專題04 基本的平面圖形（易錯(cuò)必刷40題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）-25學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

專題04基本的平面圖形（易錯(cuò)必刷40題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）直線、射線、線段兩點(diǎn)間的距離比較線段的長(zhǎng)短角的概念角的計(jì)算角的大小比較多邊形的對(duì)角線圓的認(rèn)識(shí)鐘面角作圖—基本作圖度分秒的換算一．直線、射線、線段（共5小題）1．如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)O在射線AB上 B．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn) C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．點(diǎn)A在線段OB上2．杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每?jī)蓚€(gè)城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種3．在平面上任意畫4個(gè)點(diǎn)，那么這4個(gè)點(diǎn)確定的直線共有（）A．1條或4條 B．1條或6條 C．4條或6條 D．1條或4條或6條4．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：像這樣，十條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．5．在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可以記作|a﹣b|或|b﹣a|．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)為﹣10，0，12．（1）直接寫出結(jié)果，OA＝，AB＝．（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則x＝．②若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|x+10|+|x﹣12|的化簡(jiǎn)結(jié)果是．（3）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，M和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，請(qǐng)直接寫出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．二．兩點(diǎn)間的距離（共7小題）6．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段AB＝12cm，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm7．已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C在直線AB上，AC＝AB，則BC＝．8．【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC＝cm；【解決問題】（3）如圖②，已知AB＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說(shuō)明理由9．如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s，且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí)，AC+PD＝cm；②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則AP：PB＝；（2）若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD＝3AC，求AP的長(zhǎng)度．10．已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長(zhǎng)；（3）如圖2，若AB＝17，AD＝2BE，求線段CE的長(zhǎng)．11．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8，BC＝6，求線段EF的長(zhǎng)；（2）若AC+BC＝a，你能求出EF的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，且AC﹣BC＝b，你能求出EF的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．12．已知線段AB＝m（m為常數(shù)），點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時(shí)，則PQ＝（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn)，則PQ長(zhǎng)度是否為常數(shù)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)P在線段AB上（不與端點(diǎn)重合），請(qǐng)判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．三．比較線段的長(zhǎng)短（共6小題）13．已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm14．已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm15．體育課上，小悅在點(diǎn)O處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M，N，P，Q四個(gè)點(diǎn)處，則表示他最好成績(jī)的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q16．已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)，且AB＝60，BC＝40，則MN的長(zhǎng)為．17．點(diǎn)A，B，C在直線l上．若AB＝4，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)度為．18．（1）特例感知：如圖①，已知線段MN＝30cm，AB＝2cm，線段AB在線段MN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不超過(guò)點(diǎn)M，點(diǎn)B不超過(guò)點(diǎn)N），點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)．①若AM＝16cm，則CD＝cm；②線段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段CD的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）知識(shí)遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝度．②請(qǐng)你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）類比探究：如圖③，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度數(shù)．（直接寫出計(jì)算結(jié)果）四．角的概念（共4小題）19．下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．20．如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)畫一條射線時(shí)，則圖中共有3個(gè)角；在∠MON內(nèi)畫兩條射線時(shí)，則圖中共有6個(gè)角；在∠MON內(nèi)畫三條射線時(shí)，則圖中共有10個(gè)角；……．按照此規(guī)律，在∠MON內(nèi)畫20條射線時(shí)，則圖中角的個(gè)數(shù)是（）A．190 B．380 C．231 D．46221．如圖，在已知一個(gè)角內(nèi)部畫射線，畫1條射線，圖中共有3個(gè)角；畫2條射線，圖中共有6個(gè)角；畫3條射線，圖中共有10個(gè)角；求畫9條射線得的角的個(gè)數(shù)是（）A．10個(gè) B．18個(gè) C．45個(gè) D．55個(gè)22．如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．五．鐘面角（共1小題）23．11點(diǎn)40分，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°六．度分秒的換算（共2小題）24．把2.36°用度、分、秒表示，正確的是（）A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″25．如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°40′，則∠2的度數(shù)是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20七．角的計(jì)算（共9小題）26．已知∠AOB＝70°，以O(shè)端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°27．將長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG為折痕，則∠AEF+∠BEG的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．140°28．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，則∠BOC等于（）A．100° B．20° C．20°或100° D．40°29．將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°30．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶（提示：AD∥BC），將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿GF折疊成圖c．（1）若∠DEF＝20°，則圖b中∠EGB＝，∠CFG＝；（2）若∠DEF＝20°，則圖c中∠EFC＝；（3）若∠DEF＝α，把圖c中∠EFC用α表示為；（4）若繼續(xù)按EF折疊成圖d，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG，整個(gè)過(guò)程共折疊了9次，問圖a中∠DEF的度數(shù)是．31．一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)．（2）如圖2，三角板COD固定不動(dòng)，將三角板AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)三角板一直處于直線EF的上方．①當(dāng)∠BOC＝90°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；②在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時(shí)α的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32．如圖甲，已知線段AB＝20cm，CD＝4cm，線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝6cm，則EF＝cm；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）①對(duì)于角，也有和線段類似的規(guī)律．如圖乙，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF；②請(qǐng)你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．如圖，將書頁(yè)一角斜折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數(shù)．34．有一長(zhǎng)方形紙帶，E、F分別是邊AD，BC上一點(diǎn)，∠DEF＝α度（0＜α＜90），將紙帶沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．（1）如圖1，當(dāng)α＝30度時(shí)，求∠GFC′的度數(shù)；（2）如圖2，若∠GFN＝4∠GFE，求α的值．八．角的大小比較（共1小題）35．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，則有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B九．多邊形的對(duì)角線（共2小題）36．從7邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把這個(gè)7邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)37．過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫7條對(duì)角線，將它分成m個(gè)三角形，則m+n的值是（）A．16 B．17 C．18 D．19一十．圓的認(rèn)識(shí)（共2小題）38．中央電視臺(tái)“開心辭典”欄目曾有這么一道題：圓的半徑增加了一倍，那么圓的面積增加了（）A．一倍 B．二倍 C．三倍 D．四倍39．如圖，一個(gè)人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動(dòng)板子帶動(dòng)圓柱向前滾