2024年江西省撫州市南城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2024年江西省撫州市南城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題:本題共6小題,每小題3分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如果+10汽表示零上10度,則零下3度表示()

A.+3%B.-3℃C.+10℃D.-10℃

2.下列才算正確的是()

A.(a2)3=a6B.a6-s-a2=a3C.a3-a4=a'2D.a2-a=a

3.如圖所示擺放的水杯,其佛視圖為()

4閱讀以卜作圖步驟:

①在OA和102上分另U截取。C.OD.fitoc=0D;

②分別以C,。為惻心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M:

③作射線0M,連接CM,DM,如圖所示.

根據(jù)以上作圖,一定可以推得的結(jié)論是()

A.zl=N2且CM=DMB.Z1=43且CM=DM

C.z.1=,2且。。=DMD.z2=N3且。。=DM

5.2024年大年初一甜甜和樂樂去南城縣濱江國(guó)際影城看電影,分別從

如圖所示的三部膨片中隨機(jī)選擇?部觀看,則她們觀看的影片相同的

概率為()

6

D1

6.如圖:拋物線、=ax?+bx+c(ah0)與Y粕交于點(diǎn)力,B,與y軸交于

點(diǎn)C,對(duì)?稱軸為直線x=—1.若點(diǎn)力的坐標(biāo)為(一4,0),則下列結(jié)論正確的

是()

A.2a+d=0

B.-4a-2b+c>0

C.x=2是關(guān)于x的一元一次方程a/+以+c=0(aH0)的一個(gè)根

D.點(diǎn)(4,力),(M,為)在拋物線上,當(dāng)/>必>-1時(shí),y】vy2Vo

二、填空題:本題共6小邈,每小題3分,共18分。

7.2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約13530000人,數(shù)13530000用科學(xué)記數(shù)法表示為

8.若關(guān)于x的方程*2-4x+m=。育"兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)小的值為

9.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)”4.1比例線段”3節(jié)課后,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程,請(qǐng)?jiān)?/p>

橫線上再寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值,感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程.

當(dāng)i=y=b時(shí)當(dāng)丁―L

oyab1

—=—-----------------A=----

XCbc0C

比洌線段出現(xiàn)比例中項(xiàng)線段出現(xiàn)特殊線段比

10.不等式組]匚1言3的解集為

II.如圖,止八邊形ABCObGH的邊長(zhǎng)為4,以頂點(diǎn)A為圓心,則陰影部分的

面積為(結(jié)果保留“).

12.矩般4BCD中,M為對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊4。上,且/IN==2.當(dāng)以點(diǎn)D,M.N為頂點(diǎn)的三角

形是直用三角形時(shí),力。的長(zhǎng)為_

三、解答題;本眶共11小題,共84分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

13.(本小題6分)

(1)計(jì)算:(5)-1+5—2024)°-2sin30°

(2)如配0A=OC,OB=OD,LAOD=4c08.求證:△AOB鄉(xiāng)公COD

14.(本小題6分)

圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),A/IEC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中,分別按下列要求畫圖,保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.

(1)在?、僦姓尹c(diǎn)。,連接。力、DB,DC,使得D/l=£>8=DC.

(2)在圖②中找點(diǎn)E,連接AE、BE,使得乙4即=乙4cB.

圖①圖②

15.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)’再求值:(券-三)+得,選一個(gè)你喜歡的Q值代入求值.

16.(本小題6分)

如圖,在AtA/lBC中,Z.C=90%延長(zhǎng)CB至。,使得過點(diǎn)小,。分別作DE//BA.AE

與OE?相交于點(diǎn)E.下而是兩位同學(xué)的對(duì)話:

小星:由題目的已知條件,若連接小紅:由題目的已知條件,若連接

卜E.則可證明BE±CD.

CE,則可證明CE=DE.

請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說法,并進(jìn)行證明.

17.(本小題6分)

如圖,一次函數(shù)y=)nx+的圖象與y軸交于點(diǎn)4與反比例函數(shù)y=-^(x<0)的圖象交于點(diǎn)8(-4,a).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo):

(2)當(dāng)^。48的面積為9時(shí),求一次函數(shù)y=mx+n的表達(dá)式.

18.(本小題8分)

四邊形不具有稔定性,工程上可利用這一性質(zhì)解決問題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖,BE,CD,GF為長(zhǎng)

度固定的支架,支架在小,D,G處與.立柱連接(力,垂直于MN,垂足為H),在8,C處與籃板連接(BC所

在直線垂直于MN),E尸是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂(旋轉(zhuǎn)點(diǎn)尸處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度,使得支架BE繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn),從而改變四邊形?18C。的形狀,以此調(diào)皆籃板的高度).己知AD=8C,DH=208cm,測(cè)得“45=60。

時(shí),點(diǎn)C離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂E凡將,G4E由60。調(diào)節(jié)為54。,判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是

降低了?升高(或降低)了多少?(參考數(shù)據(jù):sm540*0.8,cos540?0.6)

19.(本小題8分)

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買4B兩種型號(hào)的充電樁.已知X型充電樁比B型充電

樁的單價(jià)少03萬(wàn)元,且用18萬(wàn)元購(gòu)買4型充電樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等.

(1)/1.3兩種型號(hào)充電樁的小價(jià)各是多少?

(2)該停車場(chǎng)汁劃共購(gòu)買25個(gè)月,8型充電樁,購(gòu)買總費(fèi)用不超過26萬(wàn)元,求至少購(gòu)買多少個(gè)A型充電樁?

20.(本小題8分)

如圖,,力8c內(nèi)接「0。,48是。。的直徑,。是0。上的一點(diǎn),CO平分,BCD,CE1力。,垂足為E,

48與CD相交于點(diǎn)F.

(1)求證:CE是。。的切線;

(2)當(dāng)C。的半徑為5,sin8=之時(shí),求CE的長(zhǎng).

R

AO

D

21.(本小題9分)

為了解;1、8兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間,有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、

8兩款智能玩具飛機(jī)各10架,記錄卜.它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間(分鐘),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(運(yùn)行最

長(zhǎng)時(shí)間用x表示,共分為三組:合格60WXV70,中等70WXV80,優(yōu)等x\80),下面給出了部分信

息:

4款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)忖間是:60,64,67,69,71,71,72.72,72,82.

8款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是:70,71.72,72,73.

兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

類別AB

平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a67

方差30.426.6

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)上述圖表中Q=,b=_____,m=_____:

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好?請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可);

(3)若某玩具倉(cāng)庫(kù)有4款智能玩具飛機(jī)200架、8款智能玩具飛機(jī)120架,估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在

中等及以上的共有多少架?

B款智能玩J1飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

問題情電:“綜合與實(shí)踐”課上,老師提出如下問題:將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩個(gè)全等

的三角形紙片,表示為和ADFE,其中ZJ1CB=4。七尸=90。,Z.A=Z.D,將AHBC和△DFE按圖2

所示方式撰放,其中點(diǎn)8與點(diǎn)/重合(標(biāo)記為點(diǎn)B).當(dāng)4力89=41時(shí),延長(zhǎng)OE交AC于點(diǎn)G,試判斷四邊形

BCGE的形狀,并說明理由.

E

數(shù)學(xué)思考:(1)請(qǐng)你解答老師提出的問題:

深入探究:(2)老師將圖2中的繞點(diǎn)8逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在△HBC內(nèi)部,并讓同學(xué)們提出新的

問題.

①“善思小組”提出問題:如圖3,當(dāng)乙48E=48ACM,過點(diǎn)A作AM_L8£■文BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,BM與

月。交于點(diǎn)N.試猜想線段和8E的數(shù)量關(guān)系,并加以證明,請(qǐng)你解答此問題;

②“智慈小組”提出問題:如圖4,當(dāng)“8E=4BAC時(shí),過點(diǎn)A作/1HIDE于點(diǎn)〃,若8c=9,AC=

12,求4”的長(zhǎng).請(qǐng)你思考此問題,直接寫出結(jié)果.

23.(本小題12分)

如圖,已知拋物線與x軸交于4(1,0)和鞏一5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.直線y=-3x+3過拋物線的頂點(diǎn)P.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式:

(2)若直線x=?n(-5<m<0)與拋物線交于點(diǎn)£與直線BC交于點(diǎn)F.

①當(dāng)E5取得最大值時(shí),求m的值和EF的最大值:

②當(dāng)△£色;是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析1解:如果+10P表示零上10度,則零上3度表示-3P,

故選:B.

在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示,若零上用“+”表示,則零下

用“一”表示,據(jù)此可得答案.

本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

2.【答案】A

【解析】解:A.(a2)3

=Q2X3

=a6,

則A符合題意:

B.a6+a2

=a6-2

=a,,

則8不符合題意;

C.a3-a4

=Q3+4

=a7?

則C不符合題意:

Da?與a不是同類項(xiàng),無(wú)法合并,

則。不符合題意:

故選:A.

根據(jù)械的乘方,同底數(shù)特乘法及除法法則,合并同類項(xiàng)法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

本題考查整式的運(yùn)算,其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn),必須熟練掌握.

3.【答窠】D

【解析】解:如圖所示擺放的水杯,其的視圖為:

故選:D.

俯視圖是從上面看所得到的圖形,此幾何體從上面看可以看到一個(gè)圓形,右邊有一條短線.

此題主要考查r三視圖的知識(shí),根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解:小以C,。為圓心畫弧的半徑相等,因此CM=OM,又。。=。。,0M=0M,因此△

OC'MgAOOM(SSS)得到41=42,故A符合題意:

8、因?yàn)?。C、CM的長(zhǎng)在變化,所以0C和CM不一定相等,因此41不一定等于,3,故8不符合題意:

C、因?yàn)?。、DM的長(zhǎng)在變化,所以。。和DM不一定相等,故。不符合題意;

。、CM的位置在變化,所以CM和。8不?定平行,因此42不一定等于43,故力不符合題意.

故選:,1.

由△OCMgAODM(SSS)推出=42:。。和CM不一定相等,因此不一定等于43;。。和DM不一定相

等:CM和08不一定平行,因此22不一定等于43.

本題考查作圖一基本作圖,全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是由作圖得到△OCMg^ODM(SSS).

5.【答案】B

【解析】解:設(shè)三部電影分別為1,2,3,由題意可得樹狀圖如下圖,

開始

總共有9種情況,相同的情況有3種,

p(相助W,

故選:3.

用樹狀圖法表示出所有情況及需要情況求解即可得到答案.

本題考查列表和樹狀圖,正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:???對(duì)稱軸為直線x=-l,

???b=2a,

二2a-b=0,故①錯(cuò)誤,

???拋物線開口向上,

a>0.

?.?對(duì)稱粕在y軸左側(cè),

b>0,

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸,

c<0,

二—4a-(2b-c)<0,

即一4a-2b+cv0,故@錯(cuò)誤,

???拋物線與x軸交于(-4,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,

二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),

???x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax?+bx+c=0(aH0)的一個(gè)根,故③正確,

???拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=-l,

二當(dāng)%>一1時(shí),y隨x的增大而增大,

二當(dāng)勺>x2>-1時(shí),〃>y2,故④錯(cuò)誤,

故選:C.

根據(jù)對(duì)稱軸判斷①,根據(jù)圖象特征判斷②,根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與%軸的交點(diǎn)判斷③,根據(jù)拋物線的性質(zhì)

判斷④.

本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)情況,熟

練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解決木題的關(guān)鍵.

7.【答案】1.353x107

【解析】解:由題意可得,

13530C00=1.353X107,

故答案為:1.353X107.

根據(jù)將?個(gè)數(shù)寫成ax<|a|<10)的形式:叫科學(xué)記數(shù)法直接求解即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法,正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

8.【答室】4

【解析】解:根據(jù)題意得4=(-4)2—4m=0,

解得m=4.

故答案為:4.

根據(jù)根的判別式的意義得到4=(-4)2-47n=0,然后解一次方程即可.

本題考直了根的判別式:一元二次方程a/+改+c=0(。k0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)d>0

時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:當(dāng)4=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根:當(dāng)4Vo時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

9.【答窠】解:?.4=&=

DC

;a=Cb,c=竽b,

a/2bo

???一==2.

c¥b

故答案為:2.

【解析】根據(jù)題意得出Q=,Ib,c=^b,進(jìn)而即可求解.

本題考奩了比例的性質(zhì),熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】2WXV6

【解析】解:產(chǎn)二

(x-2<4②

解不等式①得:x?2,

解不等式②得:XV6,

不等式組的解集為2<x<6,

故答案為:2<x<6.

先求山垠個(gè)不等式的解集,再根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解)”求

出不等式組的解集即可.

木題主要考查了解一元一次不等式組,熟練掌握解不等式是關(guān)鍵.

11.【答案】67r

【解析】解:由題意得,乙BAH=180與8-2)=is。,

O

135nx42,

$c陰彬=360=6n,

故答案為:6”.

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出,=135%再根據(jù)扇形面積計(jì)算公式求解即可.

本題主要考杳了正多邊形與圓,關(guān)鍵是扇形面積公式的應(yīng)用.

12.【答案】4或2+2」

【解析】解:分兩種情況:①如圖1,當(dāng)/MND=90。時(shí),

???四邊形力BCD是矩形,

Z.A=90°,

:.MN//AB,

.DNDM

AN~麗’

???M為對(duì)角線BD的中點(diǎn),

ABM=DM,

???AN=DN,

?:AN=AB=2,

???AD=2AN=4:

②如圖2,當(dāng)NNMD=90°時(shí),

圖2

則MN1BD,

??M為對(duì)角線30的中點(diǎn),

BM=DM,

??.MN垂直平分8D,

二BN=DN,

???Z/1=90°,AB=AN=2,

RN=V4R2+AN2=V22+7.2=7.y[?.,

DN=2/2,

:.AD=AN+DN=2+2x^2:

綜上所述,力。的氏為4或2+24,

故答案為:4或2+20.

分兩種情況,①當(dāng)4MND=90。時(shí),②當(dāng)土NMD=90。時(shí),根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理分別求出。N的長(zhǎng),

即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂克平分線的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理以及分類討

論等知洪,熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理,進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解:(1)原式=3+l-2x;

=3+1-1

=3:

(2)證明:vZ.A0D=Z.C0B,Z.A0D=z.A0B^z.B0D.Z.C0B=Z.C0D+Z.B0D,

:.Z.A0B=上COD,

在A40B與AC。。中,

0A=0C

VAAOB=4C0D,

OB=OD

:.^AOB^^COD{SAS).

【解析】⑴根據(jù)Q0=l,a-P=—sE3(r=翹接求解即可得到答案:

(2)根JU/10D="08得到〃0B=Z.COD,結(jié)合邊角邊判定即可得到證明:

本題考行三角形全等的判定,熟練掌握三角形全等判斷是關(guān)健.

14.【答案】解:(1)如圖①所示,線段4C的垂直平分線與線段8C垂直平分線的交點(diǎn)D即為所求;

(2)由因形可得.ZC=45°.

根據(jù)格點(diǎn)作等腰直角△48瓦,△HB%,

???乙AE$=£AE2B=Z.C=45°,

二點(diǎn)E如圖②所示.

圖①圖②

【解析】⑴根據(jù)網(wǎng)格的侍點(diǎn),找到線段71C的垂直平分線與線段8c垂克平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。;

(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)得到NC=45。,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)作圖即可得到答案.

本題考杳了等腰三角形的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6【答案】解:(居一言)+舒

_r3a。+1],2a-1

2a-la+1

=(a+l)(a-l)?2a-l

當(dāng)a=0時(shí),原式=六=一1.

u-1

【解析】先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分,然后把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn),最后選擇一個(gè)讓分式有意義的a值

代值計(jì)算即可.

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

16.【答案】證明:①選擇小星的說法,證明如下:

如圖,連接BE,

--AE//BD,DE//BA,

.?.四邊形力ED8是平行四邊形,

???AE=BD,

BD=CB,

AE-CB,

又,:AEHBD,點(diǎn)。在C8的延長(zhǎng)線上,

AE//CB.

???四邊形是平行四邊形,

又???zT=90。,

二四邊形HE8C是矩形,

BELCD:

②選擇小紅的說法,證明如下:

如圖,逢接CE,BE,

由①可知四邊形4E8C是矩形,

???CE—AB,

???四邊形力2。8是平行四邊形,

???DE=A13,

???CE—DE.

【解析】選擇小星的說法,先證四邊形4EDB是平行四邊形,推llmE=ED,再證明川邊形4E8C是矩形,

即可得出8EJ.CD:選擇小紅的說法,根據(jù)四邊形/1EBC是矩形,可得CE=/1B.根據(jù)四邊形4ED8是平行

四邊形,可得DE=/IB,即可證明CE=DE,

木題考查平行四邊形的判定與性旗.矩形的判定與性歷.解題的關(guān)鍵是:掌握平行四邊形和矩形的判定方

法.

17.【答案】解:(1)將8(-4,a)代入y=-g中,

二8坐標(biāo)為(-4,2);

(2)???S'OAB=於4x4=9,

9

A=-

2

???4(0,->

將4(0,-今,8(-4,2)代入丫=mx+n中,

\-2=n,

(2=-4)n+n

(13

=--z-

解得:j9?

n="i

【解析】(1)把將B(-4,a)代入y=-?中可得。的值,進(jìn)而可求出8坐標(biāo)為(一4,2):

(2)先求出4(0,-J將4(0,-%8(-4,2)代入y=mx+n中,用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式.

本題考查了?次函數(shù)與反比例函的交點(diǎn)問題,掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式、用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形面枳

是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解:點(diǎn)C離地面的高度升高了,

理由:如圖,當(dāng)?E=60°時(shí),過點(diǎn)C作CKJ.HA,交凡4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,

vBCLMN,AH1MN,

ABC//AH,

-AD=BC,

四邊形48CD是平行四邊形,

/.AB//CD.

/.ADC=LGAE=60%

???點(diǎn)C離地面的高度為288cm,DH=208cm,

???DK=288-208=80(cm),

cnDK80,Nc,、

在RtACDK中,8=百羽=丁=160(cm),

2

如圖,^GAE=54°,過點(diǎn)C作CQ1H/I,交出4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,

在RtaCOQ中,CD=160cm,

二DQ=CD-cos54°?160x0.6=96(cnt).

???96-BO=16(cm)>

二點(diǎn)C離地面的高度升高約16cm.

【解析】當(dāng)4GA£=60。時(shí),過點(diǎn)C作CK±H4交H4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,根據(jù)已知易得8C〃4H,從而可得

四邊形;IBCD是平行四邊形,進(jìn)而可得/1B〃以,然后利用平行線的性質(zhì)可得4/lZ)C=4G/l£=60。.再根

據(jù)已知可得DK=80cm,最后在河△CDK中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng):當(dāng)皿E=54。,過

點(diǎn)。作CQ1H/I,交“力的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,在RtACDQ中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出DQ的長(zhǎng),然后進(jìn)行

計(jì)第.即可解答.

本題考查了解百角三角形的應(yīng)用,三角形的穩(wěn)定性,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是

解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元,則8型充電樁的單價(jià)(x+0.3)萬(wàn)元.

根據(jù)題急得:噂=磊,

XX十U?J

解得:1=0.9,

經(jīng)檢驗(yàn).x=0.9是所列方程的解,且符合題意,

???x+0.3=0.9+0.3=1.2.

答:力型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元,8型充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元;

(2)設(shè)購(gòu)買4型充電樁m個(gè),則購(gòu)買8型充電樁(25—m)個(gè),依據(jù)題意得:

0.9m+1.2(25—m)<26.

解得:加之學(xué)

二m=14,

答:至少購(gòu)買14個(gè)4型充電班.

【解析】(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元,則B型充電樁的單價(jià)。+0.3)萬(wàn)元,利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià),結(jié)

合用18萬(wàn)元購(gòu)買4型充電樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買8型充電樁的數(shù)量相等,可列出關(guān)「%的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)

后,可得出4型充電樁的單價(jià),再將其代入(X+0.3)中,即可求出B型充電樁的單價(jià);

(2)設(shè)順買力型充電樁m個(gè),則購(gòu)買8型充電樁(25-m)個(gè),根據(jù)購(gòu)買總費(fèi)用不超過26萬(wàn)元即可得出關(guān)于m

的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范理.

本題考杳了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

20.【答案】(1)證明:TCE14。,

Z.E=90°,

???。。平分48。。,

???WCB=Z.OCD,

OB—OC,

:.Z.B=Z.BCO=Z.D,

:.Z.D=Z.OCD.

OC//DE.

???Z.OCE=Z.E=90°,

OC是閱的半徑,

二。后是0。的切線;

(2)解:???A8是00的直徑,

^ACB=90°,

二AC—6.

???NOCE=乙ACO+LOCB=乙ACO+/.ACE=90%

/.ACE-Z.OCB—Z.B,

ApO

???sin乙ACE=sinB=—=

ACb

解得:,1E=3.6,

CE=yfAC2-AE2=4.8.

【解析】(1)根據(jù)“過半徑的外端垂直于半徑內(nèi)直線是圓的切線”進(jìn)行證明:

(2)根據(jù)三角函數(shù)的意義及勾股定理求解.

本題考查了切線的判定和性質(zhì),掌握三角函數(shù)的意義及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】7270.510

【解析】解:(1)力款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間中,72出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)a=

72,

把B款智能玩具飛機(jī)10架詼充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間從小到大排列,排在中間的兩個(gè)數(shù)是70和71,故中位

m%=1-50%-40%=10%,即m=10.

故答案為:70,70.5.10;

(2)4款時(shí)能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好,理由如下:

雖然兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的平均數(shù)相同,但4款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)詞的中位數(shù)和眾數(shù)均

高「8款智能玩具E機(jī),所以4款智能玩具長(zhǎng)機(jī)運(yùn)行性能更好:(答案不唯一);

(3)200x^+120x(1-40%)=120+72=192(架),

答:估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架.

(1)根扼眾數(shù)的定義可得a的值,根據(jù)中位數(shù)的定義可得力的值,用“1”減去其他兩組所占百分百可得m的

值:

(2)可比較中位數(shù),眾數(shù)與方差得出結(jié)論:

(3)利用樣本估計(jì)總體可求解.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,頻數(shù)分布表,中位數(shù),眾數(shù),方差以及用樣本估計(jì)總體,解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表中

獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)結(jié)論:四邊形8CGE為正方形.理由如下:

V乙BED=90°.

???△BEC=180°-BED=90°,

???/.ABE=Z.A.

AC//BE.

二Z.CGE=乙BED=90°,

???ZC=90。,

二四邊形8CGE為矩形.

“ACR2DEB,

BC-BE.

???矩形BCGE為正方形;

(2)①絹論:AM=BE.

理由:Z.ABE=Z.BAC,

;.AN=BN,

???ZC=90。,

BCIAN,

??AMLBE,RP4M1BN,

???S“8F=GANBC=3BNAM,

"AN=BN.

:.BC=/IM.由(1)得BE=BC,

.-./IM=BE.

②解:如圖:設(shè){8,DE的交點(diǎn)為M,過M作MGJ.B。于G,

VA/ICE^ADEB.

ABE=BC=9,DE=AC=12.LA=LD,LABC=Z.DBE,

LCBE=乙DBM,

Z.CBE=Z.BAC,

???zD=Z.BAC,

二MD=MB,

?;MG1BD,

二點(diǎn)G是8。的中點(diǎn),

由勾股定理得48=VAC2+BC2=15,

DG=y,

???8S〃=^=需,

DM==網(wǎng)=在,即8M=OM=多

DE1280

AM=AB-BM=15—々=或,

oo

-AHIDE,BE1DE,£AMH=LBME,

?-?AAM'd^LBME,

.AH_AM_3

'"'BE=BM=5,

?.AH=^F=1x9=^.即4,的長(zhǎng)為

【解析】⑴先證明四邊形8CGE是矩形,再由A/ICBMDEB可得8C=8E,從而得四邊形BCGE是正方

形:

(2)①由已知,/BE-可得XIN-RN.再由等枳方法S5”,.~\AN-BCBN-AM.再結(jié)合已知即

可證明結(jié)論:

②設(shè)HB,DE的交點(diǎn)為M,過M作MGJ.8。于G,則易得M0=MB,點(diǎn)G是8。的中點(diǎn):利用三角函數(shù)知識(shí)

可求得DM的長(zhǎng),進(jìn)而求得4M

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