47n=0,然后解一次方程即可.
本題考直了根的判別式:一元二次方程a/+改+c=0(。k0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)d>0
時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:當(dāng)4=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根:當(dāng)4Vo時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
9.【答窠】解:?.4=&=
DC
;a=Cb,c=竽b,
a/2bo
???一==2.
c¥b
故答案為:2.
【解析】根據(jù)題意得出Q=,Ib,c=^b,進(jìn)而即可求解.
本題考奩了比例的性質(zhì),熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】2WXV6
【解析】解:產(chǎn)二
(x-2<4②
解不等式①得:x?2,
解不等式②得:XV6,
不等式組的解集為2<x<6,
故答案為:2<x<6.
先求山垠個(gè)不等式的解集,再根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解)”求
出不等式組的解集即可.
木題主要考查了解一元一次不等式組,熟練掌握解不等式是關(guān)鍵.
11.【答案】67r
【解析】解:由題意得,乙BAH=180與8-2)=is。,
O
135nx42,
$c陰彬=360=6n,
故答案為:6”.
先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出,=135%再根據(jù)扇形面積計(jì)算公式求解即可.
本題主要考杳了正多邊形與圓,關(guān)鍵是扇形面積公式的應(yīng)用.
12.【答案】4或2+2」
【解析】解:分兩種情況:①如圖1,當(dāng)/MND=90。時(shí),
???四邊形力BCD是矩形,
Z.A=90°,
:.MN//AB,
.DNDM
AN~麗’
???M為對(duì)角線BD的中點(diǎn),
ABM=DM,
???AN=DN,
?:AN=AB=2,
???AD=2AN=4:
②如圖2,當(dāng)NNMD=90°時(shí),
圖2
則MN1BD,
??M為對(duì)角線30的中點(diǎn),
BM=DM,
??.MN垂直平分8D,
二BN=DN,
???Z/1=90°,AB=AN=2,
RN=V4R2+AN2=V22+7.2=7.y[?.,
DN=2/2,
:.AD=AN+DN=2+2x^2:
綜上所述,力。的氏為4或2+24,
故答案為:4或2+20.
分兩種情況,①當(dāng)4MND=90。時(shí),②當(dāng)土NMD=90。時(shí),根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理分別求出。N的長(zhǎng),
即可得出結(jié)論.
本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂克平分線的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理以及分類討
論等知洪,熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理,進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.
13.【答案】解:(1)原式=3+l-2x;
=3+1-1
=3:
(2)證明:vZ.A0D=Z.C0B,Z.A0D=z.A0B^z.B0D.Z.C0B=Z.C0D+Z.B0D,
:.Z.A0B=上COD,
在A40B與AC。。中,
0A=0C
VAAOB=4C0D,
OB=OD
:.^AOB^^COD{SAS).
【解析】⑴根據(jù)Q0=l,a-P=—sE3(r=翹接求解即可得到答案:
(2)根JU/10D="08得到〃0B=Z.COD,結(jié)合邊角邊判定即可得到證明:
本題考行三角形全等的判定,熟練掌握三角形全等判斷是關(guān)健.
14.【答案】解:(1)如圖①所示,線段4C的垂直平分線與線段8C垂直平分線的交點(diǎn)D即為所求;
(2)由因形可得.ZC=45°.
根據(jù)格點(diǎn)作等腰直角△48瓦,△HB%,
???乙AE$=£AE2B=Z.C=45°,
二點(diǎn)E如圖②所示.
圖①圖②
【解析】⑴根據(jù)網(wǎng)格的侍點(diǎn),找到線段71C的垂直平分線與線段8c垂克平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。;
(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)得到NC=45。,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)作圖即可得到答案.
本題考杳了等腰三角形的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
6【答案】解:(居一言)+舒
_r3a。+1],2a-1
2a-la+1
=(a+l)(a-l)?2a-l
當(dāng)a=0時(shí),原式=六=一1.
u-1
【解析】先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分,然后把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn),最后選擇一個(gè)讓分式有意義的a值
代值計(jì)算即可.
本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.
16.【答案】證明:①選擇小星的說法,證明如下:
如圖,連接BE,
--AE//BD,DE//BA,
.?.四邊形力ED8是平行四邊形,
???AE=BD,
BD=CB,
AE-CB,
又,:AEHBD,點(diǎn)。在C8的延長(zhǎng)線上,
AE//CB.
???四邊形是平行四邊形,
又???zT=90。,
二四邊形HE8C是矩形,
BELCD:
②選擇小紅的說法,證明如下:
如圖,逢接CE,BE,
由①可知四邊形4E8C是矩形,
???CE—AB,
???四邊形力2。8是平行四邊形,
???DE=A13,
???CE—DE.
【解析】選擇小星的說法,先證四邊形4EDB是平行四邊形,推llmE=ED,再證明川邊形4E8C是矩形,
即可得出8EJ.CD:選擇小紅的說法,根據(jù)四邊形/1EBC是矩形,可得CE=/1B.根據(jù)四邊形4ED8是平行
四邊形,可得DE=/IB,即可證明CE=DE,
木題考查平行四邊形的判定與性旗.矩形的判定與性歷.解題的關(guān)鍵是:掌握平行四邊形和矩形的判定方
法.
17.【答案】解:(1)將8(-4,a)代入y=-g中,
二8坐標(biāo)為(-4,2);
(2)???S'OAB=於4x4=9,
9
A=-
2
???4(0,->
將4(0,-今,8(-4,2)代入丫=mx+n中,
\-2=n,
(2=-4)n+n
(13
=--z-
解得:j9?
n="i
【解析】(1)把將B(-4,a)代入y=-?中可得。的值,進(jìn)而可求出8坐標(biāo)為(一4,2):
(2)先求出4(0,-J將4(0,-%8(-4,2)代入y=mx+n中,用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式.
本題考查了?次函數(shù)與反比例函的交點(diǎn)問題,掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式、用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形面枳
是解題關(guān)鍵.
18.【答案】解:點(diǎn)C離地面的高度升高了,
理由:如圖,當(dāng)?E=60°時(shí),過點(diǎn)C作CKJ.HA,交凡4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,
vBCLMN,AH1MN,
ABC//AH,
-AD=BC,
四邊形48CD是平行四邊形,
/.AB//CD.
/.ADC=LGAE=60%
???點(diǎn)C離地面的高度為288cm,DH=208cm,
???DK=288-208=80(cm),
cnDK80,Nc,、
在RtACDK中,8=百羽=丁=160(cm),
2
如圖,^GAE=54°,過點(diǎn)C作CQ1H/I,交出4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,
在RtaCOQ中,CD=160cm,
二DQ=CD-cos54°?160x0.6=96(cnt).
???96-BO=16(cm)>
二點(diǎn)C離地面的高度升高約16cm.
【解析】當(dāng)4GA£=60。時(shí),過點(diǎn)C作CK±H4交H4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,根據(jù)已知易得8C〃4H,從而可得
四邊形;IBCD是平行四邊形,進(jìn)而可得/1B〃以,然后利用平行線的性質(zhì)可得4/lZ)C=4G/l£=60。.再根
據(jù)已知可得DK=80cm,最后在河△CDK中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng):當(dāng)皿E=54。,過
點(diǎn)。作CQ1H/I,交“力的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,在RtACDQ中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出DQ的長(zhǎng),然后進(jìn)行
計(jì)第.即可解答.
本題考查了解百角三角形的應(yīng)用,三角形的穩(wěn)定性,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是
解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元,則8型充電樁的單價(jià)(x+0.3)萬(wàn)元.
根據(jù)題急得:噂=磊,
XX十U?J
解得:1=0.9,
經(jīng)檢驗(yàn).x=0.9是所列方程的解,且符合題意,
???x+0.3=0.9+0.3=1.2.
答:力型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元,8型充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元;
(2)設(shè)購(gòu)買4型充電樁m個(gè),則購(gòu)買8型充電樁(25—m)個(gè),依據(jù)題意得:
0.9m+1.2(25—m)<26.
解得:加之學(xué)
二m=14,
答:至少購(gòu)買14個(gè)4型充電班.
【解析】(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元,則B型充電樁的單價(jià)。+0.3)萬(wàn)元,利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià),結(jié)
合用18萬(wàn)元購(gòu)買4型充電樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買8型充電樁的數(shù)量相等,可列出關(guān)「%的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)
后,可得出4型充電樁的單價(jià),再將其代入(X+0.3)中,即可求出B型充電樁的單價(jià);
(2)設(shè)順買力型充電樁m個(gè),則購(gòu)買8型充電樁(25-m)個(gè),根據(jù)購(gòu)買總費(fèi)用不超過26萬(wàn)元即可得出關(guān)于m
的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范理.
本題考杳了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)
鍵.
20.【答案】(1)證明:TCE14。,
Z.E=90°,
???。。平分48。。,
???WCB=Z.OCD,
OB—OC,
:.Z.B=Z.BCO=Z.D,
:.Z.D=Z.OCD.
OC//DE.
???Z.OCE=Z.E=90°,
OC是閱的半徑,
二。后是0。的切線;
(2)解:???A8是00的直徑,
^ACB=90°,
二AC—6.
???NOCE=乙ACO+LOCB=乙ACO+/.ACE=90%
/.ACE-Z.OCB—Z.B,
ApO
???sin乙ACE=sinB=—=
ACb
解得:,1E=3.6,
CE=yfAC2-AE2=4.8.
【解析】(1)根據(jù)“過半徑的外端垂直于半徑內(nèi)直線是圓的切線”進(jìn)行證明:
(2)根據(jù)三角函數(shù)的意義及勾股定理求解.
本題考查了切線的判定和性質(zhì),掌握三角函數(shù)的意義及勾股定理是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】7270.510
【解析】解:(1)力款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間中,72出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)a=
72,
把B款智能玩具飛機(jī)10架詼充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間從小到大排列,排在中間的兩個(gè)數(shù)是70和71,故中位
m%=1-50%-40%=10%,即m=10.
故答案為:70,70.5.10;
(2)4款時(shí)能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好,理由如下:
雖然兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的平均數(shù)相同,但4款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)詞的中位數(shù)和眾數(shù)均
高「8款智能玩具E機(jī),所以4款智能玩具長(zhǎng)機(jī)運(yùn)行性能更好:(答案不唯一);
(3)200x^+120x(1-40%)=120+72=192(架),
答:估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架.
(1)根扼眾數(shù)的定義可得a的值,根據(jù)中位數(shù)的定義可得力的值,用“1”減去其他兩組所占百分百可得m的
值:
(2)可比較中位數(shù),眾數(shù)與方差得出結(jié)論:
(3)利用樣本估計(jì)總體可求解.
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,頻數(shù)分布表,中位數(shù),眾數(shù),方差以及用樣本估計(jì)總體,解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表中
獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:(1)結(jié)論:四邊形8CGE為正方形.理由如下:
V乙BED=90°.
???△BEC=180°-BED=90°,
???/.ABE=Z.A.
AC//BE.
二Z.CGE=乙BED=90°,
???ZC=90。,
二四邊形8CGE為矩形.
“ACR2DEB,
BC-BE.
???矩形BCGE為正方形;
(2)①絹論:AM=BE.
理由:Z.ABE=Z.BAC,
;.AN=BN,
???ZC=90。,
BCIAN,
??AMLBE,RP4M1BN,
???S“8F=GANBC=3BNAM,
"AN=BN.
:.BC=/IM.由(1)得BE=BC,
.-./IM=BE.
②解:如圖:設(shè){8,DE的交點(diǎn)為M,過M作MGJ.B。于G,
VA/ICE^ADEB.
ABE=BC=9,DE=AC=12.LA=LD,LABC=Z.DBE,
LCBE=乙DBM,
Z.CBE=Z.BAC,
???zD=Z.BAC,
二MD=MB,
?;MG1BD,
二點(diǎn)G是8。的中點(diǎn),
由勾股定理得48=VAC2+BC2=15,
DG=y,
???8S〃=^=需,
DM==網(wǎng)=在,即8M=OM=多
DE1280
AM=AB-BM=15—々=或,
oo
-AHIDE,BE1DE,£AMH=LBME,
?-?AAM'd^LBME,
.AH_AM_3
'"'BE=BM=5,
?.AH=^F=1x9=^.即4,的長(zhǎng)為
【解析】⑴先證明四邊形8CGE是矩形,再由A/ICBMDEB可得8C=8E,從而得四邊形BCGE是正方
形:
(2)①由已知,/BE-可得XIN-RN.再由等枳方法S5”,.~\AN-BCBN-AM.再結(jié)合已知即
可證明結(jié)論:
②設(shè)HB,DE的交點(diǎn)為M,過M作MGJ.8。于G,則易得M0=MB,點(diǎn)G是8。的中點(diǎn):利用三角函數(shù)知識(shí)
可求得DM的長(zhǎng),進(jìn)而求得4M
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